Tiet 69 dao ham cua ham so luong giac (tt)

trờng thpt Mai sơn
Tổ: Toán- Tin

giáo viên thực hiện: NGUYN ANH TUẤN


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Viết cơng thức tính đạo hàm của các hàm số
y = sinx; y = sin u; y = cos x; y = cos u
Với x ∈ ¡ ; u = u ( x )
Đáp án:

( sinx ) ' = cos x; ( sin u ) ' = u '.cos u
( cos x ) ' = − sinx; ( cos u ) ' = −u '.sin u

Câu 2: Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y =
'

sinx
1
ỏp ỏn:
=
ữ
2
cos
x

cos x

sinx

x

+
k

,
k

Â

ữ
cos x
2



ã Nội dung
1, Giới hạn
lim
x 0

sin x
x

2, Đạo hàm của
hàm số y=sinx
3, Đạo hàm của
hàm số
y=cosx

ã Định lý 1:

lim
x 0

sin x
=1
x

ã Định lý 2:
( sinx ) ' = cos x; ( sin u ) ' = u '.cos u

ã Định lý 3:
( cos x ) ' = − sinx; ( cos u ) ' = −u '.sin u


Ví dụ1. Tìm o hm ca các hàm
s sau
2
a)

y = tan ( x + 1)

(

a / y′= tan ( x 2 +1)

b) y = cot x

)

′

Gi¶i

= ( x 2 + 1) ′ .cos ( x 2 + 1)
= 2 x.cos ( x 2 + 1)

b) Ta có: y = cot x = tan  π − x 

÷

2

Do đó:



'

'

1
1
 π
  π

y ' = ( cot x ) ' =  tan  − x ÷ =  − x ÷ .
=− 2

sin x
  2
 cos 2  π − x 
 2

÷
2



y = cot 3s
Ví dụ2. Tìm o hm ca hàm
( xố2 − 1)

Gi¶i
Ta có:

y ' = cot ( x − 1)  = 3.cot
3

2

'

2

(x

= −3.cot

2

2

− 1) cot ( x − 1) 

(x

2

2

− 1)

= −3.cot 2 ( x 2 − 1)
=−

(x

− 1) '

sin 2 ( x 2 − 1)
2x
sin 2 ( x 2 − 1)

6 x.cos2 ( x 2 − 1)
sin 4 ( x 2 − 1)

2

'


TỔNG KẾT BÀI HỌC
sin x
lim
=1
x →0
x
(sinx)’ = cosx ∀x ∈ R

(cosx)’ = - sinx ∀x ∈ R

(sinu)’= u’.cosu ; u=u(x)

(cosu)’= - u’.sinu; u=u(x)

1
π
u'
( t anx ) ' = 2 ; x ≠ + kπ , k ∈ ¢; ( tan u ) ' = 2 ; u = u ( x )
cos x
2
cos u

1
u'
( cot x ) ' = − 2 ; x ≠ kπ , k ∈ ¢; ( cot u ) ' = − 2 ; u = u ( x )
sin x
sin u

Luyện tập: Tìm đạo hàm các
hàm số sau:
2 / y = x.cotx
1 / y = 1 + 2 tan x
Giải:
1/ Ta có:

(

)

1
'
( 1 + 2 tan x )
2 1 + 2 tan x
1
2
1
=
.
=
2
2 1 + 2 tan x cos x cos2 x. 1 + 2 tan x

y' =

'

1 + 2 tan x =

2/ Ta có:

y ' = ( x.cot x ) = x '.cot x + x. ( cot x ) '
'

x
= cot x −
sin 2 x


Bµi tËp vỊ nhµ :


Về nhà làm
các bài tập
3,6,7 trang
169 SGK.