Tiet 29 vecto trong khong gian

Trường THPT.PHAN THANH GIẢN

Giáo viên: Lê Quang
Đưng
•


VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I.Định nghóa và các phép toán
1. Định nghóa: vectơ trong không gian là
một đọan
uuu
r thẳng có hướng
B
Kí hiệ
u: AB

r r r
r điểm
có
A
là
Vectơ cò
n được kí hiệ
u: a, b, x, yđầu,
,... B là điểm cuối
A

Các khái niệm: Giá, độ dài, cùng phương,
cùng hướng, sự bằng

nhau của 2 vectơ, vectơ không,…Tương tự
trong mặt phẳng
Em nào có thể nhắc lại: Giá, …….???
d
Cho hình tứ diện ABCD.
?????
KHÔN
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu
A và
G


Cho hình hộ
p ABCD.EFGH

C

B

Hãy kể tên các vectơ có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh
uuu
r
của hình hộp và bằng
AB
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
Định nghĩa :tương tự trong mp
uuu
r r uuu
r r

uuu
r r r
Lấy b.kì A veõ
AB = a; BC = b ⇒ AC = a + b

D

A

F

E

uuur uuu
r uuu
r
AC = AB + BC

Quy tắc ba điểm :
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u

r
Quy
hình
bình hành : ABCD là hbh
AB +tắcAD
= AC

Các tính chấtr của
: a, b, c
r vectơ
r r∀
Ta có : 1) a + b = b + a

r r r r r r
2). (ra +rb) r+ cr= ar + (b + c)
3). a + 0 = 0 + a = a

G

H

r
a

r
b


Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD.
uuur uuur uuur uuur

Chứng minh: AC + BD = AD + BC

• Giải Theo qui tắc ba điểm ta có
uuu
r uuu
r uuur
AC = AD + DC
u
u
u
r
u
u
u
r
uuu
r uuu
r uuu
r
BD = BC + CD => AC + BD =
B
Cho H.hộp
ABCD.EFGH
.
uuu
r uuur uuu
r uuur
Tính: a) AB + CD + EF + GH A
uuu
r uuur

b) BE − CH
F
Giải:

∆3

uuur uuur
AD + BC
C

D

G

H
uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r E uuuu
r uuu
r u
uuur r
a) AB + CD + EF + GH = ( AB + CD) + (EF + GH ) = 0

uuu
r uuur r
b) BE − CH = 0


Quy tắc hình hộp: Cho H.hộp ABCD.A’B’C’D’

uuu
r uuur uuur uuuu
r
Ta có:

AB + AD + AA' = AC '

3. Phép nhân vectơ với một số ( Như trong mp)
r
r
k .a cùng hướng với a , nếu k > 0 ……

r r
∀a, b; ∀h, k ∈ R

r
r
*k (a ± b ) = kb ± ka
+Cácrtínhrchất

r r
r
r
**1.a = a; ( −1) a = − a

Ta
r có r:

r
*(k ± h)a = ka ± ha

r
r
h(ka ) = (hk )a

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, M,N trungđ AD,BC,
uu
r 1
u
r BCD.
uuuurCMR: uuur uuur uuur
Guu
trọng
tâmuutg

uuur
a) MN = ( AB + DC ) ; b) AB + AC + AD = 3AG
2


uuuu
r 1 uuu
r uuuur
uuur uuur uuur
uuur
a) MN = ( AB + DC ); b) A B + AC + AD = 3AG
uuuu
r uuur 2uuu
r uuu
r

CM:

a)Ta coù
:MN = MA + AB + BN
uuuu
r uuuu
r uuur uuu
r
uuuu
r uuuu
r r
VaøMN = MD + DC + CN ; maø
M A + MD = 0
uuu
r uuu
r r
uuuu
r 1 uuu
r uuuu
r
vaøBN+CN=0 ⇒ M N = ( AB + DC );
2

A

M

uuur uuur uuur
b) Ta coùAB + AC + AD
uuur uuu

r uuur uuur uuur uuur
= ( AG + GB) + AG + GC + (AG + GD)
uuur uuu
r uuur uuur
=3AG + GB + GC + GD
uuu
r uuur uuur r
vì G trọng.t.∆BCD ⇒ GB + GC + GD = 0
B

N

C

uuur uuur uuur uuur
Vaä
y : AB + AC + AD = 3AG

D
G


r r r r
rr r
r r r
∆ 4. Cho a,b ≠ 0 xá
c định:*m=2a; *n=-3b; *p=m+n
Theo đn tích của vectơ với một số ta có:

r

r
r
r
r
r
r
r
*mZ Z a và
m=
2
a;
*
n
Z
[
b
và
n
=
3
b
uuur r uuur r
r uuur r r r r
: p= OB = m+ n = 2a − 3b
*Lấy bki o. vẽOA = m, AB = n,ta coù
II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ
1).Khái niệm

rrr
Cho 3vectơ a,b,c,∀o;

uuur r uuu
r r uuur r
vẽOA = a,OB = b,OC = c

Có 2 trường

r r r
*Cá
c đt OA,OB,OC ⊂ 1mp ⇔
a
,
b
,
c
đồ
n
g
phẳ
n
g
r r r
*đt: OA,OB,OC ⊄ 1mp ⇔ a,b,c khô
ng đồ
ng phẳ
ng
hợp: