Tiet 29 phuong trinh mat phang (muc i II)

BÀI :2

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết : 12

GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH
TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
NỘI
DUNG

Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
uuur uuur
a) TÝnh :  AB , AC 


uuu
r uuur
b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a
víi

AB
,
AC


mặt phẳng : (ABC)
GIẢI :

uuu
r
uuur
uuu
r uuur
AB = ( −1; 2;0 ) , AC = ( −1;0;3) ,  AB, AC  = ( 6;3; 2 )
uuu
r uuur
 AB, AC  có giá vng góc với mp(ABC)




NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ.
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng ta
* Phng trỡnh mt

phng theo on
chn

1. Phơng trình mặt
phẳng

a. Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt p
ur ur
Định nghĩa: Vectơ
đợc gọi là
n 0
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

ur
() nếu n

giá
của ý:
*Chú

u
r
1.Nếun
ur
k n (k

ur
n1
vuông góc với mp ().

là vtpt của () thì
0) cũng là vtpt của ().

)

2. Nếu () // ( ) thì vtpt
của mp này cũng là vtpt cña mp kia.

β

)

r
n

u
u
r
uu
r n
n2 3


NỘI
DUNG
1.Phương trình
mặt phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng

qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

b. Phương trình của mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (α) qua điểm M0(x0; y0; z0)
và có vectơ
r pháp tuyến là
r:

n = ( A;B;C) ≠ 0

Điều kiện cần và đủ
để
r uuuu
r
M(x; y; z) ∈ (α) là :

n.M0M = 0

⇔

r
n
M

α)

uuuuuur
M 0 M = ( x − xo ; y − y0 ; z − z0 )

(1)
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0)
thì (1) trở thành:
(2)
Ax + By + Cz + D = 0

r r
Vì : n ≠ 0

nên A2 + B2 + C2 > 0
(2) gọi là phương trình mặt phẳng
(α)

M0


NỘI

DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

*Ví dụ 1:
Viết phương trỡnh mt phng (P) trong mi trng
hp 1./
sau:Laứ mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng EF, biết E (1;3;-2), F
(-3; -5; 6)
2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0)
Giải :và K(0; 0; 3)
1. Gọi I là trung điểm
3. PTTQ

ur mp() đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
cña của
E làm vtptIlà :
và nhận : n = A ; B; C

( 6 thì:
)
1đoạn
3 3 thẳng
5 2 + EF

I(

;

;

) = (−1; −1; 2)

A(x
2 – x20) + B(y
2 – y0) + C(z – z0) = 0
(P) Có vectơ pháp tuyến
là u:uur
EF = ( −4; −8;8 ) = − 4 ( 1; 2; −2 )
Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0

F

NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

r
n

2. Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)
M

Và có 1 vectơ pháp tuyến là :

r
n=

uuuu
r uuuu
r
 MN , MK  = ( 6;3; 2 )



P

N
K

Vậy phương trình của mặt phẳng (P)
là :

6x + 3y + 2z – 6 = 0

Hãy chỉ ra một điểm
khác M,N,K của (P) ?

*Ví dụ 2 :
Trong khơng gian Oxyz mỗi phương trình sau đây có
phải là phương trình của một mặt phẳng nào đó khơng ?
uur
x + y – z + 2 = 0 (α
(1)
1 ) : qua M 1 ( 0;0; 2 ) , vtpt n1 = ( 1;1; − 1)
uur
( α(2)

x – 2y + z = 0
2 ) : qua M 2 ( 0;0;0 ) , vtpt n2 = ( 1; − 2;1)
uur
( α(3)
x – y + 1 =0
3 ) : qua M 3 ( 0;1; 2 ) , vtpt n 3 = ( 1; − 1;0 )
uur
( α 4 ) : qua M 4 ( 1;3;1) , vtpt n4 = ( 0;1;0 )
y–3=0
(4)


NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn

chắn

*Định lí
Trong kh«ng gian Oxyz, mỗi phơng
trình :
A2 + B 2 + C 2 > 0
Ax + By + Cz + D = 0 với

z
đều
là phtr
ơng
trình
một mặt
2. Các
ờng
hợpcủa
riêng
phẳng xác định.
Trong khoõng gian cho Oxyz
cho mp
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)
*TH 1:
O
D=0
Phương trình (2) có
α
dạng : Ax + By + Cz = 0
Mp () đi qua gốc
toạ độ

x x

y


NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

*TH 2: A =
0

i

x

⇔ mp(α) song song hc chøa
trục Ox.
z

z

y
O

O k

a) By + Cz +
D=0 z

O

x

c) Ax + By +
D=0

x

j

b) Ax + Cz + D

k

y

y


*TH 3: A = B
=0
⇔ mp(α) song song
hc

α)

trïng víi mp
(Oxy)

z

x

O

y

Cz + D =
0

z

O

α)

x

Ax + D =
0

(α

NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
quát của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

z

y

O

y
x

By + D
=0


NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn
chắn

Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách
đặt như sau :
D
D
D
z
a= −
; b= −
; c= −
A
B
C
phương trình(2) có dạng :
C c

*

x y z
+ + =1
a b c

(3)

Mặt phẳng có pt (3) cắt các
truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại
Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o),
C(0;0;c) nên được gọi là

phương trình mặt phẳng theo
đoạn chắn.

O
B
y

b

A
a

x


NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với

các mặt phẳng ta
* Phng trỡnh mt
phng theo on
chn

2. Các trờng hợp
riêng :
Dạng phơng
trình

Vị trí của mặt phẳng
so với các yếu tố cúa hệ toạ độ

Ax + By + Cz
=0

Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D
=0

Song song hoặc chứa trơc Oz

Ax + Cz + D
=0

Song song hc chøa trơc Oy

By + Cz + D
=0

Song song hc chøa trơc Ox

Ax + D = 0

Song song hoặc trùng với mặt
phẳng (Oyz)

By + D = 0

Song song hoặc trùng với mặt
phẳng (Oxz)

Cz + D = 0

Song song hoặc trùng với mặt
phẳng (Oxy)


NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

*VÝ dơ 3: Trong không gian Oxyz cho
điểm M(30;15;6) Gi A, B, C, ln lượt là hình
chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz

a. HÃy viết phơng trình mặt phẳng (P)
đi qua các
hình
chiếu
trên(Q)
các
trục
toạ độ
b. Vit
phng
trỡnhcủa
mtM
phng
cha
A, B
v song song vi OM

Gii
*a.Toạ độ hình chiếu của M trên
các trục

toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0),
Phơng
mặt phẳng (P) qua
C(0;0;6)
A, B, C lµ :

x
y z
+ + =1 hay x+2y+5z-30=0
30 15 6


M
NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt
phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ

*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

uur
nQ

O
O’
Q
A

M’

B

Ta có 1 vtpt của (Q) là :
*
b. uur  uuuur uuur
nQ = OM , AB  = − 90 ( 1; 2; −10 )
Vậy phương trình của mặt (Q) là :
x + 2y + 10z - 30 = 0


NỘI
DUNG
1.Phương trình mặt

phẳng
a. Vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng.
b.Phương trình tổng
qt của mặt phẳng.
2.Các trường hợp
riêng.
* Mặt phẳng song
song hoặc chứa các
trục tọa độ
*Mặt phẳng song
song hoặc trùng với
các mặt phẳng tọa độ
* Phương trình mặt
phẳng theo đoạn
chắn

Ghi nhí

Điền vào dấu . . .
CỦNG CỐ KIẾN
THỨC
1.
Để viết PTTQ của mp(α) ta phải xác
định:
* một VTPT
. . . của mp(α )
* một điểm mp(α ) đi qua
2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song
song

hoặc nằm
mp(α) thì mp(α) có một VTPT là:
.trong
. a , b]
n .=[

3. PTTQ của rmp(α) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
và nhận
làm vtpt là :
n = ( A; B; C ) ≠ 0
. .B(y
. – y ) + C(z – z ) = 0
A(x – x0) +
0
0
4. Nếu mp(α) có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một VTPT là:

. .(A;B;C)
.
n=


NỘI
DUNG

CHÚC CÁC EM LN THÀNH CƠNG TRONG HỌC TẬP

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !