phương trình mặt phẳng (tiết 1-2)

TRƯỜNG THPT ĐỊNH HOÁ
TỔ TOÁN
BÀI DẠY
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT
PHẲNG
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA
MẶT PHẲNG
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG
SONG, VUÔNG GÓC
IV. KHOẢNG CÁCH TÀ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Đ2. PHNG TRèNH MT PHNG
I. VẫC T PHP TUYN CA MT PHNG
nh ngha
Cho mt phng (

). Nu vộc t v
cú giỏ vuụng gúc vi mt phng (

) thỡ c
gi l vộc t phỏp tuyn ca (

)
0
n

uur
uur
n
uur
Chỳ ý:
n

Mỗi mặt phẳng có
bao nhiêu vectơ
pháp tuyến?
r
n
Các vectơ pháp tuyến
của cùng một mặt
phẳng có mối quan hệ
với nhau như thế nào?
Các vectơ pháp tuyến của
hai mặt phẳng song song
quan hệ với nhau thế nào?

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Cho mặt phẳng (
α
). Nếu véc tơ và có giá
vuông góc với mặt phẳng (
α
) thì được gọi là véc tơ
pháp tuyến của (

α
)
0n≠
uur
uur
n
uur
Bài toán
Trong không gian Oyxz cho mp(α) và hai véc tơ không cùng
phương :
có giá song song hoặc nằm trong mp(α) . Chứng minh rằng
mp(α) nhận véc tơ
1 2 3 1 2 3
a =(a ;a ;a ), b=(b ;b ;b )
uur
uur
n
uur
= (a
2
b
3
– a
3
b
2
; a
3
b
1

– a
1
b
3
; a
1
b
2
– a
2
b
1
)
Làm véc tơ pháp tuyến
Véc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai
véc tơ
Kí hiệu:
n
uur
a b
uur
uur
vµ
,
n a b n a b
 
 
 
 
= ∧ =

uur uur
uur uur uur uur
hoÆc

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mặt phẳng (
α
). Nếu
véc tơ và có giá vuông góc
với mặt phẳng (
α
) thì được gọi là
véc tơ pháp tuyến của (
α
)
0n≠
uur
uur
n
uur
Nếu mp(α) song song hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương :
a =(a ;a ;a ),
1 2 3
b=(b ;b ;b )
1 2 3
uur
uur

Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là:
Hoạt động 1 (sgk –T70)
Trong kg Oxyz cho 3 điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp
tuyến của mp(ABC).
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1


a a a a
a a
2 3 3 1
1 2
; ;
b b b b b

b
2 3 3 1 1 2
; ;n a b a b a b a b a b a b a b
 
 ÷

 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 

=
= ∧ = − − −
uur
uur uur

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mp (
α
). Nếu véc
tơ và có giá vuông góc
với mặt phẳng (
α
) thì được gọi
là véc tơ pháp tuyến của (
α
)
0n≠
uur
uur
n
uur
Bài tập vận dụng
Trong kg Oxyz, hãy tìm một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (α)
biết :
a. mp(α) song song với giá của hai
véc tơ:
b. mp(α) song song với mp(β) có véc
tơ pháp tuyến là

a =(3;1;5), b=(4;5;-2)
uur
uur
u =(-3;4;-2)
uur
Bài giải
a.

n =
uur
(-28; 26; 11)
b.
mp(α) // mp(β) nên vtpt của mp(α)
là vtpt của mp(β) là:
u =(-3;4;-2)
uur
Nếu mp(α) song song hoặc chứa
giá của hai véc tơ không cùng
phương :
a =(a ;a ;a ),
1 2 3
b=(b ;b ;b )
1 2 3
uur
uur
Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là:
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1


a a a a

a a
2 3 3 1
1 2
; ;
b b b b b

b
2 3 3 1 1 2
; ;n a b a b a b a b a b a b a b
 
 ÷

 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 
=
= ∧ = − − −
uur
uur uur