Tiet 32 phuong trinh mat phang (muc IV)

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
(Tiết 1)
1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của
mp(P)r đi qua
r
M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vtpt n  ( A; B; C ) �0 là:
zM  0
yM   C  ....
xM   ....
B  y  ....
z  ....
A  x  ....

2) Mp (P) có PTTQ: Ax  By  Cz  D  0( A  B
r
A B C
Suy ra mp(P) có một VTPT n  (....;...;...)
2

2

 C  0)
2

r r
3) Hai vecto u; v không cùng phương là một cặp vtcp
r
ur uu
r
của mp(P),suy ra mp(P) nhận vecto n  �
u v�

...,....
� �
làm một vecto pháp tuyến
y ...z
x ...
a b c �0)
4) PTMP theo đoạn chắn:    1(....,...,...
a

b

...c


• Phiếu học tập số 1
• a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2).
• Hướng dẫn
Em hãy điền
uuuu
r vào dấu (….) để hoàn thành bài giải:
-2 4 
....;....;...
Ta có: MN   -1
u

uuur
-2 1 3 
MP   ....;....;...
ur

uuuu
r uuur
r
� -10-5
n1  �
MN
,
MP
-5  �0
�
� ....;....;...
r
� n   ....;...;....
2 1 1  là một vtpt của mặt phẳng (P)
v

P

p

M

N

Vậy: r
PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1) và có
vtpt nlà: 2  x  2   y   z  1  0
� 2x  y  z  3  0

n

Phiếu học tập số 2
Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song
song với trục 0z
Hướng dẫn:
+) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm
thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa?
+) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp
tuyến?


Bài giải

• Ta có:
r Trục 0z có vecto đơn
kr   0;0;1
vịuuu

AB   4;1; 2 
r
k   0; 0;1
r
uuu
r r
r
�  1; 4; 0  �0 P
n�
AB
;

k
�
�
Mặt phẳng
uuu
r r(P) nhận cặp
vecto
AB; k làm cặp vtcp, suy ra nhận
r
n   1; 4; 0  làm vtpt.
Vậy: mp (P) có PTTQ là:
1.  x  1  4  y  1  0  0
� x  4y  3  0

n

C
D
A
B


Phiếu học tập số 3
Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song
song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0
Bài giải
Mp(P) //mp(Q) �
PTTQ (P): x-5y+z+D=0 ( D �1)
Vì M(3;2;-1) � P  � 3  5.2  1  D  0 � D  8
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0

Phiếu học tập số 4

Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và
vng góc với mp(Q):x-y+z+1=0
• Hướng dẫn:
• Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định
dựa vào yếu tố nào?
• Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P)
nQ

Q

np

A

P

B


Bài gải
•

uuu
r
Ta cóAB   1; 1;1
uu

r
nQ   1; 1;1
r
uuu
r uu
r
r
�  0; 2; 2  �0
n�
AB
,
n
Q
�
�

Mặt phẳng (P) đi u
qua
uu
r hai điểm A;B và vng góc với
mp(Q) nên nhận AB và vecto pháp tuyến của rmp(Q)
làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp (P) nhận n   0;2;2 
làm vtpt.
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0
hay y+z-2=0


Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và

cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam

giác ABC

• Bài giải

z

• Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0);
C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:
C

x y z
   1(a; b; c �0)
a b c

G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC
x A  xB  xC
�
xG 
�
3
�
y  yB  yC
�
��
yG  A
�
3
�
z A  z B  zC
�

xG 
�
3
�
Vậy PTTQ mp (P) cần tìm

A

0

� a x
1
�
3
a3
�
�
� b
�
2

�
b6
�
�
� 3
�
c9
�
� c

3
�
� 3

x
y
z
  1
3 6 9

B

y


Bài 15h tr 89

Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ
tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

• Hướng dẫn:
• Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0);
B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:
z

x y z
   1(a; b; c �0)
a b c

C

H là trực tâm tam giác ABC

�H � ABC 
�a 
�
�uuur uuur
�
� �AH .BC  0 � �
b
�uuur uuur
�c 
�BH . AC  0 �

0
B
A
x

y