Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 5 bài toán thực tế về khối đa diện mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (348.07 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 33. [2H1-3.5-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Người ta muốn xây một chiếc
bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng . Biết

đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là

đồng/ . Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân
công là

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.
Lời giải

Chọn A.

Gọi là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng

Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là

Xét hàm số với

Lập bảng biến thiên của hàm số trên ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi

Vậy chi phí th nhân cơng là: .

Câu 46: [2H1-3.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Từ hình vng có
cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau đó
người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A.

Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thể tích của khối hộp tạo thành là .

Ta có .

Ta có bảng biến thiên

Vậy: khi , .

Câu 38: [2H1-3.5-3] Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ
một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng bằng cách:
Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của
tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau

. Tìm để khơng gian phía trong lều lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

Ta có thể tích của lều là .

Để khơng gian phía trong lều lớn nhất thì .

với mọi .

Dấu xảy ra khi .

Câu 5: [2H1-3.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Người ta cần xây một bể
chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình
chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/ (chi phí
được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, khơng tính
chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác
định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Lời giải
Chọn B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi Gọi là chiều rộng của đáy, là chiều cao của đáy.
Thể tích của khối hộp chữ nhật khơng nắp bằng nên ta có

Diện tích bể nước là .

. Suy ra .

Chi phí thấp nhất để xây bể là . triệu đồng.

Câu 50: [2H1-3.5-3] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hình lăng trụ có
thể tích bằng . Gọi theo thứ tự là trung điểm các cạnh và , khi đó
thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Ta có:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(Vì: và )

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 35: [2H1-3.5-3] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Người ta 
cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể

tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng.

Giá thuê nhân công để xây hồ là đồng/m2. Hãy xác định kích thước

của hồ nước sao cho chi phí th nhân cơng thấp nhất và chi phí đó là:
A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Lời giải
Chọn B.

Giả sử khối hộp chữ nhật là và , và (

Ta có .

Diện tích cần xây là .

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của với .

Ta có .

Dấu đẳng thức xảy ra khi .

nhỏ nhất là khi .

Số tiền chi phí là hay triệu đồng.

Câu 31. [2H1-3.5-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ông dự định sử dụng hết kính để làm
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các
mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.

Ta có: .

Do , nên .

Lại có , với .

, .

Vậy .

Câu 30: [2H1-3.5-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác

đều có cạnh đáy và chiều cao . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được
làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình
trịn có bán kính . Giã định gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá (triệu
đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới
đây ?

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).

Lời giải
Chọn C.

Thể tích phần lõi than chì : .

Số tiền làm lõi than chì (đồng).

Thể tích phần thân bằng gỗ của bút

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(đồng).

Vậy giá vật liệu làm bút chì là: (đồng).

Câu 36. [2H1-3.5-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều

có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được
làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình
trịn có bán kính . Giả định gỗ có giá triệu đồng, than chì có giá triệu đồng.
Khi đó giá ngun liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).

Lời giải
Chọn A

;

có giá triệu đồng

có giá đồng.

</div>