Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 phần 15 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 40:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c]Giải phương trình </b> .

<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C. Vô nghiệm.</b> <b>D.</b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Điều kiện: .

(Loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm.

<b>Câu 10:</b> <b>[DS11.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 1 2017 </b>
<b>-2018) </b> Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng của phương trình

.

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

, .

Mà nên .

Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình là .

<b>Câu 25:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Số nghiệm của phương trình </b> với là ?

<b>A. .</b> <b>B. .</b> <b>C. .</b> <b>D. .</b>

<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn B</b>

Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có : .

Vì nên .

Xét nghiệm .

Ta có : .

Vì nên .

<b>Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài tốn. Chọn B</b>

<b>Cách 2 </b> <b>.</b>

Ta có : .

Chuyển máy về chế độ , dùng chức năng nhập hàm với

các thiết lập , , . Quan sát bảng giá trị của ta suy ra
phương trình đã cho có 4 nghiệm.

<b>Câu 26:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình </b> trên đường
trịn lượng giác là ?

<b>A. .</b> <b>B. .</b> <b>C. .</b> <b>D. .</b>

<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn C</b>

Ta có :

.

Biễu diễn nghiệm trên đường trịn lượng giác ta được 2 vị trí ( hình 1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

.

<b>Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình. Chọn.</b> <b>C.</b>

<b>Cách trắc nhiệm. Ta đưa về dạng </b> số vị trí biểu diển trên đường trong lượng giác là .

* Xét có 2 vị trí biểu diễn.

* Xét có 2 vị trí biểu diễn.

Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau.

<b>Câu 28:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình </b> Mệnh đề
nào sau đây đúng?

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>

<b>Chọn D</b>

Điều kiện: .

Phương trình.

Cho

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với

<b>Câu 29:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Hỏi trên đoạn </b> phương trình có tất cả

bao nhiêu nghiệm.

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn D</b>

Phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy có tất cả _{giá trị nguyên của tương ứng có} nghiệm thỏa mãn u cầu bài tốn.

<b>Câu 30:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình</b>
bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn B</b>

Ta có .

<b>TH1. Với </b>

<b>TH2. Với </b>

So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là và nghiệm dương nhỏ nhất là Khi đó

tổng hai nghiệm bằng

<b>Câu 31:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Gọi là nghiệm âm lớn nhất của phương trình </b> Mệnh đề
nào sau đây đúng?

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn C</b>

Ta có .

<b>TH1. Với </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

<b>Câu 32:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Hỏi trên đoạn </b> phương trình có bao nhiêu nghiệm.

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>

<b>Chọn B</b>

Phương trình

* Với Vì

* Với Vì

Vậy có tất cả 3 nghiệm thảo mãn.

<b>Cách 2(CASIO). Dùng chức năng TABLE nhập hàm </b> với các thiết lập

Ta thấy đổi dấu 3 lần nên có 3 ngiệm.

<b>Cách 3. Dùng đường trịn lượng giác.</b>

Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ đến Tiếp theo ta kẻ đường thẳng Nhìn hình

vẽ ta thấy đường thẳng cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm.

<b>Câu 34:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Tính tổng các nghiệm phương trình </b> trên

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vì _{suy ra}

Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn là

<b>Câu 35:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Trên khoảng </b> phương trình có bao nhiêu
nghiệm.

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có .

Vì _{suy ra}

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng

<b>Câu 36:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Tính tổng các nghiệm của phương trình </b> trên khoảng
bằng.

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có

Do

<b>Câu 38:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Với giá trị nào của thì giá trị của các hàm số </b> và
bằng nhau?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời Giải.</b>
<b>Chọn D</b>

Điều kiện

Xét phương trình hồnh độ giao điểm .

Đối chiếu điều kiện, ta cần có

Vậy phương trình có nghiệm

<b>Câu 40:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Tổng các nghiệm của phương trình </b> trên nửa khoảng
bằng:

<b>A. .</b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải:</b>
<b>Chọn B</b>

Ta có:

Vì , suy ra

Suy ra các nghiệm của phương trình trên là

Suy ra

<b>Câu 41:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trình </b>

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. Vô nghiệm.</b>

<b>Lời giải:</b>
<b>Chọn D</b>

Điều kiện: .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Đới chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm không thỏa mãn .

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

<b>Câu 42:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Cho </b> . Tính .

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải:</b>
<b>Chọn C</b>

Phương trình

Suy ra

Do đó .

<b>Câu 44:</b> <b> [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trình </b> .

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải:</b>
<b>Chọn C</b>

Điều kiện:

Phương trình

</div>

<!--links-->