Tuyển tập các bài toán có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác lớp 11 phần 6 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.91 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 9. [DS11.C1.1.D05.c] (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Giá trị lớn nhất của biểu thức
là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Giả sử biểu thức đạt giá trị lớn nhất, khi đó phải tồn tại để hay

phương trình

phải có nghiệm

Với , ta có: ( với

)

Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng .

Câu 54. [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn

để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn .

A. B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Tập xác định của hàm số là .

Gọi thuộc tập giá trị của hàm số khi đó phương trình có nghiệm .

có nghiệm .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn thì

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy có giá trị nguyên của thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn .

Câu 55. [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc

đoạn để giá trị lớn nhất của hàm số nhỏ hơn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Tập xác định của hàm số là .

Gọi thuộc tập giá trị của hàm số khi đó phương trình có nghiệm .

có nghiệm .

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng .

Để giá trị lớn nhất của hàm số nhỏ hơn thì

Vì nguyên thuộc đoạn nên có giá trị của thuộc .

Câu 56. [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc

đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Tập xác định của hàm số là .

Gọi thuộc tập giá trị của hàm số khi đó phương trình có nghiệm .

có nghiệm .

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vì nguyên thuộc đoạn nên có giá trị của thuộc .

Câu 24. [DS11.C1.1.D05.c] (HKI-Chu Văn An-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

TXĐ: .

Ta có .

Do đó .

Câu 38. [DS11.C1.1.D05.c] (HKI-Chu Văn An-2017) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có . Đặt với . suy ra với .

Xét hàm số với

Lập bảng biến thiên

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 47. [DS11.C1.1.D05.c] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gọi lần lượt là giá trị
nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

TXĐ: .

Gọi là một giá trị của hàm số, khi đó phương trình có nghiệm

có nghiệm

Câu 6: [DS11.C1.1.D05.c] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hàm số
. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là , giá trị nhỏ nhất là . Khi đó,

giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có: TXĐ:

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Suy ra:

Câu 20:[DS11.C1.1.D05.c] (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của hàm số .

A. và .
B. và .
C. và .

D. và .

Lời giải
Chọn C

Đặt , .

Khi đó với .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là và

Câu 24. [DS11.C1.1.D05.c] (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số , biết là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải
Chọn B

Ta có: .

Đặt: , do .

Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số , với .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

, đạt được khi , do .

Câu 46:[DS11.C1.1.D05.c] (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của hàm số lần lượt là.

A. và .
B. và .
C. và .
D. và .

Lời giải
Chọn D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+)
+) Vì

Câu 32: [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Hàm số được viết lại .

Đặt . Với mọi suy ra .

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Ta có ;

Vậy .

Câu 40. [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số có , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

TXĐ: .

Gọi là một giá trị bất kỳ của hàm số trên tập .

Suy ra phương trình có nghiệm trên

có nghiệm trên

Vậy .

Câu 2.[DS11.C1.1.D05.c] (THI HK I THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2017) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B. Hàm số đạt cực đại tại các điểm .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm .

Lời giải
Chọn B

Ta có .

Hay hoặc .

Mặt khác: ;

Nên:

Do đó, hàm số đạt cực đại tại các điểm .

Câu 5.[DS11.C1.1.D05.c] (THI HK I THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2017) Tìm giá trị lớn nhất của

hàm số .

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn C

Tập xác định .

Ta có .

Suy ra . Dấu xảy ra khi .

Câu 46. [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là sai? 
A. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là .

B. Hàm số đó có tập xác định là .

C. Hàm số đó có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là .
D. Hàm số đó khơng chẵn cũng khơng lẻ trên .

Lời giải

Chọn C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vì nên .

Câu 9: [DS11.C1.1.D05.c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần
lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải
Chọn D

Ta có .

Để có nghiệm .

Vậy .

Câu 47. [DS11.C1.1.D05.c] Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) 
của mực

nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức

. Mực nước của kênh cao nhất khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta ln có: nên hay .

Do đó mực nước của kênh cao nhất là (mét) đạt được khi và chỉ khi

Vì nên . Với .

Vậy mực nước của kênh cao nhất tại thời điểm giờ.

Câu 35. [DS11.C1.1.D05.c] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Số giờ có ánh sáng của
một thành phố X ở vĩ độ bắc trong ngày thứ của một năm không nhuận được cho bởi

hàm số: và .Vào ngày nào trong năm thì thành

phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?

A. 262. B. 353. C. 171. D. 80

Lời giải
Chọn C

Vì Suy ra thành phố X có nhiều giờ sáng nhất là 15

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vì nên suy ra .Vậy chọn C.

Câu 41. [DS11.C1.1.D05.c] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm tập giá trị của

hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

ĐKXĐ: .

Có .

Vậy tập giá trị của hàm số là .

Câu 31. [DS11.C1.1.D05.c] (GIỮA KÌ I LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ II 2018-2019) Giá trị lớn nhất
của hàm số là phân số tối giản có dạng với , là các số nguyên

dương. Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn B

Ta có .

Đẳng thức xảy ra khi .

Như thế, . Suy ra và .

Vậy .

Câu 49. [DS11.C1.1.D05.c] Cho hàm số . Biết rằng giá trị lớn nhất của

hàm số bằng , với là hai số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị .

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn C

Giải: Đặt (theo BĐT Cô si)