VTED VN PT mũ và LOGARIT có THAM số GIẢI BẰNG PP hàm số

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CHỨA THAM SỐ
GIẢI BẰNG HÀM SỐ
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
Các kiến thức cần nhớ
• Hàm số y = log a u(x) xác định ⇔ u(x) > 0.
•
•
•

α
Hàm số y = ⎡⎣u(x)⎤⎦ (α ∉ !) xác định ⇔ u(x) > 0.

Phương trình m = f (x) có nghiệm x ∈ D ⇔ m thuộc miền giá trị của hàm số f (x) trên D.
Bất phương trình m ≥ f (x),∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x).
D

•

Bất phương trình m ≤ f (x),∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x).

•

Bất phương trình m ≥ f (x), x ∈ D ⇔ m ≥ min f (x).

•

Bất phương trình m ≤ f (x), x ∈ D ⇔ m ≤ max f (x).

D

D

D

•

f là hàm đơn điệu trên D và ∀u,v ∈ D | f (u) = f (v) ⇔ u = v.
⎧⎪ f (x) > 0 ( g(x) > 0)
• log a f (x) = log a g(x) ⇔ ⎪⎨
.
⎪⎪ f (x) = g(x)
⎩
Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit và luỹ thừa
′
• (a x )′ = a x ln a;(e x )′ = e x ; ⎡⎢ a u ⎤⎥ = u′a u ln a.
⎣ ⎦
1
1
u′ ⎡
u′
′

• (log a x )′ =
;(ln x )′ = ; ⎡⎣ log a u ⎤⎦ ′ =
; ⎢ log a u ⎤⎥ =
;
⎣
⎦
x ln a
x
u ln a
u ln a
′
• (x α )′ = αx α−1; ⎡⎢u α ⎤⎥ = αu α−1u′.
⎣ ⎦
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x + (2− m)4 x −8x = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1).
⎡1 ⎤
⎛1 ⎞
⎡1 ⎤
⎛1 ⎞
A. ⎢ ;2⎥ .
B. ⎜⎜ ;1⎟⎟⎟
C. ⎢ ;1⎥ .
D. ⎜⎜ ;2⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎢⎣ 2 ⎥⎦
⎢⎣ 2 ⎥⎦

Câu 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 x + (2− m)3x − m = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;2).

⎛ 3 27 ⎞
⎡ 3 27 ⎤
⎛3 ⎞
⎡3 ⎤
A. ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
B. ⎢ ; ⎥ .
C. ⎜⎜ ;3⎟⎟⎟.
D. ⎢ ;3⎥ .
⎜⎝ 2 5 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎢⎣ 2 5 ⎥⎦
⎢⎣ 2 ⎥⎦
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 x + (3− m)2 x − m = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1).
A. [3;4].
B. [2;4].
C. (2;4).
D. (3;4).
Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − m2 x − m− 2 = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;2).
⎛ 1 7⎞

⎡ 1 7⎤
⎛1 7 ⎞
⎡1 7 ⎤
A. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
B. ⎢− ; ⎥ .
C. ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
D. ⎢ ; ⎥ .
⎜⎝ 2 5 ⎟⎠
⎜⎝ 3 5 ⎟⎠
⎢⎣ 2 5 ⎥⎦
⎢⎣ 3 5 ⎥⎦
Câu 5. Tìm tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x + 4 x + (2− m)5x = 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;2).
A. (2;4).
B. (3;4).
C. [2;4].
D. [3;4].
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m =
khoảng (1;3).
⎛ ln3⎞
A. ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 9 ⎟⎠

⎛ 1⎞
B. ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2e ⎟⎠

⎛ ln3 1 ⎤
C. ⎜⎜ ; ⎥ .
⎜⎝ 9 2e ⎥

⎦

ln x
có nghiệm thuộc
x2

⎛ 1⎤
D. ⎜⎜0; ⎥ .
⎜⎝ 2e ⎥
⎦

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 8x + (1− m)2 x = m có
nghiệm dương.
A. (1;+∞).
B. [1;+∞).
C. (0;+∞).
D. [0;+∞).
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1
(m−1)log 21 (x − 2)2 + 4(m−5)log 1
+ 4m− 4 = 0
x
−
2
2
2
⎡5 ⎤
có nghiệm thuộc đoạn ⎢ ;4⎥ .
⎢⎣ 2 ⎥⎦
⎡7 ⎤

B. ⎡⎣−3;+∞).
A. ⎢ ;3⎥ .
⎢⎣ 3 ⎥⎦

⎛
7⎤
C. ⎜⎜−∞; ⎥ .
⎜⎝
3 ⎥⎦
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 2 (5x −1).log 4 (2.5x − 2) = m
có nghiệm thuộc nửa khoảng [1;+∞).

⎡
7⎤
D. ⎢−3; ⎥ .
⎢⎣
3 ⎥⎦

⎡1
⎞
D. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
⎢⎣ 4
⎟⎠
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2m.6 x + m.4 x = 0 có
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 2.
⎧ 3⎪
⎫
⎧9 ⎪
⎫

⎪⎧ 9 ⎪⎫
⎪
⎪
C. {1}.
A. ⎪⎨ ⎪⎬.
B. ⎪⎨ ⎪⎬.
D. ⎪⎨ ⎪⎬.
⎪⎪⎩ 4 ⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩2⎪
⎭
⎩8 ⎪
⎭

A. [1;+∞).

B. [6;+∞).

C. [3;+∞).

Câu 11. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
2

2( x−1) .log 2 (x 2 − 2x + 3) = 4

x−m

.log 2 (2 x − m + 2)

có bốn nghiệm phân biệt.
⎛ 1 3⎞
⎛ 1 3⎞
⎛ 3 1⎞
A. ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟ \ {1}.
B. ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜− ;− ⎟⎟⎟ \ {−1}.
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

⎛ 3 1⎞
D. ⎜⎜− ;− ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠

2

log 2 (mx) = 2 x +1+(1−mx ) log 2 (x + x 2 +1)
có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞).
A. (1;+∞).
B. (2;+∞).
C. (3;+∞).
Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
8
log 2 (3x −1).log 2 x
=m
3 −1
có nghiệm thuộc khoảng (1;2).
⎛ 9⎞
⎛ 9⎤
A. (0;2).
B. ⎜⎜2; ⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜0; ⎥ .
⎜⎝ 4 ⎟⎠
⎜⎝ 4 ⎥
⎦

D. (4;+∞).

⎛ 9⎤
D. ⎜⎜2; ⎥ .
⎜⎝ 4 ⎥
⎦

Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 25x − m.5x + 2m−5 = 0 có
hai nghiệm trái dấu.
⎛5 ⎞

⎛5 ⎤
⎛5 ⎤
B. ⎜⎜ ;4⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜ ;5⎥ .
D. ⎜⎜ ;4⎥ .
A. (0;2).
⎜⎝ 2 ⎥
⎜⎝ 2 ⎥
⎝⎜ 2 ⎠⎟
⎦
⎦
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2x 2 − mx +1
= x+2
x+2

2x 2 − mx +1 + log 2

có hai nghiệm phân biệt.
⎡ 9
⎞
⎛ 9
⎞
A. ⎢− ;+∞⎟⎟⎟.
B. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟.
C. (−4;+∞).
⎜
⎢⎣ 2
⎟⎠
⎠⎟

⎝ 2
Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 2 (mx) = log 2 (x 3 + 3x + 2)
có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
A. (8;+∞).
B. [6;+∞).
C. [6;8).

D. [−4;+∞).

D. [8;+∞).

Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 91−x + 2(m−1)31−x +1= 0
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. (1;+∞).
B. (−∞;−1).
C. (−∞;0).
D. (1;2).
Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log 2 (mx −6x 3 ) + 2log 1 (−14x 2 + 29x − 2) = 0
2

có ba nghiệm thực phân biệt.
A. [19;24).

⎛ 39 ⎞
B. ⎜⎜19; ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

⎛3
⎞
C. ⎜⎜ ;24⎟⎟⎟.
⎜⎝ 98 ⎟⎠

⎡ 39 ⎤
C. ⎢19; ⎥ .
⎢⎣
2 ⎥⎦

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 2 (7mx 2 − 4mx + 7m) > log 2 (x 2 +1)
có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0;+∞).
⎡1
⎞
⎛1
⎞
⎡1
⎞
⎛1
⎞

A. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
B. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
C. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟.
D. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 5
⎜⎝ 9
⎢⎣ 5
⎢⎣ 9
⎟⎠
⎟⎠
⎟⎠
⎟⎠
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 2 (7x 2 + 7) < log 2 (mx 2 + 4x + m)
có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0;+∞).
A. ⎡⎣5;+∞).
B. (5;+∞).
C. ⎡⎣7;+∞).
D. (7;+∞).
x−3+

2

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x.e x + 2017 = m có hai
nghiệm dương phân biệt.
A. (2017;+∞).
B. (2017;2018].
C. (2018;+∞).
D. [2018;+∞).
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

2( m−1) x.log 2 (mx) = 2 1+x .log 2 (x + 1+ x 2 )
có nghiệm thực dương duy nhất.
A. m > 0.
B. 0 < m <1.
C. 1< m < 2.
D. m > 2.
Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
log 2

x 2 + mx +1
−3x 2 + (m− 4)x = 0
2x +1

có hai nghiệm thực phân biệt.
⎛5
⎞
⎛
⎡5
⎞
⎛
11⎞
11⎤
A. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{4}.
B. ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟ \{4}.
C. ⎢ ;+∞⎟⎟⎟ \{4}.
D. ⎜⎜−∞; ⎥ \{4}.
⎜⎝ 2
⎜⎝

⎜⎝
⎢⎣ 2
⎟⎠
⎟⎠
2 ⎟⎠
2 ⎥⎦
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
m ≥ 3x−4 + (x +1)27−x −6x
có nghiệm với mọi x thuộc đoạn [2;7].
⎛
⎡ 757
⎞
757 ⎤
⎥.
A. [−7;+∞).
B. (−∞;−7].
C. ⎜⎜−∞;
D. ⎢
;+∞⎟⎟⎟.
⎢⎣ 9
⎟⎠
9 ⎥⎦
⎝⎜
2
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x −
= m có hai nghiệm
log 3 (x +1)
thực phân biệt.
A. không tồn tại m.
B. −1< m ≠ 0.

C. m >−1.
D. −1< m < 0.
1
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x − x
= m có hai nghiệm thực
2 −1
phân biệt.
A. mọi m.
B. (0;+∞).
C. (−∞;0).
D. [0;+∞).
Câu 41. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên nằm trong đoạn [−2017;2017] để phương trình
log(mx) = 2log(x +1) có nghiệm duy nhất.
4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
A. 2017.
B. 4014.
C. 2018.
D. 4015.
Câu 42. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên nửa khoảng [−1;+∞) và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2017;2017] để phương trình e f ( x ) = m
có nghiệm thực duy nhất ?

A. 2019.

B. 2020.

C. 2.

D. 1.
4 x −1
= m có nghiệm.
Câu 43. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 x
4 +1
A. −1< m < 0.
B. m < 0.
C. −1< m <1.
D. m ≤1.
Câu 44. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 91+
nghiệm là đoạn [a;b]. Tính độ dài L = b− a của đoạn này.
33
34
36
A. L = .
B. L = .
C. L = .
7
7
7
2
2
Câu 45. Cho phương trình 2log 9+4 5 (2x − x − 4m + 2m) + log

1−x 2

−(m+ 2).31+

1−x 2

D. L =
5−2

+ 2m+1= 0 có
39
.
7

x 2 + mx − 2m2 = 0. Tìm tập hợp

giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thoả mãn
x12 + x22 >1.

⎛2
⎞
A. (−∞;0) ∪ ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 5
⎟⎠
Câu 46. Tìm tập
2 x 3+mx 2

⎛ 1⎞⎟
⎜⎜ ⎟
⎜⎝ 3⎟⎟⎠

⎛ 2 1⎞
B. (−1;0) ∪ ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 5 2 ⎟⎠
hợp tất cả giá

⎛ 2⎞
C. ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 5 ⎟⎠
trị thực của

tham

số

⎛
1⎞
D. ⎜⎜−1; ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠
m để phương

trình

x 3+4mx 2 −m

⎛ 1⎞
−⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 3⎟⎠
⎛ 1 1⎞
A. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.

⎜⎝ 2 2 ⎟⎠

= 2x 3 −6mx 2 + 2m có nghiệm thực duy nhất.
⎛
1⎞
B. ⎜⎜−∞;− ⎟⎟⎟.
⎜⎝
2 ⎟⎠

⎛ 1 1⎞
C. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟ \ {0}.
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠

⎛ 1
⎞
D. ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 4
⎟⎠

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log 2 (x 3 −3x) = m có 3 nghiệm
thực phân biệt.
1
A. −1< m <1.
B. m <1.
C. −2 < m < 2.
D. − < m <1.
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
thực phân biệt.
A. m < 4.

B. m > 5.

log5 (mx)
= 2 có hai nghiệm
log5 (x +1)

C. m > 4.

D. m < 5.
2
3

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log x + log 32 x +1− 2m−1= 0 có
nghiệm trên đoạn [1;3 3 ].
A. 0 ≤ m ≤ 2.
B. 1≤ m ≤ 2.

C. m ≤ 0 hoặc 1≤ m ≤ 2.

D. m ≥ 2.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log 2 (mx) = log 2 (x 3 + 8) có một
nghiệm duy nhất.
A. 0 < m ≤ 6 4 4 .
B. m > 6 3 4 .
D. m < 0.
C. m < 0 hoặc m = 6 3 4 .
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log 2 (mx) = log 2 (x 3 + 8) có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m ≤ 6 4 2 .
B. m > 6 3 2 .
D. m < 0.
C. m < 0 hoặc m = 6 3 2 .
Câu 52. Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
log 3+2 2 ( x + m−1) + log 3−2 2 ( mx + x 2 ) = 0 có nghiệm thực duy nhất.
A. {−3;1}.

B. {1}.

C. (−3;1).

D. (1;+∞).

Câu 53. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
m log 4 (2x 2 + 3x −1) + m < log 2 (2x 2 + 3x −1) nghiệm đúng với mọi x ≥1.

A. (−∞;1).
B. (−∞;1].
C. (1;+∞).

D. [1;+∞).
Câu 54. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương
log1+ 2 ( x + m−1) + log 2−1 ( x 2 − mx + 2m−1) = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
⎛1
⎞
⎛ 1⎤
⎛1 ⎤
B. (0;+∞) \{1}.
A. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{1}.
C. ⎜⎜0; ⎥ ∪ {1}.
D. ⎜⎜ ;1⎥ .
⎜⎝ 2
⎜⎝ 2 ⎥
⎜⎝ 2 ⎥
⎟⎠
⎦
⎦
Câu 55. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương
log1+ 2 ( x + m−1) + log 2−1 ( x 2 − mx + 2m−1) = 0 có nghiệm thực duy nhất.

trình

trình

⎛1
⎞
⎛ 1⎤
⎛1 ⎤
B. (0;+∞) \{1}.
A. ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{1}.

C. ⎜⎜0; ⎥ ∪ {1}.
D. ⎜⎜ ;1⎥ .
⎜⎝ 2
⎜⎝ 2 ⎥
⎜⎝ 2 ⎥
⎟⎠
⎦
⎦
Câu 56. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
1+ log5 (x 2 +1) ≥ log5 (mx 2 + 4x + m) nghiệm đúng với mọi x.
A. (2;3).
B. (−∞;−2) ∪ (7;+∞). C. (2;3].
D. (2;5).

Câu 57. Cho phương trình (2− m2 )5x −3x+1 + m2 (15x −5) = 0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
A. (−∞;+∞).
B. (−2;3).
C. (−∞;2).
D. (−3;+∞).
Câu 58. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2

2
5x +2mx+2 −52 x +4mx+m+2 = x 2 + 2mx + m có hai nghiệm thực phân biệt.
A. (−∞;0) ∪ (4;+∞).
B. (−∞;0]∪[1;+∞).
C. (−∞;0]∪[4;+∞).
D. (−∞;0) ∪ (1;+∞).
Câu 59. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

(

)

log 22 x + log 1 x 2 −3 = m log 4 x 2 −3 có nghiệm thuộc nửa khoảng [32;+∞).
2

(

A. 1; 3⎤⎥ .
B. (1;3].
D. (0;3).
C. (0; 3].
⎦
Câu 60. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2018;2018) để phương trình e x = mx +1 có hai nghiệm thực
phân biệt ?
A. 4033.
B. 2016.
C. 4032.
D. 2017.
Câu 61. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2018;2018) để phương trình log 2 (mx) = 3log 2 (x +1) có hai
nghiệm thực phân biệt.

A. 2011.
B. 2012.
C. 4028.
D. 2017.
Câu 62. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2018;2018) để phương trình log 2 (mx) = 3log 2 (x +1) có
nghiệm thực duy nhất.
A. 2011.
B. 2012.
C. 4028.
D. 2017.
Câu 63. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho 10m ∈ ! và phương trình
2log mx−5 (2x 2 −5x + 4) = log mx−5 ( x 2 + 2x −6) có nghiệm thực duy nhất. Tìm số phần tử của S.
A. 15.

B. 14.
C. 13.
D. 16.
CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MƠN
TỐN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN
TỐN 2018 CHO TEEN 2K
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN
/>
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MƠN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>PRO Y NỀN TẢNG TỐN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9

ĐÁP ÁN
Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X
1D
2A

3C
4A
5B
6D
11A
12B
13C
14B
15B
16B
21C
22D
23A
24A
25D
26B
31D
32D
33A
34C
35A
36B
41C
42D
43B
44C
45B
46A
51B
52D

53A
54A
55C
56C
61A
62D
63A

7A
17C
27C
37A
47B
57A

8D
18B
28D
38C
48C
58D

9C
19B
29A
39D
49A
59A

10A

20C
30B
40C
50C
60B

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
*Chú ý. Nhiều bài toán lời giải chưa phù hợp vì dài với trắc nghiệm, các em đặt ẩn phụ xét hàm
hoặc mode 7 với bài tốn tìm điều kiện để phương trình có nghiệm trên K cho đơn giản.
Câu 1. Phương trình tương đương với:
8x − 2 x
1
1
2− m= 2− m=
= 2x − x ⇔ m = 2 − 2x + x .
x
4
2
2
1
< m < 2.
Vế phải là hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). Vì vậy y(0) < m < y(1) hay
2
Chọn đáp án D.

6 x + 2.3x
.
Câu 2. Phương trình tương đương với: m = x
3 +1
6 x + 2.3x
Xét hàm số y = x
trên khoảng (0;2), ta có
3 +1
(6 x ln6 + 2ln3.3x )(3x + 1) − 3x (6 x + 2.3x )ln3
y′ =
(3x + 1)2
18x ln 2 + 6 x ln6 + 2ln3.3x
> 0,∀x.
(3x + 1)2
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).
=

Vì vậy y(0) < m < y(2) ⇔

3
27
2
5

Chọn đáp án A.
Câu 3. Phương trình tương đương với:

6 x + 3.2 x = m(2 x + 1) ⇔ m =

2 x (3x + 3)
∈(2;4),∀x ∈(0;1).
2x + 1

Vậy m ∈(2;4) (C) .

2 x (3x + 3)
, ta có
*Chú ý. Xét hàm số y =
2x + 1
2 x ⎡⎣3x ln6 + 6 x ln3+ 3ln 2 ⎤⎦
y′ =
> 0,∀x ∈(0;1).
(2 x + 1)2
Vì vậy y(0) < m < y(1) ⇔ 2 < m < 4.
Câu 4. Phương trình tương đương với: m =

3x − 2
.
2x + 1

3
6 x ln + 3x ln3+ 2 x+1 ln 2
3x − 2
2
Xét hàm số y = x
trên khoảng (0;2), ta có y′ =
> 0,∀x ∈(0;2).
2 +1
(2 x + 1)2

1
7
Vì vậy y(0) < m < y(2) ⇔ − < m < .
2
5
10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1
Chọn đáp án A.
Câu 5. Phương trình tương đương với:
x

x

x

x

⎛ 3⎞ ⎛ 4 ⎞
⎛ 3⎞ ⎛ 4 ⎞
m− 2 = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⇔ m = 2+⎜ ⎟ +⎜ ⎟ .
⎝ 5⎠ ⎝ 5 ⎠
⎝ 5⎠ ⎝ 5 ⎠

x

x

⎛ 3⎞ ⎛ 4 ⎞
Hàm số y = 2 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ nghịch biến trên khoảng (0;2), vì vậy
⎝ 5⎠ ⎝ 5 ⎠
x

x

⎛ 3⎞ ⎛ 4 ⎞
y(0) < m < y(2) ⇔ y = 2 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⇔ 3 < m < 4.
⎝ 5⎠ ⎝ 5 ⎠
Chọn đáp án B.
Câu 6. Xét hàm số f (x) =

ln x
trên khoảng (1;3), ta có
x2

1 2
.x − 2x ln x 1− 2ln x
1
f ′(x) = x
=
; f ′(x) = 0 ⇔ ln x = ⇔ x = e.
4
3
2

x
x
1
Từ đó suy ra f (1) < f (x) ≤ f ( e),∀x ∈(1;3) ⇔ 0 < f (x) ≤ ,∀x ∈(1;3).
2e
1
Vậy 0 < m ≤ .
2e
Chọn đáp án D.
8x + 2 x
.
Câu 7. Phương trình tương đương với: 8x + 2 x = m(2 x + 1) ⇔ m = x
2 +1
8x + 2 x
Xét hàm số f (x) = x
trên khoảng (0;+∞), ta có
2 +1
16 x ln 4 + 8x ln8 + 2 x ln 2
f ′(x) =
> 0,∀x > 0.
(2 x + 1)2
Do đó m > f (0) ⇔ m > 1.
Chọn đáp án A.
Câu 8. Phương trình tương đương với:
2

(m − 1) ⎡⎣ −2log 2 (x − 2) ⎤⎦ + 4(m − 5)log 2 (x − 2) + 4m − 4 = 0
⇔ (m − 1)log 22 (x − 2) + (m − 5)log 2 (x − 2) + m − 1 = 0.

Đặt t = log 2 (x − 2), ( t ∈[−1;1]) , phương trình trở thành:

(m − 1)t 2 + (m − 5)t + m − 1 = 0 ⇔ m(t 2 + t + 1) = t 2 + 5t + 1 ⇔ m =
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm thuộc đoạn [−1;1].

t 2 + 5t + 1
(1).
t2 + t + 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


12 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Xét hàm số f (t) =

t 2 + 5t + 1
4(1− t 2 )
trên
đoạn
ta
có
[−1;1],
f
(t)
=
≥ 0,∀t ∈[−1;1].
′
t2 + t + 1
(t 2 + t + 1)2

7
Vậy f (−1) ≤ m ≤ f (1) ⇔ −3 ≤ m ≤ .
3
Chọn đáp án D.
Câu 9. Phương trình tương đương với:
log 2 (5x − 1) ⎡⎣1+ log 2 (5x − 1) ⎤⎦
⎡1
⎤
log 2 (5x − 1) ⎢ log 2 [2(5x − 1)]⎥ = m ⇔
= m.
2
⎣2
⎦
2(1+ 2)
= 3.
Vế trái là hàm đồng biến trên nửa khoảng [1;+∞). Vì vậy m ≥ f (1) =
2
Chọn đáp án C.
⎛ 3⎞
Câu 10. Phương trình tương đương với: ⎜ ⎟
⎝ 2⎠

2x

x

⎛ 3⎞
− 2m.⎜ ⎟ + m = 0.
⎝ 2⎠

x

⎛ 3⎞
Đặt ⎜ ⎟ = t(t > 0), phương trình trở thành: t 2 − 2mt + m = 0 (1).
⎝ 2⎠
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm dương t1 ,t2 phân biệt và
x

x

⎛ 3⎞ 1 ⎛ 3⎞ 2 ⎛ 3⎞
t1.t2 = ⎜ ⎟ .⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎝ 2⎠

x1 +x2

2

⎛ 3⎞
9
=⎜ ⎟ = .
4
⎝ 2⎠

⎧
⎪ Δ ′ = m2 − m > 0
⎪
9

⇔m= .
Vì vậy ⎨ S = 2m > 0
4
⎪
9
⎪P = m =
4
⎩
Chọn đáp án A.
Câu 11. Phương trình tương đương với:
2
2 x−m
2( x−1) log 2 ⎡⎣(x − 1)2 + 2 ⎤⎦ = 2
log 2 ⎡⎣ 2 x − m + 2 ⎤⎦
⎡ x 2 − 2x + 1 = 2(x − m)
⎡ x 2 − 4x + 1+ 2m = 0
⇔ (x − 1)2 = 2 x − m ⇔ ⎢ 2
⇔⎢ 2
.
x
−
2x
+
1
=
−2(x
−
m)
x
+

1−
2m
=
0
⎣
⎣
⎧⎪ Δ′ = 4 − (1+ 2m) > 0
1
3
Trước tiên hai phương trình cuối có nghiệm phân biệt ⇔ ⎨ 1
⇔ 2
2
⎩⎪ Δ′2 = −(1− 2m) > 0
Ta cần tìm thêm điều kiện để hai phương trình khơng có nghiệm chung, giả sử x0 là nghiệm chung; khi

⎧⎪ x02 − 4x0 + 1+ 2m = 0
đó ⎨ 2
⇒ 4x0 − 4m = 0 ⇔ x0 = m ⇒ m2 + 1− 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.
x
+
1−
2m
=
0
⎩⎪ 0
12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
3
⎛ 1 3⎞
Vậy ⎜ ; ⎟ \ {1} là tập hợp cần tìm.
⎝ 2 2⎠
Chọn đáp án A.
Câu 12. Phương trình tương đương với:

2 mx log 2 (mx) = 2 x+

x 2 +1

log 2 (x + x 2 + 1)

⇔ mx = x + x 2 + 1 ⇔ (m − 1)x = x 2 + 1
⎧m > 2
⎧ x > 0,m > 1
⎧(m2 − 2m)x 2 = 1 ⎪
⇔⎨
⇔⎨
⇔⎨
.
1
2 2
2
⎪⎩(m − 1) x = x + 1 ⎪⎩ x > 0,m > 1
⎪x =

2
m − 2m
⎩
Chọn đáp án B.
Câu 13. Phương trình tương đương với: log 2 (3x − 1) ⎡⎣3− log 2 (3x − 1) ⎤⎦ = m.
Đặt t = log 2 (3x − 1) ∈(1;3),∀x ∈(1;2).
Phương trình trở thành t(3− t) = m ;
⎛ 9⎤
Dễ có t(3− t) ∈⎜ 0; ⎥ ,∀t ∈(1;3).
⎝ 4⎦
⎛ 9⎤
Vậy m ∈⎜ 0; ⎥ .
⎝ 4⎦
Chọn đáp án C.
Câu 14. Đặt t = 5x (t > 0), phương trình trở thành:

t 2 − mt + 2m − 5 = 0.
Yêu cầu bài toán tương đương với 0 < t1 < 1 < t2 .

⎧ Δ = m2 − 4(2m − 5) > 0
⎧
5
⎧
5
⎪
5
⎪m >
⎪m >
⇔ ⎨ S = m > 0, P = 2m − 5 > 0 ⇔ ⎨
⇔⎨

⇔ < m < 4.
2
2
2
⎪(t − 1)(t − 1) < 0
⎪t t − (t + t ) + 1 < 0 ⎪⎩2m − 5 − m + 1 < 0
1
2
1
2
⎩
1
2
⎩
Chọn đáp án B.
Câu 15. Phương trình tương đương với:

log 2 2x 2 − mx + 1 + 2x 2 − mx + 1 = log 2 (x + 2) + x + 2
⎧ x > −2
⎪⎧ x + 2 > 0
⎪
⇔⎨
⇔⎨
3.
2
⎩⎪ 2x − mx + 1 = x + 2 ⎪⎩ m = x − 4 − x
3
9
Khảo sát hàm số f (x) = x − 4 − trên khoảng (−2;+∞), dễ có m > − .
x

2
Chọn đáp án B.
Câu 16. Phương trình tương đương với:
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


14 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

⎧0 < x < 2
⎧0 < x < 2
⎪
⇔⎨
⇒ m ≥ 6.
⎨
2
3
⎪⎩ mx = x + 3x + 2 ⎪ m = x 2 + + 3
x
⎩
Chọn đáp án B.
Câu 17. Đặt t = 31−x (t > 0), phương trình trở thành: t 2 + 2(m − 1)t + 1 = 0 (1).
*Chú ý. Với mỗi t > 0, ta có một nghiệm x duy nhất.
Vậy yêu cầu bài tốn tương đương với (1) có hai nghiệm
⎧ Δ′ = (m − 1)2 − 1 > 0
⎪
⇔ ⎨ S = −2(m − 1) > 0 ⇔ m < 0.
⎪P = 1 > 0
⎩

Chọn đáp án C.
Câu 18. Phương trình tương đương với:
2log 2 (mx − 6x 3 ) = 2log 2 (−14x 2 + 29x − 2)

phân

⎧1
⎪⎪14 < x < 2
⎪⎧−14x + 29x − 2 > 0
⇔⎨
⇔⎨
.
3
2
3
2
⎩⎪ mx − 6x = −14x + 29x − 2 ⎪ m = 6x − 14x + 29x − 2
⎪⎩
x
3
2
⎛ 1 ⎞
6x − 14x + 29x − 2
Xét hàm số f (x) =
trên khoảng ⎜ ;2⎟ , ta có
x
⎝ 14 ⎠
2

⎛ 1

⎞
1
1
f ′(x) = 2 ⎜ 2 + 6x − 7 ⎟ ; f ′(x) = 0 ⇔ x = 1, x = , x = − .
2
3
⎝x
⎠

Bảng biến thiên:

39
. Chọn đáp án B.
2
Câu 19. Bất phương trình tương đương với:
x2 + 1
1
m(7x 2 − 4x + 7) > x 2 + 1 ⇔ m > 2
,∀x > 0 ⇔ m > max f (x) ⇔ m > .
(0;+∞)
5
7x − 4x + 7
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 19 < m <

14

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

biệt

dương


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
5
trong đó f (x) =

x2 + 1
4(1− x 2 )
có
f
(x)
=
; f ′(x) = 0 ⇔ x = 1 ∈(0;+∞).
′
7x 2 − 4x + 7
(7x 2 − 4x + 7)2

1
Suy ra max f (x) = f (1) = .
(0;+∞)
5
Chọn đáp án B.
7x 2 − 4x + 7
,∀x > 0.
Câu 20. Bất phương trình tương đương với: mx + 4x + m > 7x + 7,∀x > 0 ⇔ m >
x2 + 1
7x 2 − 4x + 7

Xét hàm số f (x) =
trên khoảng (0;+∞), ta
x2 + 1
4(x 2 − 1)
có f ′(x) = 2
; f ′(x) = 0 ⇔ x = 1 ∈(0;+∞).
(x + 1)2
2

2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≥ 7.
Chọn đáp án C.
Câu 21. Xét hàm số f (x) = x.e
f ′(x) = e

2
x−3+
x

x−3+

2
x

+ 2017 trên khoảng (0;+∞), ta có

2
x−3+ ⎛
⎛

2 ⎞ x−3+ 2
2⎞
+ x ⎜ 1− 2 ⎟ e x = e x ⎜ 1+ x − ⎟ ;
x⎠
⎝
⎝
x ⎠

2
= 0 ⇔ x = 1; x = −2.
x
⎛ x−3+ 2
⎞
lim+ f (x) = lim+ ⎜ xe x + 2017 ⎟ = +∞, f (1) = 2018, lim f (x) = +∞;
x→+∞
x→0
x→0 ⎝
⎠
Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ m > 2018.
Chọn đáp án C.
Câu 22. Phương trình tương đương với:
f ′(x) = 0 ⇔ 1+ x −

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 15
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


16 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 mx.log 2 (mx) = 2 x+

1+x 2

.log 2 (x + 1+ x 2 )

⇔ mx = x + 1+ x 2 ⇔ (m − 1)x = 1+ x 2
⎧ m − 1 > 0, x > 0
⎧ x > 0,m > 1
⇔⎨
⇔⎨ 2
2 2
2
2
⎪⎩(m − 1) x = 1+ x
⎪⎩(m − 2m)x = 1
1
⇔x=
⇒ m > 2.
m2 − 2m
Chọn đáp án D.
Câu 23. Phương trình tương đương với:

log 2 x 2 + mx + 1 + x 2 + mx + 1 = log 2 (2x + 1) + (2x + 1)2
⎧
1
⎧
1
x>−
⎪

x
>
−
⎪
⎪
2
⇔ x 2 + mx + 1 = 2x + 1 ⇔ ⎨
⇔⎨
.
2
⎪ x 2 + mx + 1 = (2x + 1)2
⎪ x = 0; x = m − 4
⎩
⎪⎩
3
⎧m− 4
1
⎪⎪ 3 > − 2
5
⇔ < m ≠ 4 (A) .
Yêu cầu bài toán tương đương với ⎨
2
⎪m− 4 ≠ 0
⎪⎩ 3
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
m ≥ 3x−4 + (x + 1)27−x − 6x
có nghiệm với mọi x thuộc đoạn [2;7].
A. [−7;+∞).

B. (−∞;−7].

⎛
757 ⎤
C. ⎜ −∞;
.
9 ⎥⎦
⎝

⎞
⎡ 757
D. ⎢
;+∞ ⎟ .
⎠
⎣ 9

Câu 28. Xét hàm số f (x) = 3x−4 + (x + 1)27−x − 6x liên tục trên đoạn [2;7], ta có
f ′(x) = 3x−4 ln3+ 27−x − (x + 1)27−x ln 2 − 6
f ′′(x) = 27−x ln 2 ⎡⎣(x + 1)ln 2 − 2 ⎤⎦ + 3x−4 ln 2 3 > 0,∀x ∈[2;7]
1
f ′(2) = 26 − 96ln 2 + ln3 < 0; f ′(7) = −5 − 8ln 2 + 27 ln3 > 0
9
⇒ f ′(2). f ′(7) < 0 ⇒

phương trình f ′(x) = 0 có nghiệm duy nhất x0 ∈(2;7).
Bảng biến thiên:

16

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
7

Từ bảng biến thiên suy ra m ≥ max f (x) = f (2) =
[2;7]

757
.
9

Chọn đáp án D.

1
(x +1)ln3
Câu 34. Xét hàm vế trái, ta có f ′(x) = 1+
> 0,∀ −1 < x ≠ 0.
log 23(x +1)

Và lim+ f (x) = −1;lim− f (x) = +∞;lim+ f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ (chú ý kẻ bảng biến thiên).
x→+∞
x→0
x→0
x→−1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > −1.
Chọn đáp án C.
1
2 x ln 2

Câu 37. Xét hàm số f (x) = x − x
, ta có f ′(x) = 1+ x
> 0,∀x ≠ 0.
2 −1
(2 − 1)2
Bảng biến thiên:
lim f (x) = −∞; lim− f (x) = +∞; lim+ f (x) = −∞; lim f (x) = +∞.
2.

x→−∞

x→0

x→0

x→+∞

Suy ra với mọi m phương trình ln có hai nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
⎧ x >−1
⎧mx = (x +1)2 ⎪
⎪
⎪
⎪
Câu 41. Phương trình tương đương với: ⎨
⇔⎪
.
⎨
1
⎪

⎪
m= x+ +2
⎪
⎪
⎩ x +1> 0
⎪
x
⎩
Lập bảng biến thiên, ta có m = 4 hoặc m < 0.
Kết hợp điều kiện nhận m ∈{4;−2017;−2016;...;−1} có tất cả 2018 giá trị m thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 42. Ta có e f ( x ) = m ⇔ m > 0, f (x) = ln m.
⎡ ln m = 4 ⎡ m = e4
Dựa vào bảng biến thiên suy ra ⎢
⇔⎢
⇒ m = 1.
⎢ ln m ≤ 0 ⎢0 < m ≤1
⎣
⎣
Chọn đáp án D.
4 x −1
2
4 x −1
= 1− x
<1⇒ log 2 x
< log 2 1= 0 ⇒ m < 0.
Câu 43. Dễ có 0 < x
4 +1
4 +1
4 +2

Chọn đáp án B.
2
Câu 44. Đặt t = 3 1−x ∈ ⎡⎢30 ;31 ⎤⎥ = ⎡⎣1;3⎤⎦ , phương trình trở thành
⎣
⎦
9t 2 −6t +1
9t 2 −3(m+ 2)t + 2m+1= 0 ⇔ 9t 2 −6t +1= m(3t − 2) ⇔ m = f (t) =
.
3t − 2
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 17
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


18 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Ta có min f (t) = f (1) = 4;max f (t) = f (3) =
[1;3]

[1;3]

64
64
36
⇒ L = b− a = − 4 = .
7
7
7

Chọn đáp án C.
Câu 45. Phương trình tương đương với:

log 5+2 (2x 2 − x − 4m2 + 2m) + log
⇔ log

5+2

(2x

2

5−2

)

− x − 4m2 + 2m = log

(x 2 + mx − 2m2 ) = 0
5+2

(x 2 + mx − 2m2 )

⎪⎧2x 2 − x − 4m2 + 2m = x 2 + mx − 2m2
⇔ ⎪⎨ 2
⎪⎪ x + mx − 2m2 > 0
⎩
⎪⎧ x 2 −(m+1)x − 2m2 + 2m = 0 ⎧⎪⎪ x = 2m∨ x = 1− m
⇔ ⎪⎨
⇔⎨ 2
.
⎪⎪ x 2 + mx − 2m2 > 0
⎪⎪⎩ x + mx − 2m2 > 0

⎩
Vậy ta có hệ điều kiện:
⎧
⎪
(2m)2 + (1− m)2 >1,
⎡−1< m < 0
⎪
⎪
⎢
⎪(2m)2 + m(2m)− 2m2 > 0,
⇔ ⎢2
.
⎨
⎢ < m< 1
⎪
⎪
2
2
⎪
(1− m) + m(1− m)− 2m > 0 ⎢⎣ 5
2
⎪
⎩
Chọn đáp án B.
Câu 46. Phương trình tương đương với:

⎛ 1⎞
⎜⎝ 3 ⎟⎠

2 x 3 +mx 2

⎛ 1⎞
− 2(2x + mx ) = ⎜ ⎟
⎝ 3⎠
3

(

x 3 +4mx 2 −m

− 2(x 3 + 4mx 2 − m)

2

) (

)

⇔ f 2x 3 + mx 2 = f x 3 + 4mx 2 − m ⇔ 2x 3 + mx 2 = x 3 + 4mx 2 − m

(

)

x3
.
3x 2 − 1
x3
1
1

Khảo sát hàm số y = 2
và lập bảng biến thiên suy ra − < m < .
2
2
3x − 1
Chọn đáp án A.
Câu 51. Phương trình tương đương với:
⎪⎧⎪ x >−2
⎪⎧⎪ x 3 + 8 > 0
⇔ ⎪⎨
⎨
⎪⎪mx = x 3 + 8 ⎪⎪m = f (x) = x 2 + 8
⎩
⎪⎩
x
8
f '(x) = 2x − 2 ; f '(x) = 0 ⇔ x = 3 4
x
lim+ f (x) = 0, lim+ = +∞; lim− f (x) = −∞; f ( 3 4 ) = 6 3 2 .
⇔ x 3 − 3mx 2 + m = 0 ⇔ m 3x 2 − 1 = x 3 ⇔ m =

x→−2

x→0

x→0

Lập bảng biến thiên, ta có m > 6 3 2 (B) .
Câu 53. Bất phương trình tương đương với:

18

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
9
m log 4 (2x 2 + 3x − 1) + m < log 2 (2x 2 + 3x − 1)
1
t +m2

⇔m

t

⇔ m < 1.
t
1+
2
2
t = log 2 (2x + 3x − 1) ≥ log 2 4 = 2,∀x ≥ 1.

Chọn đáp án A.
Câu 56. Bất phương trình tương đương với:
log5 (5x 2 + 5) ≥ log5 ( mx 2 + 4x + m)
⎧
⎪mx 2 + 4x + m > 0

⇔⎪
⎨ 2
2
⎪
⎪
⎩5x + 5 ≥ mx + 4x + m
⎧
⎪mx 2 + 4x + m > 0
⇔⎪
.
⎨
2
⎪
⎪
⎩(5− m)x − 4x + 5− m ≥ 0
⎧⎪
2
⎪m > 0,Δ1′ = 4− m < 0
⇔ 2 < m ≤ 3.
Yêu cầu bài toán tương đương với: ⎪⎨
⎪⎪5− m > 0,Δ ′ = 4−(5− m)2 ≤ 0
2
⎪⎩
Chọn đáp án C.
Câu 57. Xét hàm số f (x) = (2 − m2 )5x − 3x+1 + m2 (15x − 5) liên tục trên [0;2].

Ta có f (0) = −6m2 − 1 < 0; f (2) = 13 > 0 ⇒ f (0). f (2) = −13(6m2 + 1) < 0.
Do đó phương trình ln có nghiệm trong khoảng (0;2).
Chọn đáp án A.
Câu 58. Phương trình tương đương với:

2
2
5x +2mx+2 + x 2 + 2mx + 2 = 52 x +4mx+m+2 + 2x 2 + 4mx + m+ 2

(

)

(

)

⇔ f x 2 + 2mx + 2 = f 2x 2 + 4mx + m+ 2 ⇔ x 2 + 2mx + 2 = 2x 2 + 4mx + m+ 2.

trong đó f (t) = 5t + t đồng biến trên !.
⎡ m >1
Vậy x 2 + 2mx + m = 0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ′ = m2 − m > 0 ⇔ ⎢
.
⎢m < 0
⎣
Chọn đáp án D.
Câu 60. Xem lời giải câu hỏi tương tự dưới đây:

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 19
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


20 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 61. Phương trình tương đương với:
⎧⎪ x >−1
⎪⎪
⎪⎧⎪(x +1)3 > 0
3
log 2 (mx) = log 2 (x +1) ⇔ ⎨
⇔
.
⎨
⎪⎪mx = (x +1)3 ⎪⎪m = (x +1) ( x ≠ 0)
⎩
⎪⎩⎪
x
3
27
(x +1)
Xét hàm số y =
trên (−1;+∞) \{0} và lập bảng biến thiên suy ra m > .
4
x
Vậy m ∈ {7;8;...;2017} có 2011 số nguyên thoả mãn.
3

Chọn đáp án A.
Câu 63. Phương trình tương đương với:

20

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 2
1
log

mx−5

(2x

2

)

−5x + 4 = log

mx−5

(x

2

)

+ 2x −6

⎧⎪0 < mx −5 ≠ 1
⎪⎪
⎪⎧0 < mx −5 ≠ 1

⇔ ⎪⎨2x 2 −5x + 4 > 0
⇔ ⎪⎨
.
⎪⎪ 2
⎪⎪⎩ x = 2 ∨ x = 5
2
⎪⎪2x −5x + 4 = x + 2x −6
⎩
⎧
⎪
⎪0 < kx −5 ≠ 1
Đặt 10m = k ∈ ! ta có ⎪⎨ 10
. Để phương trình có nghiệm duy nhất nếu
⎪
⎪
⎪
⎩x = 2 ∨ x = 5
⎧
⎡ 2k
⎪
⎪
⎢ −5 ≤ 0
⎪
⎪
⎢ 10
⎪
⎢
⎪
⎪⎢
• ⎪⎨⎢ 2k −5 = 1 ⇒ k ∈ {11;13;14;...;25;30}

⎪
⎢⎣ 10
⎪
⎪
⎪
5k
⎪
⎪
0 < −5 ≠ 1
⎪
10
⎪
⎩
⎧⎪⎡ 5k
⎪⎪⎢ −5 ≤ 0
⎪⎪⎢ 10
⎪⎪⎢
⎢
• ⎪⎨⎢ 5k −5 = 1
(vơ nghiệm).
⎪⎪⎢⎣ 10
⎪⎪
⎪⎪0 < 2k −5 ≠ 1
⎪⎪⎩
10
Vậy có tất cả 15 số nguyên k tương ứng với 15 giá trị của m.
Chọn đáp án A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 21
PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN