Bài tập có đáp án chi tiết dạng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.69 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 31. [2H3-3.6-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho
đường thẳng và mặt phẳng . Trong các đường

thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vng góc và cắt đường
thẳng ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

Phương trình tham số của đường thẳng .

Vectơ chỉ phương của là

Vectơ chỉ pháp tuyến của là

Ta có .

Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận một VTCP là nên có PTTS

Kiểm tra , thấy thỏa mãn phương trình .Vậy chọn C.

Câu 26. [2H3-3.6-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không

gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , . Gọi là tập

tất cả các số sao cho và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . Tính tổng

các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Điều kiện cần và đủ để và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng là

Vậy . Do đó tổng các phần tử của là .

Câu 38. [2H3-3.6-3] Trong không gian , cho điểm và hai đường
thẳng , . Phương trình nào dưới đây là

phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và vng góc với ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Gọi đường thẳng cần tìm là , là giao của và .

Khi đó: , .

Do vng góc với nên: .

Khi đó , hay vectơ chỉ phương của là .

Vậy phương trình : .

Câu 42. [2H3-3.6-3] Trong không gian , Cho mặt phẳng và đường thẳng

. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vng góc với

đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A.

Phương trình tham số của đường thẳng là .

Gọi là giao điểm của và .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP .

Khi đó .

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vng góc với đường thẳng .

Do đó đi qua và nhận làm một VTCP.

Vậy phương trình của là .

Câu 45: [2H3-3.6-3] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 –
2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ,

đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A.

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Gọi thì .

Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có
.

Với thì một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

Vậy phương trình đường thẳng là .

Câu 30:[2H3-3.6-3] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian

, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường

thẳng đi qua , cắt và song song với mặt phẳng có phương trình
là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi là giao điểm của và , ta có: suy ra

Do song song với mặt phẳng nên

Khi đó là một véctơ chỉ phương của nên chọn D.

Câu 34: [2H3-3.6-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu

. Gọi là mặt phẳng đi qua , vng góc với và

đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ

giao điểm của và trục là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Gọi là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Theo đề bài ta có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nên ta có

phương trình .

Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là .

Gọi là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng ta có
nhỏ nhất khi lớn nhất.

Khi thì .

Khi thì . Do nên

. Dấu xảy ra khi . một véc tơ pháp tuyến là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy tọa độ giao điểm của và trục là

Câu 47. [2H3-3.6-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Trong không gian tọa

độ cho , , . Đường phân giác trong góc của tam giác

cắt mặt phẳng tại . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

Ta có , . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho là phân giác trong
của góc

Ta có .

Phương trình tham số của là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là .

Vậy .

Câu 10: [2H3-3.6-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Trong khơng gian với hệ trục

tọa độ , cho bốn đường thẳng: , ,

, . Số đường thẳng trong không gian

cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. . B. . C. Vơ số. D. .

Lời giải
Chọn A.

Ta có song song , phương trình mặt phẳng chứa hai

Hai đường thẳng , là .

P

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gọi , .

, .

Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng

, nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường
thẳng trên.

Câu 43: [2H3-3.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Trong không gian

, cho bốn đường thẳng: , ,

, . Số đường thẳng trong không gian

cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải
Chọn D.

Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là

Do và nên hai đường thẳng và song song với nhau.

Ta có ,

Gọi là mặt phẳng chứa và khi đó có một véctơ pháp tuyến là

. Phương trình mặt phẳng là .

Gọi thì . Gọi thì .

Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai

đường thẳng và .

Câu 31: [2H3-3.6-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian , cho đường
thẳng và mặt phẳng . Trong các đường thẳng sau,

đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vng góc và cắt đường thẳng ?

A. . B. .

B. . D. .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Phương trình tham số của đường thẳng .

Vectơ chỉ phương của là

Vectơ chỉ pháp tuyến của là

Ta có .

Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận một VTCP là nên có PTTS

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết dạng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về