Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 11 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.65 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đề số 11
Cõu 1: Nghiệm của phương trỡnh sinx 3 cosx 2 là:

A. 2 ; 5 2

12 12

x  k  x  k  . B. 2 ; 7 2

12 12

x k  x  k  .

C. 7 2 ; 2

12 12

x  k  x k  . D. 2 ; 5

2 12

x  k  x  k.

Câu 2: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn
ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

A.1770. B.3540. C.60 D.3600

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vng cân tại Acó AB AC a  mặt
phẳng



AB C 



tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V a
3 6

42 . B.

a
V 

3 6

14 . C.

a
V 

3 6

4 . D.

a
V 

3 6
2 .

Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000
A.

3A

94 . B.

A

104 . C.3 9 8 7   . D.

A

103 .

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào

A.

y



2 x



x



6 x



1

B.

y



2 x



6 x



6 x



1

C.

y



2 x



6 x



6 x



1 y



2 x



6 x



6 x



1

Câu 6: Cho một cấp số cộng có u13;u10 24. Tìm d?

A.d 3. B.d 3. C. 7

d  . D. 7

d  .

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )u thỏa: n

5 3 2

7 4

3 21

3 2 34

  




 


u u u

u u . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. S15 244 B. S15 274 C. S15 253 D. S15 285

Câu 8: Nếu L limn n



2n 1 n2n 6





  thì L bằng

A. 3 B.  C. 7/ 2 D. 7 1

Câu 9: Phương trình sin 8x cos 6x 3 sin 6



xcos8x



có các họ nghiệm là:

A. 4

12 7

x k




 



 




  


. B. 3

6 2

x k




 



 




  


. C. 5

7 2

x k




 



 




  


. D. 8

9 3

x k




 



 




  


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 10: Cho hàm số 2
cos3
y

x

 . Khi đó
3
y  

  là:

A. 3 2

2  B.

3 2
2

  C. 1. D. 0 .

Câu 11: Tính giá trị lớn nhất của hàm sốy x lnx trên 1;
2 e
 
 
 .

A. 1;
2

max 1

x e
y e
 
 

 

. B. 1;

max 1

x e
y
 
 



. C. 1;
2
max

x e
y e
 
 



. D. 1;
2

1
max ln 2

x e
y
 
 

  .

Câu 12: Cho

 

C : x2y2 6x4y 23 0, PTĐT



C



là ảnh của đường tròn

 

C qua phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v



3;5



và phép vị tự ; 1
3
.
  
 
O 

V

A.









2 1 4.

x  y  B.



x2



2



y1



2 36.

C.









2 2

2 1 6.

x  y  D.



x 2



2



y1



2 2.

Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3 2

a B. 7 5

a C. 8 3

a D. 5 6

6
a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, với AB = c, AC = b, cạnh
bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’; vng góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình :

A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S có tâm I



2;1; 1



tiếp xúc với

 

 : 2x 2y z  3 0.

 

S có bán kính R bằng:

A. R1. B. R 2. C. 2

R  . D. 2

9
R  .

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đơi một khác nhau
và có duy nhất một chữ số chẵn.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2. Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

A. 8a .3 B. 2a .3 C. a3. D. 3

a

Câu 18: Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD là hình chữ nhật, . ' ' ' ' A A' A B' A D' . Tính thể tích khối lăng
trụ ABCD A B C D biết . ' ' ' ' AB a ,  AD a 3, AA' 2 a .

A. 3a3. B. a3. C. 3a3. D. 3a3 3.

Câu 19: Cho hình chóp SABC , SA  , 4 SB  , 5 SC  , 6 ASB BSC 45, CSA   60 . Các điểm M , N , P
thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM , BC  4BN, CA 4CP. Tính thể tích chóp .S MNP .

A.128 2

3 . B.

8 . C.

245

32 . D.

35 2
8 .

Câu 20: Tìm m để đồ thị

 

C :y x33x2mx m  2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A. m 3. B. m 3. C. m 0. D. m 0.

Câu 21: Khi x  0 hàm số f(x) =

2 x 1 8 x

x

   có giới hạn là

A. 8 B. 13/ 12 C. Khơng có giới hạn D. 1/ 2

Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2tại 3 điểm phân biệt
A. 0m2. B. 0m4. C. 0m4. D. 2m4.

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y

x



 tại điểm có hồnh độ bằng0 cắt hai
trục tọa độ tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB

A. 1.

2 B. 1. C.

1
.

4 D. 2.

Câu 24: Cho một tấm gỗ hình vng cạnh 200cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một
tam giác vng ABC từ tấm gỗ hình vng đã cho như hình vẽ sau. Biết



0 60



AB x x cm là một cạnh góc vng của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vng AB

với cạnh huyền BC bằng 120cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
A. x40cm. B. x50cm. C. x30cm. D. x20cm.
Câu 25: Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

A. 4

x  . B. 2

x  . C. x  .1 D. x  .2

Câu 26: Hàm số yln



x2 2mx4



có tập xác định D  khi:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số 1





log 3 1

y x 

A. 3;10
3

 




 . B.

10
3;

 

 

 . C.

10
;

 

 

 

 . D.



3;



.
Câu 28: Cho hàm số y 2x3 3 2



a 1



x2 6a a



1



x 2

      đạt cực trị tại x x . Tính 1, 2 Ax2 x1

A. A a 1. B. A a . C. A 1. D. A 1.

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình



3 1



x1 4 2 3

A. S 1;



. B. S 



1;



. C.S    



;1 . D. S   



;1 .



Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. (2,0065)24 triệu. B. (1,0065)24 triệu. C. 2.(1,0065)24 triệu. D. 2.(2,0065)24 triệu.
Câu 31: Phương trình 2x3 3x25x6

 có hai nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1 2x2log 83 .B. 2x1 3x2 log 83 .C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Câu 32: Tích phân
1

0
2

1
2 x

x x

I d

 





có giá trị bằng

A. 2ln 2. B. 2ln 2

3 . C.

2ln 2
3

 . D. Không xác định.

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 1200 mặt phẳng



AB C 



tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V a
3 21

14 . B.

a
V 3 3 21

14 . C.

a

V  3 7

14 . D.

a
V  3 7

42 .

Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y sin x

x

 trên khoảng (0;). Khi đó 
2

1
sin 3x

dx
x



bằng

A. F(6) F(3). B. 3



F(6) F(3)



. C. 3



F(2) F(1)



. D. F(2) F(1).

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và f x( ) f( x) cos 4x x R. Giá trị
2

( )

I f x dx










là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 36: Giá trị của tích phân
1
0
3
1
x
I dx
x






là

A. 2 2

2


  . B. 2 2

3


  . C. 3 2

3


  . D. 3 2

2


  .

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức

2 4

2 3

1 2

(4 4 ) 4 2

a a x x dx xdx

     

 



là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 38: Trong , nghiệm của phương trình z2  5 12i là:

A. 2 3

2 3
z i
z i
 

  

 B. z 2 3i C. z 2 3i D.

2 3
2 3
z i
z i
 

  


Câu 39: Gọi z z1, 2 là các nghiệm









2 1 3 2 1 0

z   i z i  . Khi đó w z 12z22 3z z1 2 là số phức có mơđun là:

A. 2 B. 13 C. 2 13 D. 20

Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: 1  z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là ?
A.P4 . B. P  . B.P2 . D. P3 .

Câu 41: Cho

 

P : 2x my  3z m  2 0 và d :

2 4
1
1 3
x t
y t
z t
 


 

  


. Với giá trị nào của m thì d cắt

 

P

A.m 1/ 2. B. m  .1 C. m 1/ 2 . D. m  .1

Câu 42: Cho

1 2
d: 2 2

x t
y t
z t
 


 

 

và
2

': 5 3

x t

d y t

z t




 

  


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.chéo nhau. D.cắt nhau.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho

 

Q song song với

 

P : 2x 2y z  7 0. Biết

 

Q cắt mặt cầu

 

S :





2 2

( 2) 1 25

x  y  z  theo một đường trịn có bán kính r  . Khi đó 3

 

Q là:

A. x y 2z 7 0 . B.2x 2y z 17 0 . C.2x 2y z  7 0. D.2x 2y z 17 0 .

Câu 44: Tìm m để phương trình



cosx1 cos 2

 

x m cosx



msin2x có đúng 2 nghiệm ;2
3
0 
 

 
 
x .

A. 1 m1. B. 0 1
2

m . C. 1 1

 m- . D. 1 1
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B a( ;0;0),

(0; ;0)

D a , A(0;0; )b (a0,b0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC. Giá trị của tỉ số a

b để hai

(A BD ) và



MBD vng góc với nhau là:



A.1

3. B.

2. C. 1. D.1.

Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

 

2 2

2 2 16

z  z  z  là

hai đường thẳng d d1, 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu ?

A.d d d  .



1, 2



2 B.d d d  .



1, 2



4 C.d d d  .



1, 2



1 D.d d d  .



1, 2



Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo
hai dây cung song song AB A B, ' ' mà ABA B' ' 6 cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB A' ' bằng
60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. 6 2 cm. B. 4 3cm. C. 8 2cm. D. 5 3cm.

Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC. , biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a, cạnh bên SA a 3.

A. 2 3
2

a

. B. 3 3

2 2

a

. C. 3

a

. D. 3 6

a

Câu 49: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn

phần Stp của hình trụ đó.

A. Stp 6 . B. Stp 2 . C. Stp 4 . D. Stp 10 .

Câu 50: Từ một khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính bằng 40cm, cần xả thành
một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vng và bốn miếng phụ được tơ
màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện
tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. 3 34 17 2
2

x  . B. 3 34 19 2

x 

C. 5 34 15 2
2

x  . D. 5 34 13 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải và đáp án.

Câu 1: [1D1-2] Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:

A. 2 ; 5 2

12 12

x  k  x  k  . B. 2 ; 7 2

12 12

x k  x  k  .

C. 7 2 ; 2

12 12

x  k  x k  . D. 2 ; 5

2 12

x  k  x  k .

Lời giải
Chọn A.

sinx 3 cosx 2 1sin 3cos 2

2 x 2 x 2

   .





2 2

3 4 12

sin sin

3 5

3 4

2 2

3 4 12

x k x k

x k

x k x k

  

 

  

 

 

    

 

 

        

        

 



 .

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do nhầm biến đổi pt thành:sin sin

6 4

x  

 

 

 

  .

C sai do nhầm biến đổi pt thành:cos cos

3 4

x  

 

 

 

  .

D sai nhầm biến đổi pt thành:cos cos

6 4

x  

 

 

 

  .

Câu 2: [1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu
cách chọn ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

A.1770. B.3540. C.60 D.3600

Lời giải
Chọn A.

Số cách chọn ra viên bi thứ nhất có 60 (cách).
Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách).

Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 . Tuy nhiên mỗi cách chọn đã lặp lại hai lần nên : 60* 59 1770

2  .

Phân tích

B sai do quên chia hai.
C nhầm sang quy tắc cộng.
D chưa nắm rõ quy tắc nhân.

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vng cân tại Acó AB AC a  mặt
phẳng



AB C 



tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V a
3 6

42 . B. 
a
V 

3 6

14 . C.

a
V 

3 6

4 . D.

a
V 

3 6
2 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có diện tích đáy SABC  a a. a
2
1

2 2 .
Gọi I là trung điểm của B C ta có AIA60 .0

Xét tam giác A IB có A I a 2

2 . Từ đó trong tam giác

vng AIAcó

AAA I .tan600a 2. 3a 6

2 2 . Vậy thể tích .

a a a

V  

2 6 3 6

2 2 4 .

Câu 4: [1D2-4] Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

A.

3A

94 . B.

A

104 . C. 3 9 8 7   . D.

A

103 .

Lời giải

Chọn C.

Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd 



2000;5000



 Có 3 cách chọn

a

: a 



2;3;4



 Có

A

93 cách chọn bcd
Vậy có:

3.A

93 số.
Phân tích

A sai do nhầm lẫn khi chọn bcd .
B sai do chọn số khơng thỏa đề bài.
D sai do chọn có ba chữ số.

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào
A.

y



2 x



x



6 x



1

B.

y



2 x



6 x



6 x



1

C.

y



2 x



6 x



6 x



1

D.

y



2 x



6 x



6 x



1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.d 3. B.d 3. C. 7

d  . D. 7

d  .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: u1 3;u10 24 u19d 24 9d 24 3  d 3

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )u thỏa: n

5 3 2

7 4

3 21

3 2 34

  




 



u u u

u u . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
A. S15 244 B. S15 274 C. S15 253 D. S15 285

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết bài tốn, ta có: 1 1 1

1 1

4 3( 2 ) ( ) 21
3( 6 ) 2( 3 ) 34

     




   



u d u d u d

u d u d

1 1

3 7 2

12 34 3

  

 

   

   



u d u

u d d .

Tổng của 15 số hạng đầu: 15





2 14 285

  

S u d

Câu 8: Nếu L limn



n2n 1 n2n 6





  thì L bằng

A. 3 B.  C. 7

2 D. 7 1

Câu 9: [1D1-3] Phương trình sin 8x cos 6x 3 sin 6



xcos8x



có các họ nghiệm là:

A. 4

12 7
x k
x k


 

 


  


. B. 3

6 2
x k
x k


 

 


  


. C. 5

7 2
x k
x k


 

 


  


. D. 8

9 3
x k
x k


 

 


  

.
Lời giải
Chọn A.

Ta có sin 8x cos 6x 3 sin 6



xcos8x



 sin 8x 3 cos8x 3 sin 6xcos 6x

8 6 2

3 6 4

sin 8 sin 6

3 6

8 6 2

12 7

3 6

x x k x k

x x

k
x

x x k

  
 
 
 
 

 
     
 
   
         
           
 

.

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành sin 8 sin 6

6 3

x  x 

   

  

   

   .

C sai do biến đổi sai phép tương đương thứ nhất thành sin 8x 3 cos8x 3 sin 6x cos 6x.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 10: Cho hàm số 2
cos 3
y

x

 . Khi đó
3
y  

  là:
A. 3 2

2  B.

3 2
2

  C. 1. D. 0 .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:





2 2

cos 3 3 2.sin 3
2.

cos 3 cos 3

x x

y

x x



   . Do đó 2

3 2.sin

' 0

3 cos

y  


 

 

 
 

Câu 11: [2D1-2]Tính giá trị lớn nhất của hàm sốy x lnx trên 1;
2 e
 
 
 .

A. 1;
2
max 1
x e
y e
 
 
 

 

. B. 1;

2
max 1
x e
y
 
 
 


. C. 1;
2
max
x e
y e
 
 
 


. D. 1

;
2

1
max ln 2

2
x e
y
 
 
  .
Lời giải
Chọn A.

Hàm số y x lnxliên tục trên đoạn 1;
2 e
 
 
 .

Ta có y 1 1
x

   0 1 1;

y x  e

      
 .

Do 1 1 ln 2

2 2

y     

  ; y e

 

 e 1; y

 

1 1 nên
1;
2
max 1
x e
y e
 
 
 
.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

 

C : x2y2 6x4y 23 0, tìm phương trình đường trịn



C



là ảnh của đường tròn

 

C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến

theo vectơ v



3;5



và phép vị tự 1
;
3
.
 

 
O 

V

A.



C' :

 

x2



2



y1



2 4. B.



C' :

 

x2



2



y1



2 36.

C.



C' :

 

x2



2



y1



2 6. D.



C' :

 

x 2



2



y1



2 2.

Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3 2

a B. 7 5

a C. 8 3

a D. 5 6

6
a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S có tâm I



2;1; 1



tiếp xúc với mặt phẳng

 

 : 2x 2y z  3 0. Mặt cầu

 

S có bán kính R bằng:

A. R1. B. R 2. C. 2

R  . D. 2

9
R  .

Lời giải.

 

P tiếp xúc

 

S 

 









 

2.2 2.1 1. 1 3

; 2

2 2 1

R d I P        

   

Chọn đáp án B.

Câu 16: [1D2-4] Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đơi một
khác nhau và có duy nhất một chữ số chẵn.

A.456 . B.480 . C.360 . D.120 .

Lời giải

Chọn A.

Bước 1: Xét các số có hình thức a a a a a1 2 3 4 5 kể cả

a 

1

0

+ Số cách chọn 1 chữ số chẵn có : 4 cách.

+ Số cách xếp 1 chữ số chẵn vào 5 vị trí có : 5 cách.

+ Số cách xếp 4 chữ số lẻ 1, 3, 5, 7 vào 4 vị trí cịn lại có : 4! 24 cách.
Suy ra có 4.5.24 480 số được lập.

Bước 2 : Xét các số có hình thức 0a a a a2 3 4 5

+ Khi đó

a a a a

2

, , ,

3 4 5 đều các chữ số lẻ được lấy từ các chữ số 1,3,5,7 .
Suy ra có 4! 24 .

Vậy có 480 24 456  số.
Phân tích

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 17: [2H1-01-2-PT10] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2. Tính theo a thể tích khối
lập phương đó.

A. 8a .3 B. 2a .3 C. a3. D. 3

a

Hướng dẫn giải
ChọnA.

Khối lập phương có 6 mặt là hình vng bằng nhau
Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là

2
2
12

2
6 

a

a .

Cạnh của khối lập phương là 2

2a a 2.

Thể tích của khối lập phương là:





3 3

2 8

 

V a a .

Câu 18: [2H1-01-2-PT4] Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD là hình chữ nhật, . ' ' ' ' A A' A B' A D' . Tính
thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D biết . ' ' ' ' AB a ,  AD a 3, AA' 2 a .

A. 3

3a . B. a3. C. 3a3. D. 3

3a 3.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. ABCD là hình chữ nhật

 OA OB OD 

Mà A A A B A D nên A O' 



ABD



ABD vuông tại A 2 2 2

 BD AB AD  a

 OA OB OD a  

AA O vuông tại O ' '2 2 3

 A O AA  AO a
2

. 3

 

ABCD

S AB AD a

Vậy: 3

' ' ' '  ' . 3
ABCDA B C D ABCD

V A O S a .

Câu 19: [2H1-03-3-PT2]Cho hình chóp SABC , SA  , 4 SB  , 5 SC  , 6 ASB BSC 45, CSA   60 . Các
điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM , BC 4BN, CA 4CP. Tính thể tích chóp

S MNP .

A.128 2

3 . B.

8 . C.

245

32 . D.

35 2
8 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

2 2 2

. 1 cos cos cos 2cos cos cos
6

S ABC

V  abc       

4.5.6 1 1 1 1 1

1 2. . 10

6 2 2 4 2 2

S ABC

V       .

3 3 3 7

16 16 16 16

MNP AMP MBN NCP

S S S S S

S S S

       

 

     

 

C
D
A '

B' C '

D '

O

D

B

C

A

'

D

C'

'

B

'

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Mà . .
.

7 35

16 8

S MNP MNP

S MNP
S ABC ABC

V S

V

V S



    .

Câu 20: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị

 

C :yx33x2mx m  2 có hai điểm cực trị
nằm về hai phía của trục tung

A. m 3.B. m 3. C. m 0. D. m 0.

Lời giải
Chọn C.

Ta có y 3x26x m .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung  y0 có hai nghiệm x , 1 x thỏa2

1 0 2 3. 0 0

x  x   m  m .

Câu 21: Khi x  0 hàm số f(x) =

2 x 1 8 x

x

  

A. Có giới hạn bằng 8 B. Có giới hạn bằng 13

C. Khơng có giới hạn D. Có giới hạn bằng 1

Câu 22: ĐXL [2D1-2]Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2tại 3 điểm phân biệt
A. 0m2. B. 0m4. C. 0m4. D. 2m4.

Lời giải
Chọn C.

3 3

y  x  .

1
0

x
y

x



    



x   1 1 

y  0  0 

y .

 



Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 23: [2D1-2]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y

x



 tại điểm có hồnh độ bằng0 cắt hai trục tọa độ tại A
và B . Tính diện tích tam giác OAB

A. 1.

2 B. 1. C.

1
.

4 D. 2.

Lời giải

Chọn A.





1
1

y
x

 

 .
0

x   y 1, y

 

0 1.

Phương trình tiếp tuyếny x 1, ta được A



0;1



, B 



1;0



.

1 1

2 2

OAB

S  OA OB .

Câu 24: [2D1-4]Cho một tấm gỗ hình vng cạnh 200cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vng

ABC từ tấm gỗ hình vng đã cho như hình vẽ sau. Biết AB x



0x60cm



là một cạnh góc vng

của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC bằng 120cm. Tìm x để tam
giác ABC có diện tích lớn nhất.

A. x40cm. B. x50cm. C. x30cm. D. x20cm.

Lời giải
Chọn A.

Ta có độ dài cạnh AC BC2 AB2



120 x



2 x2 14400 240x

       .

Diện tích tam giác ABC là: 1 . 1 14400 240

2 2

S AB AC x  x.

Xét hàm số f x

 

x 14400 240 x với 0x60.

Ta có:

 

14400 240 120 14400 360
14400 240 14400 240

x x

f x x

x x



    

  ;.

 

0 40



0;60



f x x

     .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy Smax  f x

 

max  x40.

Câu 25: Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

A. 4

x  . B. 2

x  . C. x  .1 D. x  .2

Câu 26: Hàm số yln



x2 2mx4



có tập xác định D  khi:

A. m 2. B. 2

m
m





 

 . C. 2 m 2

   . D. m 2.

Giải:.

Hàm số yln



x2 2mx4



có tập xác định D .

2 2 4 0,

x mx x

      .
2

' 0 4 0

2 2

0 1 0

m

m
a

   



       

 

 



(Chọn C).

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số 1





log 3 1

y x 

A. 3;10
3

 




 . B.

10
3;

 

 

 . C.

10
;

 

 

 

 . D.



3;



Giải:.

Hàm số xác định khi









1 1

3 3

3 0 3

1 10

log 3 1 0 log 3 1 3

3 3

x x

x x x x

 

 

  

 

   

  

        

  

   

   

. Vậy tập xác định của hàm

số là: 3;10
3

 

 

 .

Câu 28: Cho hàm số y2x3 3 2



a1



x26a a



1



x2. Nếu gọi x x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị1, 2
của hàm số. Tính Ax2 x1

A. A a 1. B. A a . C. A 1. D. A 1.

Lời giải
Chọn D.









6 6 2 1 6 1

y  x  a x a a .

9 0
y



   .





</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2 2 2
2 2 1 2 1

A x  x x x .





1 2 4 1 2
A  x x  x x .









2 2 1 4 1

A  a  a a .
1

A  .

Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình



3 1



x1 4 2 3

A. S 1;



. B. S 



1;



. C. S    



;1 . D. S   



;1 .



A. 24

(2,0065) triệu đồng. B. 24

(1,0065) triệu đồng.

C. 24

2.(1,0065) triệu đồng. D. 24

2.(2,0065) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng.

 Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

1 (1 )

T M Mr M r .
 Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

2 1 1 1(1 ) (1 )(1 ) (1 )

T T T r T r M r r M r .



 Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: (1 )n
n

T M r .

Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24
tháng) là: T 24 2.(1 0,0065) 24 2.(1,0065)24 triệu đồng.

Câu 31: Phương trình 2x3 3x25x6

 có hai nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x1 2x2log 83 . B. 2x1 3x2 log 83 .

C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Hướng dẫn giải

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

 

3 2 5 6

2 2

3 log 2x log 3x x

 











 



2 2 2

3 log 2 5 6 log 3 3 2 3 log 3 0

x x x x x x

          

















2 2

2
3

3 0 3

3 . 1 2 log 3 0 1

2
1 2 log 3 2 log 3 1

log 3

x

x x

x

x x




  

  

           

  

   

 



3 3 3

x x x

  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 32: Tích phân
1

0
2

1
2 x

x x

I d

 





có giá trị bằng

A. 2ln 2. B. 2ln 2

3 . C.

2ln 2
3

 . D. Không xác định.

Hướng dẫn giải





1 1 1

0 0 0

1 1 1 1 1 1 2ln 2

ln 2 ln 1

( 2)( 1) 3 2 1

2dx dx dx 3 x x 3

x x x x x x

 

      

        



Học sinh có thể áp dụng công thức 1 1 ln

( )( )

x a

dx C

x a x b a b x b



 

   



để giảm một bước tính:

1 1

0 0

1 1 1 2 2ln 2

( 2)( 1) 3 1 3

x

I dx dx

x x x x x



   

  

 



Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 1200
mặt phẳng



AB C 



tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V a3 21

14 . B.

a
V 3 3 21

14 . C. 
a
V  3 7

14 . D. 
a
V  3 7

42 .

Hướng dẫn giải
Chọn B

Kẻ A I B C  tại Ita có AIA60 .0

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác A B C  , ta có

. .cosA a . ' .

B C  A B  A C   A B A C      a   a  B Ca
 

2 2 2 2 5 2 4 2 1 7 2 7

. .sin . a .sin

ABC

AB AC A a a

S    

2 120 3

2 2 2

A .

A I B C a a

I
  



   

2 3 21

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

' .tan a . a a .a a .

AA A I V

       

2 3

21 63 63 3 3 21

60 3

7 7 7 2 14

Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y sin x

x

 trên khoảng (0;). Khi đó 
2

1
sin 3x

dx
x



có giá trị
bằng

A. F(6) F(3). B. 3



F(6) F(3)



. C. 3



F(2) F(1)



. D. F(2) F(1).

Hướng dẫn giải

Đăt t3x dt3dx và

x 1 2

t 3 6

Vậy

2 2 6

1 1 3

sin 3 sin 3 sin

3 (6) (3)

x x t

dx dx dt F F

x  x  t  



Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và f x( ) f(x) cos 4x với mọi x . Giá trị của tích phân

2
( )

I f x dx










là

A. 2. B. 3

16


. C. ln 2 3

 . D. ln 3 3
5
 .

Hướng dẫn giải

Đặt

2 2 2 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

x t f x dx f t dt f t dt f x dx

   
   


 
 







  



 









2 2 2

2 f x dx( ) f x( ) f( x dx) cos xdx

  

 











  



3

I 

  .

Câu 36: Giá trị của tích phân
1
0
3
1
x
I dx
x






là

A. 2 2

2


  . B. 2 2

3


  . C. 3 2

3


  . D. 3 2

2


  .

Hướng dẫn giải

Đặt
3 2
2 2
1
3
8

1 ( 1)

x t dt

t I

x t



  





 ; đặt ttan ....u ĐS: I 3 3 2


   .

Chú ý: Phân tích

1
0
3
1
x
I dx
x






, rồi đặt t 1x sẽ tính nhanh hơn.

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức

2 4

2 (4 4 ) 4 3 2

a a x x dx xdx

     

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Hướng dẫn giải

2 2

2 3 2 2 4

1
1

12



a (4 4 ) a x4x dx a x(2 2 ) a x x   a3.

Câu 38: Trong , nghiệm của phương trình z2  5 12i là:

A. 2 3

2 3

z i

 


  

 B.

2 3
 

z i C. z 2 3i D. 2 3

2 3

z i

 


  


Hướng dẫn giải:

Giả sử z x yi x y 



,  



là một nghiệm của phương trình.





2 2 2

2
2 2

5 12 5 12 2 5 12

4 3

2 12 2

z i x yi i x y xy i

x

x y

x y

xy y x

x

y

          

 


   

    

     

   

  

 





Do đó phương trình có hai nghiệm là zz  2 32 3ii


Ta chọn đáp án A.

Câu 39: Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình









1 3 2 1 0

z   i z i  . Khi đó w z 12z22 3z z1 2
là số phức có mơđun là:

A. 2 B. 13 C. 2 13 D. 20

Hướng dẫn giải:

Theo Viet, ta có:





1 2

1 3

. 2 1

b

S z z i

a
c

P z z i

a



    





    












2 2 2

1 2 3 1 2 5 1 3 10 1 2 4

| | 4 16 20

w z z z z S P i i i

w

           

   

Ta chọn đáp án A.

Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu
vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A.P4 . B. P  . B.P2 . D. P3 .

Hướng dẫn giải

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức





z x yi x y R 



, 



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1  z 1 i 2 1 MA . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường trịn 2

đồng tâm có bán kính lần lượt là R12,R2 1  P P P 1 2 2



R1 R2



2
=> Đáp án C.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x my  3z m  2 0 và đường thẳng d :

2 4
1
1 3

x t

y t

z t

 




 

  


Với giá trị nào của m thì d cắt

 

P

A. 1

m  . B. m  .1 C. 1

m  . D. m  .1

Lời giải.

 

P : 2x my  3z m  2 0 có VTPT a



2; ; 3m 



2 4

: 1

1 3

x t

d y t

z t

 



 

  


có VTCP b 



4; 1;3



d cắt

 

P  a b .  0 2.4 m 



3 .3 0



  m1

Chọn đáp án A.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2
d: 2 2

x t

y t

z t

 



 


 



và

2
' : 5 3

x t

d y t

z t





 


  


. Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song. B. trùng nhau. C.chéo nhau. D. cắt nhau.

Lời giải.

d có VTCP u  (2; 2;1) và đi qua M(1; 2;0)
'

d có VTCP u   ' ( 2;3;1)và đi qua M'(0; 5; 4)
Từ đó ta có

' ( 1; 7;4)
MM   


và [ , '] ( 2;1;6) 0u u    
Lại có [ , '].u u MM    ' 19 0

Suy ra d chéo nhau với 'd .

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

Q song song với mặt phẳng

 

P : 2x 2y z  7 0. Biết
mp

 

Q cắt mặt cầu

 

S :x2 (y 2)2



z 1



2 25

     theo một đường trịn có bán kính r  . Khi đó mặt3
phẳng

 

Q có phương trình là:

A. x y 2z 7 0 . B. 2x 2y z 17 0 .

C. 2x 2y z  7 0. D. 2x 2y z 17 0 .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Gọi M là hình chiếu vng góc của I lên

 

Q

 

Q cắt mặt cầu

 

S theo một đường trịn có bán kính r 3
2 r2 52 32 4

IM R

     

 

Q //

 

P : 2x 2y z   7 0

 

Q : 2x 2y z m  0



m7



 









2 2

2.0 2. 2 1.1

; 4

2 2 1

m

d I Q       IM 



 

7
5 12

m
m

m




    




Vậy

 

Q : 2x 2y z 17 0

Chọn đáp án A.

Câu 44: [1D1-4]Tìm m để phương trình



cosx1 cos 2

 

x m cosx



msin2x có đúng 2 nghiệm ;2
3

0 
 


 
 

x .

A. 1 m1. B. 0 1
2

m . C. 1 1

 m- . D. 1 1
2

 m .

Lời giải
Chọn C.

Ta có



cosx 1 cos 2

 

x mcosx



msin2 x

  



cosx 1 cos 2

 

x mcosx



m



1 cosx

 

1 cosx



     

cos 1 cos 1

cos 2 cos cos cos 2

x x

x m x m m x x m

 

 

   

   

 

Với cosx 1 x  k2 : khơng có nghiệm ;2
3

0 
 



 
 

x .

Với cos 2 cos2 1
2
m
x m  x  .

Trên 0;2
3



 

 

 , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với

1
;1
2
a   

 

Do đó, YCBT

1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

2 2 2

2 2

1 1

2 2

m

m m

m

m m

m


  

      

 

  

            




  




  

 




</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có điểm A trùng với gốc của hệ trục
tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a , A(0;0; )b (a0,b0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC. Giá trị của

tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A BD ) và



MBD vng góc với nhau là:



A.1

3. B.

2. C. 1. D.1.

Lời giải.

Ta có



; ;0



' ; ;





; ;
2
b
AB DC  C a a  C a a b  M a a 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cách 1.

Ta có 0; ;
2
b
MB a  

 



; BD  



a a; ;0



và A B' 



a;0;b





Ta có ; ; ; 2

2 2
ab ab
uMB BD  a 

   


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

và BD A; 'B  



a2; a2; a2



   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Chọn v 



1;1;1



là VTPT của



A BD'





'

 



. 0 2 0 1

2 2

ab ab a

A BD MBD u v a a b

b

           

Cách 2.

' ' '

A B A D A X BD

AB AD BC CD a

MB MD MX BD

 

 

       

 

  với X là trung điểm BD



A BD'

 

; MBD





A X MX' ;



 
 
 
; ;0
2 2
a a
X 

  là trung điểm BD

' ; ;

2 2
a a
A X  b

 



; ;

2 2 2

a a b

MX     

 





A BD'

 

 MBD



 A X' MX

' . 0

A X MX

                

2 2 2

2 2 2

a a b

   
        
   
1

a
b
 

Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2

 

z 22 z2 16 là
hai đường thẳng d d1, 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu ?

A.d d d  .



1, 2



2 B.d d d  .



1, 2



4 C.d d d  .



1, 2



1 D.d d d  .



1, 2



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức





z x yi x y R 



, 



Ta có : z2

 

z 22 z2 16 x22xyi y 2x2 2xyi y 22x22y2 16

4x 16 x 2

     d d d 



1, 2



Ta chọn đáp án B.

A. 6 2 cm. B. 4 3cm. C. 8 2cm. D. 5 3cm.

 Hướng dẫn giải:

Dựng đường sinh B C' và A D' , ta có tứ giác A B CD' ' là hình chữ nhật nên CD A B// ' ' và

' ' 6 cm

CDA B  . Vậy CD AB// và CDAB6 cm. Do đó tứ giácABCD là hình bình hành và nội
tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó ABBC, mặt khác AB B'C nên AB(BCB') AB BB'
Vậy ABB C' ' là hình bình hành có một góc vng nên là hình chữ nhật.

Ta có SABB A' ' AB BB. ' nên

' 10 cm

BB   .

Xét tam giác BB C' vng tại C có

2 2 2

' '

B C BB  BC mà

2 2 2 64 36 28
BC AC  AB   
nên 2

' 100 28 72 ' 6 2 cm

B C     B C  .

Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm.

A. 2 3

a

. B. 3 3

2 2

a

. C. 3

a . D. 3 6

a .

 Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC, ta có SH (ABC) nên SH là
trục của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SA, trong mp

(SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì
OS OA OB OC  nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S ABC. . Bán kính mặt cầu là RSO.

Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có SO SM

SA SH .

Suy ra

. 3 6

2 8

SM SA SA a

R SO

SH SH

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. Stp 6 . B. Stp 2 . C. Stp 4 . D. Stp 10 .

 Hướng dẫn giải:

Ta có Stp Sxq S2day 2Rh2R2 2R h R(  ).

Hình trụ đã cho có chiều cao là hMN AB1 và bán kính đáy
1

AD

R   . Do đó diện tích tồn phần hình trụ là:

2 (1 1) 4

tp

S     

Câu 50: [2D1-4]Từ một khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện
ngang là hình vng và bốn miếng phụ được tơ màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. 3 34 17 2





x  cm . B. 3 34 19 2





x  cm .

C. 5 34 15 2





x  cm . D. 5 34 13 2





x  cm .

Lời giải
Chọn C.

Gọi ,x y lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S S MNPQ 4xy.

Cạnh hình vng 40 20 2





2 2

MP

MN    cm .



20 2



2 4 800 4

S xy xy

     (1).

Ta có 2xAB MN AB 20 2 BD 20 2 40 20 2  .
0 x 20 10 2

    .

Lại có AB2 AD2 BD2 402



2x 20 2



2 y2 1600

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

2 800 80 2 4 2 800 80 2 4 2

y x x y x x

        .

Thế vào

 

1 S 800 4x 800 80x 2 4x2 800 4 800x2 80x3 2 4x4

         .

Xét hàm số f x

 

800x2 80x3 2 4 x4, với x 



0; 20 10 2



có.

 

1600 240 2 2 16 3 16 100 15



2 2



f x  x x  x  x  x  x .

Ta có





 









0;20 10 2

0; 20 10 2 5 34 15 2

0 16 100 15 2 0

x
x

x

f x x x x

  

   

 

  

 

    

 

 

Khi đó 5 34 15 2
2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26></div>
(27)<div class='page_container' data-page=27></div>

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2018 có cấu trúc mới mã 11 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện





<i>3A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>y</i>



2

<i>x</i>



<i>x</i>



6

<i>x</i>



1

<i>y</i>



2

<i>x</i>



6

<i>x</i>



6

<i>x</i>



1

<i>y</i>



2

<i>x</i>



6

<i>x</i>



6

<i>x</i>



1

<i>y</i>



2

<i>x</i>



6

<i>x</i>



6

<i>x</i>



1









 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 