Bài tập có đáp án chi tiết dạng câu hỏi lý thuyết môn Toán lớp 12 mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 22:</b> <b>[2H2-1.6-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) </b>Một hình trụ có bán kính đáy
và khoảng cách giữa hai đáy . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Gọi là tâm của hai đáy của hình trụ và là mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng .

Mp cắt hai hình trịn đáy theo hai dây cung lần lượt là và cắt mặt xung
quanh theo hai đường sinh là . Khi đó là hình chữ nhật.

Gọi là trung điểm của . Ta có

.

Khi đó: ; .

Diện tích hình chữ nhật là: .

<b>Câu 44.</b> <b>[2H2-1.6-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018)</b> Cho một miếng tơn hình
trịn có bán kính . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích tồn phần của hình nón
bằng diện tích miếng tơn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn D. </b>

Ta có diện tích miếng tơn là .

Diện tích tồn phần của hình nón là: .

Thỏa mãn u cầu bài tốn ta có: .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

. Dấu bằng xảy ra khi , vậy đạt GTLN khi .

<b>Câu 33:</b> <b>[2H2-1.6-3]</b> <b>(CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018)</b> Cho hình trụ có chiều cao bằng .
Biết rằng một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song

song , mà , diện tích tứ giác bằng . Tính bán kính

đáy của hình trụ.

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn C. </b>

Gọi , là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ).

Vì nên đi qua trung điểm của đoạn

và là hình chữ nhật.

Ta có .

Gọi , lần lượt là hình chiếu của , trên mặt đáy chứa và

là hình chữ nhật có ,

Gọi là bán kính đáy của hình trụ, ta có .

<b>Câu 11.</b> <b>[2H2-1.6-3] (THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ-2018) </b>Cho hình nón có đường cao
và bán kính đáy bằng , gọi là điểm trên đoạn , đặt , .

là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại , với hình nón . Tìm để

thể tích khối nón đỉnh đáy là lớn nhất.

<b>A. .</b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta có là bán kính đường tròn .

Do tam giác nên .

Thể tích của khối nón đỉnh đáy là là:

.

Xét hàm số , ta có

Ta có ; .

Lập bảng biến thiên ta có

</div>

<!--links-->