Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-6.14-4] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) </b>Cho hai đường cong

 

1
:

<i>H</i> <i>y m</i>

<i>x</i>

 

và

 

<i>P y x</i>:  2_{  . Biết}<i>x</i> 1

_{ }

<i>P</i>

và

 

<i>H</i> cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho đường trịn đi qua 3
điểm này có bán kính bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b><i>m  </i>



6;1



. <b>B. </b><i>m </i>



6; .



<b>C. </b><i>m    </i>



; 6



. <b>D. </b><i>m </i>



1;6



.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn</b></i>
<b>Chọn D</b>

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

<i>P</i> và

 

<i>H</i> :





2

3 2

0
1

1

1 1 0 (1)

<i>x</i>

<i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>

<i>x</i>





    _{ }

    



 _.

Đặt <i>f x</i>

 

<i>x</i>3<i>x</i>2



<i>m</i>1



<i>x</i> .1

Giả sử <i>M x y</i>



0; 0



_{là giao điểm của}

 

<i>P</i> _và

 

<i>H</i> _{. Ta có} <i>f x </i>

 

0 0_.

Mặt khác, ta có <i>y</i>0 <i>x</i>02<i>x</i>0 1 <i>y</i>02 <i>x</i>042<i>x</i>03 <i>x</i>02 2<i>x</i>01_.



   



2 2

0 0 1 0 1 0 0 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>mx</i>

      





2 2

0 1 0 0 2

<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>mx</i>

    _{ ,}



do <i>f x </i>

 

₀ 0



2 2 2

0 0 0 0 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>mx</i>

      <i>x</i>02<i>y</i>02 <i>m x</i>



02<i>x</i>01







<i>m</i>2



0





2 2

0 0 0 2 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>my</i> <i>m</i>

     _{ . (2)}

Điểm <i>M x y</i>



0; 0



_{thuộc đường trịn có bán kính bằng 2 khi và chỉ khi (2) là phương trình đường}

trịn có bán kính bằng 2 

2

2 2 2 3

2 4 4 8 0

4 _{2 2 3}

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

  
        

 

 _.

Thay <i>m  </i>2 2 3 vào (1) thấy phương trình chỉ có 1 nghiệm nên loại.

Thay <i>m  </i>2 2 3 vào (1) thấy phương trình có 3 nghiệm nên nhận.

</div>

<!--links-->