Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-6.7-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hai hàm số đa thức bậc bốn</b>
( )

<i>y</i><i>f x</i> _và<i>y g x</i> ( )<b>_{có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm}</b>

số <i>y</i><i>f x</i>( ). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hồnh độ là 3 và cắt nhau
tại hai điểm nữa có hồnh độ lần lượt là 1 và 3 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số m để bất phương trình ( )<i>f x</i> <i>g x</i>( )<i>m</i> nghiệm đúng với mọi <i>x  </i>[ 3;3].

<b>A. </b>

12 8 3
;

9

 _ 

 

 



 _{ .} <b>_B.</b>

12 10 3
;
9

 _ 



 _

 _{ .} <b>_C.</b>

12 10 3
;

9

 _ 

 

 



 _{ .} <b>_D.</b>

12 8 3
;
9

 _ 



 _

 _{ .}

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trương Quang Trung; Fb: Trương Trung</b></i>
<b>Chọn A</b>

Xét <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( )<i>k x</i>( 3) (2 <i>x</i>1)(<i>x</i> 3).
1
(0) (0) .9.1.( 3)

27

<i>f</i> <i>g</i> <i>k</i> <i>k</i> 

     

.

Do đó

2

1

( ) ( ) ( 3) ( 1)( 3)
27

<i>f x</i>  <i>g x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.

Theo đề bài: ( )<i>f x</i> <i>g x</i>( )<i>m</i> <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( )<i>m</i>,  <i>x</i> [ 3;3].

Gọi ( )<i>u x</i> <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( ) <i>u x</i>( )<i>m</i>,   <i>x</i> [ 3;3] hay [ 3;3]

( )
<i>x</i>
<i>m Minu x</i>

 



. (1)

Xét hàm ( )<i>u x ta có:</i>

2 3 2

1 1

( 3) ( 1)( 3)) ' (4 12 12 36)

27 2

'( ) (

7

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>u x</i>         

.

3
(

3
0

' ) <i>x</i>

<i>u x</i>

<i>x</i>
 




 _

 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Do đó (1)

12 8 3

9

<i>m</i> 

 

.

<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-6.7-4] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>( ) xác định và liên
tục trên _{có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị ngun của}<i>m</i>_{để phương trình}



2



2<i>f</i> 3 3 9<i>x</i> 30<i>x</i> 21  <i>m</i> 2019

có nghiệm.

<b>A. 15.</b> <b>B. 14.</b> <b>C. 10.</b> <b>D. 13.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm</b></i>

<i><b>Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong</b></i>

<b>Chọn D</b>

Ta có





2

2

9<i>x</i> 30<i>x</i> 21 3<i>x</i> 5 4 4

     _{  nên} 9<i>x</i>230<i>x</i> 21



0;2



_.

Đặt <i>t</i> 3 3 9<i>x</i>230<i>x</i> 21 thì <i>t  </i>



3;3



. Ta cần tìm số các giá trị nguyên của <i>m</i> để phương

trình

 

2019
2
<i>m</i>
<i>f t</i>  

có nghiệm <i>t  </i>



3;3



.

Từ đồ thị suy ra đường thẳng

2019
2
<i>m</i>
<i>y</i> 

cắt đồ thị <i>y</i><i>f t t</i>

 

;  



3;3



khi và chỉ khi

 3;3

 

2019

5 ; max

2
<i>m</i>

<i>a a</i> <i>f t</i>





   

, và cũng từ đồ thị ta có 1 <i>a</i> 1,5.

Do đó 2009<i>m</i>2<i>a</i>2019_{và 2021 2} <i>a</i>2019 2022 <i>_{. M m ẻ Â nờn 2009}</i> <i>m</i> 2021_.

</div>

<!--links-->