Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-6.3-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>ax</i>4<i>bx</i>3<i>cx</i>2<i>dx m</i> ,



<i>a b c d m  </i>, , , ,



. Hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình <i>f x</i>

 

<i>m</i> có số phần tử là

<b>A. </b>2. <b>B. </b>4. <b>C. </b>1. <b>D. </b>3 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có <i>f x</i>

 

4<i>ax</i>33<i>bx</i>22<i>cx d</i>

 

1

Dựa vào đồ thị <i>y</i><i>f x</i>

 

ta thấy phương trình <i>f x</i>

 

0 có ba nghiệm đơn là 3 ,

5
4


, 1.

Do đó <i>f x</i>

 

<i>a x</i>



3 4

 

<i>x</i>5

 

<i>x</i>1



, <i>a  . Hay </i>0 <i>f x</i>

 

4<i>ax</i>313<i>ax</i>2  2<i>ax</i>15<i>a</i>

 

2 .

Từ

 

1 và

 

2 suy ra

13
3

<i>b</i> <i>a</i>

<i>, c</i> và <i>a</i> <i>d</i> 15<i>a</i>_.

Khi đó phương trình <i>f x</i>

 

<i>m</i>  <i>ax</i>4<i>bx</i>3<i>cx</i>2<i>dx</i> 0

4 13 3 2 ₁₅ ₀
3

<i>a x</i>_  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>_

 

 3<i>x</i>413<i>x</i>3 3<i>x</i>2 45<i>x</i> 0



 



2

3 5 3 0

<i>x x</i> <i>x</i>  _

5

0 3

3

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

.

Vậy tập nghiệm của phương trình <i>f x</i>

 

 là <i>m</i>

5
;0; 3
3

<i>S </i>_  _

 _{ . Chọn D}

<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-6.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>2 có đồ
thị như hình vẽ bên

<i>O</i> <i>x</i>

<i>y</i>

1

 1

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số <i>m</i> để phương trình <i>x</i>42<i>x</i>2 log2<i>m</i>_{có bốn nghiệm}
thực phân biệt.

<b>A.</b>1<i>m</i>2<b>_.</b> <b>_B.</b>0_{  .}<i>m</i> 1 <b>_C.</b><i>m  .</i>2 <b>_D.</b><i>m  .</i>0
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Dựa vào đồ thị hình vẽ để phương trình  <i>x</i>42<i>x</i>2 log2<i>m</i>_{có bốn nghiệm thực phân biệt}

khi 0 log 2<i>m</i>11<i>m</i>2_.

<b>Câu 3.</b> <b>[2D1-6.3-3]</b> <b>(CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG)</b> <b> Cho</b> hàm số

 

3 2

<i>y</i><i>f x</i> <i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx d</i>

với , , ,<i>a b c d là các số thực, có đồ thị như hình bên.</i>

<i>Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình </i>

 

2

<i>x</i>

<i>f e</i> <i>m</i>

có ba nghiệm phân
biệt?

<b>A. Vơ số.</b> <b>B. </b>3 . <b>C. </b>1. <b>D. </b>2.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương</b></i>
<b>Chọn C</b>

Đặt <i>t e</i> <i>x</i>2_.

Ta có <i>t</i> 2<i>xex</i>2.

0 0

<i>t</i>   <i>x</i>_{ nên ta có bảng biến thiên}

Do đó <i>t </i>



1;



.

Phương trình đã cho trở thành <i>f t</i>

 

<i>m</i> (1) với <i>t </i>



1;



.

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm

1 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Dựa vào đồ thị hàm số suy ra có duy nhất một giá trị của tham số m để đường thẳng y m</i> cắt
đồ thị hàm số ( )<i>f t tại hai điểm có hồnh độ t t thỏa mãn điều kiện trên là </i>1, 2 <i>m  .</i>1

<i>Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn đáp án C.</i>

<b>Câu 4.</b> <b>[2D1-6.3-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương</b>
trình 1+ +<i>x</i> 8- <i>x</i>+ 8 7+ <i>x x</i>- 2 = có nghiệm thực?<i>m</i>

<b>A.</b>13. <b>B. 12 .</b> <b>C. </b>6. <b>D. </b>7.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong</b></i>

<i><b>Phản biện: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ</b></i>

<b>Chọn C</b>

Điều kiện: <i>x</i>Ỵ -

[

1;8

]

.

Đặt <i>t</i>= 1+ +<i>x</i> 8- <i>x</i>

( )

1

1 1

0

2 1 2 8

<i>t</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Â
ị = - =
+
-7
2
<i>x</i>
=
.

M

( )

( )

7

1 8 3; 3 2

2

<i>t</i> - =<i>t</i> = <i>t</i>ổửỗ_{ỗ ữ}_{ỗố ứ}ữữ=

ị <i>t ộ</i>ẻ ờ_ở3;3 2ựỳ_{ỷ .}

Ta cú

( )

2

2 9

1 8 7

2
<i>t</i>

<i>x x</i>

-Û + - =

.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

( )

2

9

2 ;
2

<i>t</i>

<i>t</i>+ - =<i>m</i> <i>_{t é}</i>_{Ỵ ê}_{3;3 2}ù
ú

ë _û.

Phương trình

( )

2 có nghiệm

( )

( )

3;3 2 3;3 2
min ; max

<i>m</i> <i>f t</i> <i>f t</i>

é ù é ù
ê ú ê ú
ë û ë û
é ù
ê ú
Û _{Ỵ ê} _ú

ë _{û với}

( )

2 ₉

2
<i>t</i>
<i>f t</i> = +<i>t</i>

-.

Xét hàm số

( )

2
9
2
<i>t</i>
<i>f t</i> = +<i>t</i>

trên éêë3;3 2ùúû. Ta cú: <i>f t</i>Â = + > " ẻ ê

( )

1 <i>t</i> 0; <i>t é</i>ë3;3 2ùúû.

Do đó hàm số <i>f t</i>

( )

đồng biến trên éêë3;3 2ùúû

( )

( )

( )

(

)

3;3 2

3;3 2

min 3 3

9

max 3 2 3 2

2

<i>f t</i> <i>f</i>

<i>f t</i> <i>f</i>

é ù
ê ú
ë û
é ù
ê ú
ë û
ì ₌ ₌
ïï
ïïï
Þ í
ïï = = +
ùùùợ _.
Suy ra
9
3;3 2
2

<i>m</i>ẻ ộờ + ựỳ

ờ ỳ

ở ỷ_m<i>m</i>ẻ Â_.

</div>

<!--links-->