Bài tập có đáp án chi tiết các biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.1 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 36:</b> <b>[2D2-3.2-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Gọi </b> là các số thực dương thỏa mãn
điều kiện và , với , là hai số nguyên dương.
Tính .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
Lời giải
<b>Chọn A. </b>
Đặt
Theo đề ra có
Từ (1), (2), và (3) ta có
Thế vào (4) ta được
Thử lại ta thấy thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra
<b>Câu 25:</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Đặt </b> , . Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Có .
Khi đó: .
<b>Câu 5.</b> <b>[2D2-3.2-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) </b>Đặt và
. Hãy biểu diễn theo và .
<b>A. </b> . <b>B. </b> .
<b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
.
<b>Câu 40.</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018)</b> Gọi , là các số thực dương
thoả mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên
dương. Tính .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
Lời giải
<b>Chọn A. </b>
Đặt . Theo đề ta có: .
Thay vào ta được: .
Lấy chia vế theo vế ta được: .
<b>Câu 32:</b> <b>[2D2-3.2-3] <sub>(THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)</sub></b> Cho , là các
số thực thỏa . Tìm giá trị .
<b> A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A. </b>
Đặt .
Nhận xét: là nghiệm của phương trình .
Với :
. Vậy khơng là nghiệm của phương trình .
Với :
. Vậy không là nghiệm của phương trình .
Vậy là nghiệm duy nhất của .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 14:</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)</b>Cho , , ,
, . Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức
như sau:
Bước 1: .
Bước 2: .
Bước 3: .
Bước 4: .
<i><b>Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ? </b></i>
<b>A. Bước 1.</b> <b>B. Bước 2.</b> <b>C. Bước 3.</b> <b>D. Bước 4.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Ta có: .
Do đó: .
Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4.
<b>Câu 48.</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018)</b> Cho hai số thực , thỏa
mãn . Giá trị bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>
Đặt . Ta có , , .
Suy ra
Do đó .
<b>Câu 48.</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018)</b> Cho hai số thực , thỏa
mãn . Giá trị bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Suy ra
Do đó .
<b>Câu 11:</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018)</b> Giả sử , là các số thực
dương sao cho . Tìm giá trị của .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Đặt , lúc đó , và .
Ta được phương trình
Do nên .
Ta có nên .
<b>Câu 37.</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018)</b> Cho các số thực dương ,
thỏa mãn . Tính tỉ số .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D. </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
.
Từ đó .
Hay .
<b>Câu 26:</b> <b>[2D2-3.2-3]</b> <b>(THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho , là các</b>
số thực dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. .</b> <b>D. .</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
<b>Ta có: </b>
Mặt khác: .
<b>Câu 40.</b> <b>[2D2-3.2-3]</b> <b>(THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) </b> Cho dãy số thỏa mãn và
, với mọi . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để là một số
nguyên.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>
+) Ta có .
+) Từ đó
.
Do đó .
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
+) Lại có .
Lần lượt thử các giá trị ta có là giá trị nguyên, lớn hơn 1, nhỏ nhất, cho
giá trị tương ứng .
Vậy .
<b>Câu 38:</b> <b>[2D2-3.2-3]</b> <b>(CHUYÊN ĐH VINH-2018) </b>Cho hàm số .
Biết rằng với là các số
nguyên dương, trong đó là các số nguyên tố và . Tính
.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Ta có , với .
Khi đó
…
Suy ra
Do đó .
<b>Câu 46:</b> <b>[2D2-3.2-3]</b> <b>(THPT LÊ QUY ĐÔN QUẢNG TRỊ-2018) </b> Cho
. Tính giá trị
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Đặt
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
.
Vậy .
<b>Câu 28.</b> <b>[2D2-3.2-3]</b> <b>(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) </b> Đặt
. Biểu thức biểu diễn theo là.
<b>A. </b> . <b>B. </b> .
<b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Có:
Vậy chon đáp án:B
<b>Câu 28.</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho </b> , . Tính
theo , .
<b>A. </b> <b>B. </b>
<b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D. </b>
Ta có .
Mà .
Do đó
<b>Câu 46:</b> <b>[2D2-3.2-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Tìm số nguyên dương thỏa mãn</b>
, với .
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là và .
Ta có .
Do đó
.
Dãy số lập thành một cấp số nhân với công bội
.
Như vậy
</div>
<!--links-->
