Bài 12. Bài tập về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-3.7-4] (Sở Điện Biên) Cho bất phương trình </b>





4 ₂ ₄ ₂

1 4 5 6

      

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>.Gọi S</i>
là tập tất cả các giá trị của tham số<i>m</i> để bất phương trình trên thỏa mãn với mọi giá trị của

 

<i>x</i> <i>_{. Tính tổng các giá trị của S .}</i>

<b>A.</b>1. <b>B.</b> 3. <b>_C.</b> 5. <b>_D.</b> 2.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Ta có:









( ) ( )

4 ₂ ₄ ₂ 4 ₂ ₄ ₂

1 4 5 6 1 1 6 1 6

               

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

Xét hàm số: <i>f t</i>( ) <i>t</i>4 <i>t</i>2 6<i>t trên tập số thực  .</i>

Ta có: <i>f t</i>'( )4<i>t</i>32<i>t</i> 6. Nên: <i>f t</i>'( ) 0  <i>t</i> 1.Ta có bảng biến thiên.

Từ bảng biến thiên ta có: <i>Minf t</i>( )4 khi <i>t</i>1.

Vậy để bất phương trình đúng với mọi <i>x</i> thì:









.

<i>m</i>4 <i>m</i>2 6<i>m</i>4 <i>m</i>4 <i>m</i>2  6<i>m</i>  4 0 <i>m</i> 1 2 <i>m</i>22<i>m</i>4  0 <i>m</i>1

<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-3.7-4] (Đặng Thành Nam Đề 17) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số</b>









8 ₃ 5 2 ₉ 4 ₁

<i>y</i><i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i>  <i>x</i> 

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm <i>x </i>0

<b>A. Vô số.</b> <b>B. 7 .</b> <b>C. 5 .</b> <b>D. 6 .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>

Theo giả thiết ta có:

 

₀ 8



₃



5

_

2 ₉

_

4 _{1 1}

<i>y y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i>  <i>x</i>   <i>x</i>





_

_

8 ₃ 5 2 ₉ 4 ₀

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>

      





4 ₃ ₉ 2 ₀

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>

     _{  .}

_{ }

*

Xét hàm số <i>g x</i>( )<i>x</i>4



<i>m</i> 3



<i>x</i> 9 <i>m</i>2 ta có

3 ₃

0

3

'( ) 0 4 3 0 .

4

<i>m</i>

<i>g x</i>   <i>x</i> <i>m</i>   <i>x x</i>  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Suy ra

 

 





4 4

2 2

3 3 3

0

3 3 3

min 3 9 3 9

4 4 4

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>g x</i> <i>g x</i> _  _  <i>m</i>    <i>m</i>  _  _   <i>m</i>

   



Vì vậy

 

*  <i>g x</i>

 

0 0_.

Nếu <i>m  hoặc </i>3 <i>m  thì dễ dàng kiểm tra được </i>3 <i>g x </i>

 

0 0_.

</div>

<!--links-->