Bài 10. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng vuông góc mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.94 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện

có các cạnh , , vng góc với nhau từng đơi một (như hình vẽ bên
dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa và là góc . B. Góc giữa và là góc .

C. Góc giữa và là góc . D. Góc giữa và là góc .

Lời giải
Chọn A

Ta có nên góc giữa và là góc , góc giữa và

là góc .

Ta lại có nên góc giữa và là góc .

Câu 7. [HH11.C3.3.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Hình chóp có đáy
là tam giác vuông tại , vng góc với mặt phẳng đáy. Số các mặt của tứ diện

là tam giác vuông là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có: vng góc với , và vuông tại .

Mặt khác: vuông tại .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 19: [HH11.C3.3.BT.b](CHUN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật, cạnh , . Cạnh bên

và vng góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Kẻ và .

là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Góc giữa và mặt phẳng là .

Ta có , .

Trong tam giác vng ta có .

Câu 25. [HH11.C3.3.BT.b] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Cho khối chóp có
vng góc với mặt phẳng và . Đáy thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn A

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Ta có: .

Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng tại , và là đường cao của . Khẳng định
nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có : .

và do đó và đúng.

Mặt khác: nên D. đúng.

Vậy C. sai.

Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tam giác vuông cân tại và . Trên đường thẳng qua

vng góc với lấy điểm sao cho . Tính số đo góc giữa đường thẳng

và .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có

Mặt khác

Do đó .

Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng . Gọi là
giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
.

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn hơn góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
.

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng tích của với góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

Tương tự .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 2: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp ngũ giác đều . Góc giữa cạnh bên và các cạnh đáy có
số đo lớn nhất là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi là tâm ngũ giác đều suy ra

Lại có ,

Mặt khác do đó góc giữa cạnh bên và các cạnh đáy
có số đo lớn nhất là .

Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là hình chiếu
của lên mặt đáy và . Góc giữa cạnh bên và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có: là tam giác đều.

Khi đó gọi là trung điểm của

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc và bằng .
Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có cạnh bằng nhau và đơi một vng góc với

nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa và là góc . B. Góc giữa và là góc .

C. Góc giữa và là góc . D. Góc giữa và là góc .
Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có:

suy ra đáp án đúng là C.

Câu 6: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vng có tâm và cạnh bằng . Trên đường thẳng qua và
vng góc với lấy điểm . Nếu góc giữa và có số đo bằng thì độ dài đoạn

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

Lại có .

Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp , có đáy là hình vng cạnh bằng ; vng
góc với đáy và . Góc giữa và có số đo bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có:

Do đó .

Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vng góc
của lên trùng với trung điểm của cạnh . Biết tam giác là tam giác đều. Số đo của
góc giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

Lại có .

Câu 9: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vng cạnh huyền . Hình
chiếu vng góc của lên trùng với trung điểm của cạnh . Biết , khi đó số đo góc
giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

Lại có ; Lại có .

Khi đó .

Câu 10: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp , có đáy là hình vng cạnh . Đường thẳng vng
góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mp là , khi đó nhận giá
trị nào trong các giá trị sau?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có

Câu 11: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp , có đáy là hình vng cạnh . Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa mp và là , khi đó nhận giá trị
nào trong các giá trị sau:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có và

Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao bằng
cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi .

Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc .

Ta có .

Tam giác ABC đều .

Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là tâm của đáy
và lần lượt là trung điểm của . Nếu góc giữa và bằng thì độ dài
đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Dựng và

Ta có:

Do đó .

Câu 48: [HH11.C3.3.BT.b] Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và . Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. Nếu song song với thì cũng song song với
B. Nếu cắt thì cũng cắt

C. Nếu chứa thì cũng chứa
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.

Lời giải
Chọn B

Gọi .

 A sai. Khi .

 C sai. Khi .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vậy khẳng định B đúng.

Câu 50: [HH11.C3.3.BT.b]Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải
Chọn D

Gọi và là 2 đường thẳng chéo nhau, là đường thẳng song song với và cắt .

Gọi . Do .

Giả sử . Mà .

Mặt khác, .

Có vơ số mặt phẳng . Vậy có vơ số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.

Câu 44: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó .
Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu thì . B. Nếu thì .

C. Nếu thì . D. Nếu thì .

Lời giải
Chọn D

Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện đều cạnh , gọi là mặt phẳng qua và

vng góc với Thiết diện của và hình chóp có diện tích bằng

A. . B. . C. D. .

Lời giải
Chọn A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gọi là trung điểm của .

Ta có ; .

Diện tích thiết diện là:

Câu 50: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có cạnh vng góc với nhau từng đôi
một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Góc giữa và là góc . B. Góc giữa và là góc .

C. Góc giữa và là góc . D. Góc giữa và là góc .

Lời giải
Chọn B

Do vng góc với nhau từng đơi một nên , suy ra là hình

chiếu của lên .

Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp thỏa mãn . Tam giác vuông

tại . Gọi là hình chiếu vng góc của lên . Chọn khẳng định sai trong các
khẳng định sau?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và tam giác vng tại .
Vẽ , Khẳng định nào sau đây đúng?

A. trùng với trung điểm của . B. trùng với trực tâm tam giác

C. trùng với trọng tâm tam giác . D. trùng với trung điểm của

Lời giải
Chọn A

+ Ta có tam giác vng tại nên trung điểm của là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác . Gọi là trục của tam giác tại .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và tam giác không vuông,
gọi lần lượt là trực tâm các tam giác và . Các đường thẳng , , thỏa
mãn:

A. Đồng quy. B. Đôi một song song.

C. Đôi một chéo nhau. D. Đáp án khác.

Lời giải
Chọn A

Gọi là đường cao của tam giác mà

nên

Vì lần lượt là trực tâm của tam giác và nên lần lượt thuộc và

Vậy , , đồng quy tại .

Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm ,
.Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có

Do tứ giác là hình thoi nên mà nên hay

khơng vng góc .
Chọn đáp án D.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì nên là hình chiếu vng góc của lên
Góc giữa giữa và mp bằng góc

Xét tam giác vng tại có:

Câu 17: [HH11.C3.3.BT.b] Cho là các đường thẳng trong khơng gian. Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau.

A. Nếu và thì .

B. Nếu vng góc với mặt phẳng và thì .

C. Nếu và thì .

D. Nếu , và cắt thì vng góc với mặt phẳng .
Lời giải

Chọn A

Nếu thì và có thể trùng nhau.

Câu 18: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và Số các mặt của tứ
diện là tam giác vuông là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Có là tam giác vng tại

Ta có là các tam giác vuông tại

Mặt khác là tam giác vuông tại

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.

Câu 20: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

B. Mặt phẳng và đường thẳng không thuộc cùng vng góc với đường thẳng thì

song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Lời giải
Chọn A

Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể chéo
nhau hoặc song song với nhau. Vì vậy đáp án A sai.

Câu 21: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,

Gọi lần lượt là các đường cao của tam giác và tam giác Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có: Vậy:

Tương tự :

Từ

Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng trong đó
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Nếu thì B. Nếu thì

C. Nếu thì D. Nếu thì

Lời giải
Chọn D

Nếu thì
Chọn đáp án D.

Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và đường thẳng vng góc với thì

vng góc với mặt phẳng

B. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và song song với mặt phẳng thì

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và đường thẳng vng góc với mặt

phẳng thì vng góc với

D. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó
vng góc với mặt phẳng đó.

Lời giải
Chọn A

Giả sử xét hình lập phương như

hình vẽ có nhưng

Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp đáy là hình vng cạnh bằng và

Biết . Tính góc giữa và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Tứ giác là hình vng cạnh nên

là hình chiếu vng góc của

lên là góc giữa và

Tam giác vuông tại nên

Câu 28: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có và Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. . B. C. D.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn B

Gọi là trung điểm của .

Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện thoả mãn Gọi là hình chiếu của
lên mp Đối với ta có điểm là:

A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải
Chọn D

Xét ba tam giác vng có

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có ba cạnh đơi một vng góc. Gọi
là hình chiếu của lên Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. .

C. là trực tâm . D. .

Lời giải
Chọn D

đáp án A đúng.

Tương tự chứng minh được

Hạ

Ta có:

Đáp án B đúng.

Ta có: Tương tự

Từ và là trực tâm Đáp án C đúng.

Câu 33: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp thỏa mãn . Gọi là hình chiếu
vng góc của lên . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. là trực tâm tam giác .
B. là trọng tâm tam giác .

C. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
D. là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Do hình chóp có và nên là trục của hình chóp
. . Nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Câu 36: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và vuông ở . là
đường cao của . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Do nên . Nên Phương án A đúng.

Có . Phương án D đúng.

Suy ra , . Phương án B, D đúng.

Phương án C sai. Thật vậy với , ta có (vơ lý).

Câu 37: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

khi và song song (hoặc trùng với ).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

thì mặt phẳng song song với mặt phẳng .

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

thì song song với .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chọn B

Câu 39: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và đáy là hình chữ
nhật. Gọi là tâm của và là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. 
B.

C. là mặt phẳng trung trực của đoạn

D. Tam giác vuông ở

Lời giải
Chọn C

Có là đường trung bình tam giác nên nên . Phương án A đúng.

Có . Phương án B đúng

Và nên phương án D đúng.

Phương án C sai. Thật vậy nếu là mặt phẳng trung trực của (vô lý).
Vậy chọn C.

Câu 41: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh ,
, . Gọi là góc giữa và . Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Do nên là hình chiếu của lên

Xét tam giác có

Câu 42: [HH11.C3.3.BT.b] Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lời giải
Chọn A

Câu 47: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có , , đơi một vng góc. Điểm cách đều
, , , là:

A. Trung điểm . B. Trung điểm . C. Trung điểm . D. Trung điểm .

Lời giải
Chọn B

Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác vuông.

Câu 48: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết ,
. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Do hình chóp có đáy là hình thoi tâm , nên
.

Câu 1: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng và .

Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. Góc giữa và có số đo .

C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Gọi là trung điểm , suy ra .

Câu 3: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp với đáy là hình thang vng tại và ,
có , , , là trung điểm của . Chỉ ra mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:

A. . B. .

C. vuông tại . D. .

Lời giải
Chọn A

là hình vng .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. . B. .

C. . D. là hình chữ nhật.

Lời giải
Chọn B

, suy ra là hình chữ nhật.

Suy ra đáp án A, C, D đúng.

Câu 5: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện đều. Gọi là góc giữa và . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là hình chiếu của lên , là độ dài cạnh của tứ diện .

Ta có , .

Câu 6: [HH11.C3.3.BT.b]Cho tứ diện . Vẽ . Biết là trực tâm tam giác .
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Câu 7: [HH11.C3.3.BT.b] Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
Lời giải

Chọn D

Đáp án A. sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Đáp án B. sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Đáp án C. sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.

Câu 8: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có . Gọi là hình chiếu của lên
mặt đáy . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. là trọng tâm tam giác . B. là trực tâm tam giác .

C. là tâm đường tròn nội tiếp . D. là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Lời giải

Chọn D

Ta có là tâm đường trịn ngoại tiếp

Câu 9: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và tam giác không vuông,
gọi lần lượt là trực tâm các và . Số đo góc tạo bởi và là?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Lời giải
Chọn B

Gọi . Ta có và .

Ta lại có .

Mà , suy ra .

Câu 10: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có cạnh và đáy là tam giác cân
ở . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây có thể sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có .

Từ đó suy ra nên A, B, C đúng.

Đáp án D. sai trong trường hợp và không bằng nhau

Câu 11: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có , , đơi một vng góc với nhau. Gọi
là hình chiếu của trên . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. là trực tâm . B. là tâm đường tròn ngoại tiếp .

C. . D. là đường cao của .

Lời giải
Chọn B

Ta có và .

Tương tự, ta có , suy ra đáp án A, D đúng.

Ta có , với , suy ra đáp án C đúng.

Câu 12: [HH11.C3.3.BT.b]Cho tứ diện có và . Gọi là hình chiếu
vng góc của lên . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. là trực tâm tam giác . B. .

C. . D. Các khẳng định trên đều sai.

Lời giải
Chọn D

Ta có . Tương tự

Suy ra là trực tâm . Suy ra đáp án A, B đúng.

Ta có , suy ra C đúng.

Câu 14: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình tứ diện có , , đơi một vng góc nhau. Hãy
chỉ ra điểm cách đều bốn điểm , , , .

A. là trung điểm cạnh . B. là tâm đường tròn ngoại tiếp .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Lời giải
Chọn C

Ta có: vuông tại

Tương tự: vuông tại

Gọi là trung điểm

Câu 15: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tam giác vuông cân tại và . Trên đường thẳng qua

vng góc với lấy điểm sao cho . Tính số đo góc giữa đường thẳng

và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Câu 16: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện đều cạnh
, là đường cao của tam giác . Mặt
phẳng qua vng góc với cắt mp

theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có: , .

Tương tự: ,

Suy ra:

Kẻ đi qua trọng tâm của và song song với
chính là mặt phẳng

Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều:

Gọi là trọng tâm thì là tâm và

Trong kẻ qua đường thẳng song song với cắt lần lượt tại

Ta có . Vậy

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó.
C. Tâm đường trịn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó.

Lời giải
Chọn A

Câu 20: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh ,

, . Gọi là mặt phẳng đi qua và vng góc với . Thiết diện của và hình
chóp có diện tích bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Kẻ

Thiết diện của mặt phẳng và hình chóp là tam giác có diện tích:

Câu 22: [HH11.C3.3.BT.b] Tam giác có , đường cao . Trên đường thẳng

vng góc với tại , lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm
của và . Diện tích tam giác bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Mà . Do là trung điểm

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 23: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có , , đơi một vng góc với nhau. Gọi
là hình chiếu của trên mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau:

I. Vì nên .

II. Do nên (1)

III. Có và nên (2)

IV. Từ và suy ra

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

. Vậy đúng.

Câu 24: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp , với đáy là hình thang vng tại , đáy
lớn , , vng góc với mặt phẳng , . Gọi là trung điểm

. là mặt phẳng qua và vuông góc với . Thiết diện của và hình chóp có
diện tích bằng?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Gọi là trung điểm của

Gọi là trung điểm của , mà

Vậy thiết diện của và hình chóp là hình thang vng tại
Ta có:

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của hình thang

Khi đó .

Câu 25: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình lập phương . Đường thẳng vng góc với
mặt phẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Từ .

Câu 26: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh . Đường thẳng
vng góc với mặt phẳng đáy, . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là ,
khi đó nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có:

là hình chiếu của trên

Từ

Xét tam giác vng tại ta có:

Xét tam giác vuông tại ta có: .

Câu 27: [HH11.C3.3.BT.b] Cho tứ diện có , , đơi một vng góc và ,
, . Độ dài :

A. . B. . C. . D. .

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ta có:

Mặt khác:

Câu 28: [HH11.C3.3.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho
trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vng góc với một mặt phẳng

cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho
trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải
Chọn D

Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước.

Câu 29: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình thoi, là giao điểm của 2
đường chéo và . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ta có: là tam giác cân

Mặt khác: là trung điểm của (tính chất hình thoi)
Khi đó ta có:

Câu 30: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng, .
Mặt phẳng qua và vng góc với cắt , , theo thứ tự tại , , . Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

Gọi

là mặt phẳng và vng góc với

Qua kẻ
Khi đó:

Ta có: , mà khơng vng góc với .

Câu 31: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và . Gọi là tâm

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. là trung điểm cạnh .

B. là trung điểm cạnh .

C. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

D. là trọng tâm tam giác .

Lời giải
Chọn B

Ta có: vng tại .

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nên ta có là trung điểm của .

là hình chiếu vng góc của lên

Mà

Vậy ta có là đường trung bình của là trung điểm của .

Câu 32: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình thoi có tâm , , . Lấy điểm không

thuộc sao cho Biết . Tính số đo của góc giữa và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

Câu 33: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình chóp có và tam giác không vuông.

Gọi , lần lượt là trực tâm và . Số đo góc tạo bởi và là:

A. . B. . C. . D. .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ta có:

Mà .

Câu 34: [HH11.C3.3.BT.b] Cho hình vng có tâm và cạnh bằng . Trên đường thẳng
qua vng góc với lấy điểm . Biết góc giữa và có số đo bằng .
Tính độ dài .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B

là hình vng cạnh

Ta có: là hình chiếu của

Vậy góc giữa và chính là

Xét tam giác ta có: .

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Ta có :

Giả sử (vô lý)

</div>