Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 môn toán hình học lớp 11 năm 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (445.16 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD VÀ ĐT ……
TRƯỜNG THPT ….

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TỐN –HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I

Thời gian làm bài: 45 phút

Họ và tên: ……….
Lớp: ………

Điểm:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

(Kiểm tra theo tỉ lệ TN-TL: 60 - 40)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức độ

Chủ đề

Biết

Hiểu Vận dụng

thấp
Vận dụng
cao Tổng
TNK
Q
TL TNK

Q
TL TNK
Q
TL TNK
Q
TL Số
câu
Số
điểm
1. Phép tịnh tiến 3

1,2
1
1,0
2
0,8
6
3,0
2. Phép quay 2

0,8
1
0,4
1
0,4
4
1,6

3. Phép dời hình 1

1,0

1

1,0
4. Phép vị tự 2

0,8
2
0,8
1
1,0
5
2,6

5. Phép đồng dạng 2

0,8

2

0,8

6. Tổng hợp 1

1,0
1

1,0
Tổng Số câu 7

2,8
1
1,0
5
2,0
1
1,0
3
1,2
1
1,0
1
1,0
19
10
Số điểm

MÔ TẢ MA TRẬN

Kiến thức Câu Mơ tả

1. Phép tịnh
tiến

1 NB: Tính chất phép tịnh tiến.

2 NB: Tìm tọa độ ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến

3 NB: Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ ảnh qua phép tịnh

tiến

8 TH: Cho phép tịnh tiến biến điểm thành điểm có tọa độ cho trước.
Tìm ảnh của một điểm khác qua phép tịnh tiến đó.

9 TH: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng là ảnh của đoạn thẳng
cho trước qua phép tịnh tiến cho trước.

16 NB: Tìm phương trình của đường trịn qua phép tịnh tiến
2. Phép quay 4 NB: Tính chất của phép quay.

5 NB: Tìm tọa độ ảnh của 1 điểm qua phép quay tâm O, góc quay
0

90 hoặc - 900
.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

13 VD1: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm
O, góc quay khác 900

và - 900.
3. Phép dời

hình

18 VD1: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép dời hình có được 
bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình.

4. Phép vị tự

6 NB: Tính chất của phép vị tự.

7 NB: Tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép vị tự.

11 TH: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự.
12 TH: Tìm phương trình ảnh của đường trịn qua phép vị tự.
17 TH:Tìm phương trình ảnh của đường trịn qua phép vị tự.
5. Phép đồng

dạng

14 VD1: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng qua phép đồng 
dạng.

15 VD1: Tìm phép đồng dạng biến một hình thành 1 hình đồng dạng.
6. Tổng hợp 19 VD2: Tổng hợp về phép biến hình.

Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1. [1H1-1]Tìm mệnh đề đúng trong cách mệnh đề sau:

A. Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến M thành M¢ thì vr=M Muuuuur¢ .
B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất khi vectơ tịnh tiến là Our.

C. Phép tịnh tiến theo vectơ v
r

biến M thành M¢ và N thành N¢thì tứ giác MNM N¢ ¢ là
hình bình hành.

D. Phép tịnh tiến theo vectơ vr biến đường tròn

(

O R;

)

thành đường tròn

(

O R;

)

.

Câu 2. [1H1-1]Cho điểm A



2; 5



và u  



1;3





, ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u


là

A.



3; 8



. B.



1; 2



. C.



3;8



. D.



1; 2



Câu 3. [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v  



1;3





và điểm M ' 2;8 .





Biết T Mv





M',

khi đó toạ độ điểm M là :

A. M 



1;5 .



B. M 



3;11 .



C. M



1; 5 .



D. M



3;11 .



Câu 4. [1H1-1] Qua phép quay tâm O biến đường thẳng d thành d', trong trường hợp nào thì d
vng góc với d'

A. Góc quay là 45 . B. Góc quay là 90 .

C. Góc quay là 0. D. Góc quay là 180.

Câu 5. [1H1-1] Phép quay tâm O góc quay 90° biến A

(

0; 5-

)

thành điểm 'A có tọa độ là

A.

(

- 5;0

)

. B.

(

5;0

)

. C.

(

0;5

)

. D.

(

0; 5-

)

Câu 6. [1H1-1] Cho phép vị tự tỉ số k . Mệnh đề nào sai?

A. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D. Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR.

Câu 7. [1H1-1] Ảnh của điểmE 



2;7



qua phép vị tự tâm O tỷ số k  là:2

A.

7
1;

2
E   

  . B. E 



4;14



. C. E 



4;14



. D. E



4; 14



.

Câu 8. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y tìm ảnh của điểm B



2;5



qua phép tịnh tiến biến điểm



3;2



A

thành điểm A



2;3 .



A. B



5; 2



. B. B



1;6



. C. B



5;5



. D. B



1;1



Câu 9. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho A( 3;2), (5;6), - B v=(1;3)
r

. Gọi A B', ' lần lượt
là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theov.

Tìm tọa độ trung điểm I' của đoạn thẳng A B' '.

A. I' 3; 2





. B. B



1;5



. C. I' 2;7





. D. I' 0; 3







Câu 10. [1H1-2] Phép quay tâm O

(

0;0

)

góc quay 360° biến đường tròn

( )

C x: 2+y2- 4x+ =1 0
thành đường trịn

( )

C' có phương trình

A.

( )

C' :x2+y2+4x+ =1 0. B.

( )

C' :x2+y2- 4x- =1 0.

C.

( )

C' :x2+y2+4x- =1 0. D.

( )

C' :x2+y2- 4x+ =1 0.

Câu 11. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng d x:  3y 1 0. Phương trình đường
thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k2 là phương trình nào sau
đây?

A. x3y 2 0. B. x 3y 2 0. C. x 3y 2 0. D. x3y 2 0.

Câu 12. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng A



0;1



và đường tròn

  

C : x 3



2 y2 9.

   Đường tròn

 

C

là ảnh của

 

C qua phép vị tự tâm A

tỉ số k2 là
phương trình nào sau đây?

A. (x6)2(y1)2 36. B. (x 6)2(y1)29.

C. (x 6)2(y1)29. D. (x 6)2(y1)2 36.

Câu 13. [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng d x:  2y 4 0. Phương trình đường
thẳng d  là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay - 900 là phương trình nào
sau đây?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 14. [1H1-3] Cho ( d): 3x y  3 0 . Tìm ảnh của (d) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm (1;1)I tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v (4; 1)



A. d' : 3x y  17 0. B. d' : 3x y  4 0.

C. d' : 3x y  17 0. D. d' : 3x y  4 0 .

Câu 15. [1H1-3] Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Trên cạnh AB lấy I sao cho IA+2IB=0
uur uur r

. Gọi

G là trọng tâm DABD. F là phép đồng dạng biến DAGI thành DCOD. F là hợp bởi hai
phép biến hình nào?

A. Phép tịnh tiến theo GO
uuur

và phép V( , 1)B- . B. Phép Q( ,180 )G 0

và phép ( , )B12

V
.

C. Phép vị tự ( , )A32

V

và Q( ,180 )O 0

. D. Phép vị tự ( , )A23

V

và Q( ,180 )G 0
.

Câu 16. [1H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y tìm ảnh của đường trịn:









2 2

( ) :C x 2  y1 16
qua
phép tịnh tiến theo v 



1;3 .





Câu 17. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  







2 2

: 3 2 9

C x  y  . Tìm

ảnh của đường trịn qua phép vị tự tâm I



1; 2



tỉ số k  ?.2

Câu 18. [1H1-3]Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

2 2

: 6 2 6 0

C x y  x y  .Tìm phương trình
của đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép quay QO;900 và phép tịnh tiến Tu với u 



3; 2





Câu 19. [1H1-3] Cho A B C, , lần lượt là ba điểm theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng d. Về cùng một
phía của đường thẳng d, vẽ các hình vng ABEF BCMN, . Chứng minh rằng: AN EC.

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B D A B B D D B C D B D A C C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [1H1-1]Tìm mệnh đề đúng trong cách mệnh đề sau:

C. Phép tịnh tiến theo vectơ v
r

biến M thành M¢ và N thành N¢thì tứ giác MNM N¢ ¢ là
hình bình hành.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải
Chọn B.

Hiển nhiên mệnh đề D đúng.

Phân tích phương án nhiễu

A. Sai do nhớ nhầm định nghĩa

C. Sai do ghi nhầm thứ tự đỉnh của hình bình hành.

D. Sai do tâm của hai đường trịn có thể khơng trùng nhau.

Câu 2. [1H1-1]Cho điểm A



2; 5



và u  



1;3





, ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u là

A.



3; 8



. B.



1; 2



. C.



3;8



. D.



1; 2



Lời giải
Chọn D.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có

2 1 1

5 3 2.

x x a

y y b

      




     

 .

Tọa độ điểm A 



1; 2



Phân tích phương án nhiễu

A. Sai do nhớ nhầm công thức thành





2 1 3

5 3 8.

x x a

y y b



      



     

 .

B. Sai do nhớ nhầm công thức thành





2 1 1

5 3 2.

x x a

y y b



      



     

 .

C. Sai do nhớ nhầm công thức thành

 

2 1 3

5 3 8.

x x a

y y b



      



     

 .

Câu 3. [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v  



1;3





và điểm A ' 2;8 .





Biết T Av

 

A', khi

đó toạ độ điểm A là :

A. A 



1;5 .



B. A 



3;11 .



C. A



1; 5 .



D. A



3;11 .



Lời giải
Chọn A.

Ta có

 









' 2;8 1;5 .

v

x

T A A AA' v A

y


       



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Phân tích đáp án nhiễu

Học sinh áp dụng đúng công thức mà không phân biệt giữa ảnh và tạo ảnh nên chọn B.

Học sinh xác định được ảnh nhưng chuyển vế sai chọn C.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 4. [1H1-1] Qua phép quay tâm O biến đường thẳng d thành d', trong trường hợp nào thì d
vng góc với d'

A. Góc quay là 45 . B. Góc quay là 90 .

C. Góc quay là 0. D. Góc quay là 180.
Lời giải

Chọn B.

Vì qua phép quay tâm O góc 90 d'tạo với d một góc 90 .
Phân tích phương án nhiễu

A. Sai do d'tạo với d một góc 45 .

C. Sai do d'trùng d.

D. Sai do d'tạo với d một góc 180 .

Câu 5. [1H1-1] Phép quay tâm O góc quay 90° biến A

(

0; 5-

)

thành điểm 'A có tọa độ là

A.

(

- 5;0

)

. B.

(

5;0

)

. C.

(

0;5

)

. D.

(

0; 5-

)

Lời giải
Chọn B.

Phép quay tâm O góc quay 90° biến A

(

0; 5-

)

thành điểm A' 5;0

(

)

.
Phân tích phương án nhiễu

A. Sai do quay nhầm hướng -90° biến A

(

0; 5-

)

thành điểm A'

(

- 5;0

)

C. Sai do nhầm giữa hoành độ và tung độ.

D. Sai do quay nhầm hướng -90° và nhầm giữa hoành độ và tung độ.

Câu 6. [1H1-1] Cho phép vị tự tỉ số k . Mệnh đề nào sai?

A. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

D. Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR.
Lời giải.

Chọn D.

Phép vị tự biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R.
Phân tích phương án nhiễu

A, B, C đều là mệnh đề đúng.

Câu 7. [1H1-1] Ảnh của điểmE 



2;7



qua phép vị tự tâm O tỷ số k  là:2

A.

7
1;

2
E  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải.
Chọn D.

Phép vị tự tâm O tỷ số k  biến điểm 2 E thành điểm E ta có

2 4
2
2 14
E E
E E
x x
OE OE
y y


 

   
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
Phân tích phương án nhiễu

A. Sai do nhớ nhầm định nghĩa

1
2
2 7
2
2
E
E E

E E E

x

x x

OE OE

y y y



 



 

    
 
 
 
.

B. Sai do nhớ nhầm định nghĩa

2 4
2
2 14
E E
E E
x x
OE OE

y y


 

   
 

 
.

C. Sai do tình tốn nhầm.

Câu 8. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y tìm ảnh của điểm B



2;5



qua phép tịnh tiến biến điểm



3;2



A thành điểm A



2;3 .



A. B



5; 2



. B. B



1;6



. C. B



5;5



. D. B



1;1



Lời giải
Chọn B.

Ta có: T Au

 

A u AA  



1;1




 

. Vậy T Bu

 

B B



1;6



Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do suy luận dựa vào tọa độ điểm A và A'.

C. Sai do áp dụng sai biểu thức tọa độ phép tịnh tiến.

D. Sai do áp dụng sai biểu thức tọa độ phép tịnh tiến.

Câu 9. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho A( 3;2), (5;6), - B v=(1;3)
r

. Gọi A B', ' lần lượt
là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theov.

Tìm tọa độ trung điểm I' của đoạn thẳng A B' '.

A. I' 3; 2





. B. B



1;5



. C. I' 2;7





. D. I' 0; 3







.
Lời giải.

Chọn C.

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1;4).
'

I là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vr.
Suy ra I'(2;7).

Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do học sinh tính sai khi sử dụng biểu thức tọa độ.

C. Sai do học sinh tính sai khi sử dụng biểu thức tọa độ.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 10. [1H1-2] Phép quay tâm O

(

0;0

)

góc quay 360° biến đường tròn

( )

C x: 2+y2- 4x+ =1 0
thành đường trịn

( )

C' có phương trình

A.

( )

C' :x2+y2+4x+ =1 0. B.

( )

C' :x2+y2- 4x- =1 0.

C.

( )

C' :x2+y2+4x- =1 0. D.

( )

C' :x2+y2- 4x+ =1 0.
Lời giải.

Chọn D.

Phép quay tâm O

(

0;0

)

góc quay 360° biến đường trịn

( )

C x: 2+y2- 4x+ =1 0 thành đường
tròn

( )

C' :x2+y2- 4x+ =1 0.

Phân tích phương án nhiễu

A. Sai do phép quay tâm O

(

0;0

)

góc quay 360° khơng làm thay đổi tâm và bán kính đường
trịn

( )

C x: 2+y2- 4x+ =1 0.

B. Sai do phép quay tâm O

(

0;0

)

góc quay 360° khơng làm thay đổi tâm và bán kính đường
trịn

( )

C x: 2+y2- 4x+ =1 0.

C. Sai do phép quay tâm O

(

0;0

)

góc quay 360° khơng làm thay đổi tâm và bán kính đường
trịn

( )

C x: 2+y2- 4x+ =1 0.

A. x3y 2 0. B. x 3y 2 0. C. x 3y 2 0. D. x3y 2 0.

Lời giải.
Chọn B.

Từ biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k 2 ta có:.

2 2

2





 

 



 

 

  




x
x

x x

y y y

y

Thay vào phương trình của d ta có: x 3y 2 0.
Vậy phương trình của d' là: x 3y 2 0.

Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do viết dạng phương trình đường thẳng song song với d.

C. Sai do tính tốn khi áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 12. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho đường thẳng A



0;1



và đường tròn

  

C : x 3



2y2  Đường tròn 9.

 

C

là ảnh của

 

C qua phép vị tự tâm A

tỉ số k2 là
phương trình nào sau đây?

A. (x6)2(y1)2 36. B. (x 6)2(y1)29.

C. (x 6)2(y1)29. D. (x 6)2(y1)2 36.
Lời giải.

Chọn D.

Ta có đường trịn đã cho có tâm I(3;0) và bán kính R3..

Ta có:  

 





, 2 6; 1

A k

V I  I AI AI  I 
.

Đường trịn ảnh có tâm





6; 1

I  và bán kính R 2R6.
.

Vậy phương trình đường tròn ảnh là:









2 2

6 1 36.

x  y 

Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do viết phương trình đường trịn.

B. Sai do qn khơng tính bán kính thay đổi qua phép vị tự.

C. Sai do tính toán khi áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự.

A. 2x y  4 0. B. 2x y  4 0. C. 2x y  4 0. D. 2x y  4 0.
Lời giải.

Chọn A.

Phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x+ + =y c 0.

Lấy A(0;2)Ỵ d, Q( ; 90 )O- 0 ( )A =A'(2;0)ẻ d'

' : 2.2 0 0 4

d c c

ị + + = Û

=-Vậy d' : 2x+ -y 4=0.

Phân tích phương án nhiễu:

B. Sai do tính tốn nhầm.

C. Sai do nhầm vectơ pháp tuyến của d'.

D. Sai do nhầm vectơ pháp tuyến của d'và tính tốn sai.



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C. d' : 3x y  17 0. D. d' : 3x y  4 0 .

Lời gii.
Chn C.

( :2 )

1 '

I Tv

V

d ắắắđ ắắđd r d
'

d có phương trình 3x- y c+ =0.

Lấy A(1;0)Ỵ d V, ( ;2)I ( )A =A1ẻ d1ị A1(1; 1).
-1

( ) ' ' '(5; 2) '

V

T Aur =A ẻ d ị A - ẻ d
3.5 ( 2) c 0 c 17.

ị - - + = Û

=-Vậy d' : 3x y 17 0.

Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do tính tốn nhầm.

B. Sai do tính tốn nhầm.

D. Sai do tính tốn nhầm.

Câu 15. [1H1-3] Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Trên cạnh AB lấy I sao cho IA+2IB=0
uur uur r
.
Gọi G là trọng tâm DABD. F là phép đồng dạng biến DAGI thành DCOD. F là hợp
bởi hai phép biến hình nào?

A. Phép tịnh tiến theo GO
uuur

và phép V( , 1)B- . B. Phép Q( ,180 )G 0

và phép ( , )B12

V
.

C. Phép vị tự ( , )A32

V

và Q( ,180 )O 0

. D. Phép vị tự ( , )A23

V

và Q( ,180 )G 0
.

Lời giải.

Chọn C.

Ta thấy

3
( , )

( )

A

V AGI =AOD

, Q( ,180 )O 0 (AOB)=COD.
Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do nhầm khái niệm và cách dựng hình.

B. Sai do nhầm khái niệm và cách dựng hình.

D. Sai do nhầm khái niệm và cách dựng hình.

Câu 16. [1H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Ox ,y tìm ảnh của đường trịn:









2 2

( ) :C x 2  y1 16
qua
phép tịnh tiến theo v 



1;3 .





</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có đường trịn đã cho có tâm I



2;1



và bán kính R4.

 



3; 4 .



v

T I  I I

Đường tròn ảnh có tâm I



3; 4



và bán kính R  R 4.
Vậy phương trình đường trịn ảnh là:









2 2

3 4 16.

x  y 

Câu 17. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  







2 2

: 3 2 9

C x  y  . Tìm

ảnh của đường trịn qua phép vị tự tâm I



1; 2



tỉ số k  ?2
Lời giải

Gọi đường trịn

 

C có tâm O



3; 2



, bán kính R  .3

Đường trịn

 

C có tâm O x y( ; ), bán kính R là ảnh của đường trịn

 

C qua phép vị tự tâm



1; 2



I tỉ số k  .2

Theo tính chất của phép vị tự ta có:

1 2.(3 1) 3

2 2.( 2 2) 10

x x
IO IO
y y
   
 
     
    
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
( 3;10); 2.3 6

O R

    .

Vậy

  







2 2

: 3 10 36

C x  y 
.

Câu 18. [1H1-3]Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

2 2

: 6 2 6 0



3; 2





.
Lời giải

Đường trịn (C) có tâm I  



3; 1



và bán kính R  .4

Gọi :  
0
;90
1 '
O
u
Q
T

I   I   I . Ta có : I1



1; 3



.





 





' 1 3 4 ' 4

' '; ' ' 4; 1

' 3 2 1 ' 1

u

x x

I x y T I I

y y
   
 
      
   
 

.

Phương trình đường trịn (C’) là :









2 2

4 1 16

x  y 

Câu 19. [1H1-3] Cho A B C, , lần lượt là ba điểm theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng d. Về cùng một

phía của đường thẳng d, vẽ các hình vng ABEF BCMN, . Chứng minh rằng: AN EC.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Xét phép quay QB; 90 0

 

; 90

B

Q A E

Q N C





Do đó, NC là ảnh của AN qua phép quay QB; 90 0

</div>