Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất của thầy Huỳnh Đức Khánh | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.12 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

DẠNG 6. BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ

A – GHẾ DÀI

Bài 1. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành
một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9!.

Gọi A là biến cố ''Xếp 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 ''. Ta mô tả
khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

● Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, có 6! cách.

● Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 học
sinh lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A73

cách xếp 3 học sinh lớp 12.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 6!.A73.

Vậy xác suất cần tính

( )

3
7

6!. 5.
9! 12

A A

P A =W = =

Bài 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh
nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang.
Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=12!.

Gọi A là biến cố ''Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ
không đứng cạnh nhau''. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

● Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.

● Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học
sinh nữ thỏa u cầu bài tốn (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai
đầu). Do đó có A94 cách xếp 4 học sinh nữ.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 8!.A94.

Vậy xác suất cần tính

( )

8! 14.
12! 55

A A

P A =W = =

Bài 3. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng Cộng Sản Việt Nam năm 2016 có 10
đại biểu trong đó có A B C, , tham dự đại hội được xếp vào ngồi một dãy ghế dài 10 chổ
trống. Tính xác suất để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi
cạnh nhau.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 10 đại biểu vào ghế dài 10 chổ trống.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=10!.

Gọi M là biến cố ''Xếp 10 đại biểu trên vào dãy ghế dài 10 chổ trống sao cho A và
B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi cạnh nhau''. Ta mô tả khả
năng thuận lợi của biến cố M như sau:

● Đầu tiên ta tính số trường hợp A ngồi cạnh B.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+) 1 phần tử AB và 8 phần tử còn lại (8đại biểu còn lại), tức tổng cộng là
9 phần tử nên có 9! cách sắp xếp.

Suy ra có 2.9! cách xếp A ngồi cạnh B.

● Tiếp theo ta tính số trường hợp A ngồi cạnh cả B và C.

+) Ta xem bộ ABC như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là
BAC hoặc CAB.

+) 1 phần tử ABC và 7 phần tử còn lại (7đại biểu còn lại), tức tổng cộng
là 8 phần tử nên có 8! cách sắp xếp.

Suy ra có 2.8! cách xếp A ngồi cạnh cả B và C.
Suy ra số khả năng thuận lợi cho biến cố M là W =M 2.9! 2.8!- .

Vậy xác suất cần tính P M

( )

=WWM =2.9! 2.8!10!- =458 .

Bài 4. Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên Thu và
Nguyệt với 5 học sinh nam. Xếp 9 học sinh trong tổ thành một hàng dọc. Tính xác suất
để chỉ có hai học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau cịn các học sinh nữ khác
khơng đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh thành một hàng dọc.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9!.

Gọi A là biến cố ''Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc sao cho 2 học sinh Thu và
Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời
cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt''. Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như
sau:

● Đầu tiên ta xem 2 học sinh Thu và Nguyệt như 1 phần tử và 2 học sinh nữ
còn lại là 2 phần tử, có tất cả 3 phần tử. Phần tử Thu và Nguyệt đứng cạnh
nhau có 2 cách.

● Tiếp theo xếp 5 học sinh nam thành một hàng dọc, có 5! cách.

● Sau đó xem 5 học sinh nam này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí (gồm 4 vị
trí giữa 5 học sinh nam và 2 vị trí hai đầu) để xếp 3 phần tử trên, có A63 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 2.5!.A63.

Vậy xác suất cần tính

( )

3
6

2.5!. 5
.
9! 63

A A

P A =W = =

Bài 5. Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 ghế xếp
thành 2 dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối
diện nhau hoặc các học sinh nữ ngồi đối diện nhau.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách xếp 8 học sinh ngồi vào 8 ghế bất kì.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=8!.

Gọi A là biến cố ''Nam nữ ngồi đối diện nhau hoặc 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau''.
Để tìm số phần tử của biến cố A, ta xét 2 trường hợp:

● Trường hợp thứ nhất. Nam nữ ngồi đối diện nhau.

+) Xếp 1 bạn nam vào 1 trong 8 ghế có 8 cách, sau đó chọn 1 bạn nữ
trong 4 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 4 cách chọn.

+) Tương tự xếp 1 bạn nam vào 6 ghế còn lại có 6 cách, chọn 1 bạn nữ
trong 3 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn....

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+) Xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 8 ghế có 8 cách xếp, sau đó chọn 1 trong 3
bạn nữ cịn lại xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn.

+) Tiếp đến xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 6 ghế còn lại có 6 cách, bạn nữ cịn lại
bắt buộc phải ngồi ghế đối diện có 1 cách.

+) 4 ghế trống cịn lại xếp 4 bạn nam vào, có 4! cách.
Suy ra trong trường hợp này có 8.3.6.1.4! 3456= cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 9216 3456 12672+ = .

Vậy xác suất cần tính

( )

3
6

12672 11.
8! 35

A

P A =W = =

Bài 6. Trong một kì thi người ta bố trí 32 thí sinh vào một phòng học gồm 8 bàn học song
song với nhau, mỗi bàn xếp 4 thí sinh. Trong 32 thí sinh này có 16 thí sinh nam và 16 thí
sinh nhóm nữ. Tính xác suất để bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối
diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau.

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách xếp 32 thí sinh vào 32 vị trí.
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=32!.

Gọi A là biến cố ''Bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và
dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau''. Để tìm số phần tử của A, ta miêu tả cách
xếp thõa mãn. Đánh số vị trí từ 1 đến 32, xuất phát từ vị trí số 1, vị trí này có thể là thí
sinh nam hoặc thí sinh nữ

● Nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nam thì ta xếp 16 thí sinh nam vào các vị trí như
bảng bên dưới và xếp 16 thí sinh nữ (như bảng bên dưới). Do đó có 16!.16!
cách xếp.

(1) nam (2) nữ (3) nam (4) nữ

(5) nữ (6) nam (7) nữ (8) nam
(9) nam (10) nữ (11) nam (12) nữ
(13) nữ (14) nam (15) nữ (16) nam
(17) nam (18) nữ (19) nam (20) nữ
(21) nữ (22) nam (23) nữ (24) nam
(25) nam (26) nữ (27) nam (28) nữ
(29) nữ (30) nam (31) nữ (32) nam
● Tương tự nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nữ thì có 16!.16! cách xếp.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 16!.16! 16!.16!+ .

Vậy xác suất cần tính P A

( )

=WWA =16!.16! 16!.16!32!+ =3005401951 »3,327.10 .-9

Bài 7. Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem
giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho
khơng có bì thư nào khơng có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư
trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của 3 con
tem trên 3 bì thư.

Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W= =3! 6.

Gọi A là biến cố '' 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán
vào nó''. Thế thì bì thư cịn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào
nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy xác suất cần tính P A

( )

= WWA =16.

Bài 8. Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý
giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách
xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau.

Lời giải

Xếp 3 cuốn sách toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa ba cuốn
sách tốn có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cợng có 4 vị trí trống.

Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có C43 cách.

Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Tốn có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng
cợng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có C73 cách.
Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Tốn, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị
trí hai đầu, tổng cợng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3
cuốn Sinh, có C103 cách.

Vậy theo quy tắc nhân có C C C =43. .73 103 16800 cách.

Bài 9. Có 3 chiếc xe ôtô màu đỏ, 2 ôtô màu vàng, 1 ôtô màu xanh cùng đỗ bên
đường. Tìm xác suất để khơng có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách đỗ 6 chiếc xe bên đường tức là hoán vị của 6 chiếc xe.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=6!.

Gọi A là biến cố ''Khơng có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau''. Để tính các
khả năng xảy ra của biến cố A, ta đánh số thứ tự của các xe từ 1 đến 6, số thứ tự các vị
trí từ I đếnVI.

● Trường hợp thứ nhất. Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, V nên có 3! cách. Xe
màu vàng và màu xanhh đỗ ở các vị trí cịn lại II, IV, VI nên cũng có 3! cách.
Do đó trong tường hợp này có 3!.3! 36= cách.

● Trường hợp thứ hai. (như trường hợp thứ nhất) Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí II,
IV, VI nên có 3! cách. Xe màu vàng và màu xanh đỗ ở các vị trí cịn lại I, III,
V nên cũng có 3! cách. Do đó trong tường hợp này có 3!.3! 36= cách.
● Trường hợp thứ ba. Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, VI nên có 3! cách.

Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí cịn lại thì có 3! cách
nhưng trong đó có vị trí II

( )

x - IV

( )

v- V

( )

v không thỏa mãn. Do đó trong

tường hợp này có 3!. 3! 2

(

)

=24 cách.

● Trường hợp thứ tư. (như trường hợp thứ ba) Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, IV,
VI nên có 3! cách.

Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí cịn lại thì có 3! cách
nhưng trong đó có vị trí II

( )

v- III

( )

v- V

( )

x khơng thỏa mãn. Do đó trong

tường hợp này có 3!. 3! 2

(

)

=24 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 36 24 36 24 120+ + + = .

Vậy xác suất cần tính P A

( )

=WWA =1206! =16.

B – BÀN TRÒN

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải

Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế cịn lại từ 1 đến 9.
Khơng gian mẫu là hốn vị 9 học sinh (cịn lại không cố định) trên 9 ghế đánh dấu.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9!.

Gọi A là biến cố ''khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau''. Ta mô tả khả năng
thuận lợi của biến cố A như sau:

● Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5! cách xếp.
● Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6

ơ trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh
nữ). Do đó có A64 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 5!.A64.

Vậy xác suất cần tính

( )

4
6

5!. 5.
9! 42

A A

P A =W = =

Bài 11. Có 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu nhiên thành
một vịng trịn. Tính xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách xếp 14 người trên một vòng tròn.
Suy ra số phần tử của biến cố W=

(

14 1 ! 13!-

)

= .

Gọi A là biến cố ''Xếp 14 người thành một vòng tròn mà thầy giáo xếp giữa hai học
sinh nữ''. Để xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, ta làm như sau:

● Bước 1. Ta cố định thầy giáo.

● Bước 2.Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có C82 cách.

● Bước 3. Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách.

● Bước 4. Cuối cùng xếp 11 người còn lại vào 11 vị trí cịn lại có 11! cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C82.2!.11!.

Vậy xác suất cần tính

( )

8.2!.11! 14.

13! 39

A C

P A =W = =

Bài 12. Xung quanh bờ hồ hình trịn có 17 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 4
cây. Tính xác suất sao cho khơng có 2 cây nào kề nhau bị chặt.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách chặt 4 cây cau trong 17 cây cau.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C174 =2380.

Gọi X là biến cố '' 4 cây cau bị chặt khơng có 2 cây nào kề nhau''. Để mô tả không
gian của biến cố X , ta làm như sau: Chọn 1 cây bất kì trong hàng cây, đánh dấu cây là
cây A. Có hai trường hợp xảy ra

● Trường hợp thứ nhất. Cây A khơng bị chặt. Khi đó xét hàng cây gồm 16
cây còn lại. Ta sẽ chặt 4 cây trong số 16 cây đó sao cho khơng có hai cây nào kề
nhau bị chặt. Giả sử đã chặt được 4 cây thỏa u cầu nói trên, lúc này hàng
cây cịn lại 12 cây (không kể cây A). Việc phục hồi hàng cây là đặt 4 cây đã
chặt vào 4 vị trí đã chặt, số cách làm này bằng với số cách đặt 4 cây vào 4
trong số 13 vị trí xen kẽ giữa 12 cây nên số cách chặt 4 cây ở trường hợp
này là C134.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

hai phía cây A vừa chặt không được chặt. Xét hàng cây gồm 11 cây còn lại.
Lập luận tương tự như trường hợp thứ nhất, ta có số cách chặt cây là C123 .

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C134 +C123 =935.

Vậy xác suất cần tính P A

( )

=WWA =2380935 =1128.

C – BÀI TỐN TOA TÀU

Bài 13. Có 4 hành khách bước lên một đồn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với
nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người,

2 toa cịn lại khơng có ai.

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách
có 4 cách chọn toa nên có 44 cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=44.

Gọi A là biến cố ''1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa cịn lại khơng có ai''. Để
tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:

● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong
4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có C C43. 41 cách.

● Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một
hành khách cịn lại. Suy ra có C31 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C43. .41 31.

Vậy xác suất cần tính

( )

3 1 1
4 4 3

4 4

. . 48 3
16

4 4

A C C C

P A =W = = =

W .

Bài 14. Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất
để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy. Vì mỗi người khách
có 3 cách chọn quầy nên có 38 khả năng xảy ra.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=38.

Gọi A là biến cố ''Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người còn lại đến quầy
thứ hai hoặc ba''. Để tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:

● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến
quầy thứ nhất, có C83 cách.

● Giai đoạn thứ hai. Cịn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy. Mỗi người khách
có 2 cách chọn quầy. Suy ra có 25 cách xếp.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C83.25.

Vậy xác suất cần tính

( )

3 5
8

.2 1792 0,273.
6561

A C

P A =W = =

W ;

Bài 15. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016, một trường THPT ở miền núi có 9 học
sinh gồm 5 nam và 4 nữ cùng trúng tuyển vào khoa Toán của một trường Đại học. Sinh
viên khoa Toán của trường Đại học này được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp (mỗi lớp có
nhiều hơn 9 sinh viên). Tính xác suất để trong 4 lớp đó có một lớp đúng 3 sinh viên
nam và đúng 2 sinh viên nữ đến từ trường THPT ở miền núi.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 9 sinh viên vào 4 lớp học. Vì mỗi sinh viên có 4

cách chọn lớp nên có 49 khả năng xảy ra.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=49.

Gọi A là biến cố ''Một lớp có đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ''. Để
tìm số phần tử của A, ta chia làm hai giai đoạn như sau:

● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 sinh viên nam trong 5 sinh viên nam và chọn
2 sinh viên nữ trong 4 sinh viên nữ. Sau đó chọn 1 lớp trong 4 lớp để bố
trí cho những sinh viên vừa chọn vào. Do đó có C C C53. .42 41 cách.

● Giai đoạn thứ hai. Còn lại 4 sinh viên (2 nam và 2 nữ) được xếp vào 3 lớp
học còn lại. Mỗi sinh viên có 3 cách chọn lớp học. Do đó có 34 cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C53. . .342 14 4.

Vậy xác suất cần tính

( )

3 2 1 4
5 4 4

. . .3 1215

0,074.
16384

A C C C

P A =W = =

W ;

Bài 16. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành
khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1
hành khách bước lên tàu.

Lời giải

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu. Vì mỗi hành khách
có 3 cách chọn toa nên có 35 cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=35=234.

Gọi A là biến cố '' 5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành khách''.
Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức có toa khơng có
hành khách nào bước lên tàu, có 2 khả năng sau:

● Trường hợp thứ nhất. Có 2 toa khơng có hành khách bước lên.
+) Chọn 2 trong 3 toa để khơng có khách bước lên, có C32 cách.

+) Sau đó cả 5 hành khách lên toa cịn lại, có 1 cách.
Do đó trường hợp này có C32.1 3= cách.

● Trường hợp thứ nhất. Có 1 toa khơng có hành khách bước lên.
+) Chọn 1 trong 3 toa để khơng có khách bước lên, có C31 cách.

+) Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành

khách, có 25- C12.1 30= .

Do đó trường hợp này có C31.30 90= cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W = +A 3 90 93= .

Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A 234 93 150- = .

</div>