DE THI HSG lan 2

Đề thi Khảo sát học sinh Giỏi lần 2
môn: toán 8
Thời gian 150 phút
Câu 1 ( 4 điểm ) Cho biểu thức
2
3 2 3 2 2
3( 2) 2 10 5 3 3 2
: .
2( 1) 2( 1) 1 2( 1) 2( 1) 1
x x x
M
x x x x x x x x x x


+
= + +


+ + + + + + + +


a)Rút gọn M.
b)Tìm x khi biết
2008M =
.
c)Tìm giá trị của x để M > 0.
d)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho
2
11.....11

n
A =
14 2 43
và
44......44
n
B =
14 2 43
Chứng minh rằng: A + B + 1 là một số chính phơng.
Câu 3 ( 3 điểm )
a) Cho
, , 0a b c
Chứng minh rằng:
2
( )
2 4
a b a b
a b b a
+ +
+ +
.
b) Cho
, , 0a b c >
Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + + +
.

c) Cho
2 2
4 1x y+ =
Chứng minh rằng:
5
2
x y
.
Câu 4 ( 5 điểm ):
a) Tìm GTNN của bểu thức:
2 2
( 6)( 2)A x x x x= + + +
.
b) Cho
2 2
52x y+ =
Tìm GTLN của biểu thức: A = 2x +3y.
c) Tìm GTNN của biểu thức
2
2
3 8 6
2 1
x x
B
x x
+
=
+
.
d) Cho

3x y z+ + =
Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2
A x y z= + +
.
Câu 5 ( 3 điểm ):
Cho tam giác đều , đờng cao AH. Gọi D là một điểm trên BC và K là trung điểm của
AD. Vẽ DE AB, DF AC. Chứng minh rằng:
a)Tam giác KHF là tam giác đều.
b) KH EF.
Câu 6 ( 3 điểm ):
a) CMR với mọi n 0 thì
( )
2 2
4 1 15
n+
M
.
b) CMR:
2004 2006
0,3.(2001 2003 )A = +
là một số nguyên.
c) Tìm số d của:
2008
3 : 28
.
=====Hết=====
Trờng THCS Hùng Sơn