DE THI HSG lan 4

Đề Khảo sát học sinh Giỏi cụm phía tây huyện hiệp hoà
môn: toán 8
Thời gian 180 phút
Câu 1 ( 5 điểm ) Cho biểu thức
2
3 2 3 2 2
3( 2) 2 10 5 3 3 2
: .
2( 1) 2( 1) 1 2( 1) 2( 1) 1
x x x
M
x x x x x x x x x x


+
= + +


+ + + + + + + +


a)Rút gọn M.
b)Tính giá trị của M biết
1
3
x =
.
c)Tìm x khi biết
2008M =
.
d)Tìm giá trị của x để M <0.

e)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
Câu 2 ( 3 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:
a)
( 1)( 2)( 3)
( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ...... ( 1)( 2)
4
n n n n
S n n n n
+ + +
= + + + + + + =
.
b)4.S(n)+1 là một số chính phơng.
Câu 3 ( 4 điểm )
a)Cho a, b, c là các số dơng và có a.b.c = 1 CMR (a+1)(b+1)(c+1) 8.
b)CMR:
2 2 2
3
4
a b c a b c+ + +
.
c)Cho a, b, c là các số dơng. CMR
1 1 1 1 1 1
a b c b c a c a b a b c
+ + + +
+ + +
.
Câu 4 ( 4 điểm ):
a)Tìm GTNN của bểu thức:
( ) ( )

2
1 3 ( 4 5)A x x x x= +
b)Cho
4 3 7x y =
Tìm GTNN của
2 2
2 5x y+
c)Tìm GTLN của biểu thức
2
2
1
1
x x
B
x x
+
=
+ +
.
Câu 5 ( 2 điểm ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14 cm: BC = 6 cm: Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần
lợt các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ= CN =CP. Xác định M, N, P, Q để:
a)Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất đó.
b)T giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Câu 6 ( 2 điểm ):
a)CMR với mọi n 1 thì
( )
2
7.5 12.6 19
n n

+ M
b)CMR với mọi n 1 thì
2 2 1
(5 2.6.5 8 ) 59
n n n+ +
+ + M
=====Hết=====