ĐS 7 : CHƯƠNG I – BÀI 6 – TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (388.73 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988

Trang 1

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

Bài 6

. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Tỉ lệ thức

 Từ dãy tỉ số bằng nhau, ta có (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)



a c a c a c

b d b d b d

;



a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

.

 Khi có dãy tỉ số

2 3 5

a b c

thì ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5.

Ta cũng viết

a b c: : 2 : 3 : 5

.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tìm các số hạng trong một dãy các tỉ số bằng nhau khi biết tổng, hiệu của các

số hạng đó

 Nếu

x y z

a b c

và x

y

z

M thì

x y z x y z M

a b c a b c a b c

. Từ đó

ta tìm được , ,

x y z .

Ví dụ 1. Tìm x ,

y

, z biết

và 70.

9 5 10

x y z

Ví dụ 2. Tìm x ,

y

, z biết

và 60.

8 5 12

x y z

Ví dụ 3. Tìm x ,

y

, z biết

và 3 9.

7 4 2

x y z

x z

Ví dụ 4. Cho biết

7
10
x

y

;

10
13
y

z

và

x

y

z

120 . Tìm x ,

y

, z .

Ví dụ 5. Tìm x ,

y

, z biết 3

x

4 y

5 z và

x

y

z

42 .

Dạng 2: Tìm các số hạng trong một dãy tỉ số bằng nhau khi biết tích của các số hạng

đó.

 Nếu

x y z

a b c

và

x y z. . p

thì ta đặt

x y z

k

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988

Trang 2

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

 Suy ra

x

ka y

;

kb z

;

kc . Tìm k

rồi suy ra , ,

x y z .

Ví dụ 6. Tìm x ,

y

, z biết

và 288

3 2 6

x y z

x y z

.

Ví dụ 7. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là

960

m

. Chiều dài và chiều rộng tỉ lệ

với

và

. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Dạng 3: Chia số

M

thành những phần , ,

x y z tỉ lệ với các số

a b c, ,

cho trước

 Trước hết lập dãy tỉ số bằng nhau

x y z

a b c

, trong đó x

y

z

M .

 Sau đó tìm được , ,

x y z .

Ví dụ 8. Chu vi của một tam giác là

cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với

,

. Tính độ dài

mỗi cạnh.

Ví dụ 9. Chia số

thành ba phần tỉ lệ với các số

1
2

;

2
3

và

3
4

.

Dạng 4: Chứng minh tỉ lệ thức

 Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi điều kiện

đã cho thành tỉ lệ thức cần chứng minh.

Ví dụ 10. Cho tỉ lệ thức

a c

b d

. Chứng minh rằng:

2 2

a c ac

bd

b d

(giả thiết các tỉ số đều có

nghĩa).

Ví dụ 11. Cho tỉ lệ thức

a c

b d

. Chứng minh rằng:

2 3

a c a c

b d b d

(giả thiết các tỉ số đều

có nghĩa).

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Tìm x và

y

biết

2 5

x y

và

x

y

21 .

Bài 2. Tìm x và

y

biết 7

x

3 y và

x

y

16 .

Bài 3. Tính x và

y

, biết

9
x

y

và 3

x

2 y

66 .

Bài 4. Tính x và

y

, biết

15 7

x y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988

Trang 3

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

Bài 5. Cho biết

5 2

x y

và

xy

1000

. Tìm x và

y

.

Bài 6. Tìm x ,

y

, z , biết

13 7 5

x y z

và

x

y

z

6 .

Bài 7. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ

lệ với các số 2; 4; 5.

Bài 8. Tính số học sinh của lớp

7A

và lớp

7B

, biết rằng lớp

7A

ít hơn lớp

7B

là 5 học sinh

và tỉ số học sinh của hai lớp là 8:9.

Bài 9. Tìm các số a ,

b

, c , biết rằng

2 3 4

a b c

và

a 2b 3c 20

.

Bài 10. Tìm x ,

y

, z , biết:

a)

8 ; 11 và 80

11 3

x y

x y z

y z

.

b)

4 3

x y

;

6 11

y z

và

x y z

528 .

Bài 11. Cho x ,

y

, z là ba số dương phân biệt. Biết

x y 3y x

z x z y

. Chứng minh rằng

2

</div>

ĐS 7 : CHƯƠNG I – BÀI 6 – TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988

<i><b>Trang 1 </b></i>

<i><b>P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội. </b></i>

<b>Bài 6</b>

<b>. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU </b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM </b>

<b>1. Tỉ lệ thức </b>

 Từ dãy tỉ số bằng nhau, ta có (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)



;



.

 Khi có dãy tỉ số

thì ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5.

Ta cũng viết

.

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>Dạng 1: Tìm các số hạng trong một dãy các tỉ số bằng nhau khi biết tổng, hiệu của các </b>

<b>số hạng đó </b>

 Nếu

<i> và x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>M thì </i>

. Từ đó

ta tìm được , ,

<i>x y z . </i>

<i><b>Ví dụ 1. Tìm x , </b></i>

<i>, z biết </i>

<i><b>Ví dụ 2. Tìm x , </b></i>

<i>, z biết </i>

<i><b>Ví dụ 3. Tìm x , </b></i>

<i>, z biết </i>

<b>Ví dụ 4. Cho biết </b>

;

và

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

120

<i>. Tìm x , </i>

<i>, z . </i>

<i><b>Ví dụ 5. Tìm x , </b></i>

<i>, z biết 3</i>

<i>x</i>

4

<i>y</i>

5

<i>z và </i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

42

.

<b>Dạng 2: Tìm các số hạng trong một dãy tỉ số bằng nhau khi biết tích của các số hạng </b>

<b>đó. </b>

 Nếu

và

thì ta đặt

LỚP TOÁN THẦY DANH VỌNG - 0944.357.988

<i><b>Trang 2 </b></i>

<i><b>P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội. </b></i>

 Suy ra

<i>x</i>

<i>ka y</i>

;

<i>kb z</i>

;

<i>kc . Tìm k</i>

rồi suy ra , ,

<i>x y z . </i>

<i><b>Ví dụ 6. Tìm x , </b></i>

<i>, z biết </i>

.

<b>Ví dụ 7. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là </b>

m

. Chiều dài và chiều rộng tỉ lệ

với

và