35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 28 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (447.76 KB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

100 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN THPT QUỐC GIA CỦA CÁC TRƯỜNG

MỚI NHẤT NĂM 2019

-FILE WORL CÓ GIẢI CHI TIẾT- CHỈNH SỬA,COPY ĐƯỢC

-CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC

-GIÁ SIÊU RẺ-CHỈ 100K/100 ĐỀ

-GIÁO VIÊN MUA BỘ ĐỀ NÀY VỀ CHỈ VIỆC IN CHO HỌC SINH LÀM

ĐÃ CĨ SẴN GIẢI CHI TIẾT,KHƠNG PHẢI ĐAU ĐẦU SOẠN VÀ GIẢI

TỪNG CÂU NÊN RẤT NHÀN Ạ

-TÍNH RA CHỈ CĨ 1K/ĐỀ CỊN CHẦN CHỪ GÌ NỮA Ạ

-CAM KẾT TẤT CẢ CÁC ĐỀ ĐỀU GIẢI CHI TIẾT SẴN NHƯ ĐỀ MẪU

-NHẮN TIN ZALO SỐ 0844854153 ĐỂ MUA ĐỀ Ạ

BẢN DÙNG THỬ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 – 2019
Mơn: TỐN

Mã đề: 209
Mục tiêu:

Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT
Chuyên DDH Vinh tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao. Các câu hỏi phía cuối có thể HS đã

được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian. Đề thi định hướng tốt cho chương trình
ơn tập của các em học sinh. Để làm được tốt đề thi này, HS khơng những cần phải có kiến thức chắc
chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt.

Câu 1: Cho hình hộp chữnhật ABCD. A 'B'C'D'có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếphình hộp chữ nhật đã cho bằng

A.9 a2.

 B.

3
.
4

a


C.

9
.
4

a


D. 3 a2.



Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữnhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bênSD = 2a và SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. 3a3 B. a3 C. 2a3 D. 6a3

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho a 



3;4;0



và b



5;0;12 .



Cơsin của góc giữa a và b bằng
A. 3

13 B.

6 C.

5
6

 D. 3

13

Câu 4: Giảsử a, b là các sốthực dương bất kỳ. Biểu thức ln a2

b bằng

A. ln 1ln
2

a b B. ln 1ln

a b C. lna2lnb D. lna 2lnb
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E 



1;0; 2



và F



2;1; 5



. Phương trình đường thẳngEFlà

A. 1 2

3 1 7

x y z

 

 B.

1 2

3 1 7

x y z

 

 C.

1 2

1 1 3

x y z

 

 D.

1 2

1 1 3

x y z

 

Câu 6: Cho cấp số nhân

 

u , với n 1 4

1
9,

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 1.

3 B. -3 C. 3 D.

.
3

Câu 7: Đường congở hình bên là đồthịcủa hàm số nào dưới

đây?

A. y x3 3x 1

   B. 1

x
y

x






C. 1

x
y

x




 D.

3 3 2 1

y x  x 

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M



3; 1; 4



đồng thời vng góc với giá của 
vectơ a



1; 1;2



có phương trình là

A. 3x y 4z12 0 B. 3x y 4z12 0
C. x y 2z12 0 D. x y 2z12 0

Câu 9: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên



3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào
sau đây sai về hàm số đó?

x -3 -1 0 1 2 3

 

f x + 0 - 0 - 0 + 0

-A. Đạt cực tiểu tại x = 1 B. Đạt cực đại tạix = -1
C. Đạt cực đại tạix = 2 D. Đạt cực tiểu tạix = 0

Câu 10: Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng

 



 ;



và a b c b c, , ,  



 ;



. Mệnh đề
nào sau đây sai?

A.

 

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx



B.

 

b b c c

a a a

f x dx f x dx f x dx



 



C.

 

b b c b

a a b c

f x dx f x dx f x dx



 



D.

 

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx



Câu 11: Cho hàm số yf x

 

có đồthị như hình vẽbên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0).
B. Đồng biến trên khoảng (-3;1).
C. Đồng biến trên khoảng (0;1).
D. Nghịch biến trên khoảng (0;2).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 3
ln 3

x
C



  B. 3x C

  C. 3 ln 3x C D. 3

ln 3
x

C




Câu 13: Phương trình log



x   có nghiệm là:1



A. 11 B. 9 C.101 D. 99

Câu 14: Cho k n k n,







là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. !.

!
k
n

n
A

k

 B. Ank k C!. .nk C.





!
.

! !

k
n

n
A

k n k


 D. !. .

k k

n n

A n C

Câu 15: Cho các sốphức z 1 2 , w 2i   i.Điểm nào

trong hình bên biểu diễn số phức z w?

A. N B. P

C. Q D. M

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P x:  3y2z1 0,

 

Q x z:   2 0.Mặt phẳng

 

 vng góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3. Phương trình của  
là:

A. x y z   3 0. B. x y z   3 0.
C. 2x z  6 0. D. 2x z  6 0.
Câu 17: Cho sốphức z thỏa mãn



1 3i z



2  3 4i. Môđun của z bằng:

A. 5.

4 B.

5
.

2 C.

2
.

5 D.

4
.

Câu 18: Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thểtích của khối trụbằng16
.Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16 B. 12 C. 8 D. 24

Câu 19: Biết rằng phương trình log22x 7 log2x 9 0 có hai nghiệm x x1, 2. Giá trị x x1 2 bằng:

A. 128. B. 64. C. 9. D. 512.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số

 

3 1
3 1

x
x
f x  

 là
A.

 





' .3 .

3 1
x
x

f x 

 B.

 





' .3 .

3 1
x
x

f x 


C.

 





' .3 ln 3.

3 1
x
x

f x 

 D.

 





' .3 ln 3.

3 1
x
x

f x 


Câu 21: Cho f x

 

x4 5x2 4

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

 

.
S f x dx







B.

 

1 2

0 1

2 2 .

S 



f x dx



f x dx

C.

 

2 .

S



f x dx D.

 

2 .

S



f x dx
Câu 22: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x'

 

x x2



2 1 ,



x .

     Hàm số y2f



x



đồng biến trên
khoảng

A.



2; 



B.



  ; 1



C.



1;1



D.



0;2



Câu 23: Đồthịhàm số

3
3

4
3 2

x x

y

x x




  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 24: Biết rằng  ; là các sốthực thỏa mãn 2 2



 2



8 2



 2



   . Giá trịcủa 2 bằng

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B'C'có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'Cvà mặt phẳng
(ABC) bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B 'C ' bằng

A.

3
4

a B. 3

3
2

a C. 3

3
12

a D. 3

3
6

a

Câu 26: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y2f x

 

đạt cực đại tại

x   -1 0 2 

 

f x

-2

A. 1
2

x  B. x 1 C. x 1 D. x 2

Câu 27: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy bằng3và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng

A. 600 B. 1500 C. 900 D. 1200

Câu 28: Gọi x x1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z2 4z 7 0. Số phức z z1 2z z1 2 bằng

A. 2 B.10 C. 2i D.10i

Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trịnhỏnhất và giá trịlớn nhất của hàm số y x 9
x

  trên đoạn



1;4 . Giá



trị của m + M bằng

A. 65

4 B. 16 C.

4 D. 10

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A 'B'C'D'có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB '. Góc giữa
hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 450 B. 600 C. 300 D.1200

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 2

7 B.

7 C.

7 D.

4
7
Câu 32: Tất cảcác nguyên hàm của hàm số

 

sin2

x
f x

x

 trên khoảng



0; là



A.  xcotxln sinx





C B. xcotx ln sinx C
C. xcotxln sinx C D. xcotx ln sinx





C

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của 
AB. Cho biết AB = 2a, BC = 13, CC’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

A. 4
7

a

B. 12
7

a

C. 6
7

a

D. 3
7

a

Câu 34: Cho hàm số yf x

 

có đồthị như hình vẽbên. Có
bao nhiêu số ngun m để phương trình f x



3 3x



m có 6

nghiệm phân biệt thuộc đoạn



1;2 ?



A. 3 B. 2

C. 6 D. 7

Câu 35: Có bao nhiêu sốphức z thỏa mãn z 12 z z i 2 



z z i



20191?

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 36: Cho f x mà hàm số

 

yf x'

 

có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m 
để bất phương trình 2

 

1 3

m x  f x  x nghiệm đúng với mọi x 



0;3



là

x -1 1 3

 

f x

A. m f

 

0 B. mf

 

0 C. mf

 

3 D.

 

1 2
3

m f 

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các điểm M



2;1; 4 , N 5;0;0 ,







P



1; 3;1



. Gọi I a b c là tâm của mặt



; ;



cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng a b c  5

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 38: Biết rằng

ln 2 ln 3 ln 5
3 5 3 1 7

dx

a b c

x x    



với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c  
bằng

A. 10
3

 B. 5

 C. 10

3 D.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 1

x y z
d    

 và hai điểm A



1;3;1 ,



B



0;2; 1



.
Gọi C m n p là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p



; ;



  
bằng

A. -1 B. 2 C. 3 D. -5

Câu 40: Bất phương trình



x3 9 lnx





x 5



0

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số

Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số

 

yf x'

 

được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f



cosx



x2 x

  

đồng biến trên khoảng:

A.



1; 2



B.



1;0



C.



0;1



D.



2; 1



Câu 42: Cho hàm số f x

 

2x 2x

  . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn

 



2 22



0

f m  f m  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m 0 [1513; 2019) B. m 0 [1009;1513)

C. m 0 [505;1009) D. m 0 [1;505)

Câu 43: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f x

 

f x'

 

ex, x

     và f

 

0 2. Tất cả các nguyên hàm của

 

2 x

f x e là

A.



x 2



exexC

B.



x2



e2xexC
C.



x1



exC

D.



x1



exC
Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số

 

yf x'

 

được cho như hình vẽ bên. Hàm số

 

1 2

 

0
2

y f x  x  f

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)

A. 6 B. 2

C. 5 D. 3

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA 11a, cơsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng



SBC và





SCD bằng



10. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An 
đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ơng già Noel có hình dáng

một khối trịn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO'
= 5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có
đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. 2750





3 cm


B. 2500





3 cm


C. 2050





3 cm



D. 2250





3 cm



Câu 47: Giảsử z z1, 2 là hai trong các sốphức z thỏa mãn



z 6 8





zi



là số thực. Biết rằng z1 z2 4.

Giá trị trị nhỏ nhất của z13z2 bằng:

A. 5 21 B. 20 4 21 C. 20 4 22 D. 5 22
Câu 48: Cho hàm sốyf x

 

có đồthị như hình bên. Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình 1 1

3 2

x

f    x m

  có nghiệm thuộc đoạn



2; 2



A. 11 B. 9

C. 8 D. 10

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng

1 2

1 3 1 1 2

: ; : ; :

1 1 2 2 1 1 1 2 1

x y z x y z x y z

d             

 . Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt

1, 2

  tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vecto chỉ phươngu



h k; ;1



.Giá trị của h-k bằng:

A. 0 B. 4 C. 6 D. -2

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho a  



1; 1;0



và hai điểm A



4;7;3 ,



B



4;4;5



. Giả sử M, N là hai 
điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2. Giá trị lớn nhất của

AM BN bằng:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B

11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.A 20.C

21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B

31.D 32.A 33.C 34.B 35.D 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C

41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.A

Câu 1 (TH)

Phương pháp

Hình hộp chữ nhật có các kích thước a , b, c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi cơng thức:

2 2 2

1
2

R a b c .

Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S: 4 R2



 .

Cách giải:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

2 2 2 2 2 2

1 1 3

+AA' 4 4

2 2 2

R AB AD  a  a  a  a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

2 9 2

4 4 . 9

4
a

S R    a .
Chọn A.

Câu 2 (TH)

Phương pháp

Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1
3

V  Sh.
Cách giải:

Ta có: 1 . 1.2 .3 . 2 3

3 ABCD 3

V  SD S  a a a a .

Chọn C.

Câu 3 (TH)

Phương pháp

Cơng thức tính cos của góc giữa hai vecto: cos ,





.
.
a b
a b

a b


 
 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có:













2 2 2 2

3 .5 4.0 0.12

. 15 3

cos , .

13.5 13

. 3 4 . 5 12

a b
a b

a b

   

   

  

 
 

 
Chọn D.

Câu 4 (TH)

Phương pháp

Sử dụng công thức: lna lna ln ,lnb a2 2 ln .a

b    (giả sử các biểu thức đều có nghĩa).

Cách giải:

Ta có: 2





ln a lna lnb lna 2ln , ,b a b 0

b     

Chọn D.

Câu 5 (TH)

Phương pháp

Phương trình đường thẳng d đi qua M x y z và có VTCP



0; ;0 0



u



a b c; ;





là: x x0 y y0 z z0.

a b c

  

 

Cách giải:

Ta có đường thẳng EF đi qua E và nhận vecto EF 



3;1; 7



làm VTCP có phương trình: 1 2.

3 1 7

x y z

 


Chọn B.

Câu 6 (TH)

Phương pháp

Cơng thức tổng qt của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q:

1 .

n
n

u u q 


Cách giải:

Ta có: 4 1 1 3 3

1 1 1

9. .

3 27 3

n

u u q  q q q

      

Chọn D.

Câu 7 (NB)

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1  loại đáp án A, C, D.
Chọn B.

Câu 8 (TH)

Phương pháp

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M x y z và có VTPT



0; ;0 0



n



a b c; ;





là:













a x x b y y c z z 
Cách giải:

Mặt phẳng (P) vng góc với giá của vecto a



1; 1; 2



 a là VTPT của mặt phẳng (P).
Ta có phương trình (P): x 3



y1



2



z 4



 0 x y 2z12 0.

Chọn C.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Tại x = 0 hàm số có y ' khơng đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

Chọn D.

Câu 10 (TH)

Phương pháp

Sử dụng tính chất:

 

b c b b a

a a c a b

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx



Cách giải:

+) Đáp án A:

 

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx



đáp án A đúng.

+) Đáp án C:

 

b b c b

a a b c

f x dx f x dx f x dx



  



đáp án C đúng.

+) Đáp án D:

 

b c c c b

a a b a c

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx



đáp án D đúng.

Chọn B.

Câu 11 (NB).

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào.
Cách giải:

Chọn C.

Câu 12. (NB)

Phương pháp:

.ln
x

x a

a dx C

a

 
 





 



Cách giải:

3 3

1.ln 3 ln 3

x x

xdx C C

 



   





Chọn A.

Câu 13. (TH)

Phương pháp:

 

loga f x có nghĩa khi và chỉ khi f x

 

0,0a1

 

log b

a f x  b f x a
Cách giải:

Điều kiện: x  1 0 x 1.









log 1 2

1 10
99

x
x

x tm

 

  

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 14 (NB).

Phương pháp:
Công thức:





!
.
!

k

k k n

n n

k

A
n

A C

n k P

 


Cách giải:

Dựa vào cơng thức ta có: Đáp án B: !.
!

k k

k n n k k

n n n

k

A A

C A k C

P k

   

Chọn B.

Câu 15 (TH).

Phương pháp:

Cho 2 số phức z a bi z  ; ' a b i' '  z z ' a a'



b b i a a b b '

 

, ', , ' 



Cách giải:

w 1 2 2 1

z   i   i i

Khi đó ta có điểm biểu diễn số phức z + w là (1;1) chính là điểm P.
Chọn B.

Câu 16 (TH).

Phương pháp:

Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt n A B C



; ;



đi qua điểm M x y z có dạng:



0; ;0 0















A x x B y y C z z 

+) Bước 1: Tìm vtpt của mp

 

 chính là: n n nP; Q

 

  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

+) Bước 2: Tìm điểm mà mp

 

 đi qua.

+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên.
Cách giải:









1; 3; 2
1;0; 1
P

Q

n
n

 





3 2 2 1 1 3

; ; ; 3;3;3

0 1 1 1 1 0

P Q

n n n     

   

 

  

 

 cắt trục Ox tại điển có hồnh độ bằng 3 nên ta có Mp

 

 đi qua điểm M



3;0;0



Vậy phương trình mp

 

 có vtpt n 



3;3;3



và đi qua điểm M



3;0;0



có dạng:













3 3 3 0 3 0

3 0

x y z

x y z

    

    

Chọn A.

Câu 17 (TH).

Phương pháp:

Mô đun của số phức z a bi a b R z



,



: a2 b2

    

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

































2 2

2
2

1 3 3 4 1 2 3 3 3 4

3 4

2 2 3 3 4

2 2 3

3 4 2 2 3 6 6 3 8 8 3

4 12

2 2 3

6 8 3 6 3 8 3 4 3 3 3 4

16 8 8

i z i i i z i

i

i z i z

i

i i i i

z z

i
i

z z i

       



      

 

      

   


 

      

    

Khi đó ta có:

2 2

3 4 3 3 3 4 5

8 8 4

z        

   

   

Chọn A.

Câu 18 (TH).

Phương pháp:

Cơng thức tính thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R là: V R h2



Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2Rh

Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình trụ: Stp Sxq2.Sd
Cách giải:

Ta có: 2 2 3

.2 16 8 2; 4

V R hR R   R   R h
Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng:

2 2

2. 2 2 2 .2.4 2 .2 16 8 24

tp xq d

S S  S  Rh R         
Chọn D.

Câu 19 (TH):

Phương pháp:

Điều kiện loga f x có nghĩa là:

 

f x

 

0;0a1
Đặt t log2x đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải.

Cách giải:
Điều kiện: x > 0

Đặt: tlog2x khi đó phương trình ban đầu trở thành: 2 7 9 0 7 13

t  t   t 

Khi đó ta có:

7 13
2
2

7 13 7 13

log 2

2 2

t x x



 

    

7 13
2
2

7 13 7 13

log 2

2 2

t x x



 

    

7 13 7 13 7 13 7 13

2 2 2 2

1 2 2 .2 2 2 128

x x

   



    

Chọn A.

Câu 20 (TH).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 

'. . '

' ; x ' x.ln

u u v u v

a a a

v v


 

 

 
 
Cách giải:



 









 















3 1 '. 3 1 3 1 . 3 1 '
3 1

3 1 3 1

3 .ln 3. 3 1 3 1 .3 .ln 3
3 1

3 .ln 3.3 3 .ln 3 3 .3 .ln 3 3 .ln 3
3 1

3 .ln 3
2.

3 1

x x x x

x

x x

x x x x

x

x x x x x x

x

x
x

    

  


 



  

  





  







Chọn C.

Câu 21 (TH)

Phương pháp

Cơng thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a x b a b , 







và các đồ thị hàm
số yf x y g x

 

, 

 

là:

 

b

a

S 



f x  g x dx

Cách giải:
Ta có:

4 2

5 4 0

1
1

x x

x
x

   

      



 



Lại có: f x

 

x4 5x24 là hàm chẵn.

 

2 2

2 0

1 0 1 2

2 1 0 1

1 2

0 1

1 2

0 1

2 2

S f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx




 

  

   

 



Vậy chỉ có đáp án D sai.
Chọn D.

Câu 22 (VD)

Phương pháp

Hàm số yf x

 

đồng biến trên



a b;



 f x'

 

  0 x



a b;



Cách giải:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>



 



' 1 0 1

1
x

x x x

x




 

      



 

 

Khi đó ta có bảng xét dấu:

x -1 0 1





f x - 0 + 0 + 0

- Hàm số y2f



x



đồng biến trên



1;1



Chọn C.

Câu 23 (TH):

Phương pháp

+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

 

limx a

 

g x

y f x f x

h x 

   

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số yf x

 

 xlim  f x

 

b
Cách giải:

Ta có:



 





 



















 

2 2

3 2

2 2 2

3 2 2 1 1

lim lim 1

1
lim

x x

x

x x x x x

x x

y

x x x x x

x x
y

x
y

   

 

  



  

    



  




 đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm TCĐ và nhận đường thẳng y = 1 làm TCN.
Chọn D.

Câu 24 (VD)

Phương pháp

Sử dụng các công thức: m. n m n; f x  m

 

; m 1

m

a a a a a f x m a
a

 

    

Cách giải:



















 







2 3

1 1

2 2 2 8 2 2 2 2 2 8

2 2

2 2 2 8 2 2 2 .2 .2 8 0

2 .2

2 8 2 do2 2 0 2 3.

       

 

       

 

   

 

 



 

        

 

  

       

 

       

Chọn D.

Câu 25 (VD)

Phương pháp

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
Cách giải:

Ta có: 2 3
4
ABC

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Có AA '



ABC





A C ABCD' ,







AC A C, '



450

    

2 3

. ' ' '

AA ' AC a .

3 3

V AA '. . .

4 4

ABC A B C ABC

a a

S a

  

   

Chọn A.

Câu 26 (VD)

Phương pháp

Ta có: x x 0 là điểm cực đại của hàm số yf x

 

 tại điểm x x 0 thì hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang

dương.
Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số yf x

 

đạt cực đại tại x = -1, x = 2.

Ta có:













2 0

2 ' 2 ' 2 ' 0 ' 2 0 2 1

2 2 1

x
x

y f x y f x y f x x x

x x





 

 

          

 

 

  


Dựa theo tính đơn điệu của hàm số yf x

 

 hàm số yf



2x



đạt cực đại

2 1

2 2

x x

x

x


 

 

  




 


Chọn C.

Câu 27 (VD)

Phương pháp

Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l: Sxq Rl.
Cách giải:

Ta có: R = 3

0 0 0

.3. 6 3 2 3

3 3

sin

2
2 3

60 2.60 120 .

xq

S Rl l l

R
l

ASB

  




     

   

     

Chọn D.

Câu 28 (TH)

Phương pháp

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có: 2 1 1

2 2

2 3 2 3

4 7 0

2 3 2 3

z i z i

z z

z i z i

     
    

    





 



1 2 1 2 2 3 2 3 2

z z z z i i

        

Chọn A.

Câu 29 (TH)

Phương pháp
Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số yf x

 

trên



a b bằng cách:;



+) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi

+) Tính các giá trị f a f b f x

 

i



xi



a b;





. Khi đó:

 ; 

 



 



 ; 

 



 



mina b f x min f a f b f x; ; i , maxa b f x max f a f b f x; ; i

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên



a b;



Cách giải:

Ta có:









2 2

3 1; 4

9 9

' 1 ' 0 1 0 9

3 1; 4
x

y y x

x x x

  

          

 


 

1 10

3 6 16.

6
25

4
f

M

f M m

m
f



 

  

       





 


Chọn B.

Câu 30 (TH)

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a’, b’ với a // a’, b // b’
Cách giải:

Gọi K là trung điểm của AB  IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)



AC, IJ





IK, IJ



KIJ

   

Ta có: KIJ là tam giác đều

IJ 60 .

K

  

Chọn B.

Câu 31 (VD)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Xác suất của biến cố A được tính bởi cơng thức: P A

 

nA

n


Cách giải:

Số cách chia 8 đội thành 2 bảng là: 4 4

8. 4 70

n C C  cách chia.

Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”.
Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: 1 3

2. 6 40

C C  cách chia.

 

40 4

70 7

P A

  

Chọn D.

Câu 32 (VD)

Phương pháp

Sử dụng nguyên hàm cơ bản và phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán hoặc đạo hàm các hàm
số ở từng đáp án, đáp án nào có đạo hàm ra hàm số bài cho là đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có: 2

sin

x

I dx

x





Đặt 2

1 cot

sin

cot cot cot ln sinx .

u x du dx

v x

dv dx

x

I x x xdx x x C










 



 




  



  

Chọn A.

Câu 33 (VD)

Phương pháp

Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để làm bài tốn.
Cách giải:

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Ta có: AC BC2 AB2 13a2 4a2 3a

    









































2 2 2

3 3

4 4 4

0;0;0 , ;0;0 , 2 ;0;0 , C 0;3 ;0 , ' 0;0; 4
; 3 ;0 , ' 2 ;0; 4 , ;0;0
, ' 12 ; 4 ;6

, ' .
, '

, '

12 12

144 16 36

A E a B a a A a

CE a a A B a a EB a

CE A B a a a

CE A B EB
d CE A B

CE A B

a a

a

a a a



     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  
 

6
7

a


</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 34 (VD)

Phương pháp

+) Đặt t x3 3 ,x x



1;2 ,



   tìm khoảng giá trị của t.

+) Biện luận số nghiệm của phương trình f t

 

m dựa vào đồ thị hàm số yf x

 

Cách giải:

Đặt t x3 3 ,x x



1;2 ,



   ta có t x'

 

3x2 3 0 x 1

    

BBT:

x -1 1 2

 

t x - 0 +

-2



2;2



t
  

Ứng với t = 2 có 1 giá trị x  



1;2



Ứng với t  ( 2; 2] có 2 giá trị x  



1;2



Phương trình f x



3 3x



m có 6 nghiệm thuộc



1;2



khi và chỉ khi phương trình f t

 

m có 3 nghiệm
phân biệt thuộc ( 2; 2]

Dựa vào đồ thị hàm số yf x

 

ta có: Phương trình f t

 

m có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 2; 2] khi và
chỉ khi m = 0, m = -1 (Do m )

Chọn B.

Câu 35 (VD)

Phương pháp

Cho số phức z a bi   z a bi  .

Modun của số phức z x yi  : z  x2y2

Cách giải:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>









 





















2 2019
1009
2 2
2 2
2 2
2 2

2 2 2

2 2

1 1

1 .i 1

1 2 1

1 1

1 2 1 2

2 0

2 1 4 1

z z z i z z i

a bi a bi a bi i a bi a bi i

a b bi i ai

a b

a b b a i b a

b a

b

b a

a a a

b a

a a a

     
 
           
 
 
     
   
    

          
 
 
 



 
 
   


  


 

    

2
0
2
5
2 4
2
5 5
0 0

2 2 4

5 5 5

a
a
a

b a z i

a z

a z i

 
 


 

  
 

 

  
 

  

   
   
    
 

Chọn D.

Câu 36 (VDC):

Cách giải:

 

2 1 3

m x  f x  x nghiệm đúng  x



0;3



 

1 3 2

g x f x x x m

     nghiệm đúng  x



0;3



 mmin0;3 g x

 

.
Ta có g x'

 

f x'

 

x2 2 .x

  

Dựa vào BBT ta thấy:

x -1 1 3

 

f x

 





1 f x'   3 x 0;3   1 x  2x3

 





' 0 0;3

g x x

     Hàm số đồng biến trên



0;3



0;3

 

ming x g 0 f 0 m f 0

    

Chọn B.

Câu 37 (VD)

Phương pháp

+) Gọi I a b c . Từ giả thiết ta có



; ;









;



IM IN
IM IP

d I Oyz IN

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

+) Giải hệ phương trình tìm a, b, c.
Cách giải:

Gọi I a b c là tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) đồng thời đi qua M, N, P.



; ;



Ta có:







;



IM IN
IM IP

d I Oyz IN

 






Ta có:





















2 ;1 ; 4
5 ; 3 ;1
1 ; 3 ;1
;

IM a b c

IN a b c

IP a b c

d I Oyz a

   
    
    





















































2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 1 4 5

2 1 4 1 3 1

4 4 2 1 8 16 10 25

4 4 2 1 8 16 2 1 6 9 2 1

a b c a b c

a a b c

a b c a

a b c a b c

a a b c

         



            

   


       


            

   





 











2 2 2 2

6 2 8 4 1

2 8 6 10 1

10 25 10 1 1 25

2
3
1

1
1 2
4

2 12 16 0

5
3

a b c b c

a b c a c

a b c c c c

c

a tm

b c

b

a c c

c
x c
a ktm
b


     

 
     
 
 
         
 
 
 



   

 
      
 

    





 


Chọn B.

Câu 38 (VD)

Phương pháp

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:

1 1

03 5 3 1 7 03 1 5 3 1 6

dx dx

I

x x x x

 

      



Đặt 3 1 2 3 1 2 3 2

x  t t  x  tdt dx dx tdt

Đổi cận: 1 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



 



















2 2 2

1 1 1

2 2 2 3 2

3 5 6 3 2 3 3 3 2

2 2

3ln 3 2ln 2 3ln 5 2ln 4 3ln 4 2ln 3
1

3 3

2 2 20 4

3ln 5 2ln 3 5ln 4 10ln 2 2ln 3 3ln 5 ln 2 ln 3 2ln 5

3 3 3 3

20
3
4 10
.
3 3
2
tdt tdt
I dt

t t t t t t

t t

a

b a b c

c
 
      
       
       
         






      








Chọn A.

Câu 39 (VD)

Phương pháp

Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác ABC: 1 ,
2
ABC

S                AB AC
Cách giải:

Ta có:





1 2

: 1 2 ; ; 2 .

x t

d y t C d C t t t

z t
 


      

  






























2 2 2

1; 1; 2 ; 2 1; 2;3 .

, 3 7; 3 1;3 3

, 2 2

3 7 3 1 3 3 4 2

27 54 59 32

27 54 27 0 1

1;1;1 1 3.

ABC

AB BC t t t

AB BC t t t

S AB BC

t t t

t t

t t t

C m n p m n p

      
 
       
 
    

      
   
     
        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chọn C.

Câu 40 (VD)

Phương pháp

Giải bất phương trình

1
log

0 1
b
a
b
a
x a
x b
a
x a
 
 



    

 
 

Cách giải:

Điều kiện: x > -5

Xét dấu hàm số f x

 

x x



 3

 

x3



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

x + 3 - 0 + + +

x - 3 - - - 0 +

 

f x - 0 + 0 - 0 +

 





 

0 3;0 [3; 8)

0 ( ; 3] [0;3)

f x x

      


 

      






















 





 











0
3

3 3 0

9 0

ln 5 0 5

9 ln 5 0

3 3 0

9 0

ln 5 0 5

3;0 [3; 8)

4 4 3

0 3

( ; 3] 0;3
4

x x x

x x

x x e

x x x

x x x

x x

x x e

x

x x

x
x

x

      

 

   

 

 

      

      

 

 

 

     

 

 

 

     
 

   

 

 

   

 
      





 




Lại có x x 



4; 3;0;1;2;3



Chọn C.

Câu 41 (VD)

Phương pháp
Cách giải:

Xét hàm số y g x

 

f



cosx



x2 x

    ta có g x'

 

sin x ' cosf



x



2x1

Câu 42 (VD)

Phương pháp
Cách giải:

Câu 43 (VDC):

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức

 

uv 'u v v u'  ' .
+) Sử dụng phương pháp tích phân 2 vế.

+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần



udv uv 



vdu.
Cách giải:

Ta có:

 

x

 

x '

 

x 1

 

x ' 1

f x f x e f x e f x e f x e

 

        

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 

  



 





 









 













0 0

'dx dx 0

0 0

2 2

2 2 1

x x

x x x

x x

x x x

x x x x x

x x

f x e f x e x f x e f x

f x e x f x x e

f x e x e

f x e dx x e dx x d e

x e e dx C x e e C x e C



       

 

     

  

    

          



Chọn D.

Câu 44 (VDC):

Cách giải:

Xét hàm số có

 

1 2

 

0
2

g x f x  x  f có g x'

 

f x'

 

  x 0 f x'

 

 x.
Vẽ đồ thị hàm số yf x'

 

và đường thẳng y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Khi đó ta có

 

* 0

2
x

x
x




  

 


Phương trình g x  có 1 nghiệm đơn '

 

0 x   2



2;3



 Hàm số y g x

 

có 1 cực trị thuộc 2;3



Xét

 

1 2

 

g x   f x  x f

Ta có

 





0 0 2;3

2
x

f f x

     

BBT hàm số yf x

 

x   -2 a 0 b 3 

 

f x + 0 - 0 - 0 + +

 

f x f 





 

f a

 

0
f

 

f b

 

3
f

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ta có

 

' ' 0 3 0 3

b

f x dx f x dx f f b f f b f f

       



So sánh f

 

0 và f 





. Ta có:

 





 





 

' ' 2 0 2 0

a

f x dx f x dx f a f f a f f f



         



 Phương trình

 

0
2

x

f x   f có tối đa nghiệm thuộc



2;3



 Phương trình g x  có tối đa 2 nghiệm

 

0  Hàm số yg x

 

có tối đa 1+2=3 cực trị
Chọn D.

Câu 45 (VD):

Phương pháp:

+) Kẻ BH SC H SC







Xác định góc giữa (SBC) và (SCD)

+) Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD . Tính độ dài HB, HD theo x.
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH, từ đó biểu diễn x theo a.

+) .

1
. .
3
S ABCD day

V  S h

Cách giải:

Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD .
Gọi O AC BD SO



ABCD



Ta có:

 













BD AC gt

BD SAC BD SC

BD SO SO ABCD





   



 




Trong (SBC) kẻ BH SC H SC







ta có









BH SC

SC BDH SC DH
BD SC cmt





   






Ta có:



 













 











1
cos

; ;

1
cos

SBC SCD SC BHD

SBC BH SC SBC SCD BH DH

BHD

SCD DH SC



 

  




      





  

  

 

Dễ dàng chứng minh được BHC DHC HB HD  HBD cân tại H.
Xét tam giác SBC ta có:

2 2 2 2 11

cos

2. . 2 . 11 22

BC SC SB x x

C

BC SC x a a

 

   

4 2 2

2 2 2

11
.cos C

44 2 11

x
HC BC

a

x x a x

HB BC HC x HD

a a

   



      

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

4 4

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

4 2 2 4

2
2

2 2 2 2 44

22 22

cos 1

2 . 2 44

22
44

x x

x x x x

HB HD BD a a x a

BHD

x

HB HD x x x a x

x

a
a

   

 

     



 




 

 

TH1:

2 2 2 2

2 2 4 2 2 4

1 44 1 44 9

cos 1

10 44 10 44 10

x a x a

BHD

x a x x a x

      

 

2 2 2 2 4 4 2 2

440x a 396x a 9x 9x 44x a

     (vô nghiệm)

TH2:

2 2 2 2

2 2 4 2 2 4

1 44 1 44 11

cos 1

10 44 10 44 10

x a x a

BHD

x a x x a x

      

 

2 2 2 2 4 4 2 2 2 2

440 484 11 11 44 4 2

1 1

.2 . 2 2

2 2

x a x a x x x a x a x a

OA AC a a

        

   

Xét tam giác vng SOA có: SO SA2 OA2 11a2 2a2 3a

    

Vậy





2 3

1 1

. .3 . 2 4

3 3

S ABCD ABCD

V  SO S  a a  a

Chọn C.

Câu 46 (VD):

Phương pháp:

+) Xác định hàm parabol, sử dụng cơng thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

, ,





yf x y g x x a x b a b    khi quay xung quanh trục Ox: 2

 

b

a

V 



f x  g x dx

+) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R: V R h2 .



Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như sau:

+) Gọi phương trình parapol là

 

P y ax: 2 bx c.

  

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

 









2
2

100 10 0 5

1 1

20 4 : 4 20 10

5 5

20
10

10 5 10 5 10 5

a
a b c

c b P y x x x

b c

a

x y x y x y







   




        

 

  

  

 

        

 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là





20 2

1
0

1000
10 5

V 



 y dy 
+) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5, bán kính R = 10 là 2

2 10 .5 500 .

V   

Vậy thể tích chiếc mũ là





1 2

1000 2500

500 .

3 3

V V V        cm

Chọn B.

Câu 47 (VDC):

Cách giải:

Giả sử z x yi  . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z z1, 2 ta có AB = 4
Ta có:



































 



















2 2

6 8 6 8 6 8

6 8 6 8 8 6

8 48 6 6 8

8 6 48 6 8

z zi x yi x yi i x yi xi y

x yi y xi x y xy y y x x i

x xy y xy x y x y i

x y x y x y i

            

              

        

      

Theo bài ra ta có x2 y2 6x 8y 0

   

 

2 2

, : 6 8 0

A B C x y x y

      là đường tròn tâm



4;3 bán kính R = 5



Xét điểm M thỏa mãn MA3MB0

3 0 3 4

MO OA MO OB OA OB OM

       

Gọi H là trung điểm của AB ta có: HI2 R2 HB2 21,IM HI2 HM2 22.

     

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ta có: z13z2 OA3OB 4OM 4OM

1 3 2 min min ' 5 22.

z z OM OI R

      

Vậy  z13z2 min 4 5



 22



20 4 22.

Chọn C.

Câu 48 (VDC):

Phương pháp:
+) Đặt 1

x

t   . Đưa phương trình về dạng g t

 

m t, 



a b;



+) Phương trình có nghiệm

 ; 

 

 ;

 

min ; .

a b a b
t  g t max g t 
 

 

 

Cách giải:

Đặt 1,



2; 2





0; 2



x

t   x   t và x2



t1



Khi đó ta có 1

 







0; 2



 

3 6





6 3 6 *

 

3 f t  t m t  f t  m t  t m

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số yf t

 

và đường thẳng

 

d :y6t3m6
Vẽ đồ thị hàm số yf t

 

và y6t trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ ta có:

Gọi d1 là đường thẳng đi qua



0; 4



và song song với đường thẳng y6t

 

d1 :y6t 4

Gọi d1 là đường thẳng đi qua



2;5 và song song với đường thẳng



y6t

 

d2 :y6 17t

Để phương trình (*) có nghiệm t 



0;2



 Đường thẳng

 

d :y6t3m6 nằm giữa hai đường thẳng

 

d và 1





10 11

4 3 6 14 .

3 3

d    m    m
Kết hợp điều kiện m m 



3; 2; 1;0;1;2;3 



Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn.

KHƠNG CĨ ĐÁP ÁN.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Phương pháp:

+) Tham số hóa tọa độ điểm H 1,K 2.

+) d    u HK              d. 0.

+) Tính độ dài HK . Tìm điều kiện để HK nhỏ nhất.
Cách giải:

Giả sử H



3 2 ; ;1 t t t



 1,K



1t';2 2 '; ' t t



 2.ta có:HK 



t' 2 t 2;2 't t 2; 't t  1





Đường thẳng d có 1 VTCP là u d



1;1; 2





Vì d    u d  HK               u HKd. 0





' 2 2 2 ' 2 2 ' 1 0

' 2 0 ' 2

t t t t t t
t t t t

         

      

Ta có HK



t 4;t 2; 3



HK2



t 4





t 2



2 9
            





2 2

2 4 29 2 1 27 27

HK t t t

       

min 3 3 1.

HK t

    Khi đó HK    



3; 3; 3 / / 1;1;1







Suy ra đường thẳng  nhận u



1;1;1





là 1 VTCP  h k 1
Vậy h k   1 1 0

Chọn A.

Câu 50 (VDC):

Cách giải:
MN



cùng hướng với a



1; 1;0



 MN 



k k; ;0

 

k 0



 MN2 2k2 50 k5




5; 5;0



MN

   

Lấy A ' thỏa mãn AA'MN 



5; 5;0



 A' 1;2;3





 

Vì AA 'NM là hình bình hành  AM A N'
Ta có: AM BN A N BN'  A N'  17
Dấu "=" xảy ra  N A B' 



Oxy



Ta có A B '



3; 2; 2



 Phương trình

1 3

' : 2 2

3 2

x t

A B y t

z t

 



 


  










' 1 3 ; 2 2 ;3 2
3
3 2 0

N A B N t t t

N Oxy t t

    

     

Khi đó 7; 1;0 ; 17;4;0

2 2

N   M 

   

</div>

35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 28 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<b>100 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN THPT QUỐC GIA CỦA CÁC TRƯỜNG</b>

<b>MỚI NHẤT NĂM 2019</b>

<b>-FILE WORL CÓ GIẢI CHI TIẾT- CHỈNH SỬA,COPY ĐƯỢC</b>

<b>-CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC</b>

<b>-GIÁ SIÊU RẺ-CHỈ 100K/100 ĐỀ</b>

<b>-GIÁO VIÊN MUA BỘ ĐỀ NÀY VỀ CHỈ VIỆC IN CHO HỌC SINH LÀM </b>

<b>ĐÃ CĨ SẴN GIẢI CHI TIẾT,KHƠNG PHẢI ĐAU ĐẦU SOẠN VÀ GIẢI </b>

<b>TỪNG CÂU NÊN RẤT NHÀN Ạ</b>

<b>-TÍNH RA CHỈ CĨ 1K/ĐỀ CỊN CHẦN CHỪ GÌ NỮA Ạ</b>

<b>-CAM KẾT TẤT CẢ CÁC ĐỀ ĐỀU GIẢI CHI TIẾT SẴN NHƯ ĐỀ MẪU</b>

<b>-NHẮN TIN ZALO SỐ 0844854153 ĐỂ MUA ĐỀ Ạ</b>

<b> </b>

















 









 





 

 









 

 

 







 

 

 







 

 

 







 

 

 







 













 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

 





 





 

