Bài tập và Lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 - Ôn tập chương V - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (499.62 KB, 50 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN TẬP CHƯƠNG V

Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x

 

sinx, x



0; 2



song song với đường thẳng
2

x
y
là:

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

 

cos
f x  x

Do tiếp tuyến song song với
2

x

y có

 

1
2

f x  cos 1

x

  2 ,

x  k  k

      
Vì x



0; 2



; 5

3 3

x  x 

  

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2
3
cos

)

(x  x

f , 0;

4
x  

  song song với đường
thẳng





2
1 


 x

y là :

A.

12
2




 x

y . B.

12
2



 x

y . C.

6
2




 x

y . D.

2
3
6
2 


 x 

y .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

 

sin
f x   x

Tiếp tuyến song song với 1





y  x

 

1
2

f x

   sin 1

x

 

6 ,

5
2
6

x k

k

x k

 

  


 

  





Vì 0;
4

x  

  x 6;y 0


  

2 12

x

y 

   
Câu 3. Số gia của hàm số y x 2 tại điểm 2

0 2

x  ứng với số gia   bằng bao nhiêu?x 1

A. 13 . B. 9 . C. 5 . D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C





 



2 1



 

2 5

y f x x f x f f

        

Câu 4. Số gia của hàm số y x 2 tại điểm 1
0 2

x  ứng với số gia  x 0,1 bằng bao nhiêu?

A. 0, 01. B. 0, 41. C. 0,99 . D. 11,1 .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B





 



2 0,1



 

2 0, 41

y f x x f x f f

        

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y2x3(4x2 bằng biểu thức nào sau đây?3)

A. 6x28x .3 B. 6x28x .3 C. 2(3x24 )x . D. 2(3 x28 )x .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn đáp án C





2 2

6 8 2 3 4

y  x  x x  x .

Câu 6. Cho hàm số f x( )x3x23x. Giá trị ( 1)f   bằng bao nhiêu?

A. 2. B. 1. C. 0 . D. 2.

Hướng dẫn giải:

Ta có f x( )



x3x23x



3x22x 3 f( 1) 3 1  

 

2    .2 1

 

3 2

Chọn đáp án D.

Câu 7. Cho hàm số ( ) 9 3 2

g x  x x . Đạo hàm của hàm số g x

 

dương trong trường hợp nào?

A. x .3 B. x .6 C. x .3 D. x  .3

Hướng dẫn giải:

Ta có ( ) 9 3 2 9 3 ( ) 0 9 3 0 3

g x  x x   xg x    x  x

  .

Chọn đáp án A.

Câu 8. Cho hàm số f x( )x33x2 . Đạo hàm của hàm số 3 f x

 

dương trong trường hợp nào?

A. x   .0 x 1 B. x   .0 x 2 C. 0  .x 2 D. x .1

Hướng dẫn giải:

Ta có ( )



3 3 2 3



3 2 6 ( ) 0 3 2 6 0 0
2

x

f x x x x x f x x x

x





             



 .

Chọn đáp án B.

Câu 9. Cho hàm số ( ) 4 5 6

f x  x  . Số nghiệm của phương trình ( ) 4f x  là bao nhiêu?

A. 0 . B. 1.

C. 2. D. Nhiều hơn 2nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Ta có ( ) 4 5 6 4 4

f x  x    x

  . Suy ra

4 1

( ) 4 1

x

f x x

x




     

 

 .

Chọn đáp án C.

Câu 10. Cho hàm số ( ) 2 3 1
3

f x  x  . Số nghiệm của phương trình ( )f x   là bao nhiêu?2

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có ( ) 2 3 1 2 2

f x  x    x

  . Suy ra

( ) 2 1

f x    x   . Phương trình vơ nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 11. Cho hàm số f x( )x42x. Phương trình ( ) 2f x  có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có f x( )



x42x



 4x3 . Suy ra 2 f x( ) 2 x3    .1 x 1

Chọn đáp án B.

Câu 12. Cho hai hàm số f x( )x2 ; 5 ( ) 9 3 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 4. B. 4. C. 9

5. D.

5
9.
Hướng dẫn giải:

Ta có

 

 

2 9 3 9

9 3 5

f x x

f x g x x x x

g x x

 

         

   

 .

Chọn đáp án C.

Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x ?1)

A. 2x32x. B. 3x2 2x .5 C. 3 x2  .x 5 D. (3x 1) 2.

Hướng dẫn giải:

Ta có



3x22x5



6x .2

Chọn đáp án B.

Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x ?1)

A. 3(2 1)2

2 x . B.

3x  .x C. 3 (x x .1) D. 2x33x.

Hướng dẫn giải:

Ta có 3x x



1



 



3x23x



 6x3

  .

Chọn đáp án C.

Câu 15. Cho hàm số f x( ) 2 x33x236x . Để ( ) 01 f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A.



3; 2



. B.



3; 2



. C.



6; 4



. D.



4; 6



Hướng dẫn giải:

Ta có f x( )



2x33x236x1



 6x26x36. Suy ra

2 2 2

( ) 0 6 6 36 0 6 0

x

f x x x x x

x




             

 .

Chọn đáp án A.

Câu 16. Cho hàm số f x( )x32x27x . Để ( ) 05 f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 7;1

3
 

 

 . B.

7
1;

3
 

 

 . C.

7
;1
3
 

 

 . D.

7
1;

3
  

 

 .

Hướng dẫn giải:

Ta có f x( )



x32x27x5



 3x24x . Suy ra 7 2

( ) 0 3 4 7 0 7

x

f x x x

x





      

  


Chọn đáp án D.

Câu 17. Cho hàm số f x( )x32x27x . Để ( ) 03 f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 7;1

3
 

 

 . B.

7
1;

3
 

 

 . C.

7
;1
3
 

 

 . D.

7
;1
3
 

 

 .
Hướng dẫn giải:

Ta có f x( )



x32x27x3



 3x24x . Suy ra 7 ( ) 0 3 2 4 7 0 7 1

f x   x  x     x

Chọn đáp án A.

Câu 18. Cho hàm số ( ) 1 3 2 2 2 8 1
3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

 

2 2 . B.



2 2



. C.



2; 2 .



D.  .

Hướng dẫn giải:

Ta có ( ) 1 3 2 2 2 8 1 2 4 2 8 ( ) 0 2 4 2 8 0

f x  x  x  x  x  x  f x  x  x 

  .

2 2
x
 

Chọn đáp án A.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2x5 2 3

x

   bằng biểu thức nào sau đây?

A. 10x4 22

x

 . B. 10x4 22

x

 . C. 10x4 22 3

x

  . D. 10x 22

x

 .
Hướng dẫn giải:

Ta có 5 4

2 2

( ) 2 3 10

f x x x

x x



 

      

  .

Chọn đáp án A.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x( ) 2x5 4 5

x

   tại x  bằng số nào sau đây?1

A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6.

Hướng dẫn giải:

Ta có

 

5 4

2
2

4 4 4

( ) 2 5 10 ( 1) 10 1 10 4 14

f x x x f

x x



 

               

   .

Chọn đáp án B.

Câu 21. Cho f x( ) 5 x2; g x( ) 2(8 x x 2). Bất phương trình (x)f g x( ) có nghiệm là?

A. 8

x . B. 6

x . C. 8

x . D. 8

x  .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: f x

 

10x; g x

 

16 4 x. Khi đó (x) ( ) 10 16 4 x x 8
7

f g x  x    .
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 32x2  tại điểm có hồnh độ x 1

0 1

x   là:

A. y8x .3 B. y8x .7 C. y8x .8 D. y8x .11

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Tọa độ tiếp điểm: x0   1 y0   . Tiếp điểm 5 M



 1; 5



Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x24x 1 y

 

 1 8.

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0   có phương trình: 1 y8



x   1



5 y 8x3.

Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y x 3x2 tại điểm có hồnh độ 1
0 1

x  có phương trình là:

A. yx. B. y2x. C. y2x .1 D. y x  .2
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0  . Tiếp điểm 1 M

 

1;1 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0  có phương trình: 1 y



x   1 1



y x.

Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y2x33x2 tại điểm có hồnh độ 2
0 2

x  là:

A. 18. B. 14. C. 12. D. 6.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y6x26x y

 

2 12.

Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y x 3 tại điểm có hồnh độ x2

0 2

x   có phương trình là:

A. y16x20. B. y16x56. C. y20x .14 D. y20x24.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Tọa độ tiếp điểm: x0   2 y0   . Tiếp điểm 12 M



 2; 12



Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x22x y

 

 2 16.

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0   có phương trình: 2 y16



x2



12 y 16x20.

Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy2x33x2 tại điểm có hồnh độ 5 2 là:

A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y6x26x y

 

 2 36.

Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x 4x32x2 tại điểm có hồnh độ 1 1 là:

A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y4x33x24x y

 

 1 3.

Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x 3x2 tại điểm có hồnh độ 1

0 1

x   có hệ số góc bằng:

A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x22x y

 

 1 5.

Câu 29. Cho hàm số f x( )x4 2x2 . Với giá trị nào của 3 x thì ( )f x dương?

A. x .0 B. x .0 C. x  .1 D.    .1 x 0
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có : f x

 

4x34x. Khi đó f x

 

 0 4x34x  0 x 0.

Câu 30. Cho hàm số f x( )x3x2  . Với giá trị nào của x 5 x thì ( )f x âm?

A. 1 1

x

   . B. 1 1

3  .x C.

1
3 x

   . D. 2 2

3 x
   .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có : f x

 

3x22x1

. Khi đó

 

0 3 2 2 1 0 1 1

f x   x  x      .x

Câu 31. Cho hàm số ( ) 1 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. m .3 B. m .3 C. m .3 D. m .1
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có f x

 

 m x .2
1

x  là nghiệm của bất phương trình ( ) 2f x   f

 

1      2 m 1 2 m 3.

Câu 32. Cho hàm số f x( ) 2 mx mx 3. Với giá trị nào của m thì x là nghiệm của bất phương1

trình ( ) 1f x  ?

A. m  .1 B. m  .1 C.    .1 m 1 D. m .1
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta có f x

 

2m3mx2.
1

x là nghiệm của bất phương trình ( ) 1f x   f

 

1       1 m 1 m 1.
Câu 33. Cho hàm số ( ) 2 3 2

f x  x x . Đạo hàm của hàm số f x

 

nhận giá trị dương khi xthuộc tập
hợp nào dưới đây?

A. ;2

3
 

 

 . B.

2
;

3
 

 

 . C.

8
; .

3
 

 

  D.

3
;

2
 

 

 .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Ta có f x

 

 2 3x.

Khi đó,

 

0 2 3 0 2
3

f x    x  x .

Câu 34. Cho hàm số

2
2

1
( )

1
x
f x

x



 . Đạo hàm của hàm số f x

 

nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp
nào dưới đây?

A.



;0



. B.



0;



. C.



  ;1

 



. D.



1;1



.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta có

 



2



4
1

x

f x .

x

 



Khi đó, f x

 

 0 4x  0 x 0.

Câu 35. Cho hàm số ( ) 1 3 3 2 2 18 2

f x  x  x  x . Để (x) 0f   thì x có giá trị thuộc tập hợp nào
dưới đây?

A.



3 2; .



B. 3 2;



. C.  . D.  .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Ta có f x

 

x26 2x18



x3 2



2 f x

 

   R , x .

Câu 36. Cho hàm số ( ) 1 3 1 2 6 5

3 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.



  ; 3

 

2;



. B.



3;2



. C.



2;3



. D.



  ; 4

 

3;



.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có f x

 

 0 x2     x 6 0 x



2;3 .



Câu 37. Cho hàm số ( ) 1 3 1 2 12 1

3 2

f x  x  x  x . Để (x) 0f   thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
đây?

A.



  ; 3

 

4;



. B.



3; 4



. C.



4;3



. D.



  ; 4

 

3;



..
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D



 



(x) 0 12 0 ; 4 3; .

f  x  x      x 

Câu 38. Cho hàm số f x( ) 2x3x2 . Để (x) 0f   thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. ;1

3
 

 

 . B.

1
0;

 

 

 . C.

1 2
;
3 3

 

 

 . D.

1
;
3
 

 

 .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có

 

2
2

2
0

2 3 0

2 6 3 1 2

0 0 ; .

1 3 3

2 6 0

2 2 3

3
x
x x

x

f x x

x

x x x

  


  

   

        

   

   


Câu 39. Đạo hàm của hàm số 2

( ) 5

f x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 21

2 x 5x . B. 2

2 5

x

x x



 . C. 2

2 5

x

x x



 . D. 2

2 5

x

x x




 .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có





2 2

5 2 5

( )

2 5 2 5

x x x

f x

x x x x



 

  

 

Câu 40. Đạo hàm của hàm số 2

( ) 2 3

f x   x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 1 2

2 2 3x . B.

2
2

6
2 2 3

x
x



 . C. 2

3
2 3

x
x

 . D. 2

3
2 3

x
x



 .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D





2 2

2 3 3

( )

2 2 3 2 3

x x

f x

x x



 

  

 

Câu 41. Đạo hàm của hàm số ( ) (f x  x2)(x bằng biểu thức nào sau đây?3)

A. 2x .5 B. 2x .7 C. 2x .1 D. 2x .5

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 42. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 3
2 1
x
f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





12
2x 1


 . B.





8
2x 1


 . C.





4
2x 1


 . D.





4
2x1 .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Ta có

 





2 3 4

( ) '

2 1 2 1

x

f x f x

x x



  

 

Câu 43. Đạo hàm của hàm số ( ) 4
2 1
x
f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





7
2x 1


 . B.





2x1 . C.





9
2x 1


 . D.





9
2x1 .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có

 





4 9

( ) '

2 1 2 1

x

f x f x

x x

 

  

 

Câu 44. Đạo hàm của hàm số ( ) 4

2 5
x
f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





18
2 5x


 . B.





13
2 5x


 . C.





2 5x . D.





22
2 5x .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Ta có

 





4 22

( ) '

2 5 2 5

x

f x f x

x x



  

 

Câu 45. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 3
2 1
x
f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





7
2x 1


 . B.





4
2x 1


 . C.





2x1 . D.





1
2x1 .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta có

 





2 3 7

( ) '

2 1 2 1

x

f x f x

x x

 

  

 

Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm ln dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

A. 3 2

5 1
x
y
x



 . B.

3 2
5 1
x
y
x



 . C.

2
2 1
x
y
x
 


 . D.

2
1
x
y
x
 

 .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có



 







3.1 5. 2 13 1

5 1 5 1

y

x x

 

      

  .

Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm ln âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

A. 2

1
x
y
x

 


 . B.

2
1
x
y
x



 . C.

3 2
1
x
y
x



 . D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Ta có

 





 





3. 1 2. 1 5

0 1

1 1

y

x x

  

     

  .

Câu 48. Nếu f(x) x2 2x3thì f ''(x)

A. 2 1

2 3

x

x x



  . B. 2

2 2
2 3

x

x x



  . C. 2

1
2 3

x  x . D.





2 3

x

x x



  .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Ta có ( ) 2 2 3 '  2 1
2 3

x

f x x x f x

x x



    

 

Câu 49. Nếu

1
3

2
)
(





x
x
x

f thì f ''(x)

A.  2

3x1 . B.





2 1
3 1

x
x



 . C.  2

7
3x 1



 . D.  2

7
3x 1


 .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có    2

2 7

( ) '

3 1 3 1

x

f x f x

x x

 

  

 

Câu 50. Nếu

x
x
x

f( ) 2cos1thì f'

 

x 

A.

x
x
x

xcos1 sin1

2  2 . B.

x
xsin1
2

 . C.

x
x

xcos1 sin1

2  . D.

x

1
sin .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Ta có f x( ) x2cos1 f x'  2 cosx 1 sin1

x x x

   

Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số 1
sin 2

y

x



A. 2cos 22

sin 2

x
y

x

   . B. 22

sin 2

y

x

   . C. cos 22

sin 2

x
y

x

   . D. 1

2 cos 2

y

x

  .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có









2 2

sin 2

1 2cos 2

sin 2 sin 2 sin 2

x x

y y

x x x




     

Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y cos x2
x



A. sin

x
y

x

   . B. y xsinx3 2cosx

x

 

  .

C. y xsinx 3 2cosx

x

 

  . D. y 2sin x3

x

   .
Hướng dẫn giải:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có





 

2 2

2 4 4 3

cos . .cos

cosx x x x x sin .x x 2 .cosx x xsinx 2cosx

y y

x x x x



     



    

Câu 53. Nếu k x( ) 2sin 3 xthì k x'

 



A. 6 sin2 xcos x

x . B.

6sin xcos x . C. 3 sin2 xcos x

x . D.

cos x

x .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.





 

3 2 2

2 2

( ) 2sin ( ) 2.3.sin . sin 6.sin . os .

1 3

6.sin . os . sin .cos

k x x k x x x x c x x

x c x x x

x x

 



   

 

Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) x2 1
x

  tại điểm có hồnh độx  là 1

A. y   .x 1 B. y x  .1 C. y   .x 2 D. y2x .1

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có f x( ) x2 1 f x( ) 2x 12 f ( 1) 1; ( 1) 2f

x  x 

          

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) x2 1

x

  tại điểm có hoành độx  là 1
( 1) 2

y    hay x y   . x 1

Câu 55. Nếu f x( )



5x1 1

 

x



3thì ( )f x 

A. 15 1 x







2. B. 2 1 10



 x

 

1x



2. C. 5 6



x1 1

 

x



2. D.



5x2 1

 

x



2.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có



 





 



( ) 5 1 1 ( ) 5 1 . 1 5 1 . 1

f x  x x  f x  x  x  x  x 



 











5. 1 x 5x 1 .( 3) 1 x 2 1 x (1 10x)

        

Câu 56. Nếu sin
2

x

y thì  n
y 

A. 1 sin

2n 2 2

x
n

  

 

 . B. sin 2 2

x
n

  

 

 . C. 2 sin 2 2

n xn 

 

 . D.

1
sin
2n 2

x
n

  

 

 .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Chứng minh bằng quy nạp   1 sin

 

2 2 2

n
n

x n

y     

 

Với n ta có1 sin 1 os 1sin

2 2 2 2 2 2

x x x

y   c   

   

Giả sử

 

1 đúng với n k , k  tức là ta có *   1 sin

 

1

2 2 2

k
k

x k
y     

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chứng minh

 

1 đúng với n k  tức là cần chứng minh 1  1

 

1 ( 1)

sin 2

2 2 2

k
k

x k

y        

 

Thật vậy, ta có

 1

 

  1 1 1

sin . os

2 2 2 2 2 2 2

k k

x k x k

y   y       c    

   

 

1 1

1 1 ( 1)

sin sin

2k 2 2 2 2k 2 2

x k  x k 

 



   

       

   

Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y x 2  song song với đường thẳngx 3 4

y  là :x

A. y x  .2 B. y  .1 x C. y  .2 x D. y  .3 x

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có y x 2  x 3 y2x 1

Giả sử M x y



0; 0



là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y x 2 x 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4
3

y  nênx

0 0 0

( ) 1 2x 1 1 x 1; ( 1) 3

y x          y  

Phương trình tiếp tuyến là y 1



x 1



3 hay y 2 x

Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2

2 3

x
f x

x





 tại điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bằng1

bao nhiêu?

A. 13 . B. 1. C.  .5 D.  .13

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Ta có





3 2 13 3

( ) ( ) ,

2 3 2 3 2

x

f x f x x

x x

  

    

 

(1) 13

k f 

   

Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 5
2

x
f x

x




 tại điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bằng bao3

nhiêu?

A. 3 B.  .3 C.  .7 D.  .10

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có





5 7

( ) ( ) , 2

2 2

x

f x f x x

x x

  

    

 

(3) 7

k f 

   

Câu 60. Đạo hàm của hàm số ( ) 3 5
3

x

f x x

x



 

 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A.  .3 B. 4. C. 7

2. D.

1
2


.
Hướng dẫn giải:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có





3 5 14 1

( ) ( )

3 3 2

x

f x x f x

x x x

  

    

  với

3
0

x
x



 

f (1)  .3

Câu 61. Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4
3

x

f x x

x



 

 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 5

8


. B. 5

8. C.

16. D.

11
8 .
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức

 2

ax b ad bc

cx d cx d



 

  

  

   và

 

u
u

u


  .

Ta có:

 





6 2

4
3

f x

x
x

  

 .

 





6 2 11

8
4.1
1 3

f    

 .

Cách 2. Sử dụng MTCT:

Quy trình bầm phím:

Chọn đáp án D.

Câu 62. Đạo hàm của hàm số ( ) 1 4
1

x

f x x

x



 

 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 1

2


. B. 1

2. C.

4. D.

3
2.
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức

 2

ax b ad bc

cx d cx d



 

  

  

   và

 

u
u

u


  .

Ta có:

 





2 2

4
1

f x

x
x

  

 .

 





2 2 3

2
4.1
1 1

f    

 .

Cách 2. Sử dụng MTCT:

Quy trình bầm phím:

Chọn đáp án D.

Câu 63. Đạo hàm của hàm số f x( )x4 x2 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 17

2 . B.

2. C.

4. D.

3
2.
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức

 

xn  n x. n1 và

 

x

  .

Ta có:

 

4 3 1
2

f x x

x

   .

 

1 4.13 1 9

2
2 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cách 2: Sử dụng MTCT

Quy trình bấm phím:

Chọn đáp án B.

Câu 64. Đạo hàm của hàm số f x( )x3 x5 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 7

2 B.

2. C.

4. D.

3
2.
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức

 

xn  n x. n1 và

 

x

  .

Ta có:

 

3 2 1
2

f x x

x

   .

 

1 3.12 1 7

2
2 1

f     .

Cách 2: Sử dụng MTCT

Quy trình bấm phím:

Chọn đáp án A.

Câu 65. Đạo hàm của hàm số ( ) 21
1

f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



x
x



 . B.





2
1

x

x  . C.





x
x



 . D.





2
1

x

x  .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức 1 v2

v v

  

  
 

  .

Ta có:









2
2
2

1
( )

x
f x

x



 

 







2
2

2
1

x
x




 .

Chọn đáp án C.

Câu 66. Đạo hàm của hàm số ( ) 21
1

f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2
2
2

2
1

x

x  . B.





2
1

x
x



 . C.





1
1

x



 . D.





2
1

x

x  .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức 1 v2

v v

  

  
 

  .

Ta có:









2
2
2

1
( )

x
f x

x



 

 







2
2

x
x




 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 67. Đạo hàm của hàm số 
2
2
1
( )
1
x
f x
x




 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2
2
2
4
1
x

x  . B.





4
1

x

x  . C.





2
1

x



 . D.





4
1
x
x

 .
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

x v

   

  
 

  .

Ta có:



 







2 2 2 2

2
2

1 1 1 1

( )

x x x x

f x

x

 

    

 







4
1
x
x


 .

Chọn đáp án D.

Cách 2. Áp dụng công thức





1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a c b c

a b x a c x b c

a x b x c

a x b x c a x b x c

  

    

   

    .

Ta có :





1 0 2 1 1 0 1

1 0 1 1 0 1

2
2
2
( )
1
x x
f x
x
 
 
 







4
1
x
x



 .

Câu 68. Đạo hàm của hàm số ( ) 1 2
2

f x

x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2
2

x
x

 . B.





2
2

x
x



 . C.





2
2 x


 . D.





1
2 x


 .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức 1 v2

v v

  
  
 

  .

Ta có:









2
2
2
2
( )
2
x
f x
x

 
 







2
2
x
x

 .

Chọn đáp án A.

Câu 69. Đạo hàm của hàm số

2
2

1
2
x
y
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2
2

x
x

 . B.





2
2

x
x



 . C.





2
2 x


 . D.





1
2 x


 .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

x v

   

  
 

  .

Ta có:



 







2 2 2 2

2
2

1 2 2 1

x x x x

y
x
 
    
 






2
2
2
2
x
x


 .

Chọn đáp án B.

Cách 2. Áp dụng công thức





1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a c b c

a b x a c x b c

a x b x c

a x b x c a x b x c

  

   



   

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>





1 0 2 1 1 0 1

1 0 1 2 0 2

2
2
2
1
x x
y
x
 
   
 







2
1
x
x


 .
Câu 70. Đạo hàm của hàm số 2 1

y

x x



  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



(2 1)
1

x

x x

 

  . B.





2( 1)
1

x

x x

 

  . C.





(2 1)
1

x

x x

 

  . D.





2(2 1)
1
x
x x

  .
Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức 1 v2

v v

  

  
 

  .

Ta có:









2
2
2
1
1
x x
y
x x

  
 
 







2



2 1
1
x
x x

 

  .

Chọn đáp án A.

Câu 71. Đạo hàm của hàm số

2
2
1
1
x x
y
x x
 


  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2(2 1)
1
x
x x



  . B.





2(2 2)

1
x
x x



  . C.





2(2 1)
1
x
x x



  . D.





2(2 1)
1
x
x x

  .
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

x v

   

  
 

  .

Ta có:



 







2 2 2 2

2
2

1 1 1 1

x x x x x x x x

y
x x
 
        
 
 







2



2 2 1
1
x
x x

 
  .

Chọn đáp án C.

Cách 2. Áp dụng công thức





1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a c b c

a b x a c x b c

a x b x c

a x b x c a x b x c

  

   



   

    .

Ta có :





1 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

2
2
2
1
x x

y
x
 
 
 








2



2 2 1
1
x
x x
 

  .

Câu 72. Đạo hàm của hàm số 22 3
1
x x
y
x x
 


  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2(2 1)
1
x
x x



  . B.





4(2 1)
1
x
x x



  . C.





4(2 1)
1
x
x x



  . D.





4(2 4)
1
x

x x


  .
Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

x v

   

  
 

  .

Ta có:



 







2 2 2 2

2
2

3 1 1 3

x x x x x x x x

y
x x
 
        
 
 







2



4 2 1
1
x
x x

 
  .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Cách 2. Áp dụng công thức





1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a c b c

a b x a c x b c

a x b x c

a x b x c a x b x c

  
   

   
    .
Ta có:





1 1 2 1 3 1 3

1 1 1 1 1 1

2
2
1
x x
y
x x

 
 
 







2



4 2 1
1
x
x x

 
  .
Câu 73. Đạo hàm của hàm số 2 1

2 1

y

x x



  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



(4 1)
2 1
x
x x



  . B.





4 1

2 1

x

x x



  . C.





(4 1)
2 1
x
x x




  . D.





1
2x x 1



  .
Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức 1 v2

v v

  
  
 

  .

Ta có:









2
2
2
2 1

2 1
x x
y
x x

  
 
 







2



4 1
2 1
x
x x

 
  .

Chọn đáp án C.

Câu 74. Đạo hàm của hàm số

2
2
2 5
2 2
x x
y

x x
 


  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



3(4 1)
2 2
x
x x
 


  . B.





3(4 1)

2 2

x

x x

 

  . C.





2x x 2



  . D.





(4 1)
2 2
x
x x
 

  .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

x v

   

  
 

  .

Ta có:



 







2 2 2 2

2
2

2 5 2 2 2 2 2 5

2 2

x x x x x x x x

y
x x
 
        
 
 







2



3 4 1

2 2
x
x x
 

  .

Chọn đáp án B.

Cách 2. Áp dụng công thức





1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a c b c

a b x a c x b c

a x b x c

a x b x c a x b x c

  

    

   

    .

Ta có :





2 1 2 2 5 1 5

2 1 2 2 1 2

2
2
2
2 2
x x
y
x x
 
 
 







2



3 4 1

2 2
x
x x

 
  .

Câu 75. Đạo hàm của hàm số y(x3x2 2) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 6x54x3. B. 6x510x44x. C. 6x510x44x3. D. 6x510x44x3.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

 

un nun1.u.

Ta có: y 2



x3x2

 

x3x 2



2



x3x2

 

3x22x



6x510x44x3.

Chọn đáp án D.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. 10x916x3. B. 10x914x616x3. C. 10x928x616x3. D.

9 6 3

10x 28x 8x .
Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

 

un nun1.u.

Ta có: y 2



x52x2

 

x52x 2



2



x52x2

 

5x44x



10x928x416x3.

Chọn đáp án C.

Câu 77. Đạo hàm của hàm số y(x3x2 3) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3(x3x2 2) . B. 3(x3x2 2) (3x22 )x .

C. 3(x3x2 2) (3x2 .x) D. 3(x3x2)(3x22 )x .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng cơng thức

 

un nun1.u.

Ta có: y3(x3x2 2)



x3x 2



3(x3x2 2) 3



x2x



.

Chọn đáp án B.

Câu 78. Đạo hàm của hàm số y



x3x2x



2 bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2



x3x2x

 

2 3x22x .1



B.



3 2

 

2 2



2 x x x 3x 2x x .

C. 2



x3x2x

 

3x22x



. D. 2



x3x2x

 

3x22x1



.
Hướng dẫn giải:

Áp dụng cơng thức

 

un nun1.u.

Ta có: y 2



x3x2x x

 

3x2x 



2



x3x2x

 

3x22x1



.

Chọn đáp án D.

Câu 79. Đạo hàm của hàm số

2 3
2 1

x
y

x



 

    bằng biểu thức nào sau đây?

A.





14 2 3
.

2 1
2 1

x

x
x

 



 . B.





4 2 3

.
2 1
2 1

x
x
x

 



 . C.





16 2 3
.

2 1
2 1

x
x
x




 . D.

2 3
2

2 1

x
x


 

  

 .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

 

un nun1.u và

 2

ax b ad bc

cx d cx d



 

  

  

   .

Ta có: 2 2 3 . 2 3

2 1 2 1

x x

y

x x



 

   

        





2 3 14

2 .

2 1 2 1

x

x x

 

 

   

 .

Chọn đáp án A.

Câu 80. Đạo hàm của hàm số y(2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây?

A. (4x1)2. B. 2(2x2 x 1)(4x2 .x)

C. 2(2x2 x 1) (42 x .1) D. 2(2x2 x 1)(4x .1)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

 

un nun1.u.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Chọn đáp án D.

Câu 81. Đạo hàm của hàm số y 3x22x12 bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2 1

2 3x 2x12 . B. 2

2 3 2 12

x

x  x . C. 2

3 1

3 2 12

x

x x



  . D. 2

2 3 2 12

x
x  x
.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

 

u
u

u


  .

Ta có:





3 2 12

2 3 2 12

x x

y

x x



 

 

  2

3 1

3 2 12

x

x x




  .

Chọn đáp án C.

Câu 82. Đạo hàm của hàm số 2 3

y x  x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 21 3

2 x 4x . B.

2 3

6
4

x x



 . C.

2 3

2 4

x x



 . D.

2 3

2 4

x x



 .

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

 

u
u

u


  .

Ta có:





2 3

2 4

x x

y

x x



 



2 3

2 12

2 4

x x






2 3

6
4

x x




 .

Chọn đáp án B.

Câu 83. Cho hàm số y 2x2. Biểu thức (1)y y(1) có giá trị là bao nhiêu?

A. 1

2. B.

2. C.

4. D.

5
2.
Hướng dẫn giải:

Áp dụng cơng thức

 

u
u

u


  .

Ta có: '



2 2



2 2 2

x
y

x





 2 2

x
x


 .

 

1 2.1 2 1 5

2
2.1 2

y y    

 .

Chọn đáp án D.

Câu 84. Cho f x( )



x23x3



2. Biểu thức (1)f  có giá trị là bao nhiêu?

A. 1 B. 1. C. 2. D. 12.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Áp dụng công thức

 

un nun1.u

Ta có: f x( ) 2



x23x3 .

 

x23x3



 2



x23x3 . 2





x3



.

 

1 2 1



2 3.1 3 2.1 3







f       2.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Quy trình bấm phím:

Chọn đáp án C.

Câu 85. Cho f x( )



3x24x1



2. Biểu thức (2)f  có giá trị là bao nhiêu?

A. 90 B. 80. C. 40. D. 10.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Áp dụng công thức

 

un nun1.u.

Ta có: f x( ) 2 3



x24x1 . 3

 

x24x1



 y2 3



x24x1 . 6





x4



.

 

2 2 3.2



2 4.2 1 6.2 4







f      80.

Cách 1: Áp dụng MTCT

Quy trình bấm phím

Chọn đáp án B.

Câu 86. Đạo hàm của hàm số ytan 3x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 32

cos 3

x

x . B. 2

cos 3x. C. 2

3
cos 3x

 . D. 32

sin 3x

 .

Hướng dẫn giải::

Áp dụng cơng thức:



tan



2 .
cos

u
u

u


 
Ta có:





 

2 2

3 3

tan 3

cos 3 cos 3

x
x

x x



   .

Chọn đáp án B.

Câu 87. Đạo hàm của hàm số ytan 2x tại x là số nào sau đây?0

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 2.

Hướng dẫn giải::

Cách 1: Phương pháp tự luận

Áp dụng công thức:



tan



2 .
cos

u
u

u



 
Ta có:





 

2 2

tan 2

cos 2 cos 2

x

y x

x x




   

 

 

0 2

cos 2.0
y

   .

Chọn đáp án D.

Cách 2: Sử dụng MTCT

Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím

Câu 88. Đạo hàm của hàm số y cosx bằng biểu thức nào sau đây?

A. cos

2 cos
x

x . B.

sin
2 cos

x

x . C.

sin
2 cos

x
x

 . D. sin

cos
x
x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Hướng dẫn giải::

Áp dụng cơng thức:

 

.
2

u
u

u

 

Ta có:



cos





cos



sin
2 cos 2 cos

x x

x

x x

 

   .

Chọn đáp án C.

Câu 89. Đạo hàm của hàm số y cos 2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. sin2

2 cos 2
x

x . B.

sin2
cos 2

x
x

 . C. sin2

cos 2
x

x. D.

sin2
2 cos

x
x

 .

Hướng dẫn giải::

Áp dụng cơng thức:

 

.
2

u
u

u

 

Ta có:



cos 2





cos 2



2sin 2 sin 2
2 cos 2 2 cos 2 cos 2

x x x

x

x x x

  

    .

Chọn đáp án B.

Câu 90. Đạo hàm của hàm số y sinx bằng biểu thức nào sau đây?

A. cos

2 sin
x

x . B.

cos
2 sin

x
x

 . C. cos

sin
x

x . D.

1
2 sin x .
Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:

 

.
2

u

u

 
Ta có:



sin





sin



cos

2 sin 2 sin

x x

x

x x



   .

Chọn đáp án A.

Câu 91. Đạo hàm của hàm số y sin 3x bằng biểu thức nào sau đây?

A. cos3

2 sin 3
x

x . B.

3cos3
2 sin 3

x

x . C.

3cos 3
2 sin 3

x
x

 . D. cos3

2 sin 3
x

x


.
Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:

 

.
2

u
u

u

 

Ta có:



sin 3





sin 3



3cos3
2 sin 3 2 sin 3

x x

x

x x



   .

Chọn đáp án B.

Câu 92. Đạo hàm của hàm số ytan 5x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 12

cos 5x. B. 2

5
sin 5x



. C. 23

cos 5x


. D. 52

cos 5x.
Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:



tan



2 .
cos

u
u

u


 
Ta có:





 

2 2

5 5

tan 5

cos 5 cos 2

x

y x

x x




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Chọn đáp án D.

Câu 93. Đạo hàm của hàm số ytan 3x tại x có giá trị là bao nhiêu?0

A.  .3 B. 0 . C. 3 . D. Không xác định.

Hướng dẫn giải::

Cách 1: Áp dụng cơng thức:



tan



2 .

cos

u
u

u


 
Ta có:





 

2 2

3 3

tan 3

cos 3 cos 3

x

y x

x x




   

 

 

0 3

cos 3.0
y

   .

Chọn đáp án C.

Cách 2: Sử dụng MTCT

Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím

Câu 94. Đạo hàm của hàm số ytan 52 x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2 tan 5x . B. 10sin 53

cos 5

x

x . C. 3

10sin 5
cos 5

x
x



. D. 5sin 53

cos 5

x
x .

Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:

 

2 . .

u   u u

Ta có:



tan 52



2 tan 5 . tan 5





2 tan 5 . 52 10 tan 52 10sin 53
cos 5 cos 5 cos 5

x x

y x x x x

x x x

 

      .

Chọn đáp án B.

Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

A. xcosx. B. sinx x cosx. C. sinxcosx. D. xcosxsinx.

Hướng dẫn giải::



x.cosx



 x.cosx x . cos



x



 cosx x sinx  loại đáp án A



sinx x cosx



cosx



cosx x sinx



xsinx

Chọn đáp án B.

Câu 96. Đạo hàm của hàm số cos 3
3
y   x

  bằng biểu thức nào sau đây?

A. sin 3

3 x


  

 

 . B. sin 3 3x



 

   

 . C. 3sin 3 3x


 

   

 . D. 3sin 3 3x

  

 

 .

Hướng dẫn giải::

Áp dụng cơng thức:



cosu



  usinu

Ta có: cos 3 3 .sin 3 3sin 3

3 x 3 x 3 x 3 x

     

             

       

        

  .

Chọn đáp án D.

Câu 97. Đạo hàm của hàm số sin 2
2
y   x

  bằng biểu thức nào sau đây?

A. cos 2

2 x


  

 

 . B. cos 2 2x



 

   

 . C. 2cos 2 2x


 

   

 . D. 2cos 2 2x

  

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:



sinu



 ucosu

Ta có: sin 2 2 .cos 2 2cos 2

2 x 2 x 2 x 2 x

     

             

       

        

  .

Chọn đáp án C.

Câu 98. Đạo hàm của hàm số f x( ) 



3 x2



10 bằng biểu thức nào sau đây?

A. 10 3x



x2



9. B. 10 3 x



 2



9. C. 20 3x



x2



9. D. 20 3x



x2



9.

Hướng dẫn giải::

Ta có: 



3x2



10 10 3



x2

 

9. 3x2



 20 3x



x2



 

 

Chọn đáp án D.

Câu 99. Đạo hàm số của hàm số y2sin 2xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. 4cos 2x2sin 2x. B. 4cos 2x2sin 2x. C. 2cos 2x2sin 2x. D.

4cos 2x 2sin 2x

  .

Hướng dẫn giải::

Ta có:



2sin 2xcos 2x



 2 sin 2



x

 

 cos 2x



 4cos 2x2sin 2x

Chọn đáp án A.

Câu 100. Đạo hàm số của hàm số ysin 3x4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. cos3x4sin 2x. B. 3cos 3x4sin 2x. C. 3cos3x8sin 2x. D.

3cos3x8sin 2x.
Hướng dẫn giải::

Ta có:



sin 3x4cos 2x

 

  sin 3x



4 cos 2



x



 3cos 3x8sin 2x

Chọn đáp án C.

Câu 101. Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 5cos 5

2 sin 5
x
x


. B. 5cos 5

sin 5
x

x . C.

cos5
2 sin 5

x

x. D.

5cos5
2 sin 5

x
x .
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:



sin 5



(5 ) cos5 5cos5 .
2 sin 5 2 sin 5 2 sin 5

x x x x

y

x x x

 

   

Câu 102. Đạo hàm của hàm số f x( ) cos 4x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2sin4

cos 4
x

x

 . B. 2cos4

cos 4
x

x

 . C. sin4

2 cos 4
x

x

 . D. 2sin4

cos 4
x

x.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có:

 

(cos 4 ) sin 4 .(4 ) 4sin 4 2sin 4 .

2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4

x x x x x

f x

x x x x

  

      

Câu 103. Cho f x( ) cos 2xsin2x. Biểu thức

4
f  

  có giá trị là bao nhiêu?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 2.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chọn đáp án A.

Ta có: f x

 

2cosx



cosx



2sinx



sinx





2cos sinx x 2sin cosx x 4sin cosx x 2sin 2 .x

      

2sin 2 2sin 2.

4 4 2

f   

       

 

Câu 104. Cho f x( ) sin 2x. Biểu thức
4
f  

  có giá trị là bao nhiêu?

A. 1. B. 0 . C. 1. D. Khơng xác định.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: ( )



sin 2



(sin 2 ) cos 2 .(2 ) 2 cos 2 cos 2 .
2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 sin 2

x x x x x

f x x

x x x x

 



     

cos

2 0.
4

sin
2

f





 



   

 

Câu 105. Đạo hàm số của hàm số ycos 43 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. 3sin 4x .2 B. 3cos 4x .2 C. 12cos 4 .sin 42 x x. D. 3cos 4 .sin 42 x x

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có: y3cos 4 .(cos 4 )2 x x  3cos 4 sin 4 (4 )2 x x x  12cos 4 .sin 4 .2 x x

Câu 106. Đạo hàm số của hàm số ysin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. 6sin 6x . B. 3sin 6x . C. sin 6x . D. 2sin 3x .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có: y2sin 3 (sin 3 )x x 2sin 3 cos3 (3 )x x x 6sin 3 cos3x x3sin 6 .x

Câu 107. Đạo hàm số của hàm số ( ) sin 3f x  xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. cos3xsin 2x. B. cos3xsin 2x.

C. 3cos 3x2sin 2x. D. 3cos3x2sin 2x.
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có: ( ) cos3 (3 ) sin 2 (2 )f x  x x  x x 3cos3x2sin 2 .x

Câu 108. Cho ( ) tan 4f x  x. Giá trị (0)f  bằng số nào sau đây?

A. 4 B. 1. C. 1. D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Ta có: f x( )



tan 4x



  



1 tan 4 (4 )2 x



x 4 1 tan 4



 2 x



 f(0) 4.

Câu 109. Đạo hàm của hàm số ycot 2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 21

sin 2x


. B. 22

sin 2x


. C. 22

cos 2x


. D. 22

cos 2x .
Hướng dẫn giải:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ta có: 12 (2 ) 22 .

sin 2 sin 2

y x

x x

   

Câu 110. Đạo hàm của hàm số ycot 24 x bằng biểu thức nào sau đây?

A.

3
5

8cos 2
sin 2

x
x


. B.

3
6

8cos 2
sin 2

x
x


. C.

3
2

8cos 2
sin 2

x
x


. D.

3
5

4cos 2
sin 2

x
x


Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có: 3 3 2

 

1
4cot 2 .(cot 2 ) 4cot 2 2

sin 2

y x x x x

x

  

   

 

3 3

3 2 5

cos 2 1 8cos 2

8 . .

sin 2 sin 2 sin 2

x x

x x x



  

Câu 111. Đạo hàm của hàm số y cotx bằng biểu thức nào sau đây?

A. 1

2 cot x . B.

sin
2 cot

x
x

 . C. 2 1

sin x cotx



. D. 2 1

2sin x cotx



.
Hướng dẫn giải:

Ta có :





cot 1

2 cot 2sin cot

x
y

x x x



   

Chọn đáp án D

Câu 112. Cho f x( ) sin 6xcos6 x và g x( ) 3sin .cos 2 x 2x. Tổng f x( )g x( ) bằng biểu thức nào

sau đây?

A. 6(sin5xcos5 xsin .cos )x x . B. 6(sin5 xcos5xsin .cos )x x .

C. 6. D. 0.

Hướng dẫn giải:
Ta có:

 





 

5 5 5 5

' 6sin .cos 6cos . sin 6sin .cos 6cos .sin

3 3

' .sin 2 ' sin 2 .2.cos 2

4 2

f x x x x x x x x x

g x x x x

    

 

  

 

Suy ra:

 



 















2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

' ' 6.sin .cos sin cos sin cos 6sin .cos . cos sin

6sin .cos . cos sin 6sin .cos . cos sin 0

f x g x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

     

     

Chọn đáp án D

Câu 113. Cho f là hàm số liên tục tại x . Đạo hàm của f tại 0 x là:0

A. f x

 

0 .

B. f x



0 h



f x

 

h

 

C.





 

lim
h

f x h f x

h



 

(nếu tồn tại giới hạn) .

D.









lim
h

f x h f x h

h



  

(nếu tồn tại giới hạn).
Hướng dẫn giải:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 114. Cho f là hàm xác định trên  định bởi f x

 

x2 và x0  . Chọn câu đúng:

A. f

 

x0  .x0 B.

 

0 0

f x x .

C. f x

 

0 2x0. D. f x

 

0 không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f x'

 

2.x f x'

 

0 2.x0

Chọn đáp án C

Câu 115. Cho f là hàm xác định trên



0;



định bởi f x

 

1
x

 . Đạo hàm của f tại x0  2 là:

A. 1

2. B.

1
2

 . C. 1

2 . D.

1
2

 .

Hướng dẫn giải:

Ta có: '

 

21 '

 

2 1
2

f x f

x

 

  

Chọn đáp án B

Câu 116. Cho hàm f xác định trên  bởi f x

 

 x2 . Giá trị f/

 

0 bằng:

A. 0 B. 2 C. 1 D. Khơng tồn tại

Hướng dẫn giải:

Ta có: '

 

2 2 2
2

x x

f x

x x

 

Suy ra f ' 0

 

không tồn tại

Chọn đáp án D

Câu 117. Cho hàm f xác định trên  bởi f x

 

2x31. Giá trị f/

 

1 bằng:

A. 6. B.  .6 C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f x'

 

6x2 f ' 1

 

 6

Chọn đáp án A

Câu 118. Cho hàm f xác định trên  bởi f x

 

3 x. Giá trị f/

 

8 bằng:

A. 1

12. B.

1
12

 . C. 1

6. D.

1
6
 .
Hướng dẫn giải:

Ta có:

 

1 2

3 1 3 1

' ' . ' 8

3 12

f x   x  x  f  
 

Chọn đáp án A

Câu 119. Cho hàm f xác định trên  \ 1

 

bởi

 

2
1

x
f x

x



 . Giá trị

 

/ 1

f  bằng:

A. 1

2. B.

1
2

 . C. 2. D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

 













 

2 1 2 2 2 1

' ' 1

4 2

1 1

x x

f x f

x x

  

       

 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 120. Cho hàm số f xác định trên  bởi

 

2 1 1

khi 0
0 khi 0

x

f x x

x

  

 

 

 



. Giá trị f/

 

0 bằng:

A. 0. B. 1. C. 1

2. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:

Ta có: Với x thì 0 f x

 

0
Khi đó: f ' 0

 

0

Chọn đáp án A

Câu 121. Cho hàm số f xác định trên  bởi

 

2 1 1

khi 0
0 khi 0

x

f x x

x

  

 

 

 



. Giá trị f/

 

0 bằng:

A. 0. B. 1. C. 1

2. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:

 

2 2

0 1 1 1

1 1

  

 

 

f x f x

x x x

Cho x  0 ta được

 

0 1

f   nên chọn C.

Câu 122. Cho hàm số f xác định trên  \ 2

 

bởi

 

3 2

4 3

khi 1

3 2

0 khi 1

x x x

x

f x x x

x

   



  

 



. Giá trị f 

 

1 bằng:

A. 3

2. B. 1. C. 0. D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

 











 



3 2

1 4 3 3

1 1 3 2 1 2

     

     

f x f x x x x x

x x x x x x

Cho x  1 ta được

 

1
lim





x

f x f

x không tồn tại nên chọn D. 
Câu 123. Xét hai mệnh đề:

(I) f có đạo hàm tại x thì 0 f liên tục tại x 0

(II) f liên tục tại x thì f có đạo hàm tại 0 x 0

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà khơng có đạo hàm.

Chọn A.

Câu 124. Cho hàm f xác định trên  bởi f x

 

ax b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:

A. f x

 

 . a B. f x

 

  .a C. f x

 

b. D. f x

 

  .b

Hướng dẫn giải:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 125. Cho hàm f xác định trên  bởi f x

 

 2x23x. Đạo hàm của hàm số này là:

A. f x

 

   . 4x 3 B. f x

 

   .4x 3 C. f x

 

4x .3 D. f x

 

4x .3
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 126. Cho hàm f xác định trên 0; bởi



f x

 

x x . Đạo hàm của hàm số này là:

A.

 

f x  x. B.

 

f x  x.

C.

 

2
x
f x

x

  . D.

 

2
x
f x  x .
Hướng dẫn giải:

 

/ 1. . 1 3

2
2

  

f x x x x

x nên chọn B.

Câu 127. Cho hàm số f x

 

k x3  x k 



. Để /

 

1 3

2


f thì ta chọn:

A. k1. B. k  3. C. k3. D. 9

2


k .

Hướng dẫn giải:

 

/ /

3 2

1 1 3

1 3

3 2 2
2

 k       k

f x f k

x

x nên chọn C.

Câu 128. Cho hàm f xác định trên



0;



cho bởi

 

 

  

 

f x x

x . Đạo hàm của f là:

A. f x/

 

  x 1 2

x . B.

 

1
1
 

f x

x . C.

 

/   1

f x x

x . D.

 

1
1
 

f x

x .

Hướng dẫn giải:

 

1 1

2 1

 

     

 

f x x

x x nên chọn B.

Câu 129. Cho hàm f xác định trên



0;



cho bởi

 

 

  

 

f x x

x . Đạo hàm của f là:

A. /

 

3 1 1 21

 

     

 

f x x

x x x x x . B.

 

3 1 1 1

 

     

 

f x x

x x x x x .

C. /

 

3 1 1 21

 

     

 

f x x

x x x x x . D.

 

/ 3 1

   

f x x x x

x x x .
Hướng dẫn giải:

 

3 1 3 1 1 1

   

          

   

f x x x x x

x x x x x x x x nên chọn A.

Câu 130. Cho hai kết quả:
(I)

2 3 2 3 4

1 1 1 1 2 3

       

 

x x x  x x x ; (II)

2 3 2 4 6

1 1 1 1 1 1

       

 

x x x  x x x

Hãy chọn câu đúng:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Sử dụng công thức 1

1 1



 

n n

x nx ta được đáp án A.

Câu 131. Cho hàm f xác định trên  \

 

1 bởi

 

2 1
1





x
f x

x . Đạo hàm của f là:

A. /

 





2
2



f x

x . B.

 





3
2



f x

x .

C. /

 





1
2



f x

x . D.

 





1
2





f x

x .

Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức





ax b ad bc

cx d cx d



 

  

  

   ta được đáp án B. 
Câu 132. Cho hàm f xác định trên  \ 1

 

bởi

 

1 2

1
  



f x x

x . Xét hai câu sau:

(I)

 





2
/

2 1
1

 




x x

f x

x (II)

 

/ 0,  1

f x x

Hãy chọn câu đúng:

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C.Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

Ta có: /

 





1 0 1

    



f x x

x ta được đáp án B. 
Câu 133. Cho hàm f xác định trên trên  \ 1

 

bởi

 

2 1

1
 




x x
f x

x . Xét hai câu sau:
(I) /

 





1
1

1
 


f x

x (II)

 





2
/

2
1





x x

f x

x

Hãy chọn câu đúng:

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:

Ta có:

 









2
/

2 2

2 1

1 1



  

 

x x

f x

x x ta được đáp án D.

Câu 134. Cho hàm f xác định trên 1; bởi



f x

 

 x1. Giá trị f/

 

1 bằng:

A. 1

2. B. 0. C. 1. D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Ta có:

 

1 1 1

lim lim lim

1 1 1

  

  

     

  

x x x

f x f x

x x x nên ta được đáp án D.

Câu 135. Cho hàm f xác định trên



1; bởi



 

1 1
1

  



f x x

x . Để tính đạo hàm của hàm số
này, hai học sinh lập luận theo hai cách:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

(II) f/

 

x  2 x11 2



x11



x1 2



xx1



2x1
Cách nào đúng:

A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 136. Gọi

 

P là đồ thị hàm số y2x2 x 3. Phương trình tiếp tuyến với

 

P tại giao điểm của

 

P với trục tung là:

A. y  x 3. B. y  x 3. C. y4x1. D. y11x3.
Hướng dẫn giải:

Ta có: y 4x1, giao điểm của

 

P và Oy là M



0; 3



, y

 

0  1.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y      3 x y x 3 nên ta được đáp án A. 
Câu 137. Gọi

 

H là đồ thị hàm số y x1

x . Phương trình tiếp tuyến với

 

H tại điểm mà

 

H cắt

hai trục tọa độ là:

A. y  x 1. B. y x 1.

C. y x 1. D. y x 1 hoặc y x 1. 
Hướng dẫn giải:

Ta có: y 12
x

  , giao điểm của

 

H và Ox là M



1; 0



, y

 

1 1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 nên ta được đáp án B. 
Câu 138. Cho hàm số

 

2 2 1

 

 



x x

y f x

x có đồ thị

 

H . Đường thẳng  song song với đường
thẳng d y: 2x1 và tiếp xúc với

 

H thì tọa độ tiếp điểm là:

A. M0

 

3;2 . B. M0

 

3;2 và M1

 

1;2 .

C. M0

 

2;3 . D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Ta có:





2
/

4 5

 




x x

y

x .

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x1 suy ra :y2x b



b 1



 tiếp xúc với (H)





2
2

4 5

2 1

   

 


 

 

  

 



x x

x

x x

x b
x

có nghiệm.

Từ phương trình đầu ta suy ra được x  3 x 1 thế vào (H)
Ta được đáp án B.

Câu 139. Cho hàm số y f x

 

2 4

x

   có đồ thị (H). Đường thẳng  vng góc với đường thẳng

: 2

d y  x và tiếp xúc với (H) thì phương trình của  là:

A. y x 4. B. y x 4 hoặc y x 2.

C. y x 2 hoặc y x 6. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

 tiếp xúc với (H)

4
1

4
2
 

 

   


x
x b

x

có nghiệm.

Từ phương trình đầu ta suy ra được x        2 x 2 b 2 b 6
Ta được đáp án C.

Câu 140. Đạo hàm của hàm số ( ) (f x  x2)(x bằng biểu thức nào sau đây?3)

A. 2x .5 B. 2x .7 C. 2x .1 D. 2x .5

Hướng dẫn giải:

Ta có: f x

 

x2 x 6  f x

 

2x1.

Chọn đáp án C

Câu 141. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 3
2 1

x
f x

x




 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2x 1


 . B.





8
2x 1


 . C.





4
2x 1


 . D.





4
2x1 .
Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của thương.

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax b



ad bc 0;c 0



cx d



   

 có đạo hàm là





ad bc
y

cx d


 


Từ đó tính được:

 





4
2 1

f x

x

 

 .

Chọn đáp án D

Câu 142. Đạo hàm của hàm số ( ) 4
2 1

x
f x

x




 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





7
2x 1


 . B.





2x1 . C.





9
2x 1


 . D.





9
2x1 .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





9
2 1

f x

x

  

 .

Chọn đáp án C

Câu 143. Đạo hàm của hàm số ( ) 4
2 5

x
f x

x




 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





18
2 5x


 . B.





13
2 5x


 . C.





2 5x . D.





22
2 5x .
Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





22
2 5

f x

x

 

 .

Chọn đáp án D.

Câu 144. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 3
2 1

x
f x

x




</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A.





7
2x 1


 . B.





4
2x 1


 . C.





2x1 . D.





1
2x1 .
Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





7
2 1

f x

x

  

 .

Chọn đáp án A.

Câu 145. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số
đó?

A. 3 2

5 1

x
y

x




 . B.

3 2
5 1

x
y

x




 . C.

2
2 1

x
y

x

 


 . D.

2
1

x
y

x

 


 .
Hướng dẫn giải:

Nhận xét





2 0 0

ax b ad bc d

y y x ad bc

cx d cx d c

  

         

  .

Ta kiểm tra dấu ad bc của từng hàm trong từng đáp án.
Đáp án A: ad bc    (loại).7 0

Đáp án B: ad bc 13 0 (nhận).

Chọn đáp án B.

Câu 146. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

A. 2

x
y

x

 


 . B.

x
y

x




 . C.

2 3
1

x
y

x




 . D.

3 2

x

y

x




 .
Hướng dẫn giải:

Tương tự câu 446.

Đáp án A: ad bc   (loại).1 0
Đáp án B: ad bc   (loại).3 0
Đáp án C: ad bc   (loại).1 0

Chọn đáp án D

Câu 147. Nếu f(x) x2 2x3thì f x( ) là biểu thức nào sau đây?

A.





3
2
3

2    



x
x
x

x

. B.





3
2
3

2
2

2  x x  x

x .

C.





3
2
3

2    



x
x
x

x . D.



2 3



2  


x
x

x

.
Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





2 2

2 3 1

2 2 3 2 3

x x x

f x

x x x x



  

  

   

 

















2 2

1 . 2 3 1 . 2 3

2 3

x x x x x x

f x

x x




      



 

 

 





2
2

2 3

x

x x

f x

x x



  

 



 

 





2 2

2 3 . 2 3

x x x x



    .

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 148. Nếu

1
3

2
)
(






x
x
x

f thì f x( ) là biểu thức nào sau đây?

A.





1
3

42


x . B.



3 1



1
2




x
x

. C.



3 1





x . D.



3 1



42



x .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





7
3 1

f x

x

  



 





 









2 3 1 . 3 1 42

3 1 3 1

x x

f x

x x



 



  

  .

Chọn đáp án C.

Câu 149. Nếu

x
x
x

f( ) 2cos1

thì f x

 

là biểu thức nào dưới đây?

A.

x
x
x

xcos1 sin1

2  2 . B.

x
xsin1
2

 . C.

x
x

xcos1 sin1

2  . D.

x

1
sin .
Hướng dẫn giải:

Ta có: f x

 

x2 .cos1 x2. cos1 2 .cosx 1 x2. sin1 . 1

x x x x x

 

      

          

      .

1 1

2 .cosx sin

x x

 

Chọn đáp án C.

Câu 150. Nếu

x
x

g

2
sin

1
)

(  thì g x

 

là biểu thức nào sau đây?

A.

x
x

2
sin

2
cos
2

 . B.

x

2
sin

 . C.

x
x

2
sin

2
cos

 . D.

x

2
cos
2

1
.
Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





 

2 2 2

sin 2 cos 2 . 2

1 2cos 2

sin 2 sin 2 sin 2 sin 2

x x x x

g x

x x x x

 



 

        

  .

Chọn đáp án A.

Câu 151. Nếu ( ) cos2

x
x
x

h  thì h x

 

là biểu thức nào sau đây?

A.

x
x

2
sin

 . B. sin 3 2cos

x

x
x

x 



. C. sin 3 2cos

x

x
x

x 



. D. 2sin3

x
x


Hướng dẫn giải:

Ta có:

 





 

2 2

4 4 3

cosx x. cos .x x x sinx 2 .cosx x xsinx 2cosx
h x

x x x



 

   

    .

Chọn đáp án B.

Câu 152. Nếu k(x)2sin3 x thì k x

 

là biểu thức nào sau đây?

A. x x

xsin cos

6 2

. B. 6sin2 x cos x.

C. x x

xsin cos

3 2

. D.

x
x

cos
.
Hướng dẫn giải:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 

2 3 2

6sin x.cos x. x .sin x.cos x

x



  .

Chọn đáp án C.

Câu 153. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x
x
x

f( ) 2 1

tại điểm có hồnh độ x1 là:

A. y  x 1. B. y x 1. C. y  x 2. D. y2x 1.
Hướng dẫn giải:

Ta có f x

 

2x 12
x

   . Hệ số góc của tiếp tuyến là f 

 

  1 1.

Tiếp điểm là M



1; 2



nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y  2 1



x    1



y x 1.

Chọn đáp án A.

Câu 154. Nếu f x( )



5x1 1

 

x



3thì f x( ) bằng:

A. 15 1



x



2. B. 2 1 10



 x

 

1x



2. C. 5 6



x1 1

 

x



2. D.



5x2 1

 

x



2.
Hướng dẫn giải:







 





 





 



3 2

2 2

( ) 5 1 3 5 1 1

1 5 5 15 3 2 1 10 1

f x x x x

x x x x x

     

       

Chọn đáp án B

Câu 155. Nếu sin
2

x

y thì  n
y bằng:

A. 1 sin .

2n 2 2

x
n

  

 

  B. sin 2 2 .

x
n

  

 

 

C. 2 sin .

2 2

n xn 

 

  D.

sin .

2n 2

x
n
  

 

 

Hướng dẫn giải:

1 1

cos sin

2 2 2 2 2

x x

y    

 .

2 2

1 1

cos sin 2. .

2 2 2 2 2 2

x x

y       

   

3 3

1 1

cos 3. sin 3. .

2 2 2 2 2 2

x x

y        

   

…

  1 sin .

2 2

n
n

x
y   n

 

Chọn đáp án D

Câu 156. Phương trình tiếp tuyến của parabol y x 2  song song với đường thẳngx 3 4

y  là :x

A. y x 2. B. y 1 x. C. y 2 x. D. y 3 x.

Hướng dẫn giải:

Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm. Ta có y x

 

0   1 2x0   1 1 x0  1.

Tọa độ M là M



1;3



. Phương trình tiếp tuyến y       



x 1



3 y x 2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 157. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2

2 3

x
f x

x




 tại điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bằng1

bao nhiêu?

A. 13 B. 1. C.  .5 D.  .13

Hướng dẫn giải:





13
2 3

y

x

  


Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k y

 

1  13.

Chọn đáp án D

Câu 158. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 5
2

x
f x

x




 tại điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc bằng3

bao nhiêu?

A. 3 B.  .3 C.  .7 D.  .10

Hướng dẫn giải:





y

x

  


Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k y

 

3  7.

Chọn đáp án C

Câu 159. Đạo hàm của hàm số ( ) 3 5
3

x

f x x

x



 

 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 3 B. 4. C. 7

2. D.

1
2


.
Hướng dẫn giải:





14 1

2
3

y

x
x

   

 . Ta có

 

14 1

1 3

4 2

y     

Chọn đáp án A

Câu 160. Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4
3

x

f x x

x



 

 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 5

8


B. 5

8. C.

16. D.

11
8 .
Hướng dẫn giải:





 

6 1 6 11

1 1

16 8

y y

x
x

      

 .

Chọn đáp án D

Câu 161. Đạo hàm của hàm số ( ) 1 4
1

x

f x x

x



 

 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 1

2


B. 1

2. C.

4. D.

3
2.
Hướng dẫn giải:





 

2 1 2 3

1 1

4 2

y y

x
x

      

 .

Chọn đáp án D

Câu 162. Đạo hàm của hàm số 4

( ) 2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. 17

2 B.

2. C.

4. D.

3
2.
Hướng dẫn giải:

 

3 1 1 9

4 1 4

2 2

y x y

x

       .

Chọn đáp án B

Câu 163. Đạo hàm của hàm số f x( )x3 x5 tại điểm x bằng bao nhiêu?1

A. 7

2 B.

2. C.

4. D.

3
2.
Hướng dẫn giải:

 

2 1 1 7

3 1 3

2 2

y x y

x

       .

Chọn đáp án A

Câu 164. Đạo hàm của hàm số ( ) 21
1

f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



x
x



 . B.





2
1

x

x  . C.





2
1

x
x



 . D.





2
1

x

x  .

Hướng dẫn:

 
















    

 

2 2

1 2

1 1

x x

f x

x x

Chọn đáp án C.

Câu 165. Đạo hàm của hàm số ( ) 21
1

f x
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2
2
2

2
1

x

x  . B.





2
1

x
x



 . C.





1
1

x



 . D.





2
1

x

x  .

Hướng dẫn giải:

 
















    

 

2 2

1 2

1 1

x x

f x

x x .

Chọn đáp án B.

Câu 166. Đạo hàm của hàm số

2
2

1
( )

1
x
f x

x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.





2
2
2

4
1

x

x  . B.





4
1

x

x  . C.





2
1

x



 . D.





4
1

x
x


 .
Hướng dẫn giải:



 























2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 . 1 1 . 1 2 . 1 2 . 1 4

( )

1 1 1

x x x x x x x x x

f x

x x x

 

        

   

  

Chọn đáp án D

Câu 167. Đạo hàm của hàm số ( ) 1 2
2

f x

x



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

A.



2



2
2

x
x

 . B.





2
2

x
x



 . C.





2
2 x


 . D.





1
2 x


 .

Hướng dẫn giải:













2
2 2
2 2
2 2
( )
2 2
x x
f x
x x


   
 

Chọn đáp án A

Câu 168. Đạo hàm của hàm số

2
2
1
2
x
y
x



 bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2
2

x
x

 . B.





2
2

x
x



 . C.





2
2 x


 . D.





1
2 x


 .

Hướng dẫn giải:



 























2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 2 2 1 2 2 2 1 2

2 2 2

x x x x x x x x x

y

x x x

 

         

   

  

Chọn đáp án B

Câu 169. Đạo hàm của hàm số 2 1
1

y

x x



  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



(2 1)
1

x

x x

 

  . B.





2( 1)
1

x

x x

 

  . C.





(2 1)
1

x

x x

 

  . D.





2(2 1)
1
x
x x


  .
Hướng dẫn giải:













2 2

1 2 1

1 1

x x x

y

x x x x



  

    

   

Chọn đáp án A

Câu 170. Đạo hàm của hàm số

2
2
1
1
x x
y
x x
 


  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2(2 1)
1
x
x x



  . B.





2(2 2)
1

x
x x



  . C.





2(2 1)
1
x
x x



  . D.





2(2 1)
1
x
x x

  .
Hướng dẫn giải:













2 2

2 2 2 2

1 2 2 2 1 2(2 1)

1 1 1 1

x x x x x

y

x x x x x x x x


 
         
         
   
       

Chọn đáp án C

Câu 171. Đạo hàm của hàm số

2
2
3

1
x x
y
x x
 


  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



2(2 1)
1
x
x x



  . B.





4(2 1)
1
x
x x



  . C.





4(2 1)

1
x
x x



  . D.





4(2 4)
1
x
x x


  .
Hướng dẫn giải:













2 2

2 2 2 2

1 4 4 4 1 4(2 1)

1 1 1 1

x x x x x

y

x x x x x x x x

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 172. Đạo hàm của hàm số 2 1

2 1

y

x x



  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



(4 1)

2 1

x

x x




  . B.





4 1

2 1

x

x x



  . C.





(4 1)

2 1

x

x x




  . D.





1
2x x 1



  .
Hướng dẫn giải:













2 2

2 1 4 1

2 1 1

x x x

y

x x x x



  

    

   

Chọn đáp án C

Câu 173. Đạo hàm của hàm số

2
2

2 5

2 2

x x
y

x x
 



  bằng biểu thức nào sau đây?

A.



2



3(4 1)

2 2

x

x x

 



  . B.





3(4 1)

2 2

x

x x

 

  . C.





3
2x x 2



  . D.





(4 1)

2 2

x

x x

 



  .

Hướng dẫn giải:













2 2

2 2 2 2

2 2 3 3 3 2 2 3(4 1)

2 2 2 2 2 2 2 2

x x x x x

y

x x x x x x x x



 

         

         

   

       

Chọn đáp án B

Câu 174. Đạo hàm của hàm số y(x3x2 2) bằng biểu thức nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

3 2 2 6 5 4

( ) 2

y x x x  x x  y6x510x44x3

Chọn đáp án D

Câu 175. Đạo hàm của hàm số y(x52 )x2 2 bằng biểu thức nào sau đây?

C. 10x928x616x3. D. 10x928x68x3.

Hướng dẫn giải:

5 2 2 10 7 4

( 2 ) 4 4

y x  x x  x  x y10x928x616x3

Chọn đáp án C

Câu 176. Đạo hàm của hàm số y(x3x2 3) bằng biểu thức nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

3 2 2 3 2 2 3 2 2

3( ) ( ) 3(3 2 )( )

y x x x x  x  x x x

Chọn đáp án B

Câu 177. Đạo hàm của hàm số y



x3x2x



2 bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2



x3x2x

 

2 3x22x .1



B. 2



x3x2x

 

3x22x2x



C. 2



x3x2x

 

3x22x



. D. 2



x3x2x

 

3x22x1



.
Hướng dẫn giải:



3 2

 

3 2





3 2



2 . 2(3 2 1)

y  x x x x x x  x  x x x x

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 178. Đạo hàm của hàm số

2 3
2 1

x
y

x



 

    bằng biểu thức nào sau đây?

A.





14 2 3
.

2 1
2 1

x
x

x

 



 . B.





4 2 3

.
2 1
2 1

x
x
x

 



 . C.





16 2 3
.

2 1
2 1

x
x
x




 . D.

2 3
2

2 1

x
x



 

  

 .

Hướng dẫn giải:

   

 2  2

2 3 2 3 2 3 3 2 1 2 2 3 14 2 3

2 . 2 . .

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

x x x x x x

y

x x x x x x



       

     

          

   

       

Chọn đáp án A

Câu 179. Đạo hàm của hàm số y(2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây?

C. 2(2x2  x 1) (42 x .1) D. 2(2x2 x 1)(4x .1)

Hướng dẫn giải:

 

2 2 2

2(2 1).(2 1) 2(2 1) 4 1

y x  x x  x  x  x x

Chọn đáp án D

Câu 180. Để tính đạo hàm của

 

cos 2
4

y f x  x 

 , một học sinh lập luận theo 4 bước sau:

A. Xét :

 

2 ; :

 

cos

u xu x x  v xv u  u.

B. Hàm số

 

cos 2
4

y f x  x 

  là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó).

C. Áp dụng cơng thức f x'

 

v u u x'

   

. ' .

D.

 

sin .2 2 sin 2
4

f x  u x x x 

 .

Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào?
Hướng dẫn giải:

Sai bước

 

sin .2 2 sin 2
4
f x  u x x x 

 , vì cosu sin .u u
Chọn D

Câu 181. Cho hàm số cos 2 .sin2
2

x

y x . Xét hai kết quả sau:
(I) ' 2sin 2 sin2 sin cos 2

x

y   x  x x (II) ' 2sin 2 sin2 1sin cos 2

2 2

x

y  x  x x

Hãy chọn kết quả đúng

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

Ta có cos 2 .sin2 2sin 2 .sin2 2sin cos . cos 21

2 2 2 2 2

x x x x

x  x x

    

 

  =

2 1

2sin 2 .sin sin cos
2 2

x

x x x

 

Chọn B

Câu 182. Hàm số tan2

x

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

A.

tan
2
'

cos

x
y

x

 . B.

2sin
2
'

cos
2

x
y

x

 . C.

sin
2
'

2cos
2

x
y

x

 . D. ' tan3

x

y  .

Hướng dẫn giải:

2 tan . tan

2 2

x x

y   

  = 2

tan

2
cos

x
x

Chọn A

Câu 183. Hàm số y cot 2x có đạo hàm là

A.

1 cot 2
'

cot 2
x
y

x


 . B.





1 cot 2
'

cot 2

x
y

x

 

 .

C.

1 tan 2
'

cot 2
x
y

x


 . D.





1 tan 2
'

cot 2

x
y

x

 

 .

Hướng dẫn giải:

cot 2  2 1 cot 2







1 cot 22



2 cot 2 2 cot 2 cot 2

x x x

y

x x x

    

   

Chọn B

Câu 184. Cho hàm số y f x

 

sin xcos x. Giá trị

'
16

f  

  bằng:

A. 0 . B. 2. C.

2


. D. 2 2

 .
Hướng dẫn giải:

  cos sin

2 2

x x

f x

x x

   = 1



cos sin



2 x x x

2 2

cos sin 0

16 4 4

f   



   

    

 

Chọn A

Câu 185. Xét hàm số f x

 

 3cos 2x . Chọn câu sai:

A. 1

2
f     

  . B.

 

3 2

2sin 2
'

3 cos 2
x
f x

x


 .

C. ' 1

f    

  . D.

3 . ' 2sin 2y y  x .0
Hướng dẫn giải:

1
2
f     

  nên câu A là đúng

Viết hàm số thành f x   cos 2x13       
2

cos 2 . cos 2
3

f x  x  x  = 32sin 22
3 cos 2

x
x



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

2sin

0
2 3 cos

f  



 

  

   câu C sai

Chọn C

Câu 186. Cho hàm số y f x

 

 3x44x35x22x1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,.. Hỏi đạo hàm
đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu?

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .

Hướng dẫn giải:
 

f x là đa thức bậc 3  đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x  đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0

Chọn C

Câu 187. Cho hàm số y f x

 

sinx. Hãy chọn câu sai:

A. ' sin

y  x

 . B. y sin



x 



. C. y sin x 2


 

    

 . D.

 4





sin 2
y   x .

Hướng dẫn giải:
cos sin

2
y  x x 

 ; y sin x 2 2 sinx 

  

 

      

  ;

sin sin

2 2

y  x    x  

   ,

 

(4) sin 3 sin 2 sin

2 2

y  x    x   x

  còn  

(4)

sin 2 x sinx y

Chọn D

Câu 188. Cho hàm số

 

2 2 3
1

x x

y f x

x

 

 

 . Đạo hàm cấp hai của f là

A.





1
2

y

x

  

 . B.





2
1

y

x

 

 . C.





2
1

y

x


 

 . D.





2
1

y

x

 

 .

Hướng dẫn giải:

 









2 2

1 1

1 0, 1 (I) True

1
4

0, 1 (II) False
1

x x

y f x x

x x

y f x x

x

y f x

x

  

    

 

 

        


 

      



 2

1
2

y

x

  

 ;  3

2
1

y
x


 

 =  3

2
1 x

Chọn B

Câu 189. Cho hàm số y f x

 

1
x

   . Xét hai mệnh đề:
(I) y 23

x

  ; (II) y 64

x

  
Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

y
x

  , y 22
x



  , y 62
x

 

Chọn D

Câu 190. Xét hàm số cos 2
3
y  x

 . Phương trình

 4

 

f x   có nghiệm 0;
2
x  

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

A.

x  B. 0,

x x . C. 0,

x x . D. 0,

x x .
Hướng dẫn giải:

  2sin 2
3
f x    x 

 , f  x 4 cos 2x 3



 

     

 , f  x 8sin 2x 3



 

    

 ,

 

(4)

16 cos 2
3
f x   x

 

PT f(4) x   8 cos 2 1

3 2

x 
   

 

  

2 2

3 3

2 2

3 3

x k

  

   




    



 2

x k

 

  




   


Mà 0;
2
x  

  nên chỉ có giá trị x 2


 thoả mãn

Chọn A

Câu 191. Cho hàm số ysin 2x. Hãy chọn câu đúng

A. 4y y  .0 B. 4y y  .0 C. y ytan 2x. D. y2

 

y 2 4.

Hướng dẫn giải:
2cos 2

y  x, y  4sin 2x

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x  loại đáp án 4y y 0
Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0   Chọn đáp án 4y y 0
Xét tan 2 2 cos 2 .sin 2 2sin 2

cos 2

x

y x x x y

x

     loại đáp án yytan 2x

Xét y2

 

y 2 sin 22 x4 cos 22 x4  loại đáp án y2

 

y 2 4

Chọn đáp án B

Câu 192. Cho hàm số y x21. Xét hai quan hệ:

(I) .y y 2x (II) y y2.  y

Quan hệ nào đúng:

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

2 1

x
y

x
 

 ,





1 1

y

x x

 

 

Xét . 2 1. 2
1

x

y y x x

x

   

  (I) sai
Xét 2.



2 1 .





2



1 2 12

1 1 1

y y x y

x x x

    

    (II) sai

Chọn đáp án D

Câu 193. Cho hàm số y f x

  

 x1



2. Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?

A. dy2



x1



dx. B. dy



x1



2dx. C. dy2



x1



. D. dy



x1



dx.

Hướng dẫn giải:

 

2 1

dy x dx

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Câu 194. Cho hàm số y f x

 

được xác định bởi biểu thức y cosx và 1
2
f    

  . Hàm số.
 

y f x . là hàm số

A. y 1 sinx. B. ycosx. C. y 1 cosx. D. ysinx.
Hướng dẫn giải:

cos

y  x  ysinx C (C : hằng số)

1
2
f    

   sin 2 C 1
   

C . Vậy ysinx

Chọn đáp án D

Câu 195. Xét hàm số

 

1 cos 2

y f x   x. Chọn câu đúng:

A.

 

sin 42

2 1 cos 2
x

df x dx

x




 . B.

 

sin 4
1 cos 2

x

df x dx

x




 .

C.

 

cos 22 d

1 cos 2

x

df x x

x



 . D.

 

sin 2
1 cos 2

x

df x dx

x




 .

Hướng dẫn giải:





1 cos 2
2 1 cos 2

x
y

x




 

 = 2

2.2.cos 2 .sin 2
2 1 cos 2

x x

x



 = 2

sin 4
1 cos 2

x
x




Chọn đáp án B

Câu 196. Cho hàm số y f x

 

cos2 x với f x

 

là hàm số liên tục trên  . Nếu ' 1y  và
0

4
f    

  thì f x

 

là

A. 1cos 2

2 4

x x . B. 1cos 2
2

x x. C. xsin 2x. D. xsin 2x.

Hướng dẫn giải:
Xét y f x  sin 2 x

Nếu y    1 sin 21 f x   x

Do đó   1cos 2
2

f x  x x C

Mà 0

4
f    

  

cos 0

4 2 2 C

     

C  . Vậy   1cos 2

2 4

f x  x x

Chọn đáp án A

Câu 197. Cho hàm số f x

 

xác định trên  và

 





  



sin 0

x x

f x

x x




 

 

 . Tìm khẳng định sai

A. Hàm số f không liên tục tại x0  .0 B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0  .0

C. 1

2
f    

  . D. f ' 2 0


  
 

  .

Hướng dẫn giải:

Ta có   sin  0

sinx 0

x x

f x

x

 

 

 



*  f x liên tục tại xo   “Hàm số f không liên tục tại 0 x0  ”: là đúng0

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

* 0
2
f   

   “ f 2 1


 
  

  ” là sai

* 0

2
f   

   “ f ' 2 0

  

 

  ” là đúng

Chọn đáp án C

Câu 198. Cho hàm số f x

 

sin



sinx



. Giá trị '
6

f   

 

A.

2


 . B. 3

 . C. 0 . D.

2


.

Hướng dẫn giải:

   

cos sin . sin

y   x  x  =cos . cosx sinx

cos .cos sin

6 6 6

f      

    =

3
. .cos

2 2


   

  = 0

Chọn đáp án C

Câu 199. Cho hàm số f xác định trên D  \ 1

 

bởi

 

2 2

1
x x
y f x

x
  

 

 . Xét hai mệnh đề:

(I)

 





1 0, 1

y f x x

x

       

 (II)





0, 1

y f x

x

    


Chọn mệnh đề đúng:

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:

 









2 2

1 1

1 0, 1 (I) True

1
4

0, 1 (II) False
1

x x

y f x x

x x

y f x x

x

y f x

x

  

    

 

 

        


 

      



Chọn đáp án A

Câu 200. Cho hàm số

 

2 2

2
x x
y f x

x
 

 

 có đồ thị

 

C . Xét ba mệnh đề:

(I)

 

C thu gọn thành đường thẳng y x 1

(II)

 

C thu gọn thành hai đường tiệm cận
(III) y f x

 

  1, x 2

Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề.
Hướng dẫn giải:

 

2 2 ( 1)(x 2)

1, 2 (I) False,(II) True

2 2

1, 2 (III) True

x x x

y f x x x

x x

y f x x

   

       

 

     

Chọn đáp án B

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

(I)

 

3





1
3 1

y f x

x


  

 ; (II) 3 'y y2 1 0
Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 













3 2

2
3

1 (I) True

3 1
1

3 1 3. . 1 1 0 (II) True

3 1

y f x x y f x

x

y y x

x


 

      






      



Chọn đáp án C

Câu 202. Cho hàm số y2sin x. Đạo hàm của y là

A. y 2 cos x. B. y 1 cos x

x

  . C. y 2 xcos 1

x

  . D. 1

cos
y

x x

  .

Hướng dẫn giải:

 

2sin 2cos . cos

y x y x x x

x



   

Chọn đáp án B

Câu 203. Cho hàm số

 

12
sin 2

y f x

x

  . Xét hai câu:
(I)

 

4cos 23

sin 2

x
f x

x



  (II) Hàm số g x

 

mà g x'

 

 f x

 

thì g x

 

 2 cot 2x
Chọn câu đúng:

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 





sin 2

1 4cos 2

' (I) True

sin 2 sin 2 sin 2

x x

y f x y f x

x x x



 



      

 

2 cot 2

 

42 (II) False
sin 2

g x x g x

x



    

Chọn đáp án A

Câu 204. Cho hàm số f x

 

x2 có đồ thị (P) và hàm số g x

 

x3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau:
(I) Những điểm khác nhau M( )P và N( )C sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với
nhau là những điểm có tọa độ 2 4; ( )

3 9
M  P

  và

2 8

; ( )

3 27
N  C

  .

(II) g x

 

3f x

 

Chọn câu đúng.

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 

3 2

2 4

3 3

(I) True

2 4

3 3

f x x f x x f

g x x g x x g


 

 

      

   


  

 

      

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

 

3 2 3

 

(II) True
g x  x  f x 

Chọn đáp án C

Câu 205. Cho hàm số y f x

 

x33x2 có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến với ( )C đi qua điểm A



0; 2



là

A. y2x .3 B. y   .2x 3 C. y   .3x 2 D. y   .3x 2
Hướng dẫn giải:

 





 



ph ơng trình tiếp tuyến với (C) tại A

: y = 3x - 2

3 2; 0; 2
V×

3 3 0 3

y f x x x A

A

y f x x

C
PTTT

f

   

  



   

 

Chọn đáp án D

Câu 206. Cho hàm số y f x

 

cos2x với f x

 

là hàm số liên tục trên  . Nếu
' 2 cos 2

y   x

  thì f x

 

bằng:

A. 1sin 2

2 x . B.

1
sin 2

2 x

 . C. sin 2x . D. cos 2x .

Hướng dẫn giải:

 

cos sin 2x

' 2 cos 2 cos2x - sin2x cos2x
4

sin 2 cos2x rue
2

y f x x y f x

Theo gt y x f x

x AT

 

    



  

     

 



   

 

 

Chọn đáp án A

Câu 207. Cho hàm số '

 

12
sin

f x

x

 . Hàm số f x

 

bằng:

A. 1

sin x. B.

1
sin x

 . C. cot x. D. cot x.

Hướng dẫn giải:









1 cos

A False
sin sin x

1 cos

B False
sin sin x

cot C False

sin x
1

cot D True

sin x

x
x

 

   

 

 



   

 

 



  



  

Chọn đáp án D

Câu 208. Nếu ''

 

2sin3

cos

x

f x

x

 thì f x

 

bằng:

A. tan x. B. cot x. C. 1

cos x

 . D. 12

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hướng dẫn giải:

















2 3 2 4

2 2

1 2sinx

tan tan A True

cos cos

1 2cosx

cot cot B False

sin cos

1 sinx 1 cos 2sin

C False

cos cos cos cos

1 2sinx 1 2cos 6sin

D Fa

cos cos cos cos

x x

x x x x

x x

x x x x

     



     

  

       

   

   

  

      

   

    lse

Chọn đáp án A

Câu 209. Cho hàm số f x

 

cos 2x. Xét hàm số

 

, :
'

f x u x

u v

v x f x








 . Chọn câu đúng.

A.

 

2 cos 2
1

cos 2
2

u x x

v x x






 

 . B.

 

2cos 2
1

cos 2
2

u x x

v x x

 







 . C.

 

2sin 2
1

sin 2

u x x

v x x

 







 . D.

 

2sin 2
1

sin 2
2

u x x

v x x







 

 .

Hướng dẫn giải:

Vì f x

 

cos 2x nên v x

 

phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B.

Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v

 

, ta có 1sin 2 1

 

2 cos 2 cos 2

2 x 2 x x x



    

 

  . Do

đó,

Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm



cosu



  usinu để kiểm tra ý còn lại, tức là

 

2 sin 2 2sin 2
f x   x  x  x.

Chọn đáp án C

Câu 210. Xét hai mệnh đề:

(I)

 

12 '

 

2sin3

cos cos

x

f x f x

x x



   ; (II)

 

1 '

 

sin2

cos cos

x

g x g x

x x

   

Mệnh đề nào sai?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:

Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm

1 u

u u

 

   
 

  ,

 

n n

u  nu u  ,



cosx



  sinx, ta có















2 4 4 4 3

cos 2 cos cos 2 sin cos

1 2sin

cos cos cos cos cos

x x x x x x

x x x x x

 

 

         

 

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

 1



cos2





sin2



sin2

cos cos cos cos

x x x

x x x x



 

       

 

  (II) sai

Chọn đáp án C

Câu 211. Xét hai mệnh đề: 
(I) '

 

sin3

 

1sin4

f x  x f x  x; (II) '

 

sin3 cos

 

1sin4
4

g x  x xg x  x.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 1sin4 1



sin4



1.4. sin





sin3 cos .sin3

4 x 4 x 4 x x x x



      

 

  . Do đó (I) sai.

 Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng.

Chọn đáp án B

Câu 212. Cho hàm số

 

1 tan
1 tan

x
f x

x




 . Để tính f x'

 

, ta lập luận theo hai cách:

(I)

 

tan '

4 cos

f x x f x

x



 

    



 

  

 

 

(II)

 

2 cos

4 cot

2 sin sin

4 4

x

f x x f x

x x 


  

   

  

     



       

   

   

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi

 

2 sin

cos sin 4 tan

cos sin 2 cos 4

x

x x

f x x

x x x






  

 

    

     

     

 

 

. Áp dụng công

thức



tanu



 u' tanu, ta có

 

2 2

1 1

4 cos cos

4 4

f x x

x x



 

 

     

   

   

   

   

Do đó (I) sai.

 Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi

 

cot
4

f x  x 

 . Áp dụng công thức đạo hàm





'
cot

sin

u
u

u

  
, ta có

 

2 2

1
4

sin sin

4 4

x
f x

x x



 



  

 

 

    

     

   

   

. Do đó, (II) sai

Chọn đáp án D

Câu 213. Cho hàm số

 

tan 1
tan 1

x
f x

x




</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

(I)

 









2
2

2 1 tan
'

1 tan

x
f x

x




 ; (II) f ' 4 1

  
 
 
Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức u u v uv' 2 '

v v

 

  
 

  , ta có

  

 













 



























2 2

tan 1 tan 1 tan 1 tan 1
1 tan

tan 1 tan 1 tan 1 1 tan
1 tan

tan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan

1 tan 1 tan

x x x x

f x

x

x x x x

x

x x x x

x x

 

    

 



    





    

 

 

Do đó (I) đúng.

 Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có









2 2

2 1 tan

2 1 1
4

' 1

4 1 1

1 tan
4

f






  

  

    

 

     

 

 

Do đó (II) đúng.

Chọn đáp án C

Câu 214. Cho hàm số y f x

 

 sinx cosx. Khẳng định nào sai?

A. 0

4
f    

  . B. f ' 2 0


  
 

  . C. 4

1
'

4 2

f    

  . D. f ' 0

 

không tồn
tại.

Hướng dẫn giải:
Với 0,

x  

 , ta có

cos sin

2 sin 2 cos

x x

y

x x

  , ta kiểm tra từng đáp án như sau

 sin cos 2 2 0

4 4 4 2 2

f          

  nên A đúng.

 4 4 4 4 4

2 2

1 1 1

2 2

4 2 2 2 2 2 2 2

2. 2.

2 2

f       

  nên C đúng.

 Không tồn tại

 

0
lim

0
x

f x f

x







 nên không tồn tại f 

 

0 nên D đúng.
 Không tồn tại

 

2
lim

2
x

f x f

x










 
   

 nên không tồn tại 2

f  

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Chọn đáp án B

Câu 215. Cho hàm số

 

1 1
tan cot

f x

x x

  . Xét hai phép lập luận:
(I)

 

cot tan '

 

21 12 4cos 22

sin cos sin 2

x

f x x x f x

x x x

 

     

(II)

 

cos sin 2 '

 

4 cos 22

sin cos sin 2 sin 2

x x x

f x f x

x x x x



    

Phép lập luận nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra phép lập luận (I):

  

 



2 2 22 22 2

1 1 sin cos 4 cos 2

cot tan cot tan

sin cos sin cos sin 2

x x x

f x x x x x

x x x x x

 

  

         

Do đó, lập luận (I) đúng.
 Kiểm tra phép lập luận (II):

 

cos sin cos2 sin2 1 1 2

sin cos sin cos sin 2 sin 2

x x x x

f x

x x x x x x



    

 





 

2 2

2 sin 2 2 2 cos 2 4cos 2

sin 2 sin 2 sin 2

x x x x

f x

x x x

 

      

Do đó, lập luận (II) đúng.

Chọn đáp án C

Câu 216. Cho hàm số

 

cot 2
4
f x   x

 . Hãy chọn câu sai:

A. f

 

0  1. B. 0

f    

  . C. f ' 0

 

 4. D. f ' 8 2

   
 

  .

Hướng dẫn giải:

Ta có

 

2 2

2
4

sin 2 sin 2

4 4

x
f x

x x



 



  

 

 

    

     

   

   

Do đó



 

0 cot 1
4
f     

  nên A sai

 cot 2. cot 0

8 8 4 2

f          

    nên B đúng



 

0 4

sin
4

f



    

 
 
 

nên C đúng

 2

2
8 sin 2.

8 4

f 

 
 

    

 

  

 

 

nên D đúng

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Câu 217. Tính đạo hàm của hàm số y f x

 

sin6xcos6x3sin2xcos2 x theo 4 bước sau đây.
Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

A. y f x

 

sin6xcos6x3sin2 xcos2x



sin2xcos2x



.

B. f x

 





sin2xcos2x



3.

C. f x

 

 13 1.

D. f x'

 

1.

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra từng bước, ta có

 Bước A đúng vì sin2xcos2x nên 1 3sin2xcos2x3sin2 xcos2x



sin2 xcos2 x



 Áp dụng hằng đẳng thức



a b



3 a3b33ab a b







nên bước B đúng.
 Lại áp dụng sin2xcos2x nên bước C đúng.1

 Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra

 

c  0 nên D sai.

Chọn đáp án D

Câu 218. Xét hàm số y f x

 

với 0 ,
2

x y 

  cho bởi: sinycos2 x (1). Để tính đạo hàm 'f của

f , ta lập luận qua hai bước:

(I) Lấy vi phân hai vế của (1):

2sin cos

cos 2 cos .sin '

cos

dy x x

ydy x xdx y

dx y



    

(II) 2



 



2 2

2sin cos 2sin cos 2sin cos 2cos

1 sin 1 cos 1 cos | sin | 1 cos 1 cos

x x x x x x x

y

y x x x x x

   

   

    

Hãy chọn bước đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:

 Kiểm tra bước (I):

Áp dụng công thức vi phân dy f x dx

 

(với y f x

 

) cho hai vế của (1), ta có



sin





cos2



cos 2 cos





cos cos 2sin cos

2 cos sin
'

cos

y dy x dx ydy x xdx ydy x xdx

dy x x

y

dx y



       

  

Do đó, bước (I) đúng.

 Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 ,
2

x y 

  từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ.

</div>


Giáo trình điền kinh bài giảng và lý thuyết phần 2 hoàng ngọc viết

Bài giảng cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi đại học xây dựng

Bài giảng môn lý thuyết hệ thống ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG

một số dạng bài tập và phương pháp giải về số hữu tỉ và tỷ lệ thức trong Đại số lớp 7

bài tập và lý thuyết chương 9

SKKN một số dạng bài tập và phương pháp giải về số hữu tỉ và tỷ lệ thức trong Đại số lớp 7

BÀI TẬP VÀ LÝ THUYẾT CHƯƠNG AMINOAXIT LỚP 12

Bài giảng cơ lý thuyết chương 2 cân bằng của hệ lực không gian

Bài giảng cơ lý thuyết chương 4 ma sát

Bài giảng cơ lý thuyết chương 5 trọng tâm của vật rắn có liên kết

Bài tập và Lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 - Ôn tập chương V - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG V</b>

 





 

 









 





 





 





 





 





 









 

 

 

 









<sub> </sub>

 

 

 









































 









 

 

 

 





 





 



