Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 12. [HH11.C3.4.D03.b] (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG N-2018-2019) Cho hình lập phương
. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

A. . B. . C . . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có:

Câu 26.[HH11.C3.4.D03.b] Cho hình lập phương cạnh . Các điểm lần lượt
thuộc các đường thẳng thỏa mãn diện tích của tam giác bằng . Góc giữa hai mặt

phẳng và là.

A. .
B. .
C. .
D.

Lời giải
Chọn A

Gọi là số đo góc của hai mặt phẳng và

Ta có hình chiếu vng góc của tam giác lên mp là tam giác , nên áp dụng cơng
thức hình chiếu về diện tích ta có

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 14. [HH11.C3.4.D03.b] (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho hình lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vng, , cạnh bên . Gọi
là góc hợp bởi hai mặt phẳng và . Tính .

A. . B. . C . . D. .

Lời giải
Chọn C

Ta có: .

Do là góc hợp bởi hai mặt phẳng và .

Xét vuông tại ta có .

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho hình lập 
phương . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] (DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 
2019-Đề 07) Cho hình chóp đáy là hình thoi, . Góc giữa hai mặt

phẳng và bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A.

Gọi là tâm của hình thoi .

Ta có .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho hình chóp đáy

là hình chữ nhật, tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với
đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn B.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình vng . Gọi là điểm trong không gian sao cho là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi và lần lượt là trung điểm
của và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do là trung điểm của .

Ta lại có: , mà

Khi đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng tâm , cạnh .

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy và . Tính góc giữa hai

mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi là trung điểm , suy ra .
Ta có

Do đó

Tam giác vng , có

Vậy mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc .

Câu 49. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại . Cạnh
bên vng góc mặt phẳng đáy và . Biết . Góc giữa 2 mặt
phẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm của . Ta có tứ giác là hình vuông và .

Trong kẻ tại . Khi đó, ta có nên .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trong tam giác vng có .

Câu 46. [HH11.C3.4.D03.b] Cho tứ diện đều Tính cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác
Ta có

Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có

Câu 19.[HH11.C3.4.D03.b] (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng , đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. .
B. .

C. .
D. .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gọi thì .

Gọi là trung điểm của thì là góc cần tìm.
Xét vng tại có:

Câu 21: [HH11.C3.4.D03.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình lập

phương . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi và lần lượt là giao điểm của các cặp cạnh , và , .
Ta có

.
(góc giữa hai đường chéo của hình vng).

Câu 36: [HH11.C3.4.D03.b] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều, . vng góc với mặt phẳng đáy,
, với . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gọi là trung điểm . Ta có:

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .

Với .

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] (STRONG_Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình thoi, , . Góc giữa hai mặt phẳng
và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi là giao điểm của và suy ra là trung điểm của .

Vì là hình thoi nên ; .

góc giữa và là góc giữa ÒA với ÒC.
Xét tam giác có ,

tam giác là tam giác đều.

Vậy góc giữa và là góc .

Câu 32. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao của
hình chóp bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi là trung điểm của , là tâm của đáy dễ thấy là góc giữa mặt bên và mặt đáy của
hình chóp.

Ta có: ; .

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 30. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình lập phương . Góc giữa và
bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có: .

Và: .

Góc giữa và là .

Câu 19. [HH11.C3.4.D03.b] (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho hình
chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng:

A. . B. . C. . D. .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Gọi thì .

Gọi là trung điểm của $BC$ thì là góc cần tìm.

Xét vng tại có:

Câu 28. [HH11.C3.4.D03.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho 
hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Cơsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Hình chóp tứ giác đều có là trọng tâm của tam giác đáy và cắt tại
Ta có

Tam giác đều và là trọng tâm của tam giác nên .

góc giữa mặt bên và mặt đáy là
Tam giác đều có là đường trung tuyến nên

Tam giác đều có là trọng tâm nên .
nên tam giác vuông tại . Khi đó

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Giả sử hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng .

Gọi là tâm của hình vng .

Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là , suy ra góc giữa và mặt phẳng là
góc .

Câu 47. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình lập phương . Tính góc giữa mặt phẳng

và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có :

Vậy góc giữa mặt phẳng và là .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. B. C. D. 
Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác
Ta có

Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có

Câu 13. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh

. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn D

Gọi là tâm của hình vng .
Do

Gọi là trung điểm của đoạn do vuông cân tại

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Từ ta được
Ta có

Trong :

Câu 5. [HH11.C3.4.D03.b] Trong khơng gian, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng đó.

B. Cơsin của góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian có thể là một số âm.
C. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng .

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải

Chọn A

Theo kiến thức SGK.

Câu 10. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên
và vng góc với mặt đáy . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
( Tham khảo hình vẽ bên ).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gọi là trung điểm .
Ta có

Có góc = góc .

Tam giác vng có .

Vậy .

Câu 37. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng , vng
góc với mặt phẳng và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có

Gọi là hình chiếu của lên , dễ thấy
Vậy góc giữa và là góc giữa và

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 35. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,
. Mặt bên hợp với mặt đáy góc bằng

A. B. C. D. .

Lời giải
Chọn B

+

có tại B

có tại B (vì )

góc giữa và mặt đáy bằng góc giữa và .

+ .

Vậy góc giữa và mặt đáy bằng .

Câu 21. [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,
, và vng góc . Tính góc giữa hai mặt phẳng và

A

. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm , vuông cân tại nên .

Có .

Suy ra . Suy ra .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Suy ra .

Câu 36. [HH11.C3.4.D03.b] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho tứ diện có
đơi một vng góc và , . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng
và bằng

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn D

Gọi là trung điểm của . Suy ra
. Nên góc giữa hai mặt phẳng
và chính là góc .
Ta có: Tam giác vuông cân tạ Ò
nên

Xét tam giác vng tại Ò có

. Suy ra

Vây, góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 45. [HH11.C3.4.D03.b] (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho lăng trụ tam giác
đều có diện tích đáy bằng (đvdt) , diện tích tam giác bằng
(đvdt) . Tính góc giữa hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

+) Ta có là hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng
+) Gọi là góc giữa và .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 3. [HH11.C3.4.D03.b] Cho lăng trụ đứng có diện tích tam giác bằng . Gọi
lần lượt thuộc các cạnh và diện tích tam giác bằng . Tính góc
giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Có là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Theo cơng thức diện tích hình chiếu có

, với ; ;

</div>