Khoảng cách 2 đường thẳng chép nhau

2) Tồn tại hay không một đường thẳng d cắt cả a và b, và vuông góc với
mỗi đường thẳng ấy ?
KIỂM TRA BÀI CŨ:
a’
a
b
Q
A
H
1) Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề
nào đúng?
a) Đường thẳng a’ là hình chiếu của a trên (Q).
d
M
Cho hai đường thẳng chéo nhau a vàb.
Kẻ a’qua H và a’//a.
A là điểm tùy ý thuộc a,kẻ AH vuông
góc với (Q) tại H.
Gọi:(Q) là mặt phẳng chứa b và (Q)// a.
c) a’ // b hoặc a’ trùng b.
b) Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách giữa a và (Q)
d) a’ và b luôn luôn cắt nhau.
ĐÁP ÁN:
a,b và d là mệnh đề đúng.
X
X
X
Câu c: Giả sử: + b//a’,vì a’//a nên b//a (trái với giả thiết)
+ b trùng a’,suy ra b//a (trái với giả thiết)
Vậy mệnh đề c sai.
Kẻ d đi qua N song song AH.

ĐÁP ÁN:
Vậy tồn tại d cắt cả a và b và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy ?
Gọi N là giao điểm của a’ và b.
N
Rõ ràng: * d vuông góc (Q),nên d vuông góc b tại N.
* Trong mp(a,a’):do d//AH nên d vuông góc và cắt a tại M.
KHOẢNG CÁCH
(tiết 36)
5)Đường vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau:
a) Đònh lý:
Cho hai đường thẳng chéo nhau
a và b,
Đoạn thẳng MN gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau a và b.(M,N lần lượt là giao điểm của d với a và b)
Ta có
dd
Qd
Qd
//'
)('
)(
⇒
⎩
⎨
⎧
⊥
⊥
b) Đònh nghóa:
Q

P
a
a’
b
N
M
d
A
H
c)Nhận xét:
Trường hợp a,b chéo nhau và vuông góc,
b
a
Trong (P),kẻ NM vuông góc a tại M.
M
Xác đònh (P) chứa a và vuông góc b tại N
Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung
N
P
đoạn vuông góc chung nên xác đònh như sau:
luôn luôn có duy nhất một đường
thẳng d cắt cả a và b,và vuông góc với mỗi
đường thẳng ấy.
Đường thẳng d trong đònh lý trên được gọi là đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Có hay không d’ khác d cùng có tính chất như d ?
a
b
d
M

N
6) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
a)Đònh nghóa: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
* Khoảng cách giữa (P) và (Q).
* Khoảng cách giữa a và (Q).
Ta có: MN≤ IJ
b)Tính chất:
M
N
A
H
Q
a
P
b
+Gọi I,J là hai điểm lần lượt nằm trên
a và b.
a’
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau a và b bằng:
I
J
.
.
+ Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng
song song lần lượt chứa hai đường
thẳng chéo nhau a và b.MN là
đoạn

vuông góc chung:
K
OIOAOBCOA
OCOA
OBOA
⊥⇒⊥⇒
⎩
⎨
⎧
⊥
⊥
)(
⎩
⎨
⎧
=
Δ
ICIB
OBC
cân tại O
BCOI ⊥⇒
Vậy OI là đoạn vuông góc chung của OA
và BC.
2
2
2
aBC
OI ==
A
O

a
B
a
C
a
I
.
Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC,trong đó OA,OB,OC
đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a.Gọi I là
trung điểm BC. Hãy xác đònh và tính độ dài
đoạn vuông góc chung của: 1) OA và BC
2) OC và AI.
7) CácVí dụ :
1) OA và BC:
LỜI GIẢI:
E
F
O
A
B
C
I
2) OC và AI:
Kẻ OH vuông gócAJ tại H.
Ta có:
OCOH
OABOH
OABOC
⊥⇒
⎩

⎨
⎧
⊂
⊥
+
)(
)(
AIEFOCEF ⊥⊥ ,
Vì EF//OH nên:
Trong tam giác AOJ vuông tại O:
=+=
222
111
OJOAOH
5
5a
OHEF ==⇒
Gọi J là trung điểm OB,OC//IJ nên OC//(AIJ)
Q
P
a
a’
b
N
M
A
H
Vậy EF là đoạn vuông góc chung của OC và AI
H
Tính EF=OH:

2
2
2
5
2
11
a
a
a
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
Qua E kẻ
đường thẳng song song OH cắt OC tại F
Qua H kẻ đường
thẳng song song OC cắt AI tại E.
J
.
IJOH
IJOC
OCOH
⊥⇒
⎩
⎨
⎧

⊥
+
//
AIOH
IJOH
AJOH
⊥⇒
⎩
⎨
⎧
⊥
⊥
+