Bài 7. Bài tập có đáp án chi tiết về hai đường thẳng chéo nhau và song song | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 34: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi

lần lượt là trung điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không 
song song với ?

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn C

Ta có là đường trung bình tam giác nên . đúng.
là hình bình hành nên . Suy ra . đúng.

là đường trung bình tam giác nên . Suy ra . đúng.
Do đó chọn đáp án

Câu 35: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của các
cạnh và Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song
với ?

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn D

Nếu là hình bình hành thì sẽ song song với các đường thẳng và
Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C. và chéo nhau.
D. và chéo nhau.

Lời giải
Chọn D

và song song với nhau.

Câu 37: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. và . B. và .

C. là hình bình hành. D. và chéo nhau.
Lời giải

Chọn D

Có lần lượt là đường trung bình tam giác nên .

Nên

là hình bình hành.

Do đó và cùng thuộc mặt phẳng .

Câu 38: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy lớn
. Gọi lần lượt là trung điểm của và .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất

A. song song với . B. chéo với .

C. cắt với . D. trùng với .

b) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. song song với . B. chéo với .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải

a) Chọn A b) Chọn A

a) Ta có là đường trung bình của tam giác nên .
Lại có là hình thang .

Vậy .

b) Trong gọi , trong gọi .

Ta có .

Vậy .

Do .

Ta có .

Câu 40: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện . , , , lần lượt là trung điểm , , ,
. Tìm điều kiện để là hình thoi.

A. . B. . C. . D. .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có: song song với vì cùng song song với , song song với vì cùng
song song với nên tứ giác là hình bình hành.

Tứ giác là hình thoi khi .

Câu 41: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao
tuyến của hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. qua và song song với . B. qua và song song với .
C. qua và song song với . D. qua và song song với .

Lời giải
Chọn A

Ta có .

Câu 42: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng và

A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD.
B. là đường thẳng đi qua S.

C. là điểm S.

D. là mặt phẳng (SAD).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có

Câu 43: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình bình hành và một điểm không nằm trong mặt phẳng
. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với 
đường thẳng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Xét và có

là điềm chung

Câu 44: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện . và theo thứ tự là trung điểm của và ,
là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lời giải
Chọn C

Gọi là giao tuyến của và .

Ta có , , , .

Suy ra đi qua và song song với .

Câu 46: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm
, , , , , . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn B

Ta có là đường trung bình của tam giác nên .
là đường trung bình của tam giác nên .
Suy ra . Do đó đồng phẳng.

Câu 49: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của
các cạnh Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?

A. B. C. D.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Do là đường trung bình của tam giác Tương tự, ta có Vậy
cùng nằm trên một mặt phẳng.

Các bộ bốn điểm và đều không đồng phẳng.

Câu 8: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và
là điểm trên cạnh với . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện
là:

A. Tam giác .

B. Tứ giác với là điểm bất kì trên cạnh .

C. Hình bình hành với là điểm trên cạnh mà // .
D. Hình thang với là điểm trên cạnh mà // .

Lời giải

Chọn D

Tam giác có lần lượt là trung điểm của

Suy ra là đường trung bình của tam giác //

Từ kẻ đường thẳng song song với và cắt tại //

Do đó // suy ra bốn điểm đồng phẳng và là hình thang.
Vậy hình thang là thiết diện cần tìm.

Câu 22: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Lấy thuộc và thuộc
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng và ?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau.

C. Song song với nhau. D. Chéo nhau.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn D

Theo giả thiết, và chéo nhau và không đồng phẳng.
Giả sử và đồng phẳng.

 Nếu . Mà và không đồng phẳng, do đó, khơng tồn tại
điểm .

 Nếu và đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy điều giả sử là sai. Do đó và chéo nhau.

Câu 28: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. song song với . B. song song với .

C. chéo . D. cắt .

Lời giải
Chọn A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 29: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có khơng song song với . Gọi
lần lượt là trung điểm . Cặp đường thẳng nào sau đây song song
với nhau?

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải
Chọn B

Ta có: lần lượt là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
Ta có: lần lượt là trung điểm của

là đường trung bình của tam giác
Từ suy ra:

Câu 33: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện . Gọi và theo thứ tự là trung điểm của và
là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường
thẳng:

A. qua và song song với . B. qua và song song với .

C. qua và song song với . D. qua và song song với .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có

Câu 34: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và
. Gọi lần lượt là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao
tuyến của và là

A. . B. đường thẳng qua và song song với .

C. đường thẳng qua và song song với . D. đường thẳng qua và cắt .
Lời giải

Chọn C

Ta có: lần lượt là trung điểm của và
là đường trunh bình của hình thang
Gọi

Ta có: là điểm chung giữa hai mặt phẳng và
Mặt khác:

Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với và

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. Tam giác . B. Hình thang ( là trung điểm ).
C. Hình thang ( là trung điểm ). D. Tứ giác .

Lời giải
Chọn B

Ta có

Trong mặt phẳng gọi

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình thang

Câu 36: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện , và lần lượt là trung điểm và . Mặt
phẳng qua cắt tứ diện theo thiết diện là đa giác Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. là hình chữ nhật.
B. là tam giác.
C. là hình thoi.

D. là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Lời giải

Chọn D

Trường hợp

là tam giác Do đó A và C sai.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

là tứ giác. Do đó B sai.

Câu 22: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai đường

thẳng và lần lượt nằm trong và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. và cắt nhau. B. và chéo nhau.

C. và song song. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải

Chọn D

Ta có và có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ).

Câu 43: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện . Gọi , và lần lượt là trung điểm của

và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng:

A. . B. .

C. qua và song song với . D. Khơng có.

Lời giải
Chọn C

Ta có .

Câu 10: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình lập phương . Có bao nhiêu cạnh của hình lập
phương chéo nhau với đường chéo của hình lập phương?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lời giải
Chọn D

Các cạnh chéo nhau với đường chéo của hình lập phương là: , , , ,
, .

Câu 14: [HH11.C2.2.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.

Lời giải
Chọn C

Câu 20: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của
hai mặt phẳng và là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 16: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình hộp . là điểm trên sao cho .
Lấy trên đoạn sao cho . Với giá trị nào của thì .

A. . B. . C. . D. .

</div>