CHUYÊN ĐỀ:DÃY-CÂPSỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN

CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ -CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
ÔN TẬP: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
1- Xen giữa 2 số 3 và 24 tám số hạng để được cấp số cộng. Tìm tổng các số hạng của cấp số cộng.
2- Cho cấp số cộng: 1,6,11,… Tìm x biết: 1 + 6 + 11 +…+ x = 970.
3- Tìm u
1
và d của cấp số cộng (u
n
) biết:
a)
2 0
1 5
14
4
u u
S



+ =
=
b)
8
7 3
. 75
2 7
u u
u u




=
=
−
4- Cho cấp số nhân (u
n
) biết :
51
1 5
102
2 6
u u
u u



+ =
=
+
a) Tìm u
1
và q
b) Tổng mấy số hạng bằng 3069
c) Số hạng thứ mấy bằng 12288
5-C/m rằng:
a) 1.2+2.5+…+n(3n-1)=n
2
(n+1)
∀
n
≥

1.
b) N(2n
2
-3n+1) chia hết cho 6
∀
n
∈
N*
6-Cho dãy số (u
n
): u
n
=5.4
n-1
+ 3
∀
n
≥
1.
a) CMR u
n+1

= 4u
n
– 9
∀
n
≥
1. b- Hãy viết công thức truy hồi cũa dãy số (u
n

).
7-Xét tính tăng, giảm của dãy:
a) a
n
=2n
3
-5n+1 b) b
n
=3
n
-n c) c
n
=
2
1
n
n +
8-Xét tính đơn điệu dãy sau : a)u
n
=
1
3
2
n
n+
b)v
n
=
2
n

n
9-Xét tính đơn điệu dãy sau a) u
n
=
2
2
1
2 3
n
n
+
+
b) v
n
=
7 5
5 7
n
n
+
+
10-Cho (u
n
) biết u
n
=sin(2n-1)
3
π
a) CMR u
n

=u
n+3

∀
n
≥
1
b) Tìm tổng 17 số hạng đầu tiên của dãy số (u
n
)
11-Hãy tìm a để dãy số (u
n
): u
n
=
2
2
1
2 3
an
n
+
+
là
a)Dãy số giảm b)Dãy số tăng
12- Cho dãy số (u
n
): u
1
=1; u

n+1
=u
n
+7
∀
n
≥
1 : a)Tính u
2
,u
4
,u
6
b)CMR u
n
=7n-6
∀
n
≥
1
13-Cho (v
n
): v
1
=2 và v
n+1
=3v
n
+2-1
∀

n
≥
1 CMR v
n
=3
n
-n
14- Cho (u
n
):u
1
=2;u
n+1
=
2
4
4
un +

∀
n
≥
1 CMR (u
n
) là dãy số không đổi.
15- Cho 1 c s cộng có 5 số hạng. Biết số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7. Tìm số hạng u
5
của CSC.
16- Cho 1 CSC có 7 số hạng, công sai d dương, số hạng thứ 4 bằng 11. Tìm CSC đó biết hiệu số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 6
17- Tìm u

1
và d CSC biết:
2 2
17
9
17 20
153
20
u u
u u





− =
+ =
18- Cho CSC (u
n
) biết u
3
+u
28
=1320. Tìm S
30
19- Tìm tổng các số hạng một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 102. Số hạng thứ 2 là 105 và số hạng cuối là 999
20- Cho CSC (u
n
) biết
3 3

302094
1 15
585
15
u u
S





+ =
=
tìm u
1
và d (d>0)
21- Cho CSN (u
n
) có công bội q>0 biết u
3
=3 và u
4
=6. a)Hãy tìm u
1
và q .b)Hãy tìm S
10
GV Biên Soạn Hoa HoàngTuyên Trang1
CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ -CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
22- Cho cấp số nhân (u
n

) có 7 số hạng biết u
4
=6;u
7
=243.u
2
. Tìm cấp số nhân này.
23-Tìm cấp số nhân (u
n
) biết
8.
20 17
272
3 5
u u
u u





=
+ =
. Tìm u
1
, q và u
n
.
24- Cho CSN (u
n

) có công bội q
∈
(0;1) tìm S
25
biết u
1
+u
3
=3 và
2 2
5
1 3
u u+ =
25- Cho 3 số x,y,z làm thành CSN với q
≠
1 và các số x,2y,3z làm thành CSC với d
≠
0. Tìm q
26- Tìm cấp số nhân x,y,z biết rằng các số hạng đó là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 9 của 1 cấp số cộng. Cho x+y+z=13
27- Cho x,y,z là CSN, ba số x,y-4,z cũng là CSN và đồng thời x,y-4,z-9 là CSC. Tìm x,y,z.
28- Cho CSN a,b,c,d. CMR (b-c)
2
+(c-a)
2
+(d-b)
2
=(a-d)
2
.
29- Cho 4 số làm thành CSC. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta được 1 CSN. Tìm các số đó.

30- Xen giữa 2 số 5 và 160 bốn số để được CSN. Tìm CSN đó.
31- CMR 1
2
+2
2
+…+n
2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +

∀
n
∈
N*.
32- CMR 3
n
>3n+1
∀
n
∈
N*.
33- CMR (n
3
+11n) chia hết cho 6
∀
n
∈
N*.

34-Tính A=9+99+999+…….+ 99…9 (10 số 9)
35-Tính S=2
2
+4
2
+,,,,,,+100
2
-1
2
-3
2
- - ……- 99
2
36-Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng, còn
nếu sau đó tăng số cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp số nhân.
37-Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân, còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số
cộng; tổng hai số đầu và cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24.
38-Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và (b + 1)
2
, ab + 5, (a + 1)
2
lập thành một cấp
số nhân.
39-Chứng minh rằng nếu 3 số
2 1 2
, ,
y x y y z
− −
lập thành một cấp số cộng thì 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân.
40-Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có: a) 1 + 2 + … + n =

( 1)
2
n n
+
b)
1 1 1
...
1.2 2.3 ( 1) 1
n
n n n
+ + + =
+ +
c)
2 2 1
n
n
> +
(n ≥ 3) d)
3
2n n
+
chia hết cho 3. e)
13 1
n
−
chia hết cho 6.
41-Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là
( 3)
2
n n −

.
GV Biên Soạn Hoa HoàngTuyên Trang2