Đề MTCT lớp 8 cấp huyện

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010
YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: .... Tháng .... năm 2009
Chú ý: - Đề thi này có : 4 trang ( không kể trang phách)
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ kí
các giám khảo
SỐ PHÁCH
( Do chủ tịch hội đồng
chấm thi ghi)
Qui định:
1)Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS,
Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính
xác tới 4 chữ số thập phân
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức :
a)













−






+






+















+






−






+
=
15
12
12
11
:
9
8
4
13
8
.
5

2
3
6
5
11
9
1
8
7
.
7
6
5
4
3:
4
3
21
3
1
23
A


b)
4
1
5
1
6

1
7
2007
+
+
+
=B
( Kết quả dưới dạng phân số)
C)
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + (KÕt qu¶ chÝnh x¸c).
1
A
≈
B =

Bài 2 : Đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 .
Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)
Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là
15,34 cm và 24,35 cm .
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang .

b) Tính diện tích hình thang .
Ghi kết quả vào ô trống :


Bài 4:
Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912 và x
2000
+y
2000
= 33,76244
Tính x
3000
+ y
3000
. Tóm tắt cách giải
2
Tóm tắt cách giải
C =
Kết quả Hình vẽ

Tóm tắt cách giải
B i 5 : Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp
6,7,8,9 tỉ lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối
9 là 3 học sinh giỏi. Ghi kt qu vo ụ trng
Bi 6 :
Tỡm d trong phộp chia 123456789101112131415 cho 122008

Bi 7: Cho dóy s: u
1
=26, u
2
=35 v u
n+1
=3u
n
- 2u
n-1
( n =1,2,...)
a)Vit quy trỡnh bm phớm tớnh u
n+1
?
b) p dng tớnh u
10
, u
15
, u
20
.
Bi 8: Mt hỡnh ch nht cú kớch thc 456 cm x 123 cm ngi ta ct thnh cỏc hỡnh vuụng
cú cnh l 123 cm cho ti khi cũn hỡnh ch nht cú mt cnh l 123 cm v mt cnh ngn
hn.C tip tc nh vy cho ti khi khụng ct c na .Hi cú tt c bao nhiờu hỡnh vuụng
?
3
Bài 9: Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết
rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc
và lãi.
Áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010
4
YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8
Bµi KÕt qu¶ §iÓm
Bµi 1
6,0
®iÓm
a) A
≈
2,5261
b) B =
931
260910

c)
72541712025C
=
2,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
Bµi 2
6,0
®iÓm
Đặt Q(x) = P(x) –(x
2
+10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 .
Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x)
=> Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x
2
+10
 P(11) = 30371P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 ,
P(15) = 240475 , P(16) = 360626
2,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
2 ®iÓm
Bµi 3
6,0
®iÓm
a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2
Cạnh bên của hình thang cân là :
2
222
22
222
2
ABDC
ABDCABDCABDC
HKBC
+
=






−

+






+
=






−
+=

BC
≈
20,3499 cm
b) S
ABCD
≈
393,8240 cm
2

3 ®iÓm
3 ®iÓm
Bµi 4

6,0
®iÓm

Đặt a = x
1000
, b = y
1000
. Theo bài ra ta có: a + b = 6,912 và a
2
+ b
2
= 33,76244
=> x
3000
+ y
3000
= a
3
+ b
3
= ( a+b)
3
– 3ab ( a + b)
mà: 3ab = 3
2 2 2
( ) ( )
2
a b a b+ − +
=> a
3

+ b
3
= (a +b)
3
- 3
2 2 2
( ) ( )
( )
2
a b a b
a b
+ − +
+

=> Thay số tính trên máy Fx – 500
Ta được: x
3000
+ y
3000

≈
184,9360
3,0 ®iÓm
3,0 ®iÓm
Bµi 5
5,0
®iÓm
Gọi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d ( a,b,c,d
∈
Z

+
)
Ta có : c- d =3 và
a b c d
1,5 1,1 1,3 1,2
= = =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c d c d 3
30
1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1
−
= = = = = =
−
Từ đó dễ dàng giải được : a = 45; b = 33; c = 39; d =36
1,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
5
E
H
K
I
D
A B
C