Cac de tu luan Toan 9 hay

ĐỀ 1
Câu 1/Tính a/
32108248327
−+−

b/
34:625625






++−
Câu 2/Rút gọn a/
52
1
:
56
1
23
3223








−

−
−
−

B/
( )
2
0, 0
a b b a a ab b a
a b
ab a b a
− + +
+ − > >
+
Câu 3 Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x:
( )
1 1 8
: 0, 1
1
1 1
x x x
A x x
x
x x
 
− +
= − > ≠
 ÷
 ÷
−

+ −
 
Câu 4 /Cho hai hàm số bậc nhất
12
−=
xy
và
2
+−=
xy
có đồ thị lần lượt là các đường thẳng
( ) ( )
21
; dd
.
a/ Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của
( )
1
d
và
( )

2
d
bằng phép tốn.
Câu 5 /Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC. Lấy A thuộc đường tròn sao cho AB=R.
a/ Chứng minh:
ABC
∆
vng. Tính cạnh AC theo R.
b/ Tiếp tuyến tại A cùa đường tròn (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ở
E và F. chứng minh
CFBEEF
+=

c/ Chứng minh:
OFOE
⊥
và
4
.
2
BC
CFBE
=

d/Gọi I là giao điểm của BF và CE. AI cắt BC tại H. chứng minh
IHIA
=

ĐỀ 2
Câu 1: Tính a /

80
2
1
45320
+−

b/
625223
−+−
Câu 2: Rút gọn a /








−
−
−








+

+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa

b/
32
1
25
1215
−
−
−
−
Câu 3 a /Trên cùng mặt phẳng tọa độ,vẽ đồ thò các hàm số :
xy
2
1
=
và
3
+−=
xy

b /Xác đònh tọa độ giao điểm A của hai đồ thò ở câu a.
Câu 4:chứng minh
2
1
53
1
).
33
15
23
3
13
2
(
=
+−
+
−
+
−

Câu 5:Cho
∆
ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm,
AB=8cm.
a/Chứng minh
∆
ABC là
∆
vuông và tính độ dài AC

b/Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD
c/Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở E và F.Chứng minh
EF = BE + CF vàtính tích số BE.CF
d/Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
∆
EOF
ĐỀ 3
Bài 1 : Tính a/
2 28 2 63 3 175 112+ − +

b/
7 2 10 7 2 10− + +
Bài 2: Rút gọn A =
2
3 5 5
( 5 3)
5 3
+
+ −
+

B =
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
 

 
+ +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
(với a> 0 và a # 1 )
Bài 3 : Cho hàm số y = 3x – 4 (D
1
)
và hàm số y =
x−
(D
2
)
a/ Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng mặt phẵng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (D
1
) và (D
2
) bằng phép tính
Bài 4: CMR
1 1 1 5 1 3

.
12 2
3 3 2 3 6
+ + − =
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Vẽ dây AM = R.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và tính MB theo R.
b/ Vẽ đường cao OH của tam giác OMB ; tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia OH tại
K. Chứng minh : KB là tiếp tuyến của (O)
c/ Chứng minh : Tam giác MKB đều và tính diện tích theo R
d/ Gọi I là giao điểm của OK với (O). Chứng minh : I cách đều 3 cạnh tam giác
MKB
ĐỀ 4
Bài 1: Tính a/
32483182
+−

b/
( ) ( )
22
15432
+−−
Bài 2:Rút gọn a/
526549
+++

b/









−
−
−








+
+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa

( )
1,0
≠≥

aa
Bài 3: Chứng minh biểu thức
2
1
a a b b a b
ab
a b
a b
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  

( )
baba
≠≥≥
,0,0
Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng y = -3x và y = 2x + 3.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC
lần lượt tại E ; D.Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh : góc BDC = góc BEC ,
BCAH
⊥
.
b.Xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm A;D;H;E.

c.Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O)
d. Chứng minh : BH.BD + CH.CE = BC
2
ĐỀ 5 :
Bài 1: A =
96
2
3
54324 +−
B =
2611)21(
2
−+−
Bài 2: Rút gọn
a)
5 5 5 5
5 6
5 1 5
  
− +
− +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+
  

b) C =
4
4
:

22
−








+
+
−
a
a
a
a
a
a
với a> 0 ; a ≠ 4
Bài 3: CMR
2
0
a b a b ab
a b a b
− + +
− =
− +
Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D) : y = -2x + 5 và (D’) : y =
x

2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tốn .
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và M là một điểm thuộc đường tròn (M ≠ A
và B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D
a/ Chứng minh : ∆COD vng
b/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c/ AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vng góc AB
d/ MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K. Chứng minh : IK = R
ĐỀ 6
Bài 1/Tính:
) 2 75 3 12 4 48 5 27a + − +

1 1
)
5 2 6 5 2 6
b −
+ −
Bài 2/Rút gọn:

( )
) 6 2 5 6 2 5
) 0, 0
a
a b b a
b ab a b
a b
+ − −
+
− > >
+

Bài 3/
( )
1 1 2
0, 4
4
2 2
x
A x x
x
x x
= + − ≥ ≠
−
+ −
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để
1
4
A =
Bài 4/ Cho hai hàm số y = – 3x ( D)
và y = x – 4 (D’)
a/ Vẽ (D) và( D’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (D) và( D’) bằng phép tính.
Bài 5) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA =
2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC.
b/ Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). chứng minh DB song song OA.
c/ Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn (O). Chứng minh tứ
giác OBIC là hình thoi. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB, cắt AC tại K.
Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O).
ĐỀ 7
Bài 1/Tính:

) 3 8 4 18 5 32 50a − + −
1 1
)
5 2 6 5 2 6
b −
− +
Bài 2/ Rút gọn :
2
) 4 2 3
2 3
a
− +
−
( )
( )
2
4
) 0, 0,
x y xy
b x y x y
x y
+ −
≥ ≥ ≠
−
Bài 3/ Chứng minh đẳng thức:
2 3 9
) 2 2 4 ( , 0, )
4
1 3 2

b a b b b
a a a a b a b b
ab b
  
+ −
+ + = − > ≠
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  

b) Tính giá trò biểu thức 4a – b với

8 2 15a = −
và
23 4 15b = −
Bài 4/ Cho hai hàm số y = 2x – 1 (d)
và y = 5x + 2 (d’)
a/ Vẽ (d) và( d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d) và(d’) bằng phép tính.
Bài 5/ Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax và By.
Lấy điểm M trên (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Chứng minh
0
ˆ
90COD =
và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên (O).
c) CD cắt AB tại E. Tính ME nếu
0

ˆ
60MAB =
.
d) Tìm vò trí của M trên (O) để tổng AC, BD đạt giá trò nhỏ nh ất
ĐỀ 8
Bài 1: (1,5 điểm)1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ −
Bài 2. (1,5 điểm)1) Rút gọn biểu thức A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +

Bài 3. (2 điểm).Cho hai đường thẳng (d
1

) : y = (2 + m)x + 1 và (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
·
0
60MAB =
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.