Đề Kiểm Tra 15 Phút Phương Trình Lượng Giác | đề kiểm tra 15 phút

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (377.42 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ TEST 03: KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
Câu 1: Phương trình lượng giác 2 cos 3 0

2x   có nghiệm là

A. 5 2 ,





x   k  k . B. 5 2 ,





x   k  k .

C. 5 4 ,





x   k  k . D. 5 4 ,





x   k  k

Câu 2: Phương trình cos 3 450 0
2

x

  

 

  có nghiệm dưới đơn vị rad là:

A. 6 2 ,





x k

k

x k

 



  

 





. B.





6 3

,
2

x k

k

x k

 



  





 



.

C. 2 ,





6 3

x k  k . D. 2 ,





xk  k

Câu 3: Cho phương trình sin s 2
3
in

x  . Nghiệm của phương trình là

A.





2
2
3

,
2
3

x k

k

x k

 

  





  


. B. 2 2 ,





x   k  k .

C. 2 2 ,





x   k  k . D. 2 ,





x  k k

Câu 4: Tập nghiệm S của phương trình 2

cos x3cosx0 là

A.

S 





 . B. S 2 k2 ,k





 

   

 .

C.

S   



 . D. S 2 k ,k





 

   

 .

Câu 5: Số nghiệm thuộc khoảng



0; 2019 của phương trình



4 4

sin cos 1 2 sin

2 2

x x

x

   là:

A. 642. B. 643. C. 641. D. 644.

Câu 6: Phương trình 3sin2xsinx  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào 4 0
sau đây:

A. sin 4
3

x   . B. sinx 1. C. sinx  1. D. sin 4

x  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 2
6

x   k  ; 2

x  k  ,



k 



. B.

x   k;

x  k ,



k 



.
C.

x  k ;

x   k,



k 



. D. 2

x   k  ; 2

x  k  ,



k 



.
Câu 8: Phương trình cos2x3sinx  tương đương với phương trình nào sau đây:3 0

A. cos2x3cosx  .3 0 B. sin2x3sinx  .4 0
C. sin2x3sinx  .4 0 D. cos2x3cosx  . 3 0
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 6 sinx 2 cosx là2

A. 5 2 ;11 2 |

12 12

S   k   k  k 

 . B.

5 11

2 ; 2 |

12 12

S    k    k  k 

 .

C. 5 2 ; 11 2 |

12 12

S   k    k  k 

 . D.

5 11

2 ; 2 |

12 12

S    k   k  k 

 .

Câu 10: Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 12sinx5cosxm có nghiệm?

A. 27. B. 13. C. 26. D. 14.

Câu 11: Cho phương trình



2 1 sin



2xsin 2x



2 1 cos



2x 20. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?

A. 7

x  là một nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x thì ta được phương trình 2 2

tan x2 tanx  .1 0
C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x thì ta được phương trình 2 cot2x2 cotx  .1 0
D. Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x1.

Câu 12: Phương trình 4sin 22 x3sin 2 cos 2x xcos 22 x có các nghiệm là:0

A. 8 ,





1 1

arctan

2 4 2

x k

k

x k

 



  


 

 

   

  



. B. 8 2 ,





1 1

arctan

2 4 2

x k

k

x k

 



  


 

 

   

  



.

C. 8 2 ,





1 1

arctan

2 4

x k

k

x k

 



  


 

 

   

  



. D. ,





x k k

Câu 13: Gọi

S

là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x3 3 sin cosx xcos2x . Khẳng định nào 2
sau đây là đúng?

A. ; .

3 S

 

  

 

  . B. 6 2; S.

 

  

 

  . C.

; .

4 12 S

 

  

 

  . D.

; .

2 6 S

 

  

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 14: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 1 0
sin 3

x x

x

   trên đoạn





0; 2 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2cos2x4cosx m  1 0có đúng hai

nghiệm thuộc ;
2 2

 



 

 

 ?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A

11.D 12.B 13.B 14.A 15.B

LỜI GIẢI 
Câu 1: Phương trình lượng giác 2 cos 3 0

2x   có nghiệm là

A. 5 2

x   k  . B. 5 2

x   k  . C. 5 4

x   k  . D. 5 4

x   k 

Lời giải 
Chọn C

2 cos 3 0

2x  

3
cos
2 2
x 
 
5
2
2 6
5
2
2 6
x
k
x
k
 
 
  


 
   

5
4
3
5
4
3
x k
x k
 
 
  

 
   

.

Câu 2: Phương trình cos 3 450 0
2

x

  

 

  có nghiệm dưới đơn vị rad là:

A. 6 2

2
x k
x k
 

  





. B.

2
6 3
2
3
x k
x k
 

  


 


. C. 2

6 3

x k  . D. 2

xk 

Lời giải 
Chọn B





cos 3x 45 0 cos 3 0

4
x 
 
   
 
3 2
4 4
3 2
4 4
x k
x k
  
  

   

 
    

2
6 3
2
3
x k
x k
 

  

 
 

.

Câu 3: Cho phương trình sin s 2
3
in

x  . Nghiệm của phương trình là

A. 
2
2
3

2
3
x k
x k
 
 
  


  


. B. 2 2

3 k

 

  . C. 2 2

3 k

 

  . D. 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 4: Tập nghiệm S của phương trình 2

cos x3cosx0 là

A.

S 





 . B. S 2 k2 ,k





 

   

 .

C.

S   



 . D. S 2 k ,k





 

   

 .

Lời giải 
Chọn. D.

2 cos 0

cos 3cos 0 ,

cos 3( ) 2

x

x x x k k

x L

 




      



 .

Câu 5: Số nghiệm thuộc khoảng



0; 2019 của phương trình



4 4

sin cos 1 2 sin

2 2

x x

x

   là:

A. 642. B. 643. C. 641. D. 644.

Lời giải 
Chọn A

4 4

sin cos 1 2sin

2 2

x x

x

   1 2

1 sin 1 2 sin

2 x x

    sinx



sinx  4







sin 0

sin 4

x

x loai




  

 (do 1 sinx )1  x k



k



ĐỀ 2.

Câu 6: Phương trình 3sin2xsinx  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào 4 0
sau đây:

A. sin 4
3

x   . B. sinx 1. C. sinx  1. D. sin 4

x  .

Lời giải 
Chọn C

Ta có: 3sin2xsinx 4 0

 

sin 1

4
sin

x

x VN

 




   

 



Vậy phương trình 3sin2xsinx  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 4 0

sinx  1.

Câu 7: Các nghiệm của phương trình 2

3.cot x2 cotx 30 là:

A. 2

x   k  ; 2

x  k  ,



k 



. B.

x   k;

x  k ,



k 



.
C.

x  k ;

x   k,



k 



. D. 2

x   k  ; 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chọn C

Điều kiện: sinx  0 x k, (k ).

Ta có: 3.cot2 x2 cotx 30

cot 3

3
cot

x

 



   



6
3

x k

 

  


 

   




k 



.
Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:

x  k ;

x   k,



k 



.
Câu 8: Phương trình cos2x3sinx  tương đương với phương trình nào sau đây:3 0

Lời giải 
Chọn B

Ta có: cos2x3sinx   3 0 1 sin2 x3sinx  3 0 sin2 x3sinx  . 4 0
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 6 sinx 2 cosx là2

A. 5 2 ;11 2 |

12 12

S   k   k  k 

 . B.

5 11

2 ; 2 |

12 12

S    k    k  k 

 .

C. 5 2 ; 11 2 |

12 12

S   k    k  k 

 . D.

5 11

2 ; 2 |

12 12

S    k   k  k 

 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có 6 sinx 2 cosx2 3sin 1cos 1

2 x 2 x 2

   sin .cos sin .cos 1

6 6 2

x   x

  

1
sin

6 2

x 

 

   

 









2 ,

6 4

2 ,

6 4

x k k

  

    


 

    











2 ,
12

x k k

 

   


 

   



Vậy: 5 2 ;11 2 |

12 12

S  k   k  k 

 .

Câu 10: Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 12sinx5cosxm có nghiệm?

A. 27. B. 13. C. 26. D. 14.

Lời giải 
Chọn A

Điều kiện có nghiệm của phương trình là: 2 2 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 11: Cho phương trình









2 1 sin xsin 2x 2 1 cos x 20. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?

A. 7

x  là một nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x thì ta được phương trình 2 tan2x2 tanx  .1 0
C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x thì ta được phương trình 2 cot2x2 cotx  . 1 0
D. Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x1.

Lời giải.
Chọn D

Ta có









2 1 sin xsin 2x 2 1 cos x 2 0





1 cos 2





1 cos 2

2 1 sin 2 2 1 2 0

2 2

x x

x

 

      



2 1 1 cos 2





x



2sin 2x



2 1 1 cos 2





x



2 2 0

        

2cos2x 2sin 2x 0

  

Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x1” sai.

Câu 12: Phương trình 4sin 22 x3sin 2 cos 2x xcos 22 x có các nghiệm là:0

A. 8

1 1

arctan

2 4 2

x k

 



  




 

   

  



. B. 8 2

1 1

arctan

2 4 2

x k

 



  




 

   

  



.

C. 8 2

1 1

arctan

2 4

x k

 



  




 

   

  



. D.

x k

Lời giải 
Chọn B

Dễ thấy cos 2x 0 khơng thỏa mãn phương trình. Dó đó, phương trình đã cho tương đương
với:

4 tan 2x3tan 2x  1 0

tan 2 1
1
tan 2

x







  



8 2

1 1

arctan

2 4 2

x k

 



  





 

   

  


.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. ; .

3 S

 

  

 

  . B. 6 2; S.

 

  

 

  . C.

; .

4 12 S

 

  

 

  . D.

; .

2 6 S

 

  

 

 

Lời giải
Chọn B

Phương trình 2 2



2 2



2sin x 3 3 sin cosx x cos x 2 sin x cos x

     .

2
3 3 sin cosx x 3cos x 0

   3cosx



3 sinxcosx



0.







cos 0 .

2 2

k

x   x  k k   x 

 3 sinxcosx 0 3 sinxcosx.
1

tan

x

  tan tan

x 

 





x  k k

    0

.
6

k

x 



 

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm


và



. Chọn. B.

Câu 14: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 1 0
sin 3

x x

x

   trên đoạn





0; 2 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: sin 3 0

x  x l



k 



Khi đó ta có:

3 sin cos 1

0 3 sin cos 1 0 3 sin cos 1

sin 3

x x

x x x x

x

         

1
sin

6 2

x 

 

   

 





2
3

x k

k

x k

 

 

  


 



 


Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình vơ ngiệm.

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2cos2x4cosx m  1 0có đúng hai

nghiệm thuộc ;
2 2

 



 

 

 ?

A. 7. B. 8. C. 9. D. 5.

Lời giải 
Chọn B

Ta có:

y

x
B

B'
A'

O
A

y

x
B

B'
A'

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 

2 2 1

2 cos 2 4 cos 1 0 4 cos 4 cos 1 cos cos 1

m

x x   m x x  m x x 

Đặt ucosx, ;

 

0;1
2 2

x    u

  , phương trình

 

1 trở thành:

 

2 1

2
4

m
u  u 

Xét hàm số

 

f u u u u 

 

0;1 .
Bảng biến thiên:

Phương trình

 

1 có hai nghiệm thuộc ;
2 2

 



 

 

  khi phương trình

 

2 có đúng một nghiệm
thuộc



0;1



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:0 1 2 1 7

m



      .

</div>

Đề Kiểm Tra 15 Phút Phương Trình Lượng Giác | đề kiểm tra 15 phút





















































<sub></sub>





<sub></sub>













































<i>S</i>

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>





<sub></sub>

















 





