Đề Kiểm Tra Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (693.22 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 2- ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

- Hình thức: TNKQ 100%
- Số lượng: 15 câu

I. Ma trận đề:

Nội dung chủ đề Mức độ tư duy Tỉ lệ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng 
1. Chứng minh đường thẳng

vng góc với mặt phẳng

3 2 0 5 33,3%

2. Chứng minh hai đường thẳng 
vng góc (dựa đường 
thẳng vng góc với mặt 
phẳng)

2 1 0 3 20%

3. Liên hệ giữa quan hệ song 
song và vng góc

1 0 0 1 6,7%

4. Xác định và tính góc giữa 
đường thẳng và mặt 
phẳng

2 1 1 4 26,7%

5. Thiết diện đi qua một điểm và 
vng góc với đường 
thẳng

0 1 1 2 13,3%

Cộng 8

53,3%

5 
33,3%

2 
13,3%

15

100%

II. Mô tả nội dung câu hỏi:

Chủ đề Câu Mô tả

1. Chứng minh đường 
thẳng vng góc

với mặt phẳng

1 NB: Điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lý thuyết)

2 NB: Cho hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy. Nhận biết số
mặt là tam giác vuông.

3 NB: Cho hình chóp (tứ diện) có cạnh bên vng góc với đáy và
thỏa mãn điều kiện nào đó. Chọn khẳng định đúng.

4 TH: Cho hình chóp có đáy là hình thang, cạnh bên vng góc với
đáy. Tìm khẳng định đúng.

5 TH: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
6 TH: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
2. Chứng minh hai

đường thẳng vng góc 7

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

8 TH: Cho tứ diện vng. Tìm khẳng định đúng
3. Liên hệ giữa quan hệ

song song và vng góc 9

NB: Nhận biết mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc (lý thuyết)

4. Xác định và tính góc 
giữa đường thẳng 
và mặt phẳng

10 NB: Cho hình chóp (tứ diện) có cạnh bên vng góc với đáy. Xác
định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

11 NB: Cho hình chóp (tứ diện) có hình chiếu của đỉnh nằm trên một
cạnh đáy. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

12 TH: Cho hình chóp. Xác định góc giữa một cạnh và mặt bên.
13 VD: Cho hình chóp. Tính góc giữa một cạnh và mặt bên.
5. Thiết diện đi qua một

điểm và vng 
góc với đường 
thẳng

14 TH: Cho hình chóp (tứ diện). Thiết diện qua một điểm và vng
góc với đường thẳng. Nhận dạng thiết diện là hình gì.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong

 

 thì d 

 

 .

B.Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời ab. Ln có mặt phẳng

 

 chứa a
và

 

  .b

C.Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng

 

 chứa a và mặt phẳng

 

 chứa b thì

   

   .

D.Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác. 
Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng



ABCD Số mặt bên của hình chóp chứa tam giác vng là:



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 3. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.BC



SBA



. B.AC



SBC



. C..AB



SBC



. D.BC



SAC



Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, ADCDa,
2

AB a, SA



ABCD



. Gọi E là trung điểm của AB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh 
đề sau.

A. CE



SAB



. B. CB



SAB



. C. SDC vuông tại C D. CE



SDC



.
Câu 5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Gọi AE AF lần lượt là đường cao của tam giác , SAB và tam giác SAD. Khẳng
định nào dưới đây là đúng?

A. SC



AFB



. B. SC



AEC



. C. SC



AED



. D. SC



AEF



.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng nào sau

đây?

A.



A BD



. B.



A DC 



. C.



A CD 



. D.



A B CD 



Câu7. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B , SA



ABC



. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A.BCSC B.BCAC C.BCSB D. ABSC

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với đáy. .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD là:



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 11: Cho hình chóp S ABC . Hình chiếu vng góc của S lên .



ABC trùng với trung điểm



H của
cạnhBC Biết tam giác SBC là tam giác đều. .

Tính số đo của góc giữa SC và



ABC



A.600 B. 750 C. 450 D. 300

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy .



ABCD là hình vng cạnh



a.. Cạnh bên SA vng góc với



ABCD



. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng



SAD



là góc nào sau đây?

A. SCA . B. CSA . C. SCD . D. CSD .

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD đáy. ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy,

SA a AB . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng a



SAB .



A. 0

30 . B. 60 . 0 C. 45 . 0 D. 90 . 0

Câu 14: Cho tứ diện ABCD , biết BCD vuông tạiB,AB



BCD



, Mlà trung điểm của DC . Thiết 
diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vng góc với BC là

A. hình chữ nhật. B. tứ giác. C. tam giác cân. D. tam giác vuông.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD , biết BCD vuông tạiB, AB



BCD



,AB2 ,a BCa BD, a 3, M
là trung điểm của BC . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M
và vng góc với AC .

A.

3
10

a

S  . B.

15
10

a

S  . C.

15
20

a

S  . D.

5
20

a

S  .

B D

C
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

IV. Lời giải

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A.C 10.C 11.A 12.D 13.A

14.D 15.C

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

 

 thì d 

 

 .

B.Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời ab. Ln có mặt phẳng

 

 chứa a
và

 

  .b

C.Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Nếu mặt phẳng

 

 chứa a và mặt phẳng

 

 chứa b thì

   

   .

D.Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác. 
Lời giải

Tác giả: Bối Bối; Fb: Bối Bối.
Chọn B

A sai. Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong

 

 thì d 

 

 chỉ đúng
khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

C sai. Nếu hai đường thẳng a và b vng góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả a
và b khơng thể vng góc với b.

D sai vì khi hai đường thẳng khơng vng góc với nhau thì khơng có mặt phẳng nào chứa
đường này vng góc với đường kia.

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng



ABCD Số mặt bên của hình chóp chứa tam giác vng là:



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 .

Lời giải

Tác giả: Bối Bối; Fb: Bối Bối.
Chọn D

Do SA



ABCD



SA AB SAB, SAD

SA AD




    



 lần lượt là các tam giác vng tại A 
Ta có: SA



ABCD



SABC

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do SABCnênBC



SAB



BCSB SBCvng tại B

ABCDlà hình vng nên ADCD

Do SACDnênCD



SAD



CDSD SCDvng tại D

Câu 3. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.BC



SBA



. B.AC



SBC



. C..AB



SBC



. D.BC



SAC



.
Lời giải

Chọn A

Ta có:












  



BC AB

BC SA SA ABC BC



SAB .



Tác giả: Bối Bối; Fb: Bối Bối.
Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , ADCDa,

AB a, SA



ABCD



. Gọi E là trung điểm của AB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau.

A. CE



SAB



. B. CB



SAB



. C. SDC vuông tại C D. CE



SDC



.
Lời giải

Chọn A









/ /

CE AD

CE SAB

AD SAB

  

 

 .

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Gọi AE AF lần lượt là đường cao của tam giác , SAB và tam giác SAD. Khẳng
định nào dưới đây là đúng?

C
E

A B

D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. SC



AFB



. B. SC



AEC



. C. SC



AED



. D. SC



AEF



.
Lời giải

Chọn D

Vì SA vng góc với mặt phẳng



ABCD



SABC.
Mà ABBC nên suy ra BC



SAB



BCAE



SAB



Tam giác SAB có đường cao AE AESB mà AEBCAE



SBC



AESC.
Tương tự, ta chứng minh được AFSC. Do đó SC



AEF



Câu 6. Cho hìnhlậpphươngABCD A B C D.    .ĐườngthẳngACvnggócvớimặtphẳngnàosauđây?
A.



A BD



. B.



A DC 



. C.



A CD 



. D.



A B CD 



Lờigiải 
Chọn A

Ta cóAA D A  làhìnhvngsuy ra ADA D .

 

VàABCD A B C D.    làhìnhlậpphươngsuy ra ABA D .

 

2
Từ

   

1 , 2 suy ra A D 



ABC D 



A D AC.

LạicóABCDlàhìnhvng AC BDmàAABD



AA



ABCD







BD AA C C  BD AC

    . KếthợpvớiA D ACsuy ra AC



A BD



.
C

A

D

B

S

F

E

C'

B'
A'

C

A B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu7. Cho hìnhchópS ABC. cóđáy là tamgiácvngtạiB, SA



ABC



. Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

A.BCSC B.BCAC C.BCSB D. ABSC

Lờigiải

Chọn C

Ta có:













BC SA SA ABC

BC SAB

BC AB



   




  suy ra BCSB.

Câu8. Cho tứdiệnO ABC. cóOA OB OC vnggócvớinhautừngđơimột. Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?, ,
A.OBAC. B. AB



OBC



. C. BC



OAB



. D. ACBC.

Lờigiải 
Chọn A

Ta có: OB OA OB



OAC



OB AC

OB OC




   

 



Câu9. KhẳngđịnhnàosauđâylàSAI?

A.Nếuđườngthẳngdvnggócvớihaiđườngthẳngcắtnhaunằmtrongmp

 

 thìd
vnggócvớibấtkìđườngthẳngnàonằmtrongmp

 

 .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

D.Nếua / /b vàa

 

 thìb

 

 .

Lờigiải 
Chọn B

Thiếuđiềukiện 2 đườngthẳngđóphảicắtnhau.

Câu 10: Cho hìnhchópS ABCD cóđáylàhìnhvng, SA vnggócvớiđáy. .

Gócgiữađườngthẳng SC vàmặtphẳng



ABCD là:



A.SCB. B.CAS. C.SCA. D.ASC.

Lờigiải

Chọn C

Từgiảthiết ta cóSA



ABCD



suy ra AC làhìnhchiếucủa SC trênmặtphẳng



ABCD . Do đó









SC ABCD,







SC AC,



SCA.

Câu 11: Cho hình chóp S ABC . Hình chiếu vng góc của S lên .



ABC trùng với trung điểm H của



cạnhBC Biết tam giác SBC là tam giác đều. .

Tính số đo của góc giữa SC và



ABC



A.600 B. 750 C. 450 D. 300

Lời giải

Tác giả: Sưu tầm; Fb: Trung Anh 
Chọn A

Từ giả thiết ta có SH



ABC



suy ra HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng



ABC . Do



đó









, , 60

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy .



ABCD là hình vng cạnh



a.. Cạnh bên SA vng góc với



ABCD



. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng



SAD



là góc nào sau đây?

A. SCA . B. CSA . C. SCD . D. CSD .

Lời giải

Tác giả: Sưu tầm; Fb: Trung Anh 
Chọn D

Ta có: SC



SAD

  

 S (1)
Mặt khác:

 





CD AD

CD SA CD SAD

AD SA A





  



  

, tức là D là hình chiếu vng góc của C lên



SAD



(2)
Từ (1), (2) suy ra SD là hình chiếu vng góc của SC lên



SAD



Vậy góc giữa cạnh SC và mặt phẳng



SAD



là CSD .

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD đáy. ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy,

SA a AB .Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng a



SAB .



A. 0

30 . B. 60 . 0 C. 45 . 0 D. 90 . 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nhung; Fb: Nguyễn Nhung 
Chọn A

Ta có:ADAB (1)

Mặt khácSA



ABCD



SAAD (2)

a

a C

A D

B

S

A D

B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Từ (1) và (2) AD



SAB



SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng



SAB









SD SAB,





SD SA,



DSA

   .

Ta có: SAD vng tại A 1 0

tan 30
3
AD
DSA DSA
SA
     .

Câu 14: Cho tứ diện ABCD , biết BCD vuông tạiB,AB



BCD



, Mlà trung điểm của DC . Thiết 
diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vng góc với BC là

A. hình chữ nhật. B. tứ giác. C. tam giác cân. D. tam giác vuông.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nhung; Fb: Nguyễn Nhung 
Chọn D

Gọi N K lần lượt là trung điểm của , BC AC, MN BC



MNK



BC

NK BC


  



Thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vng góc với BC là MNK .

DoAB



BCD AB



; / /NKNK



BCD



NKMN MNK vuông tại N .

Thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vng góc với BC là tam giác

vuông.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD , biết BCD vuông tạiB, AB



BCD



A.

3
10

a

S  . B.

15
10

a

S  . C.

15
20

a

S  .D.

5
20

a

S  .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nhung; Fb: Nguyễn Nhung 
Chọn C

Gọi H K lần lượt là hình chiếu của ,, B M lên ACMKAC

 

Gọi Nlà trung điểm của CD. Do MN/ /BDMNBC.
Mặt khác MNABMN



ABC



MNAC

 

2 .
Từ

 

1 và

 

2 AC



MKN



Vậy thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M vàvng góc với AC là MKN .

Ta có 1 ; 1 2 12 12 2

2 5 5

a a

MK BH BH MK

BH BA BC

      

1 3

2 2

a

MN  BD .

Do MKN vngtại M nên diện tích MKN bằng:

1 1 3 15

. . . .

2 2 5 2 20

a a a

S  MK MN 

Các chỗ đã sửa:

Câu 2: nên sửa lại là số mặt bên của hình chóp là tam giác vng
Câu 6 saichuẩn STRONG.

Câu 7: Sửalạilờigiảichogọn.

B D

C
A

M
H

K

</div>