Rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và Logarit cho học sinh lớp 12 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

RÈN LUYÊN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60 14 01 11

Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2015


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin trân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường
Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp
đỡ tác giả trong suốt quá tình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến PGS. TS Nguyễn
Nhụy, người đã tận tình giảng dạy chỉ bảo và hướng dẫn tác giả, tạo mọi điều kiện
cho tác giả học tập, nghiên cứu và thực hiện Luận văn này một cách tốt nhất.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy cô giáo
dạy Toán và các em học sinh Trường THPT Trần Nhân Tông và Trường THPT
Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác
giả trong quá trình thực nghiệm sư phạm giúp tác giác hoàn thành Luận văn.
Nhân dịp này tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới những thành viên trong
gia đình, bạn bè đã luôn cổ vũ, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và
thực hiện Luận văn này.
Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song Luận
văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tác giả mong muốn
được tiếp thu những ý kiến đóng của thầy giáo, cô giáo, các bạn đồng nghiệm và tất
cả độc giả quan tâm đến đề tài.

Xin trân trọng cảm ơn.
Bắc Ninh, ngày 15 tháng 10 năm 2015
Nguyễn Thị Thu Hằng

i


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

L

Loại

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TM

Thỏa mãn

TN

Thực nghiệm

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 Kết quả khảo sát việc học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và
lơgarit lớp 12. ............................................................................................................13
Bảng 3.1. Kết quả 2 bài kiểm tra ...............................................................................77
Bảng 3.2 Bảng tổng hợp các giá trị đặc trưng của trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm
tra số 1) ......................................................................................................................78
Bảng 3.3 Bảng tổng hợp các giá trị đặc trưng của trường Trần Nhân Tông (Bài kiểm
tra số 2) ......................................................................................................................79
Bảng 3.4: Bảng tổng hợp các giá trị đặc trưng của trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài
kiểm tra số 1) .............................................................................................................79
Bảng 3.5: Bảng tổng hợp các giá trị đặc trưng của trường Nguyễn Đăng Đạo (Bài
kiểm tra số 2) .............................................................................................................79

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... i
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

.......................................................................... ii

DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................... iii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN ................................................................................4
1.1. Dạy học giải bài tập tốn ...................................................................................4
1.1.1. Mục đích, vai trị, ý nghĩa của bài tập tốn trong trường phổ thơng. ..............4
1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán .................................................................5
1.1.3. Dạy học phương pháp giải bài toán .................................................................6
1.1.4. Bồi dưỡng năng lực giải toán ...........................................................................7
1.2. Kỹ năng và kỹ năng giải toán ............................................................................7
1.2.1. Kỹ năng .............................................................................................................7
1.2.2. Kỹ năng giải tốn ...............................................................................................8
1.2.3. Sự hình thành kỹ năng .......................................................................................8
1.2.4. Điều kiện để có kỹ năng ....................................................................................9
1.2.5. Các mức độ của kỹ năng giải toán ..................................................................10
1.3. Nhiệm vụ hình thành kỹ năng giải tốn cho học sinh ...................................10
1.3.1. Mục tiêu dạy mơn tốn ....................................................................................10
1.3.2. u cầu hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh Trung học phổ thông .....11
1.4. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh .....................................11
1.4.1. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập của
học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng ...........................11
1.4.2. Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho học sinh ........................12
1.4.3. Quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và
lơga cho học sinh ......................................................................................................13
1.5. Thực trạng dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lôga ở các
trƣờng THPT ...........................................................................................................13

iv


1.5.1. Thực trạng học phương trình, bất phương trình mũ và lôga ở trường trung
học phổ thông ............................................................................................................13
1.5.2. Thực trạng dạy phương trình, bất phương trình mũ và lơga ở trường trung

học phổ thông ............................................................................................................17
Kết luận Chƣơng I ..................................................................................................20
CHƢƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CHO HỌC SINH .................................21
2.1. Cấu trúc nội dung phần phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lơga. ......21
2.1.1. Mục tiêu chung ................................................................................................21
2.1.2. Cấu trúc nội dung............................................................................................21
2.2. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lơgarit. .....................................22
2.2.1. Phương pháp biến đổi tương đương ...............................................................22
2.2.2. Phương pháp đưa về cùng cơ số .....................................................................24
2.2.3. Phương pháp đưa về dạng tích A.B = 0..........................................................26
2.2.4. Phương pháp đặt ẩn phụ .................................................................................28
2.2.5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số ............................................41
2.2.6. Phương pháp lơgarit hóa................................................................................50
2.3. Các phƣơng pháp giải bất phƣơng trình mũ và lôga ....................................47
2.3.1 Phương pháp biến đổi tương đương ................................................................47
2.3.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 .......................................................51
2.3.3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 2 .......................................................53
2.3.4. Phương pháp sử dụng ẩn phụ dạng 3 .............................................................54
2.3.5. Phương pháp sư dụng tính đơn điệu của hàm số ............................................55
2.4. Một số giáo án minh họa ..................................................................................56
2.4.1. Giáo án 1: Sử dụng phương pháp tương đương dạy học phần nội dung
phương trình mũ và lơga ...........................................................................................56
2.4.2. Giáo án 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạy học phần nội dung phương
trình mũ và lơga ........................................................................................................63
Kết luận Chƣơng II .................................................................................................74

v

CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................................75
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ...............................................................75
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .....................................................................................75
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .....................................................................................75
3.2. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................75
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ..............................................................................76
3.4. Tổ chức thực nghiệm........................................................................................76
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................................76
3.4.2. Kế hoạch thực nghiệm .....................................................................................76
3.4.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm .....................................................................76
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................................................................77
3.5.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm .........................................................................77
3.5.2. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................................78
3.5.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm .........................................................85
Kết luận Chƣơng III ...............................................................................................81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .........................................................................82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................84

PHỤ LỤC ....................................................................................................... 86

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan
tâm, theo dõi. Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương chính sách đổi mới giáo
dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con người Việt Nam phát triển
tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu đất nước đáp
ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.

Một trong những khâu then chốt của đổi mới giáo dục là đổi mới nội dung và
phương pháp giáo dục. Định hướng phương pháp dạy học được chỉ rõ trong Luật
Giáo dục (2005): “...Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy được tính tích
cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn...”
Việc đổi mới đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học, mơn học trong đó có
mơn Tốn. Trong trường THPT, Tốn học là mơn học có vị trí vơ cùng quan trọng
vì nó là mơn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác và nó
giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải
quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống từ đó đặt ra nhiệm vụ quan
trọng cho người dạy. Một trong những phần khơng thể thiếu trong các kì thi tốt
nghiệp, đại học cao đẳng đó là giải phương trình mũ và lơgarit. Để giải phương
trình mũ và lơgarit u cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết mới có thể đưa ra
được lời giải chính xác nhất. Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài:
“Rèn luyện kĩ năng giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lơgarit cho học
sinh lớp 12 Ban nâng cao”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần
rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn.

1


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
Nhiệm vụ 2: Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi
giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Nhiệm vụ 3: Xây dựng bài tập và giáo án nhằm rèn luyện kỹ năng giải

phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cho học sinh.
Nhiệm vụ 4: Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của đề tài để áp dụng vào giảng dạy.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Kĩ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit của học sinh.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học mơn Tốn ở trường THPT Trần Nhân Tơng và trường
THPT Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh.
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy các bài toán “ Giải phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit” trong
chương trình lớp12 như thế nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh?
6. Giả thuyết khoa học
Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo những biện pháp
đề xuất trong luận văn sẽ rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải tốn, đồng thời sẽ
giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu
kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học mơn
Tốn.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi các trường Trung học
phổ thông hiện nay cụ thể là Trường THPT Trần Nhân Tông và Trường THPT
Nguyễn Đăng Đạo, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh.
8. Những đóng góp của Luận văn
- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán.

2


- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh khi dạy nội
dung "Giải phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit” Đại Số và Giải Tích lớp

12 Ban nâng cao.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung "Giải
phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit” Đại Số và Giải Tích lớp 12 Ban nâng
cao.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và
giáo viên sư phạm Toán ở trường Trung học phổ thông.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy
học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra những sai lầm mắc phải khi giải phương trình mũ
và lơgarit của học sinh Trung học phổ thông; chất lượng của học sinh trước và sau
thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn,
học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học mơn học.
- Phương pháp thống kê tốn học: Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
được chia làm 3 chương :
Chương I : Cơ sở lí luận
Chương II : Một số phương pháp rèn luyện kĩ năng giải phương trình, bất
phương trình mũ và lơgarit cho học sinh lớp 12 Ban nâng cao
Chương III : Thực nghiệm sư phạm.

3


CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Dạy học giải bài tập tốn
1.1.1. Mục đích, vai trị, ý nghĩa của bài tập tốn trong trường phổ thơng
Pơlya cho rằng “ Trong tốn học nắm vững bộ mơn tốn quan trọng hơn rất

nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra
cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên
nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định mà quan
trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững mơn học.
Vậy thế nào là muốn nắm vững mơn tốn? Đó là biết giải tốn”.
a. Mục đích
Một trong những mục đích dạy tốn ở trường phổ thông là:
Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến
những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân,
thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động
cũng như trong học tập hiện nay và sau này.
Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kỹ năng tốn học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực
tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào
đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ mơn khoa học khác.
b. Vai trị
Tốn học có vai trị lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại,
kiến thức tốn học là cơng cụ để học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh
hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Karl Marx nói “ Một khoa học chỉ thực
sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của tốn học”.
Mơn tốn có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như:
phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa...Rèn luyện những phẩm
chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật,
khoa học, sángtạo....
c. Ý nghĩa
Ở trường phổ thơng giải bài tập tốn là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống

4

hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào
những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để
giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức
đã học. Việc giải bài tập tốn có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho
học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh
về nhiều mặt.
Việc giải một bài tốn cụ thể khơng những nhằm một dụng ý, đơn nhất nào đó
mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt như đã nêu ở trên.

1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập tốn
a. Vị trí
Ở trường phổ thong dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học sinh có
thể xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. các bài tập tốn ở
trường phổ thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế được
trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ
xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để
thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học tốn ở trường phổ thơng. Vì vậy tổ chức có hiệu
quả việc dạy bài tập tốn có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học tốn.
b. Các chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa
đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng
đó là:
- Chức năng dạy học.
- Chức năng giáo dục.
- Chức năng phát triển.
- Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh
những tri thức, kỹ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới

5


quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niền tin và phẩm chất đạo
đức của người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học
sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tụê hình thành những phẩm chất của tư
duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình
độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy tốn ở trường phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc
khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết
sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm
vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.
Việc giải một bài tốn cụ thể khơng những nhằm một dụng ý đơn nhất nào đó
mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt như đã nêu ở trên.
1.1.3. Dạy học phương pháp giải bài tốn
Trong mơn tốn ở trường phổ thơng có nhiều bài tốn chưa có hoặc khơng có
thuật giải và cũng khơng có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài tốn.
Chúng ta chỉ có thể thơng qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần
truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải
cho mỗi bài tốn.
Dạy học giải bài tập tốn khơng có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh
lời giải bài toán. Biết lời giải của bài tốn khơng quan trọng bằng làm thế nào để
giải được bài toán. Để tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, thầy
giáo phải hình thành cho học sinh một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải
cho một bài tốn.
Theo Pơlya, phương pháp tìm lời giải cho mộ bài tốn thường được tiến hành

theo 4 bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.

6


Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
1.1.4. Bồi dưỡng năng lực giải toán
Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện các
thao tác trí tuệ. Vì vậy trong q trình dạy học người thầy giáo phải chú trọng bồi
dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Năng lực giải toán là khả năng thực hiện 4
bước trong phương pháp tìm lời giải bài tốn của Pơlya.
Rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh chính là rèn luyện cho họ khả năng
thực hiện bốn bước theo phương pháp tìm lời giải bài tốn của Pơlya. Điều này
cũng phù hợp với đề theo xu hướng đổi mới phương pháp dạy học của nền giáo dục
nước ta hiện nay.
Một điểm đáng chú ý nữa là: “Trong q trình giải bài tập tốn cần khuyến
khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào một
số đặc điểm nào đó của dữ kiện cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho
học sinh biết cách nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều đó rất
bổ ích cho việc phát triển năng lực tư duy. Mặc khác tìm được nhiều cách giải thì sẽ
tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất”.
1.2. Kỹ năng và kỹ năng giải toán
1.2.1. Kỹ năng
Theo [20] “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay các
khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phá thiện những thuộc tính, bản chất
của các sự vật và giải quyết thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”.
Theo [20] “Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn”.

Trong đó khả năng được hiểu là sức đã có về mặt nào đó để có thể làm tốt việc gì.
Theo [22] “Kỹ năng là mộ tnghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết
có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng cịn có thể đặc trưng như
tồn bộ các thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
Theo [21] “Trong toán học kỹ năng là khả năng giải bài tốn, thực hiện các
chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng

7


kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: Học sinh không nắm vững kiến thức
các khái niệm, định lí, quy tắc. Muốn hình thành được kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng
giải toán cho học sinh người thầy cần phải tổ chức cho học sinh học tốn trong hoạt
động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri
thức, có kỹ năng và sẵn sang vận dụng vào thực tiễn. Góp phần thực hiện nguyên lý
của nhà trường phổ thông là “ Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”.
1.2.2. Kỹ năng giải toán
Từ những quan niệm trên về kỹ năng tôi cho rằng: Kỹ năng giải toán là khả
năng vận dụng những kiến thức trong nội dung mơn tốn bao gồm: Định nghĩa, khái
niệm, định lý, thuật giải, phương pháp và kiến thức một số môn học khác cũng như
kiến thức thực tế để giải quyết những bài tốn.
1.2.3. Sự hình thành kỹ năng
Theo từ điển giáo dục học, để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến
thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực
hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu. Do kiến thức là cơ sở của kỹ
năng cho nên tùy theo kiến thức học sinh cần nắm được mà có những yêu cầu rèn
luyện kỹ năng tương ứng.
Kỹ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết các

nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến
đổi, phân tích đối tượng để tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới. Q
trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp trừu tượng hóa và khái
quát hóa cho tới khi hình thành được mơ hình về một mặt nào đó của đối tượng
mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài tốn đã cho.
Con đường hình thành kỹ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các tham
số như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn luyện kỹ năng, mức độ tích cực,
chủ động của học sinh. Có hai con đường để hình thành kỹ năng cho học sinh dó là:
- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học
sinh những bài toán vận dụng những tri thức đó. Từ đó học sinh sẽ phải tìm tịi cách

8


giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm (Thử các phương
pháp rồi tìm ra phương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương
ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động.
- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được
đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối giải đó vào bài tốn
cụ thể.
Thực chất của sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm
vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thơng tin
chứa đựng trong bài tốn.
Khi hình thành kỹ năng cho học sinh cần tiến hành:
- Giúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải
tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp cho học sinh hình thành một mơ hình khái quát để giải các bài toán
cùng loại.
- Xác lập được mối liên quan giữa bài tốn mơ hình khái quát và kiến thức
tương ứng.

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn
trong sự vận dụng kiến thức phụ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng
bài tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệmvụ
hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định.
Sự hình thành kỹ năng bị ảnh hưởng bởi các yếu tố sau đây:
- Nội dung của bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa hay bị che phủ
bởi những yếu tố phụ làm chênh lệch hướng tư duy có ảnh hưởng tới sự hình thành
kỹ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng. Vì thế tạo
tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp học sinh trong việc hình thành kỹ năng.
- Có khả năng khái qt hóa đối tượng một cách tồn thể.
1.2.4. Điều kiện để có kỹ năng
Muốn có kỹ năng về hành động nào đó chủ thể cần phải:
- Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện,

9


cách thức để đến kết quả, để thực hiện hành động.
- Tiến hành hành động đối với yêu cầu đã đề ra.
- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra.
- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua
thời gian đủ dài.
1.2.5. Các mức độ của kỹ năng giải tốn
Kỹ năng giải bài tập tốn có thể chia thành ba mức độ:
- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành
các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngơn ngữ tốn học, viết chính xác
cơng thức, kí hiệu,…giải được những bài tập tương tự như bài mẫu.
- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài

tốn theo cách giải đã biết.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn,
chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo.
1.3. Nhiệm vụ hình thành kỹ năng giải tốn cho học sinh
1.3.1. Mục tiêu dạy mơn tốn
Mục tiêu dạy mơn học tốn nằm trong mục tiêu giáo dục nói chung: “Mục tiêu
giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động
và sáng tạo, hình thành nhân cách con người việt nam XHCN, xây dựng tư cách và
trách nhiệm công dân. Chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” (Theo luật giáo dục Việt Nam
(chỉnh sửa và bổ xung năm 2005)). Cụ thể hóa mục tiêu này ta có mục tiêu dạy học
mơn tốn là:
- Trang bị cho học sinh những tri thức, kỹ năng, phương pháp tốn học phổ
thơng, cơ bản, thiết thực.
- Phát triển trí tuệ cho học sinh.
- Rèn luyện kỹ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và thực
tiễn cho học sinh.

10


- Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh.
- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh có
năng khiếu tốn học.
Các mục tiêu thể hiện sự tồn diện, thống nhất và có quan hệ mật thiết, hỗ trợ,
bổ sung cho nhau. Trong các mục tiêu trên, mục tiêu phát triển trí tuệ cho học sinh
được đặt lên hàng đầu.
1.3.2. u cầu hình thành kỹ năng giải tốn cho học sinh Trung học phổ thông
Việc rèn luyện kỹ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản trong
chương trình.
- Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ. Cụ thể là phát triển:
+ Tư duy logic và ngơn ngữ chính xác.
+ Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng trong khơng gian.
+ Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái qt hóa…
+ Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo.
1.4. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
Để rèn luyện được kỹ năng giải tốn cho học sinh cần có một giải pháp đồng
bộ bao gồm các hoạt động sau:
1.4.1. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập
của học sinh trong q trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng
Tổ chức các hoạt động nhằm mục đích giúp học sinh nắm một cách vững chắc
và có hệ thống các kiến thức qui định trong chương trình. Căn cứ vào chương trình,
sách giáo viên mà mỗi thầy cô giáo cần phải xác định và chọn lọc các kiến thức và
kỹ năng để trang bị cho học sinh.
Để tổ chức được các hoạt động học tập mà ở đó học sinh chủ động, tích cực
thì giáo viên cần:
- Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tương thích với nội dung và
mục tiêu dạy học.
- Có sự giao lưu giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên với học sinh.
- Điều chỉnh hoạt động học tập: Giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn bằng

11


cách phân tách một hoạt động thành những phần đơn giản hơn, đặt một số câu hỏi
có tính chất gợi ý, cung cấp cho học sinh một số tri thức phương pháp và nói chung
là điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ.
- Giúp học sinh xác nhận những tri thức đã đạt được trong quá trình hoạt động,

đưa ra những nhận xét cần thiết để học sinh hiểu tri thức đó một cách sâu sắc và đầy
đủ hơn.
Ngồi ra để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thì giáo viên cần:
- Hướng dẫn học sinh tìm lời giải ở bài tập mẫu, cho các em làm bài tập tương
tự nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng.
- Xác định hệ thống bài tập toán học chủ yếu để học sinh rèn luyện kỹ năng
giải các bài tập cơ bản, bài tập nâng cao.
- Xây dựng sơ đồ định hướng khái quát, các thuật toán giải mỗi dạng bài tập.
- Sử dụng hệ thống bài tập sau mỗi bài, mỗi chương để giúp học sinh luyện tập
theo mẫu, khơng theo mẫu, tìm nhiều lời giải cho một bài tập.
1.4.2. Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho học sinh
Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh giải tốn theo qui trình bốn bước của
Pơlya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải tốn theo quy trình này.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
- Phát biểu đề bài dưới dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, cái chứng minh.
- Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả
đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tiên đốn. Biến
đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho, cái phải tìm với
những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương tự, một
trường hợp riêng, một trường hợp tổng quát,…
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bước thực hiện.
- Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để tìm được cách hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải

12

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp vàthực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.4.3. Quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ và
lơga cho học sinh
Theo tơi quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ
và lơga cho học sinh gồm ba bước sau:
Bước 1: Hướng dẫn học sinh giải một số bài tốn mẫu ở trên lớp, có phân tích
phương pháp suy nghĩ, tìm lời giải, lưu ý cho học sinh những điểm cần thiết.
Bước 2: Học sinh tự rèn luyện kỹ năng giải tốn theo hệ thống bài tốn có chủ
định của giáo viên, giáo viên phân tích, khắc phục những khó khăn, thiếu sót cho
học sinh.
Bước 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán ở mức độ cao hơn, tổng hợp hơn.
1.5. Thực trạng dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và lơgarit ở
các trƣờng THPT
1.5.1. Thực trạng học phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit ở trường
trung học phổ thông
Bảng 1.1 Kết quả khảo sát việc học chủ đề phương trình, bất phương trình
mũ và lơgarit lớp 12.
Đồng ý
TT

1

Nội dung

Số

Tỷ lệ

lượng

%

400

100

Yêu thích chủ đề

70

17,5

Chỉ coi chủ đề là một nhiệm vụ

230

57,5

Không hứng thú với chủ đề

100

25

Suy nghĩ của em về chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit lớp 12 là

13


2

Để chuẩn bị trước cho một bài học về chủ đề phương

400

100

120

30

113

28,25

89

22,25

- Khơng chuẩn bị gì cả.

131

32,75

Khi giáo viên kiểm tra bài cũ em thường

400

100

- Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra

121

30,25

-Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá

70

17,5

- Chuẩn bị câu hỏi của mình để bổ sung ý kiến cho bạn

50

- Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng

80

20

100

25

400

100

150

37,5

93

23,25

- Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn.

88

22

- Chờ giáo viên trả lời/ giải bài tập.

107

26,75

400

100

90

22,5

150

37,5

trình, bất phương trình mũ và lơgarit lớp 12, em thường
- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn của
giáo viên (nếu có)
- Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả lời
trước câu hỏi/bài tập trong bài
- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở
ngoài SGK để nắm vững kiến thức sẽ học hơn

3

- Khơng suy nghĩ khơng xem lại bài vì dự đốn giáo viên
khơng gọi lên bảng
4

Trong giờ học khi giáo viên đưa ra câu hỏi/bài tập em
thường
- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/ bài tập để phát biểu.
- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/bài tập nhưng khơng
dám phát biểu vì sợ khơng đúng.

5

Sau khi học xong chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và lơgarit lớp 12 về nhà em thường
- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan ở ngồi SGK để
nắm vững kiến thức đã học hơn.
- Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lịng một cách máy móc
.

14

12,5


6

- Khơng học bài cũ vì khơng hiểu bài.

50

12,5

- Khơng học bài cũ vì khơng thích học.

110

27,5

400

100

- Khó đối với em

237

59,25

- Khơng khó đối với em

163

40,75

Em cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ
và lơgarit lớp 12 là một chủ đề

Trong các giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các
7

phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ, 400

100

hình vẽ trực quan…
- Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài giảng
của giáo viên hơn.
- Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập
trung nghe giảng.
- Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ
quan tâm đến bài giảng của giáo viên.

190

47,5

50

12,5

120

30

- Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều
hơn cụ thể em có thể làm được tất cả các bài trong sách 90

22,5

giáo khoa và sách bài tập.
Trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho em
8

và cả lớp được chủ động tự tìm tịi kiến thức và lời giải
cho bài tốn mới thơng qua các hoạt động do giáo viên

400

100

138

34,5

133

33,25

90

22,5

67

16,75

tổ chức, điều khiển
- Em rất thích học, giờ học thật thoải mái và thú vị
- Em tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn cụ thể là
em có thể làm được các bài tập trong SGK và SBT.
- Em thường mở SGK hoặc tài liệu liên quan đến bài học
để tìm câu trả lời cho chính xác, đỡ mất thời gian.
- Thời gian không đủ để cho em tự tìm tịi kiến thức, cụ
thể em chưa tìm ra lời giải đã hết giờ.

15


- Lớp học thật ồn ào

51

12,75

- Các bạn trong lớp thường ngồi chơi tranh thủ nói chuyện
riêng, chỉ có một số ít bạn tập trung thực hiện yêu cầu của 30

7,5

giáo viên .
- Em thấy mất thời gian mà kiến thức thu được rất ít

40

10

- Em thường ngồi chơi khơng suy nghĩ tìm tịi

35

8,75

- Em khơng thích học như vậy

25

6,25

195

48,75

- Nếu bài Tốn mới thú vị gây trí tị mị cho em thì em
thấy hào hứng, tập trung tìm lời giải
- Nếu bài Tốn mới khơng q khó và em có thể giải được

bằng các kiến thức đã học có sự gợi ý của giáo viên thì em 180

45

sẽ tập trung tìm lời giải.
Nhìn vào bảng khảo sát ta thấy rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ
và lơgarit lớp 12 là một chủ đề khó với các em và hầu như các em học sinh cho rằng
chủ đề này chưa gây được hứng thú trong học tập. Việc học của các em mang tính
thụ động, ít sáng tạo. Hầu hết các học sinh chỉ chuẩn bị bài trước khi đến lớp theo
hướng dẫn của giáo viên, rất ít em xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu
để trả lời trước các câu hỏi, các hoạt động trong bài. Một số học sinh tìm đọc thêm
các tài liệu có liên quan đến bài học ở ngồi SGK để nắm vững hơn những kiến
thức đã học.Vẫn có những học sinh khơng chuẩn bị gì khi lên lớp. Trong giờ học có
37,5% học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời nhưng có tới 23,25% khơng dám phát biểu
vì sợ sai, rất nhiều học sinh chờ câu trả lời của bạn và giáo viên.
Tôi cho rằng dù sách giáo khoa mới đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu
cầu đối với học sinh nhưng để học tốt phần phương trình, bất phương trình mũ và
loga học sinh vẫn gặp nhiều khó khăn do:
Học lý thuyết:
- Cơng thức biến đổi mũ và lôga khá nhiều nên học sinh hay quên và dễ bị
nhầm lẫn.
- Mặc dù nắm vững các công thức biến đổi mũ và lôga nhưng việc áp dụng

16

công thức biến đổi nào là phù hợp với bài tốn thì học sinh phải làm rất nhiều bài
tập để vận dụng linh hoạt các công thức đã học.
Khi làm bài tập:
- Việc tính tốn, tư duy đối với phần phương trình, bất phương trình mũ và
loga có sự khác nhau so với đại số nên phần lớn học sinh gặp khó khăn khi bắt đầu
học và làm quen, do đó nếu khơng nắm vững và cịn bỡ ngỡ với nội dung này các
em sẽ dễ chán nản và lười học.
- Giải phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit là lĩnh vực mới, khác
nhiều so với việc giải phương trình thơng thường các em được học ở lớp 10, lớp 11
nên học sinh thường khó diễn đạt và trình bày lời giải, nhất là đối với bài toán phức
tập có chứa căn thức và có điều kiện.
- Khi làm bài tập, học sinh thường vận dụng một cách máy móc theo những
dạng phương trình, bất phương trình cơ bản nên khi gặp những dạng bài tốn khơng
phải dạng quen thuộc các em thường khó giải quyết được.
- Tính bị động của học sinh khá lớn nên giáo viên vất vả trong quá trình giảng
dạy nếu yêu cầu cao đối với học sinh.
1.5.2. Thực trạng dạy phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit ở trường
trung học phổ thơng
Trong các giờ học giáo viên ít tạo cơ hội cho học sinh trong lớp chủ động tự
tìm tịi kiến thức và tìm lời giải cho các bài tốn mới thơng qua các hoạt động do
giáo viên tổ chức, điều khiển, theo học sinh nếu bài tốn mới thú vị, gợi trí tị mị
của các em thì các em sẽ hào hứng tìm lời giải và nếu bài tốn khơng q khó, học
sinh có thể giải được dựa vào kiến thức đã biết và sự gợi ý của giáo viên thì học
sinh sẽ tập trung tìm lời giải.
Trong quá trình tìm hiểu tơi thấy rằng giáo viên được hỏi có sử dụng phương
pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình dạy học,
tạo cơ hội cho học sinh được tìm tịi khám phá tri thức mới thì hầu như là khơng có,
rất nhiều giáo viên vẫn thụ động, ngại sử dụng công nghệ và các phương pháp dạy
học mới để gây hứng thú học tập cho học sinh.

17