Bài tập HS luyện thi cấp tốc

MT S BI TON KHO ST HM S TRONG CC THI I HC
NM 2002-2009 -0985.873.128
A_2002 Cho hm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= + + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn khi m = 1.
2) Tỡm k phng trỡnh: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 cú 3 nghim phõn bit.
3) Vit phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr ca th hm s trờn.
B_2002 Cho hàm số:
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
D_2002 Cho hàm số:
( )
2
2 1
1
m x m
y
x

=

(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.
DB_A_2002 Cho hàm số:
4 2
1y x mx m= +
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
DB_B_2002 Cho hàm số:
3 2
1 1
2 2
3 3
y x mx x m= +
(1) (m là tham số)
1. Cho
1
2
m =
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ-
ờng thẳng d:
4 2y x= +
.
2. Tìm m thuộc khoảng

5
0;
6

ữ

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các
đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
DB_B_2002 Cho hàm số:
3
( ) 3y x m x=
(m là tham số)
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x k
x x

<

+


DB_D_2002
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
A_2003 Cho hàm số:
2
1
mx x m
y
x
+ +
=

(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ
dơng. s:
1
0
2
m < <
B_2003 Cho hàm số:
3 2

3y x x m= +
(1)
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.s:
0m >
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .
B_2003 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
4y x x= +
D_2003
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2 4
2
x x
y
x
+
=

(1)
2. Tìm m để đờng thẳng d
m
:
2 2y mx m= +
cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
s:
1m
>

D_2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [-1; 2]
s:
[ 1;2]
max (1) 2y y

= =
v
[ 1;2]
min ( 1) 0y y

= =
DB_B_2003 Cho hàm số:
2
( 1)( )y x x mx m= + +
(1) (m là tham số)
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
DB_B_2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
3
6 2

4 1y x x= +
trên đoạn
[ ]
1;1
DB_B_2003 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x

=

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
DB_D_2003
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số:
3 2
2 3 1y x x=
2. Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm
(0; 1)M
và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
B_2004 Cho hàm số:
3 2

1
2 3
3
y x x x= +
(1) có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của
(C) có hệ số góc nhỏ nhất. s:
8
3
y x= +
B_2004 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
ln x
x
trên đoạn
3
1;e




s:
3
2
2
[1; ]
4
max ( )
e

y y e
e
= =
v
3
[1; ]
min 0 (1)
e
y y= =
D_2004 Cho hàm số
3 2
3 9 1y x mx x= + +
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1. s:
DB_A_2004 Cho hm s
4 2 2
2 1y x m x= +
(1) vi m l tham s.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng cõn.
DB_B_2004 Cho hm s
3 2 2
2 2y x mx m x= +
(1) vi m l tham s.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tỡm m hm s (1) t cc tiu ti x = 1.
D_2005 Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số:

3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M
song song với đờng thẳng
5 0x y =
DB_B_2005
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
6 5y x x= +
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit
4 2
2
6 log 0x x m =
DB_D_2005 Gi (C
m
) l th ca hm s
3 2
(2 1) 1y x m x m= + +
(1) m l tham s
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th (C

m
) tip xỳc vi ng thng
2 1y mx m=
A_2006 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
3 2
2 9 12 4y x x x= +
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m + =
D_2006 Cho hàm số
3
3 2y x x= +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt.
.
DB_A_2006
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
4
2
2( 1) ( )
2
x
y x C=
2. Vit phng trỡnh cỏc ng thng i qua im
(0;2)A
v tip xỳc vi (C).
DB_D_2006 Cho hm s
3

2
11
3
3 3
x
y x x= + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng hau qua trc tung.
DB_D_2006 Cho hm s
3
( )
1
x
y C
x
+
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Cho im
( ; ) ( )
o o o
M x y C
. Tip tuyn ca (C) ti M
o
ct cỏc tim cn ca (C) ti cỏc im A v
B. Chng minh M
o
l trung im on AB.
B_2007 Cho hàm số: y = -x

3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x - 3m
2
- 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc toạ đ O.
D_2007 Cho hàm số:
2
1
x
y
x
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và
tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
DB_B_2007 Cho hm s
3 2
2 6 5y x x= +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú qua im
( 1; 13)A
DB_B_2007 Cho hm s
1 ( )
2
m
m
y x C
x
= + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tỡm m th (C
m
) cú cc i ti im A sao cho tip tuyn vi (C
m
) ti A ct trc Oy ti B
m tam giỏc OAB vuụng cõn.
DB_D_2007 Cho hm s
1
x
y
x
=

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Lp phng trỡnh tip tuyn d ca (C) sao cho d v hai tim cn ca (C) ct nhau to thnh mt
tam giỏc cõn.
DB_D_2008 Cho hm s

1
2 1
x
y
x
+
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn ú qua giao im ca tim cn ng v
trc Ox.
B_2008 Cho hm s
3 2
4 6 1y x x= +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im
( 1; 9)M
. D_2008 Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Chng minh rng mi ng thng i qua im
(1;2)I
vi h s gúc k
( 3)k >
u ct th
hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB.
DB_A_2008 Cho hm s

3 2
3 ( 1) 1y x mx m x= + + + +
(1), m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tip tuyn ca th hm s (1) ti im cú honh
1x
=
i qua im
(1;2)A
.
DB_A_2008 Cho hm s
4 2
8 7y x x= +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng
9y mx=
tip xỳc vi th hm s (1).
DB_B_2008 Cho hm s
3 2
3 3 ( 2) 1y x x m m x= +
(1) , m l tham s thc
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú hai cc tr cựng du.
DB_D_2008 Cho hm s
3 1
1
x
y
x

+
=
+
(1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Tớnh din tớch ca tam giỏc to bi cỏc trc ta v tip tuyn vi th hm s (1) ti im
( 2;5)M
.
A_2009 Cho hm s
2
2 3
x
y
x
+
=
+
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn ú ct trc honh ,trc tung
ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc ta O.
B_2009 Cho hm s
4 2
2 4y x x=
(1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1).
2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh
2 2
2x x m =
cú ỳng 6 nghim thc phõn bit.

D_2009 Cho hm s
4 2
(3 2) 3y x m x m= + +
cú th l (C
m
) ,m l tham s.ti 4 im phõn bit u
cú honh nh hn 2.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho khi m = 0.
2. Tỡm m ng thng
1y =
ct th (C
m
) ti 4 im phõn bit u cú honh nh hn