Đề Kiểm Tra Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (417.24 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 2- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
Câu 1: Phương trình tan 0

3
x 
  

 

  có nghiệm là

A. 2 ,

3 k k

 

   . B. ,

2 k k

 

   . C. ,

3 k k
   

. D. ,

3 k k

 

   .

Câu 2: Nghiệm của phương trình cosx 1 là:

A. ,

2 2

k

x    k . B. xk2 , k .

C. x   k2 , k . D. ,

x k k .

Câu 3: Phương trình sin x = -1 có một nghiệm thuộc khoảng (-

p

;0) là
A.

x= -p

4. B. x=
-p

6. C. x=
-p

2. D. x=
-p
3.
Câu 4: Phương trình cos cos

x



có nghiệm là

A. 2 2

x  k  . B.

x   k . C. 2
3

x   k  . D. 2
3

x  k  .

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x  có nghiệm. m 1

A. 1 m 2. B. m2. C. 1 m 2. D. m1.

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên
có thể là những điểm nào?

A. Điểm E, điểm D. B. Điểm C, điểm F. C. Điểm D, điểm C. D. Điểm E, điểm F.
Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và

N trong hình dưới.

Phương trình đó là

y

x

N
M

O

-1
-1

1

O x

y

A
B

A

B
E

D C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 2sin2x  1 0 B. 2 1

2sin 0

2 2

x   C. 2 cos2x-1 0 D. cos2 1
4

x 

Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2cos x -1= 0 trên đoạn 3 ;10
2
 

 

 

  là:

A. 11. B. 12. C. 20. D. 21.

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình sin cos
3

x x là:

A. ,

12 k k

 

   

 

 . B.

1
,
12 k k

   

 

 . C. 2 k ,k

 

   

 

 . D.

1
,
2 k k

   

 

 .

Câu 10: Tính tổng các nghiệm trong đoạn



0;30



của phương trình: tanxtan 3x

A. 55
.

B. 171
2



C. 45 D. 190

2


Câu 11: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình:sin 1
2

x m có 2 nghiệm 0;3
2


 

 

  là:

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 .tanx x 0 trên đường trịn lượng giác là?

A. 4 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 13: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực
nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày



0 t 24



cho bởi công thức

3cos 12

12 3

t

h   

  . Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt 12 mét.

A. 2h; 14h. B. 2h. C. 8h; 20h. D. 20h.

Câu 14: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình cos sin cos
sin

x

x x

x

 


2

1 2

có có số điểm biểu diễn là

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6

Câu 15: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3.cos 5x2sin 3 .cos 2x xs inx là:

A. 
9




. B. 5

18



. C.

8


. D. 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đáp án

1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C

11.C 12.A 13.A 14.C 15.A

Lời giải 
Câu 1: Phương trình tan 0

x 
  

 

  có nghiệm là

A. 2 ,

3 k k

 

   . B. ,

2 k k

 

   . C. ,

3 k k
   

. D. ,

3 k k

 

   .

Lời giải
Chọn D

Điều kiện cos 0
3

x



  

 

 

Ta có tan 0

3 3

x  x  k

     

 

  x 3 k ,k

 

     .

So điều kiện ta thấy ,
3 k k
 

   thỏa.
Câu 2: Nghiệm của phương trình cosx 1 là:

A. ,

2 2

k

x    k . B. xk2 , k .

C. x   k2 , k . D. ,

x k k .

Lời giải
Chọn B

Ta có: cosx  1 x k2 , k .

Câu 3: Phương trình sin x = -1 có một nghiệm thuộc khoảng (-

p

;0) là
A.

x = -p

4. B. x = 
-p

6. C. x = 
-p

2. D. x = 
-p
3.
Lời giải

Chọn C

Ta có sin x = -1

Û x = -p

2+ k2p



k 



.
Do đó

x= -p

2 là một nghiệm của phương trình sin x = -1.
Câu 4: Phương trình cos cos

x



có nghiệm là

A. 2 2

x  k  . B.

x   k . C. 2
3

x   k  . D. 2
3

x  k  .

Lời giải

Chọn C

cos cos 2

3 3

x



   x



k



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 1 m 2. B. m2. C. 1 m 2. D. m1.
Lời giải

Chọn C

Ta có: 0sin2x nên 1 0     m 1 1 1 m 2 thì phương trình có nghiệm.

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường trịn lượng giác ở hình bên
có thể là những điểm nào?

A. Điểm E, điểm D. B. Điểm C, điểm F. C. Điểm D, điểm C. D. Điểm E, điểm F.
Lời giải

Chọn D

Ta có: 2sinx  1 0 sin 1
2
x

  





2
6
7

2
6

x k

k

x k

 

   


 

  



Vậy chỉ có hai điểm C và D thỏa mãn.

Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường trịn lượng giác là hai điểm M và
N trong hình dưới.

Phương trình đó là

A. 2sin2x  1 0 B. 2sin2 1 0

2 2

x   C. 2 cos2x-1 0 D. cos2 1
4

x 

Lời giải

Chọn B

Loại đáp án C, D vì cho ta 2 giá trị của cos x.

Đáp án A loại vì 2sin2x  1 0 2 1 cos



 2x



  1 0 2cos2 x  (giống C ) 1 0

Xét B, Ta có 2 1 1 cos 1 1

2sin 0 2 0 cos

2 2 2 2 2

x x

x


 

       

 

Suy ra B Đúng

Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2cos x -1= 0 trên đoạn 3 ;10
2
 

 

 

  là:

A. 11. B. 12. C. 20. D. 21.

Lời giải 
Chọn A

y

x

N
M

O

-1
-1

1

O x

y

A
B

A

B
E

D C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phương trình tương đương:

cos x = 1
2

Û x=
p

3+ k2p

x= -p
3+ k2p
é

ë
ê
ê
ê
ê

, (k  )

+ Với

x =p

3 + k2p, k  ta có 
-3p

2 £
p

3+ k2p £ 10p, k  Û
-11
12 £ k £

29
6 , k 

Þ 0 £ k £ 4, k  . Do đó phương trình có 5 nghiệm.

+ Với

x = -p

3 + k2p, k  ta có 
-3p

2 £
-p

3+ k2p £10p,k  Û
-7
12£ k £

31
6 , k 
 Þ 0 £ k £ 5, k  . Do đó, phương trình có 6 nghiệm.

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đơi một, vì nếu

p

3+ k2p =
-p

3+ ¢k 2p Û ¢k - k =

3 (vơ lí, do k, k ' ).
Vậy phương trình có 11 nghiệm trên đoạn 3 ;10

2
 

 

 

 .

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình sin cos
3

x x là:

A. ,

12 k k

 

   

 

 . B.

1
,
12 k k

   

 

 . C. 2 k ,k

 

   

 

 . D.

1
,
2 k k

   

 

 .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

sin cos

x x sin sin

2 3

x x sin sin

x x

1
6

,
12
2

x x k

x k k

x x k VL

Câu 10: Tính tổng các nghiệm trong đoạn



0;30



của phương trình: tanxtan 3x

A. 55
.

B. 171
2



C. 45 D. 190

2


Lời giải 
Chọn C

+/Điều kiện: cos 0 2

 

*
cos 3 0

6 3

x k

x

k
x

x

 
 
  




 

  

   


+/Khi đó, tanxtan 3x 3

2
k

x x k x 

     so sánh với đk

 

* suy ra:













, 0;30 0;...; 4 0; ; 2 ;....;9
2

x k

x k x

x k



  

 




    

  


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 11: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình:sin 1
2

x m có 2 nghiệm 0;3
2



 

 

  là:

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Đặt tsin ,x



  1 t 1



Phương trình đã cho trở thành: 1(1)
2

t m

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoản 0;3
2



 

 

  khi và chỉ khi phương trình

 

1 phải có 1 nghiệm t 

 

0;1 .

Suy ra 0 1 1 1 3

2 2 2

m m

      , vì m  Z m 1

Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 .tanx x 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4 B. 2 C. 0 D. 1

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: cos 0





x   x  k k

Phương trình cos2 .tan 0 cos2 0 2 2 2 4





tan 0

x x k x k

x x k

x

x k x k

   

 

 

    

  

    

 



    

Đối chiếu với điều kiện, nhận nghiệm x 4 k



k



x k

 

  

 





nghĩa là có 4 điểm biểu diễn trên

đường tròn lượng giác.



0 t 24



cho bởi công thức

3cos 12

12 3
t

h   

  . Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt 12 mét.

A. 2h; 14h. B. 2h. C. 8h; 20h. D. 20h.

Lời giải

Chọn A

Ta giải PT: 3cos 12 12 cos 0

12 3 12 3 12 3 2

t t t

k

       

           

   

      t 2 12k

Mà 0 t 24 nên 0 2 12 24 1 22

 

0;1



2;14



6 12

k  k k t

          .

Câu 14: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình cos sin cos
sin

x

x x

x

 


2

1 2

có có số điểm biểu diễn là

A. 3 B. 5 C. 4 D. 6

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐK sin x 2 1





cos cos sin

cos sin cos sin

sin sin cos

x x x

x x x x

x x x


    
 
2 2
2
2
1 2











cos sin cos sin
cos sin

sin cos

x x x x

x x
x x
 
  

 2





cos sin

cos sin cos sin

sin cos sin cos

x x

x x x x

  
        
   
1
1 0
sin
cos sin
sin cos
sin
x
x x
x x
x
   
 


 
   
 
     
   
  
 

2 0
0 4
1
2 1
4
sin
sin
x
x
   
 
  


  
  
  
 

0
4
1

4 2





x k x k

x k

x k x k x k k

x k
x k
x k
      
     
 

 
            

     
     
 
 
3
4 4
4

2 2 2

4 4 2

5 2 2 2

4 4

( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số điểm biểu diễn họ nghiệm của PT đã cho là 4.

Câu 15: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3.cos 5x2sin 3 .cos 2x xs inx là:

A. 
9




. B. 5

18



. C.

8


. D. 2

9


Lời giải
Chọn A





3.cos 5 2sin 3 .cos 2 s inx 3 cos 5 2. . sin 5 s inx s inx
2

3 1

3 cos 5 sin 5 2sin cos 5 sin 5 s inx

2 2

5 2

3 18 3

sin 5 s inx
3

5 2

3 6 2

x x x x x

k

x x k x

x

k

x x k x

   

    
     
     
      
 
 
     

         
 
 

Suy ra nghiệm âm lớn nhất là
6

x  ; nghiệm dương nhỏ nhất là
18

x  .

Vậy tổng hai nghiệm đó là
9




</div>

Đề Kiểm Tra Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản |

p













p

























 

 

















 

 

















 































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về