thi hoc ki mon toan_DE 2

ĐỀ 2:
Câu 1: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
– 2x – 3
2/ Tìm parabol (P) y = ax
2
+ bx + c biết đỉnh I ( -1 ; -10 ) và (P) đi qua điểm A ( 2 ; -8 )
Câu 2: Giải và biện luận các phương trình, hệ phương trình sau:

2
/ ( ) (3 4) 2a m x m m x x− + + =

2
/ 2( 2) 3 0b mx m x m+ − + + =

1
/
3 2 3
x my
c
mx my m
+ =


− = +

Câu 3: Giải các phương trình sau:

2 4 3
/ 3
1 2 1

x x
a
x x
− +
+ =
+ −

2
/ 2 3 2 4 5b x x x+ + = +

2
/ 2 3 1 11 0c x x x+ + − − =


2
/ 2 8 4d x x x+ + = +

2
/( 3).( 2) 2 4 10 0e x x x x− + − − + + =

/ 2 7 2 5f x x x+ − − = −

Câu 4: Cho phương trình:
2
( 1) 2 2 0m x mx m− + + + =
.
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. tính nghiệm còn lại
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x

2
thỏa:
1 2
1 1
1 0
x x
+ + =
Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.. Gọi I là trung điểm của AG và K là điểm thuộc AB sao cho
BK = 4AK Đặt
CA a=
uuur r
và
CB b=
uuur r
a/ Hãy biểu thị các vec tơ
AI
uur
,
AK
uuur
,
CI
uur

CK
uuur
theo
a
r
và

b
r
b/ Chứng minh rằng 3 điểm C, I, K thẳng hàng
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( -2 ; 8 ), B ( -6 ; 1 ), C ( 0 ; 4 ).
a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b/ Tìm tọa độ tâm I hình bình hành ABCD
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
2 3 4AM BM AC+ =
uuuur uuuur uuur
d/ Cho điểm N ( x + 2 ; 3 ). Tìm x để ba điểm A, B, N thẳng hàng.
ĐỀ 2:
Câu 1: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
– 2x – 3
2/ Tìm parabol (P) y = ax
2
+ bx + c biết đỉnh I ( -1 ; -10 ) và (P) đi qua điểm A ( 2 ; -8 )
Câu 2: Giải và biện luận các phương trình, hệ phương trình sau:

2
/ ( ) (3 4) 2a m x m m x x− + + =

2
/ 2( 2) 3 0b mx m x m+ − + + =

1
/
3 2 3
x my
c

mx my m
+ =


− = +

Câu 3: Giải các phương trình sau:

2 4 3
/ 3
1 2 1
x x
a
x x
− +
+ =
+ −

2
/ 2 3 2 4 5b x x x+ + = +

2
/ 2 3 1 11 0c x x x+ + − − =


2
/ 2 8 4d x x x+ + = +

2
/( 3).( 2) 2 4 10 0e x x x x− + − − + + =

/ 2 7 2 5f x x x+ − − = −

Câu 4: Cho phương trình:
2
( 1) 2 2 0m x mx m− + + + =
.
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. tính nghiệm còn lại
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa:
1 2
1 1
1 0
x x
+ + =
Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.. Gọi I là trung điểm của AG và K là điểm thuộc AB sao cho
BK = 4AK Đặt
CA a=
uuur r
và
CB b=
uuur r
a/ Hãy biểu thị các vec tơ
AI
uur
,
AK

uuur
,
CI
uur

CK
uuur
theo
a
r
và
b
r
b/ Chứng minh rằng 3 điểm C, I, K thẳng hàng
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( -2 ; 8 ), B ( -6 ; 1 ), C ( 0 ; 4 ).
a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b/ Tìm tọa độ tâm I hình bình hành ABCD
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
2 3 4AM BM AC+ =
uuuur uuuur uuur
d/ Cho điểm N ( x + 2 ; 3 ). Tìm x để ba điểm A, B, N thẳng hàng.