thi hoc ki mon toan_DE 3

ĐỀ 3:
Câu 1: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x
2
+ 4x – 6
2/ Tìm parabol (P) y = ax
2
+ bx + c biết (P) có trục đối xứng x = -1 và (P) đi qua hai điểm A(2 ;-8), B(4;8 )
Câu 2: Giải và biện luận các phương trình, hệ phương trình sau:

2
/ ( 1) 2 3( 3 2)a m x m m x− − = + +

2
/ 2( 1) 3 0b mx m x m+ − + − =

Câu 3: Cho hệ phương trình:
2 2
2 6
mx y m
x my m
+ =


+ = +

a/ Giải và biện hệ phương trình đã cho
b/ Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) nguyên
Câu 4: Giải các phương trình sau:

2 1 3 2
/ 9

1
x x
a
x x
+ +
+ =
−

2
/ 4 5 8 2b x x x− + − = −

2
/ 2 4 2 3 2 0c x x x− − + − =


2
/ 2 4 3 4d x x x− + + = −

2
/( 4).( 2) 2 6 10 18e x x x x− − − − + =

/ 3 1 4 1f x x+ − + =

Câu 5: Cho phương trình:
2
( 2) (2 1) 0m x m x m− + − + =
.
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tính nghiệm còn lại
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1

, x
2
thỏa:
1 2 1 2
5( ) 4 9x x x x+ − =
Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.. Gọi M, N là các điểm sao cho
3BM MC=
uuuur uuuur
,
2BN NA=
uuur uuur
Đặt
CA a=
uuur r
và
CB b=
uuur r
. Hãy biểu thị các vec tơ
CN
uuur
,
CG
uuur
,
MN
uuuur
theo
a
r
và

b
r
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( -2 ; 3 ), B ( 1 ; 1 ), C ( 6 ; 4 ).
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
2 3 4 0AM BM CM+ − =
uuuur uuuur uuuur r
b/ Tìm tọa độ tâm I đối xứng với điểm B qua điểm C
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d/ Cho điểm N ( x-2 ; -1 ). Tìm x để tam giác A, B, N thẳng hàng.
ĐỀ 4:
Câu 1: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -2x
2
– 4x
2/ Tìm parabol (P) y = ax
2
+ bx + c biết (P) đi qua 3 điểm A (1 ; 2), B(2;-3), C(0;3)
Câu 2: Giải và biện luận các phương trình, hệ phương trình sau:

2
( 3)
/
2 1
m x
a m
x
−
=
+

2

/( 1) 2 2 0b m x mx m+ − + − =

Câu 3: Cho hệ phương trình:
1
2
mx y m
x my m
+ = +


+ =


a/ Giải và biện hệ phương trình đã cho
b/ Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) nguyên
Câu 4: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

2 5 2
/ 1 0
1 1
x x
a
x x
+
− − =
+ −

2
/ 4 2 3 4b x x x− − + = +

2
/ 2 3 2 2 1 1 0c x x x− + − − =

2
/ 2 6 2d x x x+ + = +
2
/( 4).( 6) 2 2 8 8 0e x x x x− + + + + + =

/ 2 7 3 2f x x x− = − − −

Câu 5: Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0mx m x m+ + + + =
.
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2. Tính nghiệm còn lại
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa:
2 2
1 2
8x x+ =
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Đặt
AB a=
uuur r
và
AD b=
uuur r
. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam

giác BCI . Hãy biểu thị các vec tơ
BI
uur
,
AI
uur
,
AG
uuur
theo
a
r
và
b
r
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 1 ; -1 ), B ( 2 ; 3 ), C ( -3 ; 4 ).
a/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua B
b/ Tìm tọa độ điểm K sao cho:
2 3 4AK BK AC+ =
uuur uuur uuur
c/ Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oy sao cho B, C, N thẳng hàng.
d/ Cho điểm M ( x ; 3 ). Tìm x để tam giác A, B, M thẳng hàng.