Đề Kiểm Tra Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Hình Học Của Đạo Hàm |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (300.25 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 – ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC 
Câu 1. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm tại x là 0 f

 

x0 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

 

0
0

lim

x x

f x f x
f x

x x





 

 . B.

 





 

lim

x

f x x f x

f x

x

 

  

 

 .

C.

 





 

0
0

lim

h

f x h f x

f x

h



 

  . D.

 





 

0 0

lim

x x

f x x f x
f x

x x



 

 

 .

Lời giải 
Chọn D

A. Đúng theo định nghĩa.

B. Đúng vì   x x x0, xx0    . x 0

C. Đúng. Đặt h      x x x0 x h x0; h0 khi x x0
D. Sai.

Câu 2. Số gia của hàm số y f x

 

2x3 ứng với x   và 0 2   bằng bao nhiêu? x 1

A.14 . B. 14 . C. 18 . D. 12 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có: y f x



0  x



f x

 

0 .

 

2 2 16 14

y f f

         .

Câu 3. Cho hàm số y f x . Xét hai mệnh đề

(I). f x có đạo hàm tại

 

x thì 0 f x liên tục tại

 

x . 0
(II). f x liên tục tại

 

x thì 0 f x có đạo hàm tại

 

x . 0

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. 
Lời giải

Chọn A

Mệnh đề (I) Đúng do tính chất.

Mệnh đề (II) sai. Giả sử xét hàm số y có tập xác định nên hàm số liên tục trên nhưng x

 

0 0

0
0

lim lim 1

x x

x
f x f

x x

 

 




 

 ,

 

0 0

0
0

lim lim 1

x x

x
f x f

x x

 

 




  

 .

Nên hàm số khơng có đạo hàm tại x  . 0

Câu 4. Cho hàm số y f x

 

 x . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 1 x  0 2
A. 1

4 . B. 2. C.

2. D.

1
3.
Lời giải

Chọn C

Xét

 

2 2

2 1 1

lim lim

2 2

x x

f x f x

x x

 

   

  2









2 1 1

lim lim

2
1 1

2 1 1

x x

x

x x

 



  

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 tại điểm 2 x  có hệ số góc là: 0 1

A. k   . 3 B. k  . 3 C. k  . 2 D. k   . 2
Lời giải

Chọn B

Ta có

 

3 3

1 1 1

1 2 3 1

lim lim lim

1 1 1

x x x

f x f x x

x x x

  

   

  

  













1 1

lim lim 1 3

x x

x x x

x x
x

 

  

   



Vậy hệ số góc cần tìm là k f

 

x0  f

 

1  . 3
Câu 6. Cho hàm số 1 3– 3 2 7 2

y x x  x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục
tung là:

A. y7x2. B. y7x2. C. y 7x2 . D. y 7x2.
Lời giải

Chọn A

Cho x  0 y 2. Đồ thị cắt với trục tung tại điểm A

 

0; 2 .
Hệ số góc tiếp tuyến :

 

3 2

0 0 0

3 7

0 3 1

0 lim lim lim 3 7 7

x x x

f x f

y x x

x x

  

 

  

       

  .

Phương trình tiếp tuyến tại A

 

0; 2 : y7



x  0



2 7x . 2

Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 3x tại điểm có hồnh độ bằng 2 đi qua điểm nào sau đây 2
A. A

 

1;5 . B. B 



1;5



. C. C



0; 2 .



D. D



1; 1 .



Lời giải 
Chọn A

Ta cóy0 y(2)  . 4
Hệ số góc của tiếp tuyến là

 





2 2 2

2 3 2 4

' 2 lim lim lim 2 1 9

2 2

x x x

f x f x x

y x x

x x

  

    

       

 

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng 2 là y  9x 14. Vậy tiếp tuyến đi qua điểm

 

1;5

A .

Câu 8. Cho hàm số

 

3 4

khi 0
4

x

x
f x

x

  




 

 



. Khi đó f 

 

0 là kết quả nào sau đây?
A. 1

4. B.

16. C.

32. D. Không tồn tại. 
Lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

0
0
lim
0
x

f x f

x







 0

3 4 1

4 4

lim
x
x
x

  

0
2 4
lim
4
x
x
x

  









0
4 4
lim

4 2 4

x

x x



 

  0





1
lim

4 2 4

x



 

 





161

4 2 4 0


 

 

1
0
16
f 

  .

Câu 9. Cho hàm số

 

khi 1
2

khi 1

x

x
f x

ax b x




 
  


. Với giá trị nào sau đây của a b, thì hàm số có đạo hàm tại

1
x  ?

A. 1; 1

a b  . B. 1; 1

2 2

a b . C. 1; 1

2 2

a b  . D. 1; 1

a b .
Lời giải

Chọn A

Hàm số có đạo hàm tại x  suy ra hàm số liên tục tại 1 x  . Tức là 1

 

1 1

lim lim 1

x f x x f x  f   a b

(1).

Mà hàm số có đạo hàm tại x  thì 1

 

1 1

lim lim

1 1

x x

f x f f x f

x x
 
 
 

  .
Với

 









 















1 1 1 1

1 .1 1

lim lim lim lim

1 1 1

1 2 2 1 1 1

lim lim lim lim 1

1 1 2 1 2

x x x x

f x f ax b a b a x

a a

x x x

x

f x f x x x

x x x

   
   
   
   
    

   
   



    
   
   

.

Suy ra a  . Thay vào (1) được 1 1
2

b   .

Câu 10. Cho hàm sốy f x

 

  . Tính giá trị x x f 

 

0 (nếu có).

A. 2. B. 0 . C. 1 . D. Không tồn tại.

Lời giải 
Chọn D

Ta có :

 

0 0
0
lim lim
0
x x
x x

f x f

x x
 
 



 0
lim 2
x
x x
x




  ,

 

0 0
0
lim lim
0
x x
x x

f x f

x x
 
 



 0
lim 0
x
x x
x



  .

Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại x  . 0 0

Câu 11. Cho hàm số y f x

 

x

  với  là một số gia của đối số tại x x



x 0



. Khi đó tỉ số y

x



 bằng:
A.





x x x . B.





2 x
x x x

 

  . C.

 

x



 . D.





2
x x x


  .
Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vì  là một số gia của đối số tại x x nên số gia tương ứng của hàm số là:





2 2





( ) x

y f x x f x

x x x x x x

 

       

   

Do đó:





y

x x x x

 



   .

Câu 12. Số gia của hàm số f x

 

x2 ứng với số gia số gia đối số 1   x 0,1 và x  là: 0 4

A.0,81. B.0, 79. C.1, 01. D.15, 99.

Lời giải 
Chọn D

Theo cơng thức tính số gia hàm số, số gia của hàm số f x

 

x2 ứng với số gia số gia đối số 1
0,1

x

   và x  là: 0 4





( )0

y f x x f x

      f



4 0,1



f

 

4  f

 

4,9 f

 



 



3,9 1 4 1 0, 79

     

Câu 13. Cho hàm số 3 1
1

x
y

x




 có đồ thị

 

C . Biết rằng





, 1

y x

x



   

 . Tiếp tuyến của

 

C tại điểm 
có tung độ bằng 1 vng góc với đường thẳng nào sau đây?

A. y4x. B. y 4x3. C. 1 3
2

y x . D. 1

y x.
Lời giải

Chọn D

Điểm thuộc đồ thị

 

C của hàm số có tung độ bằng  là điểm 1 A



0; 1 .



Ta có :





4
1

y
x


 



 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại điểm A là y

 

0   4

 Đường thẳng vng góc với tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

Câu 14. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình

 

1 4 3 5 2

4 2

s t  t  t t  t,
trong đó t  với t tính bằng giây (s) và 0 s tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt
giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 13 m/s

 

. B. 3 m/s

 

. C. 16 m/s

 

. D. 10 m/s

 

. 
Lời giải

Chọn A

Vận tốc của chuyển động là: v t

 

 t3 3t2  . 5t 10
Gia tốc của chuyển động là : a t

 

3t2  . 6t 5

Dễ thấy:

 





3 6 5 3 1 2 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 15. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ dưới đây. Hai đường thẳng d , 1 d là các tiếp tuyến 2

của

 

C . Dựa vào hình vẽ, hãy tính P3f

 

 2 2f

 

1 .

A. P  22. B.P  . 4 C.P   . 6 D.P   . 4
Lời giải

Chọn C

Từ hình vẽ ta có:

Phương trình đường thẳng d1:y  8  f 

 

  . 2 0
Phương trình đường thẳng d2:y   3x 4  f 

 

1   . 3

</div>

Đề Kiểm Tra Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Hình Học Của Đạo Hàm |

 

 

 

 

 

 





 

 





 

 





 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>





 

 









<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 

 





 













 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 

 













