Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (496.65 KB, 9 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 30. [HH11.C3.5.D04.d] (HKI - SGD BẠC LIÊU_2017-2018) Cho khối chóp </b> có đáy là
hình vuông, đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
có diện tích . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi H là trung điểm của AB thì , Gọi F là trọng tâm tam giác (SAB), O là trung
điểm AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường trịn ABCD và FI là trục
của đường tròn (SAB) nên tâm của mặt cầu là I và bán kính của mặt cầu là IA.
Diện tích của mặt cầu là nên .
Đặt thì
Kẻ hình bình hành BDAJ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (JAS) và gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS).
Kẻ HK JA ở K, kẻ HG vng góc với SK ở G thì HG là khoảng cách từ điểm H đến mặt
phẳng (JAS). Tam giác AHK vuông cân ở H, AH=3 nên . Có
.
Vậy khoảng cách cần tính là .
<b>Câu 24.</b> <b> [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp </b> có đáy là hình vng tâm ,
. Gọi lần lượt là trung điểm của Khoảng cách của hai đường thẳng
chéo nhau và là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Dựng mà nên
Khi đó
Dựng
Do mà nên
Khi đó, dựng
Ta có: ,
Trong tam giác có
Trong tam giác ta có
Vậy .Câu 36. [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp có đáy
là hình thoi cạnh , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với
mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và , biết góc giữa và đáy bằng
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b> Chọn B</b>
Gọi là trung điểm của .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
.
Ta có: .
Kẻ . Ta có: <b>.</b>
.
Vì nên tam giác đều
.
.
Gọi là trung điểm , .
Vậy .
<b>Câu 49:</b> <b>[HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp </b> có đáy là hình chữ nhật,
Cạnh bên và vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa
bằng
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>ChọnA.</b>
Trong mặt phẳng , qua C kẻ
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i>Từ A kẻ </i> . Dễ dàng chứng minh được:
+ Tính : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
+ Tính :
Suy ra:
Vậy
<b>Câu 50.</b> <b>[HH11.C3.5.D04.d] </b>Cho hình chóp có , và
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> <b> .</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
+) Từ giả thiết có , , , suy ra vuông tại .
+) Gọi là trung điểm của .
+) Ta có là trục đường trịn ngoại tiếp .
+) Kẻ đường thẳng qua và song song với .
+) Gọi là mặt phẳng chứa và
.
+) Kẻ , và kẻ ,
.
+) Kẻ , .
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
+) Ta có .
+) .
<b>Cách 2: Toạ độ hố.</b>
<b>Chọn C</b>
Áp dụng định lí Cosin , trong ta dễ dàng tính
được
, . Suy ra vuông tại B.
Gắn hệ trục như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:
, , , .
<i>(Trắc nghiệm)</i>
Cho thì , , , .
, ,
Nên ,
Khoảng cách
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>Câu 35.[HH11.C3.5.D04.d] (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần</b>
<b>1 - 2019) Cho hình chóp </b> có là hình vng cạnh . Tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. lần lượt là trung điểm
<b>. Tính khoảng cách giữa </b> và
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
Gọi là trung điểm , ta có nên có
Vì
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
mà có
và
Vậy .
<b>Câu 50.</b> <b>[HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp </b> , đáy là hình bình hành có
, . là hình chiếu vng góc của xuống . Tính
<i>độ dài d đoạn vng góc chung của </i> và .
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi
Do nên
và là hình chữ nhật
Kẻ và
Trong kẻ thì dễ dàng chứng minh được là đoạn vng góc chung của
và
Khi đó
Tính được
Hai tam giác và đồng dạng
<b>Câu 42.</b> <b>[HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp </b> có đáy là hình chữ nhật, , ,
vng góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Lời giải:</b>
<b>Chọn A</b>
Dựng hình bình hành , suy ra nên . Do đó:
.
Kẻ tại , kẻ tại H. Suy ra tại nên
.
Xét tam giác vng tại , có:
.
Vậy .
<b>Câu 50.</b> <b>[HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp </b> , đáy là hình bình hành có
, . là hình chiếu vng góc của xuống . Tính
<i>độ dài d đoạn vng góc chung của </i> và .
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Kẻ vng góc với tại (1).
Ta có (2).
Từ (1) và (2) ta có: .
Kẻ vng góc với tại .
Ta có:
.
Ta có: .
</div>
<!--links-->
