Ôn thi ĐH theo chủ đề

Gv: Trn Quang Thun Tel: 0912.676.613 091.5657.952
I HC S PHM H NI

ON THI ẹAẽI HOẽC THEO CHU ẹE
------
Ch 1

Gv: Trn Quang Thun Tel: 0912.676.613 091.5657.952
I HC S PHM H NI

TNH N IU-CC TR - GTLN - GTNN CA HM S
I/ Lý thuyt: Yờu cu hc sinh nm vng vn sau
1. ng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
II/Bi tp:
Bi 1



!"#$%&
Bi 2 '(y )x *!+,-"$.

%&
Bi 3 '
2
(3 ) 1y x x
= +
!+,-"/$%&
Bi 4 '(

#y x x
=
!+,-

" $%

&
Bi 5 ,
0
12345678#

9+123:
'&
Bi 6 '(
;)*#

,

8&
Bi 7 (
& y x x
=
!
"/$ %

&
Bi 8 (
#

<'

"$%&
Bi 9 '(;)*,&) *')
/ x


*&
Bi 10 7(

,
y
c
=
+
$'
"/$ %x


&
Bi 11 =,>+?@A@A'B.

&
Bi 12 (
#


!"/$%&
Bi 13

C
(

# x
+
&
Bi 14D,@

/'@ &@E:F(G


@
Bi 15
H
)A:3*(



x
y
x x
+
=
+
Bi 16 IJB+?@A'@A


Bi 17 '
#
K

!+L" $%&
Bi 18 '
x
x
!+,-" $.

%
Bi 19'



x
&
Bi 20 D,

<
, ) *
+
x
&7M) *&
Bi 21 '
&x x
!
+L" $.%&
Bi 22'

.

!N=,>)

$/%
Bi 23'K!+L
$
8





&
Bi 24 K&
Bi25 '


+ +
=
x x
y
x
'

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 26 D,

K)*)*&+E3B- &
Bài 27 '
# 

O 8
= − +
y x x
!
+,-" $%&
Bài 28 '

 
 #  
− + − +
x x x
!
" $ %
−
&
Bài 29'
 
 # 
− + +
x x x
!
" $%
−
&
Bài 30 '
 
) *   
= + − +
f x x x x
!+,-

[ ]
$
−
Bài 32(

# # &
= + −
y x
Bài 337-123:',>12356
7#O

Bài 34 (đề 20-70)PQRPRR
# 

) * 
#
= − +
f x x x
!+,-"$/%
Bài 35('(

) * , , 
= + +
f x x x
&
Bài 36(I++E
) *

+ +
=

+
m x
y
x m
+?@A!S=,>+3
Bài 37(+E(


x
) *

#<+?@A!R
Bài 38(T+E(



3B&
Bài 39:+E(

 #

+ − −
=
+
x mx m
y
x
3BU4VW7,'X,&
Chủ đề 2
CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

I/Lý thuyết

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1/Lý Thuyết :
D,;)*3+?)D*+!Y
1.Bài tốn 1 :
Z- [AW\]AW:A)D*-^
/
)
/
$
/
*&
Z-[AW\]AW:A)D*@A,+VAW+E)
/
*
Z-[AW\]AW:A)D*@A:+VAW+E)
/
*
Z-#[AW\]AW:A)D*@A63AW:A
Z-#[AW\]AW:A)D*@A@AAW:A,,'+\_`
=@
Z-<[AW\]AW:A)D*@A@AAW:A':a3'+\_`
=@
2.Bài tốn 2:[AW\]AW:A)D*+b:^
/
)

/
$
/
*&
( Tham khảo “ Các vấn đề về tiếp tuyến” của tác giả.)
B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I /Lý Thuyết :
Cho đồ thò
( ) ( )

(C y f x
=
và
( ) ( )

(C y g x
=
.
Phương pháp
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
( )

C
và
( )

C
là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )

y f x
y g x
=


=


- Hoành độ giao điểm của
( )

C
và
( )

C
là nghiệm của phương trình :
( ) ( )
f x g x
=
(1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của
( )

C
và
( )

C
.

C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
1. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a
≠
0)
2.Hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ( a
≠
0)
3.Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
4. Hàm số phân thức y =
cc

bxa
cbxax

+
++
aa’
≠
0
D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên
[ ]
$a b
. Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới
hạn bởi:
- Đồ thò hàm số
( )
y f x
=
- Trục
Ox
: (
/y
=
)
- Hai đường thẳng
$x a x b
= =

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Được xác đònh bởi công thức :
( )
b
D
a
S f x dx
=
∫
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x
=
;
( )
y g x
=
;
( )
$ $x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( ) ( )
 

b
Ox
a
V f x g x dx
π
= −
∫

BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+
( ) ( )

(C y f x
=
,
( ) ( )

(C y g x
=

+ đường thẳng
x a x b
= =

Được xác đònh bởi công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −

∫

PP giải: B1: Giải phương trình :
( ) ( )
f x g x
=
tìm nghiệm
( )

 &&& $
n
x x x a b
∈
( )

&&&
n
x x x
< < <
BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò:
( ) ( )
 y f x y g x x a
= = =
.
Khi đó diện tích
( ) ( )
( )
/
x
a

S f x g x dx
= −
∫
với
/
x
là nghiệm duy nhất của phương trình
( ) ( )
f x g x
=
.
* Tính
d
H
S
=
,
{ }
  / /H x y x y y
= = + − = =

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi đồ thò hai hàm số:
( ) ( )
$y f x y g x
= =
PP giải: B1: Giải phương trình
( ) ( )

/f x g x
− =
có nghiệm

&&&
n
x x x< < <
B2: Ta có diện tích hình
( )
D
:
( ) ( )

n
x
D
x
S f x g x dx
= −
∫
E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
y f x
=
;
/y
=

;
( )
$ $x a x b a b
= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )


b b
Ox
a a
V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
x f y
=
;
/x
=
;
( )

$ $y a y b a b
= = <
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )


b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =
∫ ∫


II/Bài tập
Bài 1/D,


x
y
x
+
=
−
Y>,B@A!''e+?)D*&


Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

&>+E+\_`)

*,,'AW:A
+?)D*-,+E+?f)D*'X:&
Bài 1: D,
4
2
3
2 2
x
y x= + −
3+?)D*
* Y>,B@A!''e+?)D*&
@* [AW\]AW:A-+EBE:&
Bài 2/D,
 

 

y x x x= − +
Y>,B@A!''e+?)D*&
&Q2WW\]+\_`+b:+gB+-+?)D*'':a3'AW:A
+?)D*-L+V&
Bài 2D,
#




&Y>,B@A!''e+?)D*&
&Z4+?>+EW\]:3#6Wh@6(
#



&
Bài 3/D,
 #

x
y
x
+
=
−
&Y>,B@A!''e+?)D*&
&[AW\]+\_`+b:,+E+\_62+?)D*'':a3
'AW:A+?)D*-,+E+?)D*'Xi&
Bài 4/D,
#


L+?)D*&
&Y>,''e+?)D*&
&[AW\]AW:A')D*-,+E)D*'Xi&
j<kD,

 y x x

= − +
$L+?)D*&
&Y>,'e+?)D*&
&j6:2.,6W\]

+ /&
Bài 6/D,


x
y
x
−
=
−
L+?)D*
&Y>,'e+?
&DFU+?)D*2,+El62h+F
Bài 7/D,a
C




$)*
&Y>,'e+?) *= &
&+E)*+?@A!
¡
&
Bài 8/D,


$) *)*&
&Y>,B@A!''e+?=&
&>+E+?)*mX,-V'fV+E&
Bài 9/D,
 

x
y
x
−
=
−
) *
Y>,''e+?)D*) *&

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

&[AW\]AW:A'+n)D*@AAW:A+3':a3'+\_`
//&
Bài 10/.Y>,(
#
K


&>+EW\]
# 

  ,x x a

− − =
3:6Wh@6&
Bài 11/D,




&Y>,B@A!''e+?)D*F' &
&[1,3B+-'B!
0
:&
Bài 12/D,


x
y
x
−
=
+
)*
&Y>,B@A!''e+?)D*) *
&PL5+\_`+b:+El)$/*'36,
C
&o
p
+E5m)D*-+EWh
@6&
Bài 13/D,




)*
&Y>,B@A!''e+?)D*) *
&7567W`-@q)D*'+\_`5(
Bài 14 (D,



$)D

*
&Y>,B@A!''e+?=/&
&+!
0
)D

*,
C
B'B+-BE:5:&
Bài 15:D,
#



#
$)*
&Y>,B@A!''e+?F' &
&+!
0

+?)*3+!
0
B&
Bài 16: D,


+
−
x
x
3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
k[AW\]AW:A)D*-,+E)D*'X:&
Bài 17 :D,

 3+?)D*&
 kY>,B@A!''e+?)D*&
k[AW\]AW:A)D*-+EBE:)D*&
Bài 18 :D,

K

3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
kj6:2.,6W\](

K

K/&
Bài 19 :D,



+
x
x
3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
k[AW\]AW:A)D*-+E3r+V&
Bài 20 :D,
#


3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
kZB',+?)D*+EW\]
#
K

/3@
6BWh@6&
Bài 21:D,

−
x
x
3+?)D*&

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI


kY>,B@A!''e+?)D*&
k+E+\_`5(m+?)D*-+EWh@6&
Bài 22 :D,)K*

3+?)D*&
Y>,B@A!''e+?)D*&
Bài 23 :D,
# 
<

 
− +
x x
3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
k[AW\]AW:A)D*-+E^) $/*&
Bài 24:D,



K3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
k[AW\]AW:A')D*@AAW:A363=&
Bài 25 :Y>,B@A!''e+?)K *

) *

3+?)D*&
Bài 26 :D,
( )

+
=
−
x
y
x
3+?)D*
* Y>,) *
* [AW\]AW:A)D*@AAW:A+b:+EG)$ *&
Bài 27 :D,
 

 
= − − + +
y x mx x m

( )
m
C
&Y>,B@A!''e+?)D*=/&
&+E++?
( )
m
C
&
Bài 28 : &Y>,B@A!''e+?



+
=
−
x
y
x
&!+?+E^,,=,>S^+A+\_62+F@U
=,>S^+A62&
Bài 29:
& Y>,''e+?)D*
 

= −
y x x
& ZB',+?)D*@6:2.,6W\]
 
 /
− + =
x x m
& 7567W`-@q+?)D*'X,&
*(Theo ch ư ơng trình nâng cao) :
V. Hàm số phân thức y =

 @ 
 c @ c
+ +
+
aa’
≠

0
Áp dụng:
1./ a. Khảo sát hàm số y = x –


+
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

2 ./a. Khảo sát hàm số y =



−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
3./ Cho hàm số y =



+
−++
mx
mmxx

(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa độ .
4./ Cho hàm số y =

#

+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1
Chủ đề 3
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I/Lý Thuyết ;
ksLtm'1+kk+ku,
kD5-,]@>&
k^V@A+n+\'g5-,]@>&
( Tham khảo “ Phương pháp giải PT-BPT mũ và logarit” của tác giả)
II/Bài tập
Bài 1:P>W\](
  

 &  v&
+ −
+ =
Bài 2:P>W\](
2
ln 3ln 2 0x x
− + =

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 3:P>W\](



, )  O* , ) *x x x
− − = − +
Bài 4:P>@W\](


) * O &) * &
# 
x x
+
+ ≤
Bài 5:P>@W\](

 

, ) * , )# * ,

8
x x+ + − >

Bài 6:P>W\](
 
#  #&   /
− − =
&
Bài 7:P>@W\](
 
      &
x x x x x x
+ + + +
+ + < + +
&
Bài 8:P>W\](

 
, ) * <, ) * 8 /x x
+ − + + =
Bài 9:P>@W\]


, ) * x x
+ + ≤
Bài 10:P>@W\](
 
<&#  #&    /
− − >
&

Bài 11:P>W\](


)  * )  *
x
x
x
−
+ = −
Bài 12:Z4+w7+-,(
//
,y x
=
Bài 13:I++!
0
@h
C
W\]




,
,
x
m
x
≥
−
6+x'

∀
y/&
Bài 14:P>W\](

 
,   ,  
+ =
&
Bài 15:P>W\]o
p
(
 
,  , # 
x
+ =
&
Bài 16:P>@W\](
   
  &8 v&#  /
+
− >
Bài 17:P>W\](
( )




,     , # <
x
+

+ + =
Bài 18: P>W\](,

) *,

)* &
Bài 19: P>W\](





< &
Bài 20: P>W\](

8, , = +
x
x
Bài 21: P>W\](

  /
+ −
+ =
x x
&
Bài 22:P>@W\](
 #
, , ) * − − =x x
Bài 23:P>W\](#


 /

&<

&
Bài 24:P>@W\](
 
 
, < ,
+ ≤
x x
&
Bài 25:P>@W\](

 
 #
# 
−
 
≤
 ÷
 
x x
&
Bài 26:P>W\](,)K *K,)

K#* &
Bài 27:P>W\](

 

, ) *&, ) * 8
+
+ + =
x x

Bài 28:P>@W\](
& #& 
+ + >
x x
Bài 29:P>@W\]
/<


<
,
+
≤
+
x
x
Bài 30:P>W\]

 &< v #<
− −
=
x x x
&
Bài 31:P>W\](

 <& 8 /

− + =
x x
Bài 32:P>W\](

# v /
− + =
x x

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 33:P>W\](
8 v&# 8 /
− + =
x x
Bài 34:P>W\](

 8
  O/ /
−
− − =
x x
Bài 35:P>W\](
 
&   8/
+ +
+ + =
x x x
Bài 36:P>@W\],


( )

+
x
≤
,

( )

+
x
Bài 37:P>W\](
#&  & 8 /& ) *
+ − = ∈
¡
x x x
x
Bài 38:P>W\]@W\]:(
 # 8
, , , v
+ + =
x x x

Chủ đề 4
KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ
A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/Lý thuyết(Ltm!:t::

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI


YD YQ YsDR
5

[ j$ [ j$ [ &@&

z
j { $  D. : ,&
|
′
= = =
= =
(Tham khảo “ Chuyên đề Mặt cầu-trụ-nón” của tác giả)
II/ Bài tập:
Bài 1:D,=}X+F~jD&~

j

D

3+~jD':ah-~'jD&
T\_J,•@!~jj

~

-,'+38/
,
&7E7=}X+3.,&
Bài 2:D,3WF+g:{&~jDZ3-+$31-@!'+
0

60
&7
E7=3W.,d
Bài 4:D,=3W{&~jD3-@!{~':a3'+&^•@!){jD*-,'+3
8/
/
jA{j{DjD&7E7=3W+3.,&
Bài 5:D,=3W{&~jDZ3-@!{~':a3'+$D-@!{D-,'+,
C

8/
/
&T~jDZ':a3+V5+\_J,&7E7=3W+3.,&
Bài 6:D,=3W{&~jD3{~{j{DjD&T~jD3
∠
j~D/
/

∠
~jD8/
/
&7E7=3W+3.,&
Bài 7:j=7+X<A56b:BV':a&s97567
:b:'E7=X&
Bài 8:j=7+3€3q+f=E3
π
. s97E
7=3&
Bài 9:D,t:hi@=o
C

€&^V+E~:V•t:$•W`)
α
*b:~,,
31i~'•W`)
α
*/
/
&7567A56-,&
Bài 10:D,3W+g:{&~jD3-+&P3-,@q-@!'•+8/
/
&7
E7=3W&
Bài 11:D,3W{&~jD&T~jD':a-j-{~':a3'+3
~Dj3+3@U8/
/
jD{~

&PL^:+E-{j&DF•
W`){~j*':a3'•W`){jD*&7E7=F56^~jD&
Bài 12:D,3WF+g:{&~jDZ3+~jDZ':a-+\_,{s


&731•@!'•+3W{&~jDZ&
Bài 13:D,F56~jDZ3@-~j~D~Z':a'3':S+aV'~j
~D~Zs97567jDZ.,&
Bài 14:D,=}X+g:~jD~cjcDc3-+@U'g:,@U&7
E7=}X&
Bài 15:D,3W{&~jD3+':a-j
∠
j~D/

/
{~~D'{~
':a3'•W`)~jD*&7=,>S~+!
C
•W`){jD*&
Bài 16:D,3W+g:{&~jD-@!@}
p
31-@!'•+
α
&
7!
0
7=3W.,'
p

α
&
Bài 17:D,3WF+g:{&~jDZ-+
C
@Ug:,@U&7@=7•
t:,-AW3W&

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 18:D,3W{&~jD3~jD':ah-j
aAC
=
{~
) *

⊥
ABC
3
1-@!{j'+@U8/
/
&7E7=3W&
7E7=F56+g:{&~jD3>-+g:@U&
Bài 19:D,3W+g:{&~jD3-+@U-@!+g:-,'+V
38/
/
&7E7=3W&
Bài 20:D,3WF+g:{&~jDZ3-+@U-@!•W'+V38/
/
&
k7E7=3W{&~jDZ
kh'7@=7•t:LAW3W&
Bài 21:D,3W{&~jD3+~jD':a-j-@!{~
⊥
)~jD*@A
~jjD
a
{~&
k7E7=3W{&~jD.,&
kPLl:+E-{D7+V5-jl.,&
Bài 22:D,3W{&~jD3+~jD':a-~&jA~jjD
{D'-@!{~':a3'+&7E7=3W{&~jD.,&
Bài 23:D,3W{&~jDZ3+~jDZ':a--@!{~

'
':a3'+&

k7E7=3W{&~jDZ&
kDF:+El-{Dh•t:LAW3W{&~jDZ&
Bài 24:D,3W{&~jDZ3+~jDZ':a-@!
aSA
=
'':a3
'+31{D'+#<
/
&7E7=3W&
Bài 25:D,3W{&~jD3{~~jjD':a3':S+aV&jA{~~j
jD

&7E7=3W'h•t:LAW3W&
Bài 26:D,}X~jD&~MjMDM3++g:--@!@U

'
A:~M!W)~jD*4':+EjD&7E7=}X+3&
Bài 27: I+h'@=7•t:,-AWV}X+g:3-+g:
@U&
Bài 28:D,F56{&~jD3{~':a3'•W`)~jD*{~$~j~D@
·
8/
°
=
BAC
&I+h'@t:,-AWF56{&~jD&
Bài 29:^VX3A56b:X':a567:b:
#
π
&

&7567,WtX&
&7E7=X&
Bài 30:D,3W{&~jDZ3+~jDZ':a--@!{j':a3'
+-@!{D@U
a
&
& 7E7=3W{&~jDZ&
& DF:+E-{Zh•t:,-AW3W{&~jDZ&
Bài 31:D,=3W{&~jD3+\_,{~)y/*'++g:&P31•
@!){jD*'•5@U8/
/
&7E7=3W{&~jD.,&
Bài 32:D,=3W{&~jD3++g:-)y/*&{~Dh-{3
{~D@U8/
/
){~D*⊥)~jD*&7E7=3W{&~jD.,&

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 33:D,F56{&~jD3@-{~{j{D+aV':a3'{~{j@{D&s
+E^Rt\•:V-~jjD,,


 
= =
AM AB BN BC
&^•W`){^R*
=F56{&~jD=+56)s*')sM*,+3)s*=+56F+f
D&s97E7)s*')sM*

Bài 34:D,3WF+g:{&~jDZ3-+@U$3{~j@U/
/
&7567
:b:3+f{+r,-AWF~jDZ
Bài 35: D,3WS.ABC3+ABC':a-A
 
= =
AB a AC a
•@!
SBC+g:'':a3'•W`+&7.,E7=3WS.ABC&
Bài 36:7567:b:'E7=3WF+g:3+V5-@!W+a
-+'@Ud
Bài 37: D,3WF+g:{&~jDZ&D-@!@U31-@!'•+@U
α
&
I+'7@=7•t:,-AW3W.,'
α
&
Chủ đề 5
TÍCH PHÂN
A/Lý Thuyết
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

B1: Biến đổi
( ) ( )
1
n

i i
i
f x A f x
=
=
∑
B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i
i i
a a a
f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
( )
x u t
=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi

( ) ( )
( )
( ) ( )
cf x dx f u x u t dt g t dt
= =
B4: Đổi cận :
( ) ( )
a u b u
α β
= =
B5: Tính
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
( ) ( )
ct u x dt u x dx
= ⇒ =
B2: Đổi cận
( ) ( )
$u a u b
α β

= =
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
cf x dx g u x u x dx g t dt
= =
B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
B1: Biến đổi
( ) ( ) ( )

b b
a a
I f x dx f x f x dx

= =
∫ ∫
B2: Đặt
( )
( )
( )
( )




du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
 =
=
 
⇒
 
=
=




∫
B3: Tính
b
b

a
a
I uv vdu= −
∫
*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
- Chọn phép đặt
dv
sao cho dễ xác đònh được
v
.

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-
b
a
vdu
∫
phải được tính dễ hơn
b
a
I udv
=
∫
*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu
( )
P x
là đa thức
Dạng 1:

( )
P x xdx
∫
,
( )

x
P x e dx
∫

( )

x
P x a dx
∫
nên đặt
( )
u P x
=
Dạng 2:
( )
 P x xdx
∫

( )
, 
a
P x xdx
∫
Nên đặt

u x
=
,
,
a
u x
=
Dạng 3:

x
a xdx
∫
,
,
x
a xdx
∫
thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.
Chú ý :Nếu
( )
P x
hoặc
,
a
x
có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần
liên tiếp để tính.
( Tham khảo “ Các phương pháp tính tích phân” của tác giả)
B/Bài tập :
Bài 1:7(

/
) * &
x
I x e dx
= +
∫
Bài 2:7
), &*5
+
∫

Bài 3:7(



 x
I dx
x
=
∫
Bài 4:77Wh(
#



 
I dx
x x
=

− +
∫
Bài 5:7


/
) *I x x dx
= +
∫
Bài 6:7


) *) *&I x x dx
= + −
∫
Bài 7:7(

/
, &I x x dx
π
=
∫
Bài 8:77Wh(


/
x
I xe dx
−
=

∫
Bài 9:77Wh(


/

xdx
I
x
=
+
∫
Bài 10::!l
,O5
∫
&
Bài 11:77Wh(

 
/
)  * 5I
= +
∫
Bài 12:7Wh(



) *
dx
I

x x
=
+
∫
Bài 13:77Wh(l


/

,
x
dx
x
π
+
∫

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Bài 14:7l

/
) * &
+
∫
x
x e dx
Bài 15:7l



/
, # &
π
∫
x dx
Bài 16:7l

#

/
,
π
∫
x
e
dx
x
Bài 17:7l
#
/
 
,
π
+
∫
x
dx
x
&

Bài 18:7l


/
  &
π
∫
x dx
&
Bài 19:7l


#
) *
−
∫
dx
x x
Bài 20:7l

/
 
&
,
π
+
∫
x
dx
x

Bài 21:7l


)  *
&
+
∫
e
x
dx
x
&
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐH-CĐ NĂM 2011

Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(v+E*
Câu I&)+E*D,


+
−
x
x
3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
k[AW\]AW:A)D*-,+E)D*'X:&
Câu II.)+E*

kP>W\](,

) *,

)* &
k7l


/
, &
π
∫
x dx
&
kIJB+?@A'@A


Câu III&) +E*&D,3W{&~jD3~jD':ah-j 
aAC
=
{~
) *
⊥
ABC
31-@!{j'+@U8/
/
&7E7=3W&
II. PHẦN RIÊNG)+E*&
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa&)+E*&,=a'6L+Vi‚,+E^) $ $/*'•W`)G*(

K‚/&
k[AW\]•t:h^'AWx'W)G*&
k[AW\]+\_`)5*+b:^'':a3')G*&L+V,+E&
Câu Va.) +E*&7567W`-@q+\_'

K
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb)+E*,=a'6L+Vi‚,+E^) $$ *'+\_`
)5*(


− +
= =
−
x y z
&
k[AW\]•t:h^'AWx')5*&
k[AW\]•W`+b:^'':a3')5*&L+V,+E&
Câu Vb.) +E*&7567W`-@q+\_


#
x
'




− +x x
ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH&)v+E*
Câu I&)+E*&D,

K

3+?)D*&
kY>,B@A!''e+?)D*&
kj6:2.,6W\](

K

K/&
Câu II.)+E*&
kP>W\](





< &
k7l

/
) * &
+
∫
x
x e dx
k'
#

K

 !+L" $%&
Câu III.) +E*&7E7=F56+g:{&~jD3>-+g:@U&
II. PHẦN RIÊNG&)+E*
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.)+E*&,=a'6L+Vi‚,+E~) $$/*
