ĐỀ HỌC KÌ 1 LÓP 11 CO DAP AN

ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
2
2sin 5cos 1 0x x+ + =
b.
3 sin 2 os2 1 0x c x+ + =
.
Bài 2:
a. Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển nhị thức
( )
15
2 3x−
b. Trong một nhóm học sinh có 11 hs nam, 5 hs nữ tính xác suất để chọn ra 8 hs trong
dó có không quá 4 hs nữ.
Bài 3: Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
a
1 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =



+ =

a. Tìm
1
,u d
của cấp số cộng.
b. Tính
15
u
Bài 4: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. M, N lần lượt là trung điểm của AC,BC.
Trên BD lấy P sao cho BP=2PD.
a. Tìm
( )CD MNP∩
b. Tìm
( ) ( )MNP ACD∩
c. Cm
/ /( )AB MNP
Bài 5:cho tam giác ABC với G là trọng tâm. A’,B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC, CA, AB.
a. Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b. Cm tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm của tam giác
A’B’C’.
ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
2
5sin cos 1 0x x+ − =
b.

sin 2 os2 3 0x c x+ + =
.
Bài 2:
a.Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển nhị thức
( )
16
2 3x −
b. một lớp học có 20 hs trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 hs.Tính xác suất
+ Để chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau.
+ Có ít nhất 1 hs nữ.
Bài 3: Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
7 3
2 7
8
75
u u
u u
− =


=

a.Tìm

1
,u d
của cấp số cộng.
b.Tính
15
u
Bài 4: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.M,N,P lần lượt là các điểm thuộc
BA,BC,CD sao cho
1 1 3
, ,
2 2 4
BM BA BN BC CP CD= = =
a.Tìm
( ) ( )MNP ABD∩
b.Tìm
( ) ( )MNP ACD∩
c.Tìm
( )AD MNP∩
d. Cm
/ /( )AC MNP
Bài 5:cho tam giác ABC, dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE,BCKF. Gọi P
là trung điểm của cạnh AC, H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm của FH.
a. xác định ảnh của
,AB BP
uuur uuur
Qua phép quay tam B góc 90
0
.
b. Cmr DF=2BP và DF vuông góc với BP
Đáp án:

Đề 1
Bài 1 a)

2
2
2
2sin 5cos 1 0
2(1 os ) 5cos 1 0
2cos 5cos 3 0
os 3
1
cos
2
2
cos os
3
2
2 ,
3
x x
c x x
x x
c x
x
x c
x k k z
π
π
π
+ + =

⇔ − + + =
⇔ − + + =
=


⇔

= −

⇔ =
⇔ = ± + ∈
b)
3 sin 2 os2 1 0
3 1 1
sin 2 os2
2 2 2
1
sin 2 cos os2 sin
6 6 2
sin(2 ) sin( )
6 6
2 2
6 6
,( )
2 2
6 6
6
,( )
2
x c x

x c x
x c x
x
x k
k Z
x k
x k
k Z
x k
π π
π π
π π
π
π π
π π
π
π
π
π
+ + =
⇔ + = −
⇔ + = −
⇔ + = −

+ = − +

⇔ ∈


+ = + +




= +

⇔ ∈


= +


Bài 2 a)Số hạng tổng quát của khai triển là
15 15
15 15
2 ( 3 ) 2 ( 3)
k k k k k k k
C x C x
− −
− = −
Để số hạng tổng quát chúa
4
x
thì
4k
=
Vậy hệ số cần tìm là
4 11 4
15
2 ( 3) 226437120C − =
b)chọn 8 hs trong16 hs là:

8
16
( ) 12870n CΩ = =
Gọi A: “Chọn ra 8 hs trong dó có không quá 4 hs nữ.”
B: “Chọn ra 8 hs trong dó có 5 hs nữ.”
Cách chọn 3hs nam 5 hs nữ là:
3 5
11 5
165C C =
( ) 165
( ) 1
( )
( ) 78
n B
n B
P B
n
⇒ =
⇒ = =
Ω
Vì A,B là hai biến cố đối nên
77
( ) 1 ( )
78
P A P B= − =
Bài 3
Ta có
1 3 5
1 1 1
1 6 1 1

1
1
1
10
( 2 ) ( 4 ) 10
17 ( 5 ) 17
2 10
16
2 5 17
3
u u u
u u d u d
u u u u d
u d
u
u d
d
− + =
− + + + =


⇔
 
+ = + + =


+ =
=



⇔
 
+ =
= −


Khi đó
15
16 14( 3) 26u = + − = −
Bài 4
a)
a.Gọi
CD NP I∩ =
Ta thấy
( )
( )
I CD
CD MNP I
I NP MNP
∈

⇒ ∩ =

∈ ⊂

b.
( )
( ) ( )
( )
M AC ACD

M ACD MNP
M MNP
∈ ⊂

⇒ ∈ ∩

∈

( )
( ) ( )
( )
I CD ACD
I ACD MNP
I NP MNP
∈ ⊂

⇒ ∈ ∩

∈ ⊂

( ) ( )MNP ACD MI⇒ ∩ =
c.
/ /
/ /( )
( )
AB MN
AB MNP
MN MNP

⇒


⊂

Bài 5
a
1
( ; )
2
( ) '
G
V A A
−
=
1
( ; )
2
( ) '
G
V B B
−
=
1
( ; )
2
( ) '
G
V C C
−
=
1

( ; )
2
( ) ' ' '
G
V ABC A B C
−
⇒ ∆ = ∆
b. Ta có
/ / ' ', / / ' ', / / ' 'CA A C AB A B BC B C
mà
' ' ', ' ' ', ' ' 'OA C B OB A C OC A B⊥ ⊥ ⊥
Khi đó O là trực tâm của tam giác A’B’C’
Đề 2
Bài
1
a.

2
2
2
5sin cos 1 0
5(1 os ) cos 1 0
5cos cos 4 0
cos 1
2
,( )
4
arccos 2
cos
5

x x
c x x
x x
x
x k
k Z
x x k
x
π
π
+ − =
⇔ − + − =
⇔ − + + =
=

=


⇔ ⇔ ∈


= ± +
= −


b.
sin 2 os2 3 0
sin 2 os2 3
x c x
x c x

+ + =
⇔ + = −
ta thấy
( )
2
2 2
1 1 3+ <
nên phương trình vô nghiệm
Bài
2
a.Số hạng tổng quát của khai triển là
16 16 16
16 16
(2 ) ( 3) ( 3) 2
K k k K k k k
C x C x
− − −
− = −
Để số hạng tổng quát chúa
4
x
thì
16 4 12k k
− = ⇒ =
Vậy hệ số cần tìm là
12 12 12
16
( 3) 2C −
Chọn 4 hs ngẫu nhiên là
4

20
( ) 4845n CΩ = =
Gọi A: “chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau”
Cách chọn 2nam 2 nữ là:
2 2
14 6
1365C C =
( ) 1365
( ) 9
( )
( ) 323
n A
n A
P A
n
⇒ =
⇒ = =
Ω
Gọi B: “chọn được ít nhất 1 hs nữ.”
Cách chọn không có nữ nào là:
4
14
1001C =
Cách chọn ít nhất một nữ là: 4845-1001=3844
( ) 3844
( ) 3844
( )
( ) 4845
n B
n B

P B
n
⇒ =
⇒ = =
Ω