Toán 11 - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Phần 2)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (612.67 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐƯỜG THẰG VUỒG GOC

VƠI MĂT PHẰG (PHẦ̀ 2)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:

Chú ý: để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt
phẳng (P) ta đi chứng minh đường thẳng d vng góc 
với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).

, ( )

, ( ) ( )

d a a P

d b b P d P

a b O

  



    



  

( )

d

P

d

a

P











</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III. TÍ̀H CHẤT

Tính chất 1

d

O

Có duy nhất một 
mặt phẳng đi qua 
một điểm cho

trước và vuông 
góc với một

đường thẳng cho 
trước.

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và

vuông góc với đường thẳng d cho trước?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đặc biệt, khi chọn d qua A, B và I là trung

điểm AB thì ta cũng có duy nhất một mặt

phẳng qua I và vng góc với AB

A

B
M

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng

AB và vng góc với đoạn thẳng AB.

III. TÍ̀H CHẤT

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

III. TÍ̀H CHẤT

Tính chất 2

O

Có duy nhất một 
đường thẳng đi 
qua một điểm 
cho trước và

vng góc với 
một mặt phẳng
cho trước.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vng góc với hai cạnh cịn lại của tứ giác đó.

B

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó vng góc với cạnh cịn lại của tam giác đó.

Trắc nghiệm

1

A

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh liên tiếp
của một ngũ giác thì nó vng góc với ba cạnh cịn lại của
ngũ giác đó.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường chéo
của một tứ giác lồi thì nó vng góc với tất cả các cạnh của
tứ giác đó.

C

D

A

D

B

C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2

Trắc nghiệm

3 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vng góc với

nhau từng đơi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng 
định sau:

SA (ABC) SC (SAB)
SA BC

A B

C D AB SC

A

S

B

C

Đ

S

Đ

Đ

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ

vng góc của đường thẳng và mặt phẳng

a) Cho hai đường

thẳng song song. Mặt

phẳng nào vng góc

với đường thẳng này

thì cũng vng góc với

đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng

phân biệt cùng vng

góc với một mặt phẳng

thì song song với nhau.

Tính chất 1

a

b



 

/ /

a

b

a











 

 

/ /

a

b

a b

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ

vng góc của đường thẳng và mặt phẳng

a) Cho hai mặt phẳng

song song. Đường thẳng

nào vng góc với mặt

phẳng này thì cũng vng

góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân

biệt cùng vng góc với

một đường thẳng thì

song song với nhau.

Tính chất 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ

vng góc của đường thẳng và mặt phẳng

Tính chất 3

a

b



 

/ /

a

b a

b





 







 

/ /

a

a b

a

b















</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

IV. Phép chiếu vng góc và định lí ba đường

vng góc

A

1. Phép chiếu vng góc

Cho đường thẳng vng

góc với . Phép chiếu

song song theo phương

lên mặt phẳng được

gọi là phép chiếu vuông

góc lên mặt phẳng

A





( )



( )

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

IV. Phép chiếu vng góc và định lí ba đường

vng góc

2. Định lí ba đường vng góc

a

b

A

B

A

B

b

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

IV. Phép chiếu vng góc và định lí ba đường

vng góc

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

d

A

H

d

O

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a. Tính góc giữa SC, SB

và (ABC)

b. Tính góc giữa SC và (SAB)

Ví dụ :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam

giác ABC vng tại B và có cạnh SA vng góc với

mặt phẳng (ABC); Biết SA= 5a, AB = 3a, AC = 4a

C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vng góc với hai cạnh cịn lại của tứ giác đó.

B

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó vng góc với cạnh cịn lại của tam giác đó.

Trắc nghiệm

1

A

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh liên tiếp
của một ngũ giác thì nó vng góc với ba cạnh cịn lại của
ngũ giác đó.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường chéo
của một tứ giác lồi thì nó vng góc với tất cả các cạnh của
tứ giác đó.

C

D

A

D

B

C

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trắc nghiệm

21 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai

điểm A và B là tập hợp nào sau đây?

Đường thẳng trung trực của đoạn AB.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Một mặt phẳng song song với AB.
Một đường thẳng song song với AB.

B
A

C
D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2

Trắc nghiệm

3 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vng góc với

nhau từng đơi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng 
định sau:

SA (ABC) SC (SAB)
SA BC

A B

C D AB SC

A

S

B

C

Đ

S

Đ

Đ

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG





</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tính chất 3

Tính chất 4

Tính chất 5

3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc

 

a

 

b

a















//

   

 



 

















a

//

 

a

b

a

b

a

//



















 

   





   







//

















a

 

b

a

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài tập VN :

</div>

Toán 11 - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Phần 2)

<b>ĐƯỜG THẰG VUỒG GOC </b>

<b>VƠI MĂT PHẰG (PHẦ̀ 2)</b>

( )

( )

<i>d</i>

<i>P</i>

<i>d</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>P</i>



<sub></sub>







<b>III. TÍ̀H CHẤT</b>

<i><b>Tính chất 1</b></i>

<b>Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và </b>

<b>vuông góc với đường thẳng d cho trước? </b>

<b>Đặc biệt, khi chọn d qua A, B và I là trung </b>

<b>điểm AB thì ta cũng có duy nhất một mặt </b>

<b>phẳng qua I và vng góc với AB</b>

<b>Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là </b>

<b>mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng </b>

<b>AB và vng góc với đoạn thẳng AB.</b>

<b>III. TÍ̀H CHẤT</b>

<b>III. TÍ̀H CHẤT</b>

<i><b>Tính chất 2</b></i>

Trắc nghiệm

Trắc nghiệm

<b>Đ</b>

<b><sub>S</sub></b>

<b>Đ</b>

<b><sub>Đ</sub></b>

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG



<sub></sub>

<b>IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ </b>

<b>vng góc của đường thẳng và mặt phẳng </b>

<b>a) Cho hai đường </b>

<b>thẳng song song. Mặt </b>

<b>phẳng nào vng góc </b>

<b>với đường thẳng này </b>

<b>thì cũng vng góc với </b>

<b>đường thẳng kia.</b>

<b>b) Hai đường thẳng </b>

<b>phân biệt cùng vng </b>

<b>góc với một mặt phẳng </b>

<b>thì song song với nhau.</b>

<i><b>Tính chất 1</b></i>

a

b

 

 

/ /

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>a</i>













 

 

 

/ /

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a b</i>

<b>IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ </b>

<b>vng góc của đường thẳng và mặt phẳng </b>

a) Cho hai mặt phẳng

song song. Đường thẳng

nào vng góc với mặt

phẳng này thì cũng vng

góc với mặt phẳng kia.