bai tap nang cao cho hs hoc CT chuan

1. a. Xác định m để Pt x
2
- 2(m-1)x + m
2
+ 4 = 0 có hai nghiệm x
1
,

x
2
thỏa mãn
1
2
2 1
x
x
x x
+
= 3
b. Tìm m để Pt m
2
x – 2 = 4x –m nghiệm đúng với mọi số thực x
2. Cho Pt x
2

– 2mx + m
2
– m = 0 tìm tham số m để Pt có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thoả
mãn
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ =
3. Cho Pt (m-1)x
2
+ 2x - 1= 0. Tìm m để
a. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
b. Phương trình có hai nghiệm mà tổng bình phương 2 nghiệm bằng 1
c. Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a. y =
2 3x −
b. y =
1x +
c. y = 3x
2
- 2x – 1
d. y = x
2
- 4x + 1 e. y = -x
2
+ 4x
f. y =
2 4 2
5 2
x khi x
x khi x

− >


− ≤

g. y=
2, 1
2 3, 1
x khi x
x khi x
− + >


− ≤

5. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau :
a. y = x-1 và y = x
2
– 2x – 1 b. y = - x + 3 và y = -x
2
– 4x + 1
c. y = 2x
2
+ 3x + 2 và y = -x
2
+ x – 1 d. y = 4x
2
– 8x + 4 và y = -2x
2
+ 4x- 2

6. a. Định m để Pt (m
2
-3)x = -2mx + m-1 có tập nghiệm là R; có nghiệm duy nhất
b. Định m để Pt (mx + 2)(x+1) = (mx + m
2
)x có nghiệm duy nhất; vô nghiệm
7. Cho pt x
2
- 2(m + 1)x- 4x + m – 3 = 0. Định m để Pt
a. Có hai nghiệm dương phân biệt
b. Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+ x
2
) = 4x
1
x
2
8. Tìm tất cả các giá trị của k để Pt sau có đúng 2 nghiệm khác nhau:
4x x −
= k
9. Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số
a. y =
2
2 1 0
4 1 0
x khi x
x x khi x
− + ≥



+ + <

b. y =
2
1 1
3 1
x khi x
x khi x
− − ≤ −


− + > −

c. y = -x
2
+ 2
x
+3 d. y =
2
1
2 6
2
x x+ −
e. y =
2
2
2 1
2 2 3 1
x khi x

x x khi x

− − <

− − ≥

10. Cho hàm số f(x) =
2
1 1
2 3 1
x khi x
x x khi x
− <


− − − ≥

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho pt f(x) = m
a. Có 3 nghiệm phân biệt
b. Có 1 nghiệm c. Có 2 nghiệm
11. Tìm m để pt
2
2 4 3x x m− − = −
có 4 nghiệm phân biệt
12. Tìm m để pt –x
2
+
2 5 2x m+ = −
có 3 nghiệm phân biệt
13. Tìm m để bất đẳng thức

2 2
2 1 0x x m− + − ≤
thoả mãn với mọi x thuộc đoạn
[ ]
1;2
14. Tìm m để pt
( )
2
2 2 2
2 4( 2 ) 5x x x x m− − − = −
có nghiệm
GV: Nguyễn Thị Thanh Huyền BT nâng cao