Tải Phương pháp tọa độ hóa hình không gian - Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1</b>

<b>Các công thức</b>

<b>1. Vectơ trong không gian</b>

Trong không gian cho các vectơ −<i>u</i>→₁<i>= x</i>₁<i>, y</i>₁<i>, z</i>₁
, −→<i>u</i>₂<i>= x</i>₂<i>, y</i>₂<i>, z</i>₂<i>
và số k tùy ý</i>

• −→<i>u</i>1= −→<i>u</i>2⇔






<i>x</i>1 <i>= x</i>2

<i>y</i>1 <i>= y</i>2

<i>z</i>1 <i>= z</i>2

• −→<i>u</i>₁± −→<i>u</i>₂<i>= x</i>₁<i>± x</i>2<i>, y</i>1<i>± y</i>2<i>, z</i>1<i>± z</i>2

<i>• k −→u</i>1<i>= k x</i>1<i>, k y</i>1<i>, k z</i>1

• Tích có hướng: −→<i>u</i>1.−<i>u</i>→2<i>= x</i>1<i>.x</i>2<i>+ y</i>1<i>.y</i>2<i>+ z</i>1<i>.z</i>2

Hai vectơ vng góc nhau⇔ −→<i>u</i>1.−<i>u</i>→2<i>= 0 ⇔ x</i>1<i>.x</i>2<i>+ y</i>1<i>.y</i>2<i>+ z</i>1<i>.z</i>2= 0

•

−→<i>u</i>₁

<i>= ặx</i>2

1 <i>+ y</i>12<i>+ z</i>12

<i>ã Gi l gúc hp bởi hai vectơ 0</i>◦

<i>¶ ϕ ¶ 180</i>◦

cos<i>ϕ = cos −→u</i>₁, −<i>u</i>→₂
=
−→<i>_u</i>

1.−<i>u</i>→2

−→<i>u</i>₁

.

−→<i>u</i>₂

= <i>x</i>1<i>x</i>2<i>+ y</i>1<i>y</i>2<i>+ z</i>1<i>z</i>2

<i>Ỉ x</i>2
1<i>+ y</i>

2
1 <i>+ z</i>

2
1.Ỉ x

2
2 <i>+ y</i>

2
2 <i>+ z</i>

2
2

• −→<i>AB</i> <i>= xB− xA, yB− yA, zB− zA</i>

<i>AB</i> =
ầ

<i>(xB xA</i>)2<i>+ yB yA</i>

2

<i>+ (zB zA</i>)2

ã Ta cỏc điểm đặc biệt:

<i>? Tọa độ trung điểm I của AB: I</i>
<i>_x</i>

<i>A+ xB</i>

2 ,

<i>yA+ yB</i>

2 ,

<i>zA+ zB</i>

2
‹

<i>? Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC : G</i>
<i>_x</i>

<i>A+ xB+ xC</i>

3 ,

<i>yA+ yB+ yC</i>

3 ,

<i>zA+ zB+ zC</i>

3

‹

<i>? Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABC D :</i>

<i>G</i>
<i>_x</i>

<i>A+ xB+ xC</i> <i>+ xD</i>

4 ,

<i>yA+ yB+ yC</i> <i>+ yD</i>

4 ,

<i>zA+ zB+ zC+ zD</i>

4

‹

• Tích có hướng của hai vectơ là 1 vectơ vng góc cả hai vectơ xác định bởi
−→<i>_u</i> ₌−→

<i>u</i>₁, −<i>u</i>→₂ =


<i>y</i>1 <i>z</i>1

<i>y</i>₂ <i>z</i>₂

,

<i>z</i>1 <i>x</i>1

<i>z</i>₂ <i>x</i>₂