Toán 11 - Bài tập Cấp số nhân - HS tự học

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1

<b>CẤP SỐ NHÂN </b>

<b>A/Lý thuyết </b>

:

<i><b> 1/định nghĩa : </b></i>

<i><b>Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi </b></i>
,mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q .
<i><b>Số q được gọi là công bội của CSN . </b></i>

Nếu (un) là CSN với cơng bội q ,ta có cơng thức truy hồi :

un+1 = un . q ,

 <i>n</i> 

.

<i><b>2 ) Số hạng tổng quát của một CSN : </b></i>

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1<i><b>và cơng bội q thì số hạng tổng quát u</b><b>n</b></i> được xác định
bởi công thức :

<b>Un = u1 . qn-1 ,</b> <i>n</i> 2<b>. </b>
<i><b>3) Tính chất các số hạng của CSN : </b></i>

Trong một CSN ,bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều là tích của
hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là :

2

1. 1

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>u</i> <i>u</i> _ <i>u</i> _ ,  <i>k</i> 2.
<i><b>4/ Tổng n số hạng đầu của một CSN : </b></i>

Cho cấp số nhân (un) với công bội q1.đặt

<b>Sn = u1 + u2 + …..+un . </b>

<b>Khi đó </b>

<b>: s</b>

<b>n </b>

<b>= </b>

1(1 )

1

<i>n</i>

<i>u</i> <i>q</i>

<i>q</i>



<b>B/Bài tập : </b>

<i><b>Bài 1 : Cho dãy số (u</b></i>n) với un=22n+1
a) Cmr dãy số (un) là một CSN

b) Số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số này ?

<i><b>Bài 2 : Viết năm số xen giữa các số 1 và 729 để được một CSN có 7 số hạng .Tính tổng </b></i>
các số hạng của cấp số này .

<i><b>Bài 3 : Viết 6 số xen giữa các số -2 và 256 để được một CSN có 8 số hạng .Số hạng thứ </b></i>

15 là bao nhiêu ?

<i><b>Bài 4 : Một CSC và một csn đều là các dãy tăng . các số hạng thứ nhất đều bằng 3 ,các số </b></i>
hạng thứ 2 bằng nhau .Tỉ số giữa các số hạng thứ 3 của csn và csc là 9

5. Tìm hai cấp số ấy

<i><b>Bài 5 : Cho 4 số nguyên dương ,trong đó 3 số đầu lập thành một csc ,3 số sau lập thành </b></i>
một csn .biết rằng tổng của số hạng đầu và cuối là 37 ,tổng của hai số hạng giữa là 36
.Tìm 4 số đó .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

a) un=(-5)2n+1 ; b) un=(-1)n.33n+1 ;

c) 1 ₂

1
2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> _ <i>u</i>







 d)

1

1
1

2
5

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> _ <i>u</i> <i>u</i>






 



<i><b>Bài 6 : CSN (u</b></i>n) có : 1 5

2 6

51
102

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 



  


a) Tìm số hạng đầu và công bội của CSN ;

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069 ?
c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ?

<i><b>Bài 7 : Tìm các số hạng của CSN (u</b></i>n) ,biết
a) q=2 , un=96 ,sn=189 ;

b) u1=2 , un=1

8 ,sn=
31

8 .

<i><b>Bài 8 : Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (u</b></i>n) ,biết :

a) 5 1

4 2

15
6

<i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 


  

 ; b)

2 4 5

3 5 6

10
20

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

  



   


<i><b>Bài 9 : Bốn số lập thành một cấp số cộng .lần lượt trừ đi mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta nhận </b></i>
được một cấp số nhân .Tìm các số đó .

<i><b>Bài10 : Viết 4 số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân . </b></i>

<i><b>Bài 11 : Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp </b></i>
số nhân ,hoặc coi là các số hạng thứ nhất , thứ tư và thứ 25 của một cấp số cộng .Tìm các
số đó .

<i><b>Bài 11 : Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ,hoặc </b></i>
là các số hạng thứ 2 ,thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng . Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng
đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

<i><b>Bài 12 : Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5 ,số hạng thứ hai </b></i>
của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10 ,còn các số hạng thứ 3
bằng nhau .Tìm các cấp số ấy .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3
a) Dãy số (an) xác định bởi a1=1 và an+1=

7

<i>n</i>

<i>a</i>

với <i>n</i> 1;

b) Dãy số (bn) xác định bởi b1=3 và bn+1= <i>n</i>

<i>b</i>

<i>n</i> với  <i>n</i> 1;

c) Dãy số (cn) xác định bởi c1=2 và cn+1= 6

<i>n</i>

<i>c</i> với  <i>n</i> 1;
d) Dãy số (dn) mà dn+1=3dn với  <i>n</i> 1;

<i><b>Bài 14 : Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với cơng bội dương . biết rằng số hạng thứ 2 </b></i>
bằng 3 và số hạng thứ 4 bằng 6 .Hãy tìm các số hạng cịn lại của cấp số nhân đó .

<i><b>Bài 15 : Một cấp số nhân có 7 số hạng với công bội và số hạng đầu là các số âm . biết </b></i>
rằng tích của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 5184 , tích của số hạng thứ 5 và số
hạng thứ 7 bằng 746 496 .Hãy tìm cấp số nhân đó .

<i><b>Bài 16 : Cho một cấp số nhân có 7 số hạng ,số hạng thứ 4 bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp </b></i>
243 lần số hạng thứ 2 . Hãy tìm các số hạng cịn lại của cấp số nhân đó .

<i><b>Bài 17 : Cho CSN (u</b></i>n) có u20=8u17và u3+u5=272 .Hãy tìm số hạng đầu và cơng bội của

cấp số nhân đó .

<i><b>Bài 18 : Cho CSN (u</b></i>n) có 6u2+5u1=1và 3u3+2u4=-1 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp
số nhân đó .

<i><b>Bài 19 : Cho CSN (u</b></i>n) có cơng bội q 

 

0;1 .Hãy tíng tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đó ,biết rằng u1+u3=3 và <i>u</i>12<i>u</i>32 5

<i><b>Bài 20 :Cho dãy số (u</b></i>n) xác định bởi : u1=2 và un+1=3<i>un</i>2-10 với <i>n</i> 1;

Cmr: Dãy số (un) vừa là cấp số cộng ,vừa là cấp số nhân .

<i><b>Bài 21 : Ba số x,y,z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q</b></i>1;đồng thời
,các số x,2y,3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộngvới cơng sai khác 0 .Hãy tìm q .
<i><b>Bài 22 : Ba số x,y,z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ;đồng thời chúng lần lượt là </b></i>
số hạng đầu , số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng .Hãy tìm ba số đó
,biết rằng tổng của chúng bằng 13 .

<i><b>Bài 23 : Ba số x,y,z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ;ba số x ,y-4 ,z theo thứ tự </b></i>
đó cũng lập thành một cấp số nhân ;đồng thời ,các số x ,y-4 ,z-9 theo thứ tự đó lập thành
một cấp số cộng .Hãy tìm x,y,z .

</div>

<!--links-->