Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 4 Cấp số nhân

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp
số cộng?
+ (u
n
): 1; 5; 9; 13; 17.
+ (x
n
): 1; 2; 4; 8; 16; 32.
TRẢ LỜI
+ Dãy số (u
n
) có: 5 = 1 + 4; 9 = 5 + 4; 13 = 9
+ 4; 17 = 13 + 4.
Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng của (u
n
) đều là tổng của số hạng đứng
liền trước nó với 4. Vậy (u
n
) là cấp số cộng
với công sai d = 4.
+ Dãy số (x
n
) không phải là cấp số cộng vì .
2 1 4 2− ≠ −
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1:
Một bàn cờ gồm

64 ô.
+ Đặt vào ô thứ
nhất 1 hạt thóc.
+ Đặt vào ô thứ
hai 2 hạt thóc.
Đặt vào ô thứ ba
4 hạt thóc.
Cứ như vậy, số
thóc ở ô sau
gấp đôi số thóc
ở ô liền trước,
cho đến ô 64.
? Có thể xác
định được số
hạt thóc ở ô bất
kỳ hay không?
? Tổng số thóc
trong 64 ô là
bao nhiêu?
64
?
?
?
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số
hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u
1
; 0; 0; ; 0;
+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u
1
; u
1
; u
1
; ; u
1
;
+ Khi u
1
= 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0; ; 0; (với công
bội q bất kỳ)
= ∈
+
¥
*
u u .q (n )
n 1 n
Công thức truy hồi:
1. Định nghĩa
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
+
= ∈ ¥
*
n 1 n

u u .q (n )
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1
Cho dãy số (u
n
): Hỏi (u
n
) có phải là cấp số nhân
không? Tại sao?
1
;1;4;16.
4
Dãy (u
n
) là cấp số nhân. Vì 1= .4, 4=1.4,16=4.4
Trả lời
4
1
Ví dụ 2: Cho dãy số (u
n
) có số hạng tổng quát u
n
= 2
n
. Chứng minh

(u
n
) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (u
n

).
Giải:
Xét tỉ số

Suy ra dãy (u
n
) la cấp số nhân
Khi đó; u
1
= 2
1
=2; u
2
= 2
2
= 4 ; u
5
= 2
5
=
32
const
u
u
n
n
n
n
===
+

+
2
2
2
1
1
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau:
+ Xác định u
n+1
1n
n
u
u
+
+ Tính tỉ số:
+ Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n
thì ta kết luận (u
n
) là cấp số nhân với công bội q.
Phương pháp chứng minh một dãy số là
một cấp số nhân
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
1. ĐỊNH LÝ 1
Nếu cấp số nhân (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công bội q thì số hạng tổng
quát u

n,
được xác định bởi công thức:
−
=
n 1
n 1
u u .q
n 2≥
với
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:
+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?
+ Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc?
Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: u
k
= u
1
.q
k-1
(u
11
= u
1
.q
10
= 1.2
10
= 2
10

)
(u
64
= u
1
.q
63
= 1.2
63
= 2
63
)
2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 3; q= -2.
a, Tính u
7
.
b, Hỏi 768 là số hạng thứ mấy ?
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
−
=
n 1
n 1
u u .q
Giải
a, Ta có u

7
= u
1
. q
6
= 3.(-2)
6
=192
b, Áp dụng công thức : u
n
= u
1
.q
n-1
Ta có: u
n
= 3.(-2)
n-1
=768 (-2)
n-1
= 256 = (-2)
8
n-1 = 8
n = 9

Vậy số 768 là số hạng thứ 9 trong cấp số nhân đã cho.
⇔
⇔
⇔
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:

Ví dụ: Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 2; q=3
a, Hãy viết 5 số hạng đầu của nó.
b, So sánh u
2
2
với tích u
1
.u
3
và u
3
2
với tích u
2
.u
4
.
Giải: a, 2; 6; 18; 54; 162.
b, Ta có: 6
2
=2.18 ( hay u
2
2
= u
1
.u

3
)
18
2
= 6.54 (hay u
3
2
= u
2
.u
4
)
Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số
hạng( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng
kề với nó, nghĩa là :
11
2
.
+−
=
kkk
uuu
2k ≥
với
Chứng minh: Với ta có: u
k-1
= u
1
.q
k-2

u
k+1
= u
1
.q
k
Suy ra : u
k-1
. u
k+1
= u
1
.q
k-2
. u
1
.q
k
= (u
1
.q
k-1
)
2
= u
k
2
2≥k
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:

1. Định lí 3:
Cho cấp số nhân (u
n
) với công bội q 1.
Đặt S
n
= u
1
+ u
2
+…+ u
n

Khi đó :
≠
q
qu
S
n
n
−
−
=
1
)1(
1
2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (u
n
), biết u
1

= 2; u
3
= 18.Tính tổng của 10
số hạng đầu tiên.

Giải
Ta có: u
3
= u
1
.q
2
2.q
2
= 18
* q= 3 ta có :
* q= -3 ta có :
⇒
⇒
3±=q
59048
31
)31(2
10
=
−
−
=
n
S

29524
)3(1
))3(1(2
10
−=
−−
−−
=
n
S
Tiết 43. CẤP SỐ NHÂN
Luật chơi
Lớp chia thành 2 đội
+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’.
Trò chơi củng cố bài học
Đội 1 Đội 2
L
L
u
u
c
c
k
k
y
y

N
N
u
u
m
m
b
b
e
e
r
r
s
s
!
!
1
1
2
2
3
3
4
4
Đáp án
Start
Dãy số (u
n
) là cấp số nhân khi:
B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số

hạng đứng ngay trước nó nhân với 4m.
C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi.
Đáp án: C
A. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với – 4n.
D. Cả ba phương án trên đều sai.
Đáp án
Start
Cho cấp số nhõn: 6, x, 54. Khi đú:
B. x = 17
C. x = -16
Đáp án: A
A. x = -18
D. x = 16
Đáp án
Start
Cho (u
n
)vơí u
n
= 3
n
là cấp số nhân
có công bội q=3, khi đó:
B. S
5
= 363
C. S
5

= 364
Đáp án: B
A. S
5
= 362
D. S
5
= 365
Đáp án
Start
Cho (u
n
) là cấp số nhân có công bội q, khi đó:
B. u
15
= u
14
.q
C. u
15
= u
2
.q
13
Đáp án: D
A. u
15
= u
1
.q

14
D. Chỉ có A và B là đúng
Hướng dẫn học bài ở nhà
1. Khái niệm cấp số nhân, công thức truy hồi của cấp số nhân?
2. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân?
3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân?
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân?
Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6 SGK Trang97
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC EM HỌC SINH !!!