HOC SINH GIOI 12 HA TINH 2010-2011

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG 12 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010 -2011.

Câu 5: Cho tam giác ABC không nhọn. Tính các góc tam giác ABC biết :

234)
sin
sin
1)(
sin
sin
1()
sin
sin
1(
+=






+++
A
C
C
B
B
A
.(1)
Giả sử
CBA

≥≥
; Theo giả thiết :
00
90;90
≤+<≥
CBOA
o
.
Theo Đl cosin cho tam giác ABC:
CosAbccba 2
222
−+=

Nên suy ra:
222
cba
+≥

CSinBSinASin
222
+≥⇔
.
Nên Theo BN:
SinAASinCBSinCSinB .2.2)sin.(2sin
222
==+≤+
VT (1) =
)
sin
)(

sin
sin
)(
sin
sin
(
SinC
CSinA
A
SinBC
B
SinBA
+++
.2)
1
)(
sin
1
(
SinC
SinC
B
SinB
++
≤

Đúng mọi góc A,B,C.
Mặt khác :
SinCB
CB

CB .sin
2
sin21)sin1)(sin1(
+
+
+≤++
. Mọi tam giác ABC.
VT(1) Đúng mọi góc A,B, C. (*)
Xét hàm số:
2
1
0:;
12
)(
2
≤<+=
tvói
t
t
tf
với t =
2
CB
Sin
+
.
Khảo sát f(t) ta có :
222)(
2
1

;0
+=







tfMin
. (**).
Từ (*)(**) ta có : VT(1)
≤
234)2221.(2
+=++
.
Dấu = xẩy ra: tam giác ABC vuông cân tại A.