Bộ đề thi giữa kì 2 toán 9 2021

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 LỚP 9

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website:tailieumontoan.com
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

A. Trắc nghiệm khách quan.
Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã
cho để được một hệ phương trình có vơ số nghiệm?
A. x – y = 5

B. – 6x + 3y = 15

C. 6x + 15 = 3y

D. 6x – 15 = 3y.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x

B. y = -x + 10

C. y = ( 3 - 2)x2

D. y =

2

3x

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0.
B. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0
C. Nếu f(-1) = 1 thì a =

1
2

D. Hàm số f(x) đồng biến khi a >0
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại
hai điểm có hồnh độ là:
A. 1 và

1
2

B. -1 và

1
2

C. 1 và -

1
2

D. -1 và -

1
2

Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
A. m ≥ 1

B. m ≥ -1

C. m ≤ 1

D. m ≤ - 1

Câu 6: Cho ∆ ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
A. 300

B. 600

C. 900

D. 1200

Câu 7: Một hình vng có cạnh 6cm thì đường trịn ngoại tiếp hình vng có bán kính
bằng:
A. 6 2 cm

B.

6 cm

C. 3 2 cm

D. 2 6 cm

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Hình thang cân nội tiếp được một đường trịn.
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
B. Tự luận (8 điểm).
Bài 1: (2 điểm)
2x – y = 5
2x
3x – 2 ( y + 1) + y =

a) Giải hệ phương trình sau: 
1
2

b) Vẽ đồ thị hàm số y = − x2.
Bài 2: (2 đểm). Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m =

1
.
2

b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho ln có
nghiệm. Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1)
= -1.
Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ tia Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn
(Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm thuộc
nửa đường tròn sao cho AC > BC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường trịn tại D. Các
tia AC và BD cắt nhau tại M; AD và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax.
b) Chứng minh ∆ ABN cân.
c) BD cắt Ax tại E. Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp.
Bài 4: Giả sử x và y là các số thỏa mãn đẳng thức: ( x 2 + 5 + x).( y 2 + 5 + y ) = 5.
Hãy tính giá trị của biểu thức M = x + y.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 9
I Trắc nghiệm (2đ)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

D

C

A, C

A

B

D

C

B, D

II. Tự luận (8đ)
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Bài 1: (2 đ)
a) Giải hệ phương trình (1đ)
Điểm

Nội dung trình bày

2 x – y = 5 

2 x                                
3 x – 2 ( y + 1) + y =
2 x – y = 5
⇔
2
x − y =

0,25đ

0,25đ

5
2 x − y =
⇔
x = 3

x = 3
⇔
y =1

0,25đ

Trả lời: Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1)

0,25đ

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −

1 2
x . (1đ)
2

Điểm

Nội dung trình bày
Lập được bảng giá trị đúng

0,25đ

Vẽ đúng:

0,75đ

Bài 2 ( 2đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m =

1
(0,75đ)
2

Điểm

Nội dung trình bày
Khi m =

1
ta có phương trình: x2 – x – 2 = 0
2

Tìm được x1 = - 1; x2 = 2
Trả lời: Vậy khi m =

0,25đ
0,25đ

1
phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 2
2

0,25đ

b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho ln có nghiệm. Hãy xác
định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1.
Điểm

Nội dung trình bày

Tính được ∆ = 4m2 + 8

0,25đ

Chứng minh được ∆ > 0 ⇒ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.

0,25đ

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được x1. x2 = -2

0,25đ

Vậy x1.(x2 + 1) = -1 ⇔ x1. x2 + x1 = -1 ⇔ -2 + x1 = -1 ⇔ x1 = 1

0,25đ

Thay x1 = 1 vào phương trình , tìm được m = -

0,25đ

1
2

Bài 3: (3đ)

Câu a: 1,5 điểm:
Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax.

Điểm

Nội dung trình bày

 = DBC
 ( Hai góc nội tiếp cùng chắn DC
)
+) Trong nửa đường trịn (O) có DAC

0,25đ

Có 
ANB chung nên ∆ NAC đồng dạng với ∆ NBD

0,25đ

⇒

NA NC
=
NB ND

0,25đ

⇒ ND.NA = NB.NC

+) Trong nửa đường trịn (O) có 
ADB = 
ACB = 900(Hai góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

0,25đ

⇒ BD ⊥ NA và AC ⊥ NB ⇒ M là trực tâm của ∆ NAB ⇒ NM ⊥ AB

0,25đ

Có Ax ⊥ AB ( Tính chất của tiếp tuyến) ⇒ MN //Ax ( Quan hệ từ vng góc đến song song)

0,25đ

Câu b: 0,75 điểm: Chứng minh ∆ ABN cân
Điểm

Nội dung trình bày

0,25đ

 = DBA
 (Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Trong (O) có DAx
 = DBC
 ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
Và DAC
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
0,25đ

 
 ⇒ DBA
 = DBC

Mà DAx
= DAC
Lại có BD ⊥ AN nên ∆ ABN cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

0,25đ

Câu c: 0,75 điểm : BD cắt Ax tại E. Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp.
Điểm

Nội dung trình bày
Chứng minh ∆ EAB = ∆ ENB (c.g.c)

0,25đ

 = ENB
 mà EAB
 = 900
 = 900 nên ENB
⇒ EAB

0,25đ

 = 900 + 900 = 1800 nên là tứ giác nội tiếp
 + ENB
Tứ giác ABNE có EAB

0,25đ

Bài 4: Giả sử x và y là các số thỏa mãn đẳng thức: ( x 2 + 5 + x).( y 2 + 5 + y ) = 5.
Hãy tính giá trị của biểu thức M = x + y.
Điểm

Nội dung trình bày
Vì

x 2 + 5 > x nên

0,25đ

x 2 + 5 - x >0

⇒ ( x 2 + 5 + x).( y 2 + 5 + y ) ( x 2 + 5 − x) =5. ( x 2 + 5 − x)
⇒
Tương tự ta có

⇒

y2 + 5 + y =

x 2 + 5 − x (1)

x2 + 5 + x =

y 2 + 5 − y (2)

0,25đ
0,25đ

y2 + 5 + y + x2 + 5 + x = x2 + 5 − x + y2 + 5 − y

⇒ x + y = - x - y ⇒ 2(x + y) = 0 ⇒ x+ y = 0. Vậy M = 0

Chú ý : Nếu học sinh có cách làm khác đúng và phù hợp vẫn cho điểm tối đa.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019- 2020
MƠN : TỐN 9
( Thời gian làm bài : 90 phút )
I. Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau.
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn.
1
–5=0
x

A. x2 – 4 = 0

B. 4x2 +

C. x2 + 4x – 2 = 0

D. 5x2 – 8 x + 2 = 0

Câu 2:
Với giá trị nào của a thì đường thẳng (d) : y = x + a tiếp xúc với parabol (P) : y = x2
A. a = −

1
4

B. a =

1
4

C. a >

Câu 3: Phương trình x2 – 6x + 5 = 0 có nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = 5
B.
C. x1 = 1; x2 = – 5
D.
Câu 4: Cho hàm số y = -

1

4

D. a > −

1
4

x1 = –1; x2 = 5
x1 = –1; x2 = – 5

1 2
x . Kết luận nào đúng?
2

A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến.
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x< 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
A. (3; 2)

B. (2; 1)

C. (1; 2)

2x – y = 3
x + 2y = 4
D. (2; 2)

Câu 6:

Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = R. Vẽ OH vng góc AB (H ∈ AB). Độ dài OH là:
A. R

B. R 2

C. R 3

D.

R 3
2

Câu 7: Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí
tương đối của hai đường trịn này là:
A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc ngồi
C. Tiếp xúc trong
D. Ở ngoài nhau
Câu 8: cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn. Số đo của cung nhỏ 
AB bằng:
o
o
o
o
A. 60
B. 90
C. 120
D. 240

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe
khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đuờng AB dài 100 km.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d) có hàm số y = 2(m − 1) x − m 2 + 3
1) Khi m = 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O)
tại B, C
(AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD <
AE). Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥ AC.
3) Chứng minh: AD.AE = AC.AB
Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình
13 x − 1 + 9 x + 1 =
16x

Hết

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019- 2020
MƠN : TỐN 9
I. Trắc nghiệm khách quan(2 điểm )
Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1

2

3

4

5

6

7

8

A,C

A

A

D

B

D

A

C

II. Phần tự luận
Đáp án

Điểm

Câu 1: ( 2 điểm)
Gọi x ( km / h ) và y ( km / h ) lần lượt là vận tốc của xe khách và vận tốc
của xe du lịch : Điều kiện x > 0 , y > 20
Theo đề bài ta có phương trình : y – x = 20 (1)

0, 5
0, 25

Câu
Câu 1:
(2.0 điểm)

Thời gian xe khách đi là:
Đổi 50 phút =

100
100
(h ) Thời gian xe du lịch đi là:
(h)
x
y

0, 25

5
(h)
6

Theo đề bài ta có phương trình :

100
100
x
y

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

=

5
6

0, 25

y – x = 20
100
100
x
y

Giải hệ phương trình ta được : x 1

(2)

=

5
6

= 40 ( Thỏa mãn điều kiện )

x 2 = - 60 ( Loại )

0, 5

Trả lời : Vận tốc của xe khách là : 40 Km /h
Vận tốc của xe du lịch là : 40 + 20 = 60 Km / h
0, 25

Câu 2:
(2.0 điểm)

Câu 2: (2.0 điểm)
a) 1,25 điểm:
Khi m = 2 thì đường thẳng (d) có hàm số =
y 2x −1
Vẽ đúng đồ thị hai hàm số :

0, 25

b) 0,75 điểm: Xét phương trình hồnh độ giao điểm

1,0

x − 2(m − 1) x + m − 3 =
0 (1)
2

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Có ∆ ' =
(1 − m) 2 − (m 2 − 3) = 4 − 2m
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) thì phương trình (1) có
nghiệm kép.

0,25
∆ ' =0 ⇔ 4 − 2m = 0 ⇔ m = 2

Vậy với m=2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).
Câu 3: (3 điểm)

F

0, 5
E

Câu 3:
(3 điểm)

D

O
A

1) (1,0 điểm)

B

C

M

 = 900 (vì AF ⊥ AB)
FAB

 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BEC
 = 900.
=> BEF
 + BEF
 = 1800
Do đó FAB
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn.

0, 5

2) (1,0 điểm)
 = AEB
 (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Ta có: AFB
 = BMD
 (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
AEB

0, 5

 = BMD

Do đó AFB

=> AF // DM mà FA ⊥ AC => DM ⊥ AC
3) (1,0 điểm)
 = AEB
 (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
+) ACD

 chung
DAB

0, 5

∆ ADC đồng dạng ∆ ABE (g.g)

=>

AD AC
=> AD.AE = AC.AB
=
AB AE

0, 5

Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình
Câu 4:
(1 điểm)

13 x − 1 + 9 x + 1 =
16x Điều kiện x ≥ 1

Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038

0, 5
TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

⇔ 13x − 13 x − 1 + 3x − 9 x + 1 =0

0, 5
2
2

1  3  
3  13 
0
⇔ 13  x − 1 −  +  + 3  x + 1 −  −  =
2  4  
2
4 


2

2

1
3


⇔ 13  x − 1 −  + 3  x + 1 −  =
0
2
2



2

⇔

⇔

1

0
 x −1 −  =
2

2

3

0
 x +1 −  =
2


0, 25

1
=
0
2
3
x +1 − =
0

2
x −1 −

⇔

0, 25

5
x=
5
4 ⇔x=
( Thỏa mãn điều kiện)
5
4
x=
4

Vậy nghiệm của phương trình là x =

5
4

Chú ý: Các cách giải khác mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng 0, 25
với số điểm từng câu.

0, 25

Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

Website:tailieumontoan.com
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2019-2020
Mơn : Tốn 9
(Thời gian : 90 phút)
I.Trắc nghiệm (2 đ )Hãy chọn phương án trả lời đúng bằng cách khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các
khẳng định:
Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm :

4
4
14
2 x + y = 4
2 x + 4 y =
3 x + y =
2 x − 4 y =
B. 
C. 
D. 
7
7
− x − 2 y =−7
x − 2 y =
x − 2 y =
x − 2 y = 7

A. 

1

2 x − 2 y =
− x + y =4

E. 

Câu 2: Đường thẳng y = -2x + 1 đi qua điểm nào sau đây :
A. (1; 3)

B. (2; -3)

C. (-1; 3)

D. (2; 3)

E. (-1; -1)

Câu 3: Phương trình (m-1)x - 2x - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi:
2

B. 0 < m ≠ 1

A. m > 0

Câu 4: Giá trị biểu thức
A. 4

C. m ≠ 0

D. m = 0

E. 0 < m < 1 và m > 1

1
1
bằng:
−
2+ 3 2− 3

C. − 2 3

B. 0

D. 2 3

E.

5

−6
3

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x > 0
A. y =

−2 2
x
3

C.=
y ( 2 − 1) x 2

B.=
y ( 3 − 2) x 2

D. y =
−( 3 − 7) x 2

E.=
y ( 6 − 5) x 2

Câu 6:Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1 cm, BC = 3 cm. Độ dài AH bằng
A . 1 cm

B.

2 cm

C. 2 cm

D. 3 cm

Câu 7: Cho biết cung AmB là cung chứa góc 60 dựng trên đoạn thẳng AB. Khi đó số đo cung AmB bằng :
0

A. 600

B. 1200

C. 2400

D.1600

E. 2200

Câu 8: Cho biết cung AmB là cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB. Một điểm M thuộc cung AmB.
Khi đó số đo góc AMB bằng :
A. 900

B. 1200

C. 600

D. 1600

E. 1800

II: Tự luận (8 đ)
Bài 1 :(2 đ) Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − m − 1 =
0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b)

Xác

định

m

để

phương

trình

có

hai

nghiệm

x1 ; x2

thỏa

mãn

điều

kiện

x1 ( x1 + 2) + x2 ( x2 + 2) =
10 .
Bài 2: (2 đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai cơng nhân cùng sơn cửa cho một cơng trình trong 4 ngày thì xong cơng việc. Nếu người thứ nhất làm
một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong cơng việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Bài 3: (3 đ)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên
nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc
IAM cắt nửa đường trịn tại E, cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
a) Chứng minh rằng : AI 2 = IM.IB .
b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Bài 4: (1 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P =a − 2 ab + 3b − 2 a + 1 .

Điều kiện a ≥ 0; b ≥ 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 9 NĂM HỌC : 2019 - 2020
I.Trắc nghiệm: (2 đ)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C, E

B, C

B,E

C,E

C, D

B

C

A

II.Tù luËn:( 8đ )
Bài

Ý

Đáp án

1

a

x 2 − 2mx + m 2 − m − 1 =0 (1)

Điểm

Thay m =1 vào phương trình (1) ta có phương trình
0,25
0,25
0,5

x2- 2 x – 1 = 0
Phương trình có ∆ ' = (−1) 2 + 1 = 2

1 + 2; x2 =
1− 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 =
b

Phương trình (1) có ∆ ' = m 2 − (m 2 − m − 1) = m + 1
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ −1

0.25

Ta có x1 ( x1 + 2) + x2 ( x2 + 2) = 10 ⇔ x12 + 2 x1 + x22 + 2 x2 = 10

⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 10

Khi m ≥ −1 , theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m 2 − m − 1

0.25

Do đó ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) =
10

⇒ 4m 2 − 2(m 2 − m − 1) + 4m =
10
0.25
0.25

⇔ m 2 + 3m − 4 =
0 (2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm m1 = 1; m2 = −4
Đối chiếu với điều kiện ta có m = 1 là giá trị cần tìm
2

Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc.

0.25

Gọi y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc. (ĐK: x ,

y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

1

(cơng việc)
x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Trong một ngày người thứ hai làm được

1
(công việc)
y

Trong một ngày cả hai người làm được

1
(cơng việc)
4

Ta có phương trình:

0.25

1 1 1
+ = (1)
x y 4

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được

9

(cơng việc)
x

0.25

9 1
Theo đề ta có phương trình: + =
1 (2)
x 4

1 1 1
 x + y =
4
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
(*)
9 + 1 =
1
 x 4
 x = 12
(tmdk )
y = 6

Giải được hệ (*) và tìm được 

1
0.25

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong cơng việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong cơng việc.
0.25

3

a

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ⇒ Ax ⊥ AB

 là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ⇒ AMB
=
900
AMB
∆ABI là ∆ vng tại A có đường cao AM
⇒ AI 2 =
IM.IB
b

0,25
0,25
0,25

 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

IAF
 là góc nội tiếp chắn EM

FAM
 ⇒ IAF
 = FAM
 ⇒ AE
 = EM


Ta có : AF là tia phân giác của IAM

0,25

 và HBI
 là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE
 và EM

Lại có: ABH
0,25
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

 ⇒ BE là đường phân giác của ∆BAF
= HBI
=> ABH

c

 là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ⇒ AEB
 = 900 ⇒ BE ⊥ AF
AEB
⇒ BE là đường cao của ∆BAF
⇒ ∆BAF là ∆ cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

0,25

∆BAF cân tại B, BE là đường cao ⇒ BE là đường trung trực của AF

0,25

0,25

H, K ∈ BE ⇒ AK
= KF; AH
= HF (1)
0,25

 và BE ⊥ AF
AF là tia phân giác của IAM

⇒ ∆AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác ⇒ ∆AHK cân tại A 0,25
AK (2)
⇒ AH =
= KF
= AH
= HF ⇒ Tứ giác AKFH là hình thoi.
Từ (1) và (2) AK
0,25
4

Biểu thức : P =a − 2 ab + 3b − 2 a + 1 (ĐK : a ≥ 0; b ≥ 0 )
Ta có

3P =3a − 6 ab + 9b − 6 a + 3 ⇒ 3P =a − 6 ab + 9b + 2a − 6 a + 3

⇒ 3P =

(

⇒ 3P
= 

⇒ 3P
=

(

⇒P≥−

0,25

)

9
9

a − 6 ab + 9b + 2  a − 3 a +  + 3 −
4
2


( a)

2


− 2. a. 3 b + 3 b  + 2 



a −3 b

(

)

2

) (

)

2

( a)

2

3 3
− 2. a. +  
2 2

2

 3

−
 2

0,25

2

3 3
3

+ 2  a −  − ≥ − với a ≥ 0; b ≥ 0
2 2
2


0,25

1
với a ≥ 0; b ≥ 0
2

9

 a −3 b =
a=
0



4 (thỏa mãn ĐK)

Dấu “=” xảy ra <=> 
⇔
3
0
 a− =
b = 1
2


4

0,25

9

a=

1

4
Vậy MinA = − đạt được <=> 
2
b = 1

4

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn Tốn 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước
phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau.
Câu 1. Điểm M(1; -2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y = −2x 2

B. y = 2x 2

1
2

C. y = x 2

Câu 2. Phương trình x2 − 6x + 5 = 0 có tập nghiệm là:
A. {−1; −5}
B. {2; 3}
C. {1; 5}
2
Câu 3. Số giao điểm của parabol y = x và đường thẳng y = 2x - 1 là?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A. y = −2x

B. y =− x + 10

C. y = 3x 2

D. y =− x − 1

D. {-2;- 3}.
D. vô số.
D.=
y

(

)

3 − 2 x2

Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 3x - 7 = 0. Khi đó tổng hai nghiệm
của phương trình có giá trị bằng:
A. −3
B. −7
C. 3 .
D. 7
Câu 6. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = 3cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm. Số giao
điểm của chúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 7. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M sao cho MA = R 2 .

 có số đo bằng:
Khi đó góc ở tâm AOB
A.300

B. 600

C. 1200

D . 900
 −D
 bằng:
 = 400; B
 = 600. Khi đó C
Câu 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A
A. 200
B. 300
C. 1200
D. 1400
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Bài 1 (2 điểm): Cho phương trình x 2 − 2x + m − 1 =0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = −2
3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x 22 =

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai ơtơ khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc ôtô thứ
nhất lớn hơn vận tốc ôtô thứ hai là 10 km/h và ôtô thứ nhất đến B trước ôtô thứ hai là 30
phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô.
Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE
và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ở I và K. Chứng minh:

1) Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
2) AH.AD = AF.AB
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

3) AI = AK
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình x 2 + 3x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Mỗi câu chọn đúng cho 0,25đ
Câu
Đáp án

1

2

3

4

5

6

7

8

A,D

C

B

D

C

B

D

A

Phần II: Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm):
0,5đ

−1, x 2 =
3
1) Thay m = −2 vào phương trình (1), tính đúng nghiệm x1 =

2)

0,5đ

0,25đ

- Ta có: ∆ ' = 2 − m
'
- Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

2
 x1 + x 2 =
m −1
 x1.x =
2

- Theo định lí Vi-et ta có : 

0,25đ

- Do đó :
x12 + x 22 =3 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 =3
2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

⇔ 4 − 2 ( m − 1) =
3
⇔m=
1,5

Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 1,5
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Gọi vận tốc của ơtơ thứ nhất và ôtô thứ hai lần lượt là x, y (km/h, x > 10, y > 0 )
Suy ra: Thời gian ôtô thứ nhất đã đi là
Thời gian ôtô thứ hai đã đi là

0,25đ
0,25đ

150
(giờ)
x

150
(giờ)
y

Theo đầu bài :
Vận tốc ôtô thứ nhất lớn hơn vận tốc ơtơ thứ hai 10km/h, ta có pt :
x−y=
10

0,25đ

(1)
Ơtơ thứ nhất đến B trước ơtơ thứ hai 30 phút, ta có phương trình:
150 150 1
−
=
y

x
2

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

0,25đ

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

10
x − y =

150 150 1
 y − x =
2

=
y 50
Giải hệ phương trình được=
: x 60,
Đối chiếu điều kiện và trả lời : vận tốc ôtô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ôtô
thứ hai là 50km/h.

0,75đ
0,25đ

Bài 3 (3 điểm)
x

A

K
E

F

O

I

H

B

D

C

 + HDC
=
1800 nên tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
1) Tứ giác CDHE có: HEC

1đ


2) Hai tam giác vng AHF và ABD có chung góc BAD
nên là hai tam giác đồng 0,5đ
dạng.

AH

AF

⇒ AH.AD =
AF.AB
Suy ra: AB =
AD

0,5đ

3) Kẻ tia tiếp tuyến Ax.
Tứ giác BCEF có E và F cùng nhìn cạnh BC dưới góc một góc nên BCEF là tứ giác
nội tiếp.
 = AEI


0,25đ
Suy ra: ABC
(vì cùng bù với IEC )
 
 
Mà ABC = xAC nên xAC = AEI

Suy ra : Ax // IK
0,25đ
OA
⊥
Ax
⇒
OA
⊥
IK
Mặt khác : Ax là tiếp tuyến nên
Do đó A là điểm chính giữa cung IK
nên AI = AK
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

0,25đ
0,25đ
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Bài 4 (1 điểm):
x 2 + 3x + 1 =

( x + 3)

x2 +1

⇔ ( x 2 + 1) + 3x − x x 2 + 1 − 3 x 2 + 1 =
0

⇔

(

x2 +1 − 3

)(

)

x2 +1 − x =
0

0,5đ
⇔ x 2 + 1 − 3 =0 (vì

0,25đ

x2 +1 − x ≠ 0 )

⇔ x2 +1 =
3
⇔x=
±2 2

0,25đ

Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN LỚP 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
(Học sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này)
Họ và tên:………………………………………………………… SBD:………………….
PHÒNG GD-ĐT
TRƯỜNG THCS
………………..

Lớp:……………………….. Trường:………………………………………………………
CHỮ KÝ NGƯỜI COI THI

SỐ PHÁCH

1:………………………………………………..
2………………………………………………...

CHỮ KÝ NGƯỜI CHẤM THI

ĐIỂM BÀI THI

SỐ PHÁCH

1:……………………………………..
2…………………………………………

A.Trắc nghiệm khách quan.(2 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1: Cho phương trình 3x-2y+1=0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập
thành một hệ phương trình vơ nghiệm:
A. 2x-3y-1=0

B. 6x-4y +3=0

C. -6x+4y-2=0

D. -6x+4y+1=0

2x+y=3
Câu 2; Hệ phương trình x-y=6 có nghiệm (x;y) là


A. (3;-3)

B. (7;1)

C. (3;3)

D. (1;1)

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x<0?
A. y =

1 2
x

2

B. y= (2 − 5) x 2

C. y= (1 − 2) x 2

D.=
y ( 5 − 2) x 2

Câu 4: Đồ thị các hàm số y=2x+3 và y=x2 cắt nhau tại 2 điểm có hồnh độ lần lượt là
A. 1 và -3

B. -1 và -3

C. -1 và 3

D. 1 và 3

Câu 5: Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt
A. x2-3x-4=0

B. x2+3=0

C. x2-2x+1=0

D. 3x2+7x-2=0

Câu 6: Cho 2 đường trịn (O;6cm) và (O’;2cm) có OO’=3cm.Vị trí tương đối của 2 đường tròn đã
cho là:
A. Cắt nhau

B. (O;6cm) đựng (O’;2cm)

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

C. Ở ngồi nhau

D. Tiếp xúc trong

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
 là cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB. Một điểm M thuộc AmB
.
Câu 7: Cho biết AmB
Khi đó số đo góc AMB bằng
A. 1200

B. 2400

C. 600

D. 750

Câu 8: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân tại M. Độ dài MN bằng
A. R

C.2 2 R

B. 2R

D. 2 R

B.Tự Luận (8 điểm)
Bài 1 (2điểm): Cho hàm số y = ax2
a, Xác định a, biết rằng đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y=-x+4 tại điểm A có hồnh độ là -4.
b, Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và y=-x+4 trên cùng một mặt phẳng tọa
độ.
Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x:
x2 -2(m+1)x+m-4=0 (1)
a, Giải phương trình với m=2.
b, Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 3 (3 điểm): Trên nửa đường trịn tâm O đường kính PQ lấy một điểm M. Kẻ tia tiếp tuyến Px
với nửa đường tròn. Tia QM cắt Px ở N; Tia phân giác của góc NPM cắt nửa đường tròn tại S và cắt
tia QM tại T. Hai dây PM và QS cắt nhau tại I.
a, Chứng minh tứ giác STMI là tứ giác nội tiếp.
 = TQI
 .
b, Chứng minh PTI
c, Gọi K là trung điểm của IT, chứng minh KS=KM và OK ⊥ SM.
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình

x2 − 2 x − 3 + x + 2 =

x 2 + 3x + 2 + x − 3

Đáp án và biểu điểm.
Đề kiểm tra giữa học kì II - Năm học 2019-2020
Mơn Tốn 9

I.Trắc nghiệm.(2 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án

1
B,D

2
A

3
B,C

4
C

5
A,D

6
B

7
C

8
D

II.Tự Luận (8 điểm)
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Bài 1 (2điểm):
a, Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = -x+4 tại điểm A có hoành độ là
-4
⇒ x = -4 là nghiệm của phương trình:

ax2 = -x+4

Suy ra a.(-4)2 = 4+4
1
2
1
Vậy a = .
2
⇔ a=

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

b,
1 2
x

2
- Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y đúng

* Vẽ đồ thị hàm số y =

- Vẽ đúng đồ thị hàm số y =

0,25điểm
0,25điểm

1 2
x
2

* Vẽ đồ thị hàm số y = -x+4
- Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y đúng

0,25điểm
0,25điểm

- Vẽ đúng đồ thị hàm số y = -x+4
Bài 2 (2 điểm):
a, Thay m=2 vào phương trình (1), ta có:
x2 - 2 (2+1)x+2 - 4 = 0
⇔ x2 - 6x - 2 = 0
∆ ' = (-3)2 -1.(-2) = 11 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 3+ 11
x2 = 3- 11
b,

∆ ' = [ −(m + 1) ] -1.(m-4)
2

∆ ' = m2+m+5
1
1 1
+ − +5
2
4 4
1
19
> 0 ∀m
∆ ' = (m+ )2 +
2
4
Vậy phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt
với mọi m.

∆ ' = m2 +2.m.

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

Bài 3 (3 điểm):
Hình vẽ:
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
N

T
K

M

S
I
P

O

Q

a, 1điểm

 = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng)
Ta có PMQ
 = 900
⇒ ΙΜΤ
 = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng)

Ta có PSQ
 = 900
⇒ IST
⇒

 =1800
 + IST
ΙΜΤ

⇒ Tứ giác STMI nội tiếp

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

b, 1 điểm

 = SMI
 (Các góc nội tiếp cùng chắn SI
 )
Ta có STI
 (Các góc nội tiếp cùng chắn SP
 = SQP
 )
mà SMI
 (1)
 = SQP
⇒ STI
 = SPM

 (gt)
Ta có NPS
 = SM

⇒ PS
 = SQM
 ( Hệ qủa góc nội tiếp) (2)
⇒ SQP
 = TQI
 hay PTI
 .
 = SQM
Từ (1) và (2) ⇒ STI

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

c, 1 điểm
Chứng minh được IT là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác STMI
⇒ K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác STMI
⇒ KS=KM
Mà OS = OM ( cùng là bán kính của (O))
⇒ OK là đường trung trực của SM
⇒ OK ⊥ SM

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

0,25điểm

Bài 4 (1 điểm):
Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

x 2 − 2 x − 3 + x + 2 = x 2 + 3x + 2 + x − 3
ĐKXĐ: x ≥ 3
Biến đổi phương trình đã cho tương đương với phương trình:
( x − 3 − x + 2)( x + 1 − 1) =
0
Giải
Giải

x −3 − x + 2 =
0 ⇔ 0x = 5 ( vô lí)
x + 1 − 1 =0 ⇔ x = 0 (loại)

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm

Chú ý: Các cách giải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng với
số điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
PHÒNG GDĐT ..................
TRƯỜNG THCS .................

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian 90 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Hãy chọn chữ cái trước phương án trước đáp án đúng viết vào bài làm
Câu 1. Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho
lập thành một hệ phương trình có vơ số nghiệm ?
A. 3x – 2y + 1 = 0.
B. 4x – 6y – 2 = 0.
C. 4x – 6y + 3 = 0.
D. 4x – 6y + 2 = 0.
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A. y = - 2x

B. y = - x + 10

Câu 3. Cho hàm số y = -

1 2
x . Giá trị hàm số đã cho tại x = 3

A. - 3

B.

C. -

3

3x 2

C.y =

D. y =

B. x2 - 6x + 5 = 0

)

3 − 2 x2

3 là:

3

D. -1

Câu 4. Phương trình x2 – 4x = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. m < – 4.
B. m ≤ – 4.
C. m > – 4.
Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận hai số 2 và 3 làm nghiệm?
A. x2 - 5x - 6 = 0

(

C. x2 + 5x + 6 = 0

D.m < – 1.
D. x2 - 5x + 6 = 0

Câu 6. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = 3cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm. Số giao điểm
của chúng là
A. 0.
B. 1.
C. 2 .
D. 3.
Câu 7. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác đều ABC với các tiếp điểm M, N, P theo thứ tự thuộc
các cạnh AB, BC, CA. Khi đó cung nhỏ MN của đường trịn (I) có số đo bằng:
A. 30o
B. 60o
C. 120o
D. 240o
Câu 8. Cho biết cung AmB là cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng AB. Khi đó số đo cung
AmB bằng:
A. 60o

B. 120o

C. 240o

D. 160o

B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Cho hàm số y = (m2 + m +

1 2
)x .
2

1. Tìm giá trị khác không của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;

1
) và vẽ đồ thị hàm số
2

với m vừa tìm được.
2. Hãy nhận xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số?
Câu 2. Cho phương trình x2 -2x - m2 + 4m - 3 = 0 (với m là tham số) (1)
1. Hãy giải phương trình (1) khi m = 2, khi m = -1
2. Xác định giá trị của m để phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC