Đề kiểm tra Toán 9 Kỳ I (PGD)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
TP BUÔN MA THUỘT
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
---------- ------------
Bài 1 : (1 điểm) Tính :
a)
20 80 45− +

b)
2 2
2
2m mn n
m n
− +
−
(m ≠ n)
Bài 2 : (2 điểm) Cho A =
1 1 3
:
1
1 2 1
x x
x
x x x
 
+ −
−
 ÷

 ÷
−
− + +
 
a) Rút gọn A.
b) Tính A biết x =
21 4 5−
Bài 3 : (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất : y = (m
2
+1)x – 1.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1. Điểm N(-2; -5) có thuộc đồ thị hàm số
không? Tính góc của đường thẳng với trục Ox .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số luôn đồng biến và đồ thị luôn
đi qua một điểm cố định.
Bài 4 : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; HC = 4cm và HB =
7cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD và CE với
đường tròn tâm A. (D, E là tiếp điểm)
a) Chứng minh 4 điểm B, D, A, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c) Tính S
BDEC
.
d) Gọi I là giao điểm của AB và DH. Kẻ IM vuông góc với DE (M thuộc DE).
Chứng minh rằng : ME
2
– MD
2
= HE
2
.

- Hết -

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
Tính được : a/
20 80 45 2 5 4 5 3 5 5− + = − + =
( )
2
2 2
2 2 2
2m mn n m n m n
m n m n m n
− + = − = − =
− − −
=
2( )
2( )
m n
m n
>


− <

0,50đ
0,25
0,25đ
2 a/ Rút gọn A: Đk: x
≥
0, x

≠
1 , x
≠
9

( )
2
1 1 3
:
1
1
1
x x
x
x
x
 
+ −
 ÷
−
 ÷
−
−
 ÷
+
 

=
1 1 3
:

1
1 1
x
x
x x
−
 
−
 ÷
−
− +
 

=
1 1 1
.
1
3
x x x
x
x
+ − + −
−
−
=
2
3x −
b/ Thay x =
21 4 5−
vào A ta có :

A=
2
3x −
=
( )
2
2 2
21 4 5 3
2 5 1 3
=
− −
− −

2 2 1
5 2
2 5 1 3 2 5 4 5 2
= = = = +
− − − −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,50đ
3 a) + Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x -1
+ Tọa độ của N nghiệm đúng phương trình y = 2x-1  -5 = 2(-2) - 1.
Điểm N(-2, -5) thuộc đồ thị hàm số
+ Tính được góc
α
≈

63
0
43
ph
0,50đ
0,50đ
0,50đ
b) + Chứng minh được m
2
+1 > 0 với mọi m nên hàm luôn đồng biến với mọi
m
+ và b = -1 nên đồ thị luôn đi qua điểm (0;-1)
0,50đ
0,50đ
4
(4,5đ
) Gỉa thiết, kết luận và hình vẽ
0,50đ
a)
(0,75)
Chứng minh 4 điểm B, D, A, H cùng thuộc một đường tròn.
Ta có : AH
⊥
BC (gt)
⇒

∆
AHB vuông tại H
⇒
A,H,B cùng thuộc đường

tròn đường kính AB (1).
Mặt khác : BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A(gt)
⇒
BD
⊥
AD (t/c tt)
⇒

∆
ADB vuông tại H
⇒
A,D,B cùng thuộc đường
tròn đường kính AB (2).
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A,D,B, H cùng thuộc đường tròn đường kính
AB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
(1,25)
Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng .
Ta có : AH
⊥
BC (gt) mà AH là bán kính của (A)
⇒
BC là tiếp tuyến của
(A, AH)
Mà BD và BC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại B.

⇒

·
DAB
=
·
HAB
(t/c tt)
CM tương tự, ta có :
·
EAC
=
·
HAC
( t/c tt )
Mà
·
HAB
+
·
HAC
= 90
0
(
∆
ABC vuông)
Suy ra
·
DAB
+
·

EAC
= 90
0

Do đó
·
DAB
+
·
HAB
+
·
HAC
+
·
EAC
= 180
0
.
Nên D, A, E thẳng hàng .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
c) D, A, E thẳng hàng ( cmt)
BD
⊥
DE (t/c tt)
CE
⊥

DE ( t/c tt)
⇒
BD // CE
⇒
BDCE là hình thang vuông
⇒
S
BDEC
=
( )
.
2
BD CE DE+
Ta có AH
2
= HB.HC = 4.7 = 28 (cm
2
)
Suy ra : AH =
28 2 7=
Mà BD = BH và CE = CH ( t/c tt)
⇒
BD + CE = BH + CH = 11 (cm )
⇒
DE = 2 AH = 2.
2 7
=
4 7
(cm)

⇒
S
BDEC
=
( )
.
2
BD CE DE+
=
( )
2
11.4 7
22 7
2
cm=

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) Nối IE,
∆
IME vuông tại M (Do IM
⊥
ME)

⇒
ME
2
= IE

2
– IM
2
Và MD
2
= ID
2
- IM
2


⇒
ME
2
– MD
2
= IE
2
– IM
2
– ID
2
+ IM
2
= IE
2
– ID
2

Mà ID = IH ( AB là trung trực của DH)

⇒
ME
2
– MD
2
= IE
2
– IH
2
= HE
2
(
∆
IHE vuông tại H do
∆
DHE nội
tiếp đường tròn đường kính DE)
0,50đ
050đ